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參考答案：1．C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】的倒數(shù)是．故選：C．【點睛】此題主要考查了倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；據(jù)此判斷即可．【詳解】解：選項B、選項C、選項D分別沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形；而選項A沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分不能重合，故不是軸對稱圖形；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關鍵是掌握軸對稱的特點．3．C【分析】先計算積的乘方，再計算單項式的乘法即可．【詳解】解：．故選：C【點睛】此題考查了積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．4．B【分析】利用兩直線平行，同位角相等得到，由鄰補角即可得到的度數(shù)．【詳解】解：如圖， ∵，，∴，∴．故選：B【點睛】此題考查了平行線的性質和鄰補角，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．5．C【分析】利用正切的定義求得，再根據(jù)中點的意義即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∵D是的中點，∴，故選：C．【點睛】本題考查了正切函數(shù)的定義，掌握“正切函數(shù)是直角三角形中，對邊與鄰邊的比值”是解題的關鍵．6．B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經過點求出一次函數(shù)的解析式，從而得到隨的增大而減小，由于自變量的取值范圍是，因此當時，最小為，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經過點，，，一次函數(shù)的解析式為：，隨的增大而減小，自變量的取值范圍是，當時，最小為，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質，使用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，從而得到一次函數(shù)的增減性，是解題的關鍵．7．A【分析】利用四邊形內角和得出，結合圓周角定理求解即可．【詳解】解：，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理，四邊形內角和，理解題意，熟練運用知識點是解題的關鍵．8．D【分析】先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質對各項進行判斷即可．【詳解】解：由題意可知，拋物線的圖象經過點、、，即：，解得：，∴拋物線的解析式為：，∵，∴拋物線開口向下，故A正確；∵，∴當時，該函數(shù)有最大值，故B正確；當時，，故C正確；∵當，即，解得：，，∴拋物線與x軸的交點坐標為：、，∴，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小，∴當函數(shù)值時，，或，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象與性質，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．9．【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式與公式闔分解因式是解題的關鍵．注意分解因式要徹底．10．【分析】根據(jù)數(shù)軸先判斷出的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，以及有理數(shù)的加法法則．11．【分析】根據(jù)杠桿平衡原理可得，則，求得，即可得到的長．【詳解】解：∵，，根據(jù)杠桿平衡原理，可得，∴，解得，∴，故答案為：【點睛】本題考查了比例的基本性質、杠桿平衡原理，正確列式和計算是解題的關鍵．12．【分析】先將代入一次函數(shù)可得的，確定點A的坐標為，再將代入反比例函數(shù)即可求得k的值．【詳解】解：將點）代入一次函數(shù)可得：，即將代入反比例函數(shù)可得：，即．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意求得是解答本題的關鍵．13．3【分析】過點E作于H，在中，利用勾股定理構建方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點E作于H． 由折疊的性質得，∵四邊形是矩形，∴，，設，則，在中，則有，解得，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴的面積為．故答案為：3．【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．14．【分析】先計算絕對值，代入特殊角的三角函數(shù)值，再進行實數(shù)的混合運算即可．【詳解】解：【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．15．【分析】先分別解每個不等式，然后確定其解集的公共部分作為不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以，原不等式組的解集為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握計算步驟正確計算并理解不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小則無解”是解題關鍵．16．【分析】先算括號里面的減法，再算除法．【詳解】解：．【點睛】本題考查了分式的加減乘除混合運算，熟練分解因式是解題的關鍵．17．見解析【分析】先作出的垂直平分線，即可得到垂直平分線與的交點，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示： ．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作垂直平分線，熟練掌握作垂直平分線的作法是解題的關鍵．18．(1)見解析(2)4 【分析】（1）由已知可得，推出，根據(jù)三角形內角和定理求得，進而可得，利用“”即可得證；（2）根據(jù)直角三角形的性質及全等三角形的性質即可得到答案．【詳解】（1）證明：，，，、是的高，，，，，是等腰直角三角形，，，，在和中，，；（2）解：，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，含角的直角三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握知識點并靈活運用是解題的關鍵．19．(1)(2)見解析 【分析】(1)根據(jù)平移的性質即可得到答案；(1)根據(jù)平移的性質即可作出圖形．【詳解】（1）解：∵，先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴點的坐標為，即； 故答案為：；（2）解：如圖，即為所求．． 【點睛】本題考查作圖-平移變換，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．20．(1)(2) 【分析】（1）由概率公式即可得到答案；（2）由題意得，分別記《九章算術》《周髀算經》《五經算術》《數(shù)術記遺》為A、B、C、D，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可得到答案．【詳解】（1）解：∵共有4張卡片混合后正面朝下放置在桌面上， ∴第一學習小組抽到《五經算術》的概率是，故答案為：（2）由題意得，分別記《九章算術》《周髀算經》《五經算術》《數(shù)術記遺》為A、B、C、D，畫樹狀圖得： 一共有12種等可能性結果，其中甲、乙兩人抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術》和《周髀算經》的情況有兩種，所以，，故答案為：．【點睛】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．21．樹的高度為【分析】根據(jù)三角函數(shù)分別求出，再根據(jù)，列方程即可求得．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，，，，，樹的高度為．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)三角函數(shù)分別求出是解題的關鍵．22．(1)，(2) 【分析】（1）設直線對應的函數(shù)解析式為，根據(jù)題意求出值，得到直線對應的函數(shù)解析式；設直線對應的函數(shù)解析式為，根據(jù)題意求出，的值，得到直線對應的函數(shù)解析式；（2）將兩個解析式聯(lián)立得到關于和的二元一次方程組，從而求出甲、乙相遇時，乙走的路程．【詳解】（1）直線經過和，設直線對應的函數(shù)解析式為，，，直線對應的函數(shù)解析式為； 直線經過和，設直線對應的函數(shù)解析式為，，，直線對應的函數(shù)解析式為；（2）由題意得，，甲、乙相遇時，乙走了．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，能夠根據(jù)圖形提取出條件是解本題的關鍵．23．(1)分(2)8分(3)600人 【分析】（1）根據(jù)加權平均數(shù)計算公式，即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解；（3）根據(jù)用樣本估計總體，進行運算，即可求解【詳解】（1）解：此次測試中被抽查學生的平均成績?yōu)椋?/span>(分)，故答案為：分；（2）解：這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由條形統(tǒng)計圖可知：第10個和第11個數(shù)據(jù)都是8，故被抽查學生成績的中位數(shù)是8分；（3）解：(人)，故估計該校名學生中約有600人將獲得“優(yōu)秀安全消防員”稱號．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，加權平均數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中獲取相關信息是解決本題的關鍵．24．(1)證明見解析(2) 【分析】（1）連接，證明是的垂直平分線，進而證明，再證明，，根據(jù)等角的余角相等，證明即可得證；（2）解，求出，則．【詳解】（1）證明：連接，∵是的直徑，∴， ∴ 又∵D是的中點，∴是的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴∴，∴∴是的切線． （2）解：由（1）得，，在中，，∴．【點睛】本題主要考查了切線的判定，解直角三角形，線段垂直平分線的性質，等邊對等角，三角形內角和定理等等，正確作出輔助線是解題的關鍵．25．(1)(2)存在，或 【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）證明，得到，即可求解．【詳解】（1）解：設拋物線的函數(shù)表達式為：，拋物線經過點，，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為；（2）解：存在，聯(lián)立方程組，解得：，點的坐標為，點的坐標為， ，，，設點的坐標為，則點的坐標為，當時， ，即，解得，點的坐標為或．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及知識點有待定系數(shù)法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質等，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．26．(1)4.8(2)12(3) 【分析】（1）利用直角三角形的面積相等可得，即可求出； （2）先求出的值，再利用三角形中位線定理求出的值即可；（3）先根據(jù)菱形的性質和已知條件可知，再運用勾股定理和三角形的等面積法求得,再證可得；設，則，即，再說明四邊形為直角梯形，然后用x表示出，最后配方，運用二次函數(shù)的性質求最值即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴，∴，∴．（2）解：∵E、F別是中點，∴，∵.，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∴，即∵，∴∴．∴．（3）解：如圖，過點D作點M ∵菱形中，∴,∴,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴∴，設，則，即∴，∵，且，∴四邊形為直角梯形，∴,,配方可得：∵∴當時，四邊形有最大值，且最大值為．【點睛】本題主要考查了等面積法的應用、平行線等分線段定理、三角形中位線、菱形的性質、勾股定理、二次函數(shù)求最值等知識點，綜合應用所學知識成為解答本題的關鍵．
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