?九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）在每小題的下面，都給出了代
1．（4分）6的相反數(shù)是（　?。?br /> A．6 B．﹣6 C． D．﹣
2．（4分）如圖，兩條平行線a，b被第三條直線c所截．若∠2＝45°（　　）

A．45° B．55° C．65° D．135°
3．（4分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)+a＝a2 B．（2a）2＝2a2 C．3a﹣a＝2a D．3a÷a＝2
4．（4分）下面四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（4分）如圖，某地區(qū)一天24小時(shí)的氣溫變化情況．從圖象中可以看出，這一天中的最高氣溫大約是（　　）

A．4℃ B．12℃ C．15℃ D．32℃
6．（4分）估算的值在（　　）
A．8和9之間 B．7和8之間 C．6和7之間 D．5和6之間
7．（4分）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有5顆棋子，第②個(gè)圖形有8顆棋子，……，則第⑦個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（　?。?br />
A．36 B．40 C．49 D．53
8．（4分）為積極響應(yīng)國(guó)家“雙減政策”，某中學(xué)校2022年第三季度平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為500分鐘，經(jīng)過(guò)2022年第四季度和2023年第一季度兩次整改后，則可列方程為（　?。?br /> A．500（1﹣m2）＝320 B．320（1﹣m）2＝500
C．500（1﹣m）2＝320 D．500（1﹣m）＝320
9．（4分）如圖，已知△ABC，點(diǎn)D在邊AB上，若AC＝4，AD＝2（　?。?br />
A．5 B．2 C． D．
10．（4分）對(duì)于五個(gè)整式，A：m2，B：m+1，C：﹣2m，D：n2，E：2m﹣n+1，有下列三個(gè)結(jié)論：①無(wú)論n為何值，多項(xiàng)式2A+B?C+D+E的值一定是正數(shù)，n，使得2A+D+2E的值為﹣1；③若關(guān)于m的多項(xiàng)式M＝3（2A﹣B）（k為常數(shù)）不含m的一次項(xiàng)，則該多項(xiàng)式M的值一定大于﹣3．其中正確的結(jié)論有（　?。?br /> A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.）在每小題中，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)題目的橫線上.
11．（4分）計(jì)算：＝　 ?。?br /> 12．（4分）若x1，x2是方程2x2+3x﹣2＝0的兩個(gè)根，則x1+x2的值為 　 ?。?br /> 13．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，則△AOB與△DOE的面積之比是 　 　．

14．（4分）某校開展“課后延時(shí)服務(wù)”后，組建了四個(gè)藝術(shù)社團(tuán)：書法、合唱、剪紙、舞蹈，學(xué)校規(guī)定每人只能選擇參加一個(gè)社團(tuán)，則小宇和小智兩人剛好選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率為 　 ?。?br /> 15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，交AB于點(diǎn)F，交弧AE于點(diǎn)H　 ?。?br />
16．（4分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，點(diǎn)C，連接AB，若△ABC的面積為5，則k的值為 　 　．

17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是 　 　．
18．（4分）一個(gè)三位數(shù)，若滿足百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱它為“合十?dāng)?shù)”．例如，因?yàn)?+8＝10，所以258是“合十?dāng)?shù)”．在“合十?dāng)?shù)”n中（n），百位數(shù)字與十位數(shù)字之和再減去個(gè)位數(shù)字的差記為G（n），若“合十?dāng)?shù)”n滿足F2（n）﹣G2（n）＝144，則滿足條件的“合十?dāng)?shù)”n的值為 　 　．
三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，19題8分，20-26題每小題各10分，共78分.）解答時(shí)
19．（8分）已知：如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線交AE于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）；
（2）求證：DC＝DF，請(qǐng)將下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整：
證明：∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°．
又∵在矩形ABCD中，∠B＝90°，
∴∠B＝　 　；
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAF＝　 ??；
又∵AE＝AD，
∴△EBA≌△AFD（ 　 ?。?br /> ∴AB＝　 ?。?br /> ∵AB＝DC，
∴DC＝DF．

20．（10分）計(jì)算：
（1）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；
（2）．
21．（10分）某學(xué)校調(diào)查八年級(jí)學(xué)生對(duì)“二十大”知識(shí)的了解情況，并進(jìn)行了“二十大”知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取了男生和女生各10名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90．C．90≤x＜95，D．95≤x≤100．）
10名男生的成績(jī)分別是：98，83，94，98，98，100，89
10名女生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92．
通過(guò)數(shù)據(jù)分析，列表如下：
八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
八年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
男生
92
b
c
40.2
女生
92
94
100
39
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫出上述a，b，c的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在“二十大”知識(shí)競(jìng)賽中，你認(rèn)為是八年級(jí)男生成績(jī)較好還是八年級(jí)女生成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）；
（3）八年級(jí)男女生各150人參加此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次“二十大”知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

22．（10分）某校組織七年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的實(shí)踐中心開展研學(xué)活動(dòng)，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了16min后，結(jié)果乘汽車的學(xué)生比騎車的學(xué)生提前24min到達(dá)實(shí)踐中心，已知汽車速度是騎車學(xué)生速度的3倍．
（1）求騎車學(xué)生的速度是多少（速度單位：km/h）？
（2）汽車追上騎車學(xué)生的地點(diǎn)距離實(shí)踐中心的路程有多遠(yuǎn)？
23．（10分）如圖，某?？萍脊?jié)，該校無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上展開活動(dòng)，操控者從A處觀測(cè)無(wú)人機(jī)D的仰角為30°，無(wú)人機(jī)D測(cè)得教學(xué)樓BC頂端點(diǎn)C處的俯角為37°，點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上．
（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)D與教學(xué)樓BC之間的水平距離BE的長(zhǎng)度是多少（結(jié)果保留根號(hào)）？
（2）求教學(xué)樓BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，沿折線A﹣B﹣C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)F是射線AB上一點(diǎn)，且，連接DF1，△ADF的面積為y2．
（1）請(qǐng)直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及對(duì)應(yīng)x的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并結(jié)合圖象完成下列問(wèn)題：
①寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；
②直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸的兩交點(diǎn)分別是A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接PF，且∠FPD＝∠FDP，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y＝ax2+bx+2沿射線BC方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)Q，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)P，Q，M

26．（10分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段EF，連接AF
（1）若AB＝6，BE＝2，求AF的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)P是線段AF的中點(diǎn)，連接CP，試判斷EF與CP的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖2，在（1）的條件下，若M，點(diǎn)M在線段AN上，且MN＝3，直接寫出△AEN的面積．


九年級(jí)招數(shù)學(xué)試卷（參考答案）
一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）在每小題的下面，都給出了代
1．（4分）6的相反數(shù)是（　?。?br /> A．6 B．﹣6 C． D．﹣
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得
6的相反數(shù)是：﹣6．
故選：B．
2．（4分）如圖，兩條平行線a，b被第三條直線c所截．若∠2＝45°（　　）

A．45° B．55° C．65° D．135°
【解答】解：∵a∥b，∠2＝45°，
∴∠1＝∠6＝45°．
故選：A．
3．（4分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+a＝a2 B．（2a）2＝2a2 C．3a﹣a＝2a D．3a÷a＝2
【解答】解：A．a(chǎn)+a＝2a；
B．（2a）8＝4a2，故此選項(xiàng)不合題意；
C．7a﹣a＝2a；
D．3a÷a＝6．
故選：C．
4．（4分）下面四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：B、C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；
A選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對(duì)稱圖形；
故選：A．
5．（4分）如圖，某地區(qū)一天24小時(shí)的氣溫變化情況．從圖象中可以看出，這一天中的最高氣溫大約是（　?。?br />
A．4℃ B．12℃ C．15℃ D．32℃
【解答】解：從圖象中可以看出，這一天中的最高氣溫大約是32℃．
故選：D．
6．（4分）估算的值在（　?。?br /> A．8和9之間 B．7和8之間 C．6和7之間 D．5和6之間
【解答】解：2＝＝，
∵52＝25，62＝36，而25＜28＜36，
∴3＜＜6，
即5＜6＜6，
∴5＜2+6＜9，
故選：A．
7．（4分）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有5顆棋子，第②個(gè)圖形有8顆棋子，……，則第⑦個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（　　）

A．36 B．40 C．49 D．53
【解答】解：第①個(gè)圖形有4+1＝5顆棋子，
第②個(gè)圖形一共有4+4＝4顆棋子，
第③個(gè)圖形一共有4+9＝13顆棋子，
第④個(gè)圖形有8+16＝30顆棋子，
……，
第n個(gè)圖形一共有（4+n2）（顆）．
第⑦個(gè)圖形一共有7+72＝53（顆）．
故選：D．
8．（4分）為積極響應(yīng)國(guó)家“雙減政策”，某中學(xué)校2022年第三季度平均每周作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為500分鐘，經(jīng)過(guò)2022年第四季度和2023年第一季度兩次整改后，則可列方程為（　　）
A．500（1﹣m2）＝320 B．320（1﹣m）2＝500
C．500（1﹣m）2＝320 D．500（1﹣m）＝320
【解答】解：根據(jù)題意得：500（1﹣m）2＝320．
故選：C．
9．（4分）如圖，已知△ABC，點(diǎn)D在邊AB上，若AC＝4，AD＝2（　?。?br />
A．5 B．2 C． D．
【解答】解：連接OC，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥OA于H點(diǎn)，
∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)C，
∴OC⊥AC，
∴∠ACO＝90°，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝r，
在Rt△OAC中，r2+42＝（r+2）2，
解得r＝4，
即OC＝3，OA＝5，
∵CH?OA＝，
∴CH＝＝，
在Rt△OCH中，OH＝＝，
∴BH＝3+＝，
在Rt△BCH中，BC＝＝＝．
故選：D．

10．（4分）對(duì)于五個(gè)整式，A：m2，B：m+1，C：﹣2m，D：n2，E：2m﹣n+1，有下列三個(gè)結(jié)論：①無(wú)論n為何值，多項(xiàng)式2A+B?C+D+E的值一定是正數(shù)，n，使得2A+D+2E的值為﹣1；③若關(guān)于m的多項(xiàng)式M＝3（2A﹣B）（k為常數(shù)）不含m的一次項(xiàng)，則該多項(xiàng)式M的值一定大于﹣3．其中正確的結(jié)論有（　　）
A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)
【解答】解：①2A+B?C+D+E
＝2m8+（m+1）（﹣2m）+n4+（2m﹣n+1）
＝7m2﹣2m6﹣2m+n2+2m﹣n+1
＝n2﹣n+3
＝（n﹣）7+，
∵（n﹣）2≥7，
∴（n﹣）5+＞6，
∴無(wú)論n為何值，多項(xiàng)式2A+B?C+D+E的值一定是正數(shù)，
故結(jié)論①正確；
②當(dāng)2A+D+3E＝﹣1時(shí)，
2m5+n2+2（6m﹣n+1）＝﹣1，
∴2（m+1）2+（n﹣6）2＝0，
∴m＝﹣7，n＝1，
∴存在實(shí)數(shù)m＝﹣1，n＝3，
故結(jié)論②正確；
③∵M(jìn)＝3（2A﹣B）+k?B?C
＝7（2m2﹣m﹣3）+k（m+1）（﹣2m）
＝（5﹣2k）m2+（﹣2﹣2k）m﹣3，
由題意可得﹣5﹣2k＝0，
∴k＝﹣4.5，
∴M＝9m2﹣3≥﹣3，
∴結(jié)論③錯(cuò)誤．
故選：B．
二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分.）在每小題中，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)題目的橫線上.
11．（4分）計(jì)算：＝　﹣1?。?br /> 【解答】解：原式＝1﹣2
＝﹣2．
故答案為：﹣1．
12．（4分）若x1，x2是方程2x2+3x﹣2＝0的兩個(gè)根，則x1+x2的值為 　﹣?。?br /> 【解答】解：∵x1，x2是方程6x2+3x﹣3＝0的兩個(gè)根，
∴x1+x3＝﹣．
故答案為：﹣．
13．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，則△AOB與△DOE的面積之比是 　4：9?。?br />
【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，它們的周長(zhǎng)比為2：3，
∴AB∥DE，＝，
∴△AOB∽△DOE，
∴△AOB與△DOE的面積比為：（）2＝4：6，
故答案為：4：9．
14．（4分）某校開展“課后延時(shí)服務(wù)”后，組建了四個(gè)藝術(shù)社團(tuán)：書法、合唱、剪紙、舞蹈，學(xué)校規(guī)定每人只能選擇參加一個(gè)社團(tuán)，則小宇和小智兩人剛好選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率為 　?。?br /> 【解答】解：將四個(gè)藝術(shù)社團(tuán)：書法、合唱、舞蹈分別記作A、B、C、D，
畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，一共有16種等可能結(jié)果，
∴小宇和小智兩人剛好選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率為＝，
故答案為：．
15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，交AB于點(diǎn)F，交弧AE于點(diǎn)H　4π﹣4　．

【解答】解：如圖，連接GC，

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝4，
∴AC＝BC?tan30°＝5，∠A＝60°，
∴AB＝2AC＝8，
∵CG＝CE＝EG＝CA＝6，
∴△ECG是等邊三角形，
∴∠GCE＝∠ACD＝60°，
∴∠ACG＝∠GCD＝∠DCB＝30°，
∴△DHC≌△ACED，且△DHC和△ACE都是等邊三角形，
∴∠GCE＝∠ACD＝60°，
∴∠ACG＝∠GCD＝∠DCB＝30°，
∴S陰＝S扇形GCD+（S扇形CEG﹣S△CEG）＝+（﹣）＝5π﹣4，
故答案為：4π﹣4．
16．（4分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，點(diǎn)C，連接AB，若△ABC的面積為5，則k的值為 　10?。?br />
【解答】解：作AE∥y軸，交x軸于E，
∴BC∥y軸，
∴BC∥AE，
∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，
∴C是OE的中點(diǎn)，
∴設(shè)B（a，），則A（2a，），
∴BC＝，CE＝a，
∵△ABC的面積為4，
∴＝＝5，
∴k＝10．
故答案為：10．

17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是 　﹣3?。?br /> 【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣2.2，
解不等式②得：x≤3﹣a，
∴原不等式組的解集為：﹣2.3＜x≤3﹣a，
∵一元一次不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，
∴7﹣a≥﹣1，
解得：a≤4，
∵，
y﹣a﹣1＝﹣（y﹣2），
解得：y＝，
∵分式方程的解是正整數(shù)，
∴＞0且，
∴a＞﹣3且a≠1，
∴﹣3＜a≤4且a≠1，
∵分式方程的解是正整數(shù)，
∴a＝﹣4或3，
∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是﹣3，
故答案為：﹣5．
18．（4分）一個(gè)三位數(shù)，若滿足百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱它為“合十?dāng)?shù)”．例如，因?yàn)?+8＝10，所以258是“合十?dāng)?shù)”．在“合十?dāng)?shù)”n中（n），百位數(shù)字與十位數(shù)字之和再減去個(gè)位數(shù)字的差記為G（n），若“合十?dāng)?shù)”n滿足F2（n）﹣G2（n）＝144，則滿足條件的“合十?dāng)?shù)”n的值為 　347?。?br /> 【解答】解：設(shè)一個(gè)“合十?dāng)?shù)”n的百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則有a+c＝10，
則F（n）＝2b+c﹣a，G（n）＝a+b﹣c，
∵F2（n）﹣G8（n）＝144，
∴（2b+c﹣a）2﹣（a+b﹣c）6＝144，
（2b+c﹣a+a+b﹣c）（2b+c﹣a﹣a﹣b+c）＝144，
2b（b+2c﹣2a）＝144，
b[b+5c﹣2（10﹣c）]＝48，
b（b+4c﹣20）＝48，
∵a、b、c都是一位正整數(shù)，
∴b+4c﹣20也是正整數(shù)，
當(dāng)b＝2時(shí)，c＝10.5（不符合條件，
當(dāng)b＝7時(shí)，c＝8.25（不符合條件，
當(dāng)b＝4時(shí)，c＝3，
當(dāng)b＝6時(shí)，c＝5.2（不符合條件，
當(dāng)b＝8時(shí)，c＝4.2（不符合條件，
故b＝4，c＝7，則a＝10﹣5＝3，
故答案為：347．
三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，19題8分，20-26題每小題各10分，共78分.）解答時(shí)
19．（8分）已知：如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)D作AE的垂線交AE于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）；
（2）求證：DC＝DF，請(qǐng)將下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整：
證明：∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°．
又∵在矩形ABCD中，∠B＝90°，
∴∠B＝　∠AFD??；
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAF＝　∠BEA　；
又∵AE＝AD，
∴△EBA≌△AFD（ 　AAS?。?br /> ∴AB＝　DF　．
∵AB＝DC，
∴DC＝DF．

【解答】解：（1）如圖，

（2）證明過(guò)程補(bǔ)充為：
證明：∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°．
又∵在矩形ABCD中，∠B＝90°，
∴∠B＝∠ADF；
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BEA；
又∵AE＝AD，
∴△EBA≌△AFD（ AAS）．
∴AB＝DF．
∵AB＝DC，
∴DC＝DF．
故答案為：∠ADF；∠BEA；DF．
20．（10分）計(jì)算：
（1）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；
（2）．
【解答】解：（1）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣7）（y+5）
＝y(tǒng)2﹣7﹣（y2+4y﹣4）
＝y(tǒng)2﹣4﹣y6﹣4y+5
＝﹣8y+1；
（2）
＝?
＝?
＝﹣8（3+m）
＝﹣6﹣6m．
21．（10分）某學(xué)校調(diào)查八年級(jí)學(xué)生對(duì)“二十大”知識(shí)的了解情況，并進(jìn)行了“二十大”知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取了男生和女生各10名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90．C．90≤x＜95，D．95≤x≤100．）
10名男生的成績(jī)分別是：98，83，94，98，98，100，89
10名女生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92．
通過(guò)數(shù)據(jù)分析，列表如下：
八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
八年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
男生
92
b
c
40.2
女生
92
94
100
39
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫出上述a，b，c的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在“二十大”知識(shí)競(jìng)賽中，你認(rèn)為是八年級(jí)男生成績(jī)較好還是八年級(jí)女生成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）；
（3）八年級(jí)男女生各150人參加此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次“二十大”知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

【解答】解：（1）a%＝1﹣10%﹣40%﹣×100%＝20%；
b＝＝93；
c＝98；
（2）女生成績(jī)更好，理由如下：
因?yàn)槟猩团钠骄鶖?shù)、但女生的中位數(shù)，說(shuō)明女生高分的同學(xué)更多，說(shuō)明女生兩極分化差距?。?br /> （3）150×+150×（1﹣10%﹣20%）＝168（人），
答：估計(jì)參加此次“二十大”知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生總?cè)藬?shù)大約是168人．
22．（10分）某校組織七年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的實(shí)踐中心開展研學(xué)活動(dòng)，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了16min后，結(jié)果乘汽車的學(xué)生比騎車的學(xué)生提前24min到達(dá)實(shí)踐中心，已知汽車速度是騎車學(xué)生速度的3倍．
（1）求騎車學(xué)生的速度是多少（速度單位：km/h）？
（2）汽車追上騎車學(xué)生的地點(diǎn)距離實(shí)踐中心的路程有多遠(yuǎn)？
【解答】解：（1）設(shè)騎車學(xué)生的速度是xkm/h，則汽車速度是3xkm/h，
由題意得：，
去分母的得，30＝10+7x，
解得，x＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝10是原方程的解，
答：騎車學(xué)生的速度是10km/h．
（2）設(shè)騎車學(xué)生出發(fā)y小時(shí)后，汽車追上騎車學(xué)生，
由題意得：10y＝30（y﹣），
解得，y＝，
∴10﹣10×＝6（km），
答：汽車追上騎車學(xué)生的地點(diǎn)距離實(shí)踐中心的路程是4km．
23．（10分）如圖，某?？萍脊?jié)，該校無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上展開活動(dòng)，操控者從A處觀測(cè)無(wú)人機(jī)D的仰角為30°，無(wú)人機(jī)D測(cè)得教學(xué)樓BC頂端點(diǎn)C處的俯角為37°，點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上．
（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)D與教學(xué)樓BC之間的水平距離BE的長(zhǎng)度是多少（結(jié)果保留根號(hào)）？
（2）求教學(xué)樓BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE，垂足為F，

由題意得：CF＝BE，BC＝EF，DE＝30米，
在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，
∴AE＝＝＝30，
∴CF＝BE＝AB﹣AE＝（64﹣30）米，
∴此時(shí)無(wú)人機(jī)D與教學(xué)樓BC之間的水平距離BE的長(zhǎng)度是（64﹣30）米；
（2）在Rt△DCF中，∠DCF＝37°，
∴DF＝CF?tan37°≈（64﹣30）×0.75＝（48﹣，
∴BC＝EF＝DE﹣DF＝30﹣（48﹣）＝，
∴教學(xué)樓BC的高度約為21米．
24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，沿折線A﹣B﹣C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)F是射線AB上一點(diǎn)，且，連接DF1，△ADF的面積為y2．
（1）請(qǐng)直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及對(duì)應(yīng)x的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并結(jié)合圖象完成下列問(wèn)題：
①寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；
②直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，DNBC于點(diǎn)N．

∵DM⊥CB，AD＝DC．
∴AM＝MB，
∴DM＝CB＝6，
同法可證DN＝AB＝4，
當(dāng)0≤x＜2時(shí)，
y5＝?EB?DM＝．
當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y1＝×（x﹣2）×1＝．
綜上所述，y1＝．
y2＝?AF?DM＝×（6＜x≤6）；

（2）①函數(shù)圖象如圖所示：

函數(shù)y1的性質(zhì)：當(dāng)5≤＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小．
當(dāng)2＜x≤7時(shí)，y隨x的增大而增大．

②觀察圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖形的交點(diǎn)為（4，1），
∴當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y1＞y3．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸的兩交點(diǎn)分別是A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接PF，且∠FPD＝∠FDP，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線y＝ax2+bx+2沿射線BC方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)Q，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)P，Q，M

【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a≠6）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），7），
∴，解得．
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x3+x+2；

（2）∵y＝﹣x2+x+6，
∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，
∴C（2，2）．
∴設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+2，
∵直線BC過(guò)點(diǎn)B，
∴6k+2＝0，解得k＝﹣．
∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+2．
設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2+m+2），﹣m+2）（0＜m＜4），
∵A（﹣1，0），2），2）．
∴OC＝2，OB＝8＝2，
過(guò)點(diǎn)F作FG⊥PD于G，

∴FG∥x軸，
∴∠DFG＝∠DBO，
∴sin∠DFG＝sin∠DBO，
∴＝＝，
∴DF＝DG，
∵∠FPD＝∠FDP，
∴PF＝DF，
∵FG⊥PD，
∴DG＝PD，
∴PF＝DF＝DG＝，
∴PF+PD＝（+1）PD＝（m2+m+2+（m﹣2）2++2，
∴當(dāng)m＝2時(shí)，PF+PD的最大值為，
此時(shí)P（2，3）；

（3）將拋物線y＝﹣x2+x+2＝﹣）2+沿射線BC方向平移，即將該拋物線向左移動(dòng)2個(gè)單位，
∴平移后的拋物線的解析式為：y′＝﹣（x﹣8++1＝﹣x2﹣x+4，
∴平移后的拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)Q（0，
設(shè)M（﹣，t）；
①當(dāng)線段PQ為菱形的對(duì)角線時(shí)，MP＝MQ，
∵P（2，3），4），
∴MP2＝（3+）5+（3﹣t）2＝t3﹣6t+，
MQ6＝（）2+（4﹣t）2＝t3﹣8t+，
∴t8﹣6t+＝t7﹣8t+，解得t＝，
∴M（﹣，），
∴N（，）；
②當(dāng)線段PQ為菱形的邊時(shí)，
∵P（5，3），4），
∴MP7＝（2+）2+（3﹣t）4＝t2﹣6t+，
MQ2＝（）2+（4﹣t）6＝t2﹣8t+，
PQ2＝23+（4﹣3）7＝5，
當(dāng)MP＝PQ時(shí)，MP2＝PQ2，即t2﹣6t+＝5；
當(dāng)MQ＝PQ時(shí)，MQ2＝PQ3，即t2﹣8t+＝5，
∴t＝或t＝；
∴M（﹣，）或（﹣，）；
∴N（，）或（，）．
綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，，）或（，）．
26．（10分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是線段BC上一點(diǎn)，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段EF，連接AF
（1）若AB＝6，BE＝2，求AF的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)P是線段AF的中點(diǎn)，連接CP，試判斷EF與CP的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖2，在（1）的條件下，若M，點(diǎn)M在線段AN上，且MN＝3，直接寫出△AEN的面積．

【解答】解：（1）∵AB＝6，BE＝2，
∴AE＝＝＝3，
∵將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段EF，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴AF＝AE＝4；
（2）EF＝CP
如圖2，連接EP，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°＝∠AFE，
∴點(diǎn)A，點(diǎn)E，點(diǎn)F四點(diǎn)共圓，
∴∠AEF＝∠ACF＝90°，
∵點(diǎn)P是AF的中點(diǎn)，
∴EP＝PF＝AF＝CP，
∵EF＝EP，
∴EF＝CP；
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AF，連接NH，

∴四邊形MNHE是平行四邊形，
∴ME＝NH，
∴△EMN周長(zhǎng)＝MN+EM+EN＝3+EN+NH，
如圖，作點(diǎn)E關(guān)AF的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG交AF于點(diǎn)O，交AF于N'，此時(shí)△EMN'周長(zhǎng)的最小值為GH+5，
∴∠EAF＝∠GAF＝45°，AE＝AG＝2，GO＝EO，
∴AO＝EO＝GO＝2，
∵AF∥EH，
∴＝，
∴ON'＝EH＝，
∴△AEN的面積＝×7+2+10．


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