?2023年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 在實數(shù)-2，-4，0，2中，最小的實數(shù)是(????)
A. -2 B. -4 C. 0 D. 2
2. 下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(????)
A. B.
C. D.
3. 如圖，若AB/?/CD/?/EF，∠1=15°，∠2=60°，那么∠BCE=(????)
A. 120°
B. 125°
C. 130°
D. 135°
4. 如圖為一個臺階的示意圖，它的主視圖是(????)
A.
B.
C.
D.
5. 下列運(yùn)算正確的是(????)
A. a2?a4=a6 B. (a2)3=a5 C. a6÷a2=a3 D. 4a3-3a=a2
6. 一組數(shù)據(jù)-1，-3，2，4，0，2的眾數(shù)是(????)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 下列事件為必然事件的是(????)
A. 小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績是500分
B. 某射擊運(yùn)動員射靶一次，正中靶心
C. 打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞
D. 口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球
8. 某商場品牌手機(jī)經(jīng)過5，6月份連續(xù)兩次降價每部售價由5000元降到3600元.且第一次降價的百分率是第二次的2倍，設(shè)第二次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程(????)
A. 5000(1-x)(1-2x)=3600 B. 3600(1-x)(1-2x)=5000
C. 5000(1-x)(1-x2)=3600 D. 3600(1+x)(1+2x)=5000
9. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=10，AD=12，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片按如圖所示的方式沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，連接AA'并延長交邊CD于點(diǎn)G，當(dāng)G為線段CD中點(diǎn)時，線段EF的長為(????)


A. 656 B. 11 C. 12 D. 252
10. 如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動，另一動點(diǎn)N同時從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動時間為x(s)，△AMN的面積為y(cm2)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(????)
A. B.
C. D.
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）
11. 計算： 16=______．
12. 中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4600000000人，將4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．
13. 不等式組2x-3≤53(x+1)>2的解集是______ ．
14. 從長度分別為3，5，7，10的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為______ ．
15. 若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為??????????．
16. 如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個動點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為______．


17. 直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于D，與雙曲線y=kx交于A，B兩點(diǎn)，S四邊形BCEF-S△AOF=12，則k= ______ ．


18. 如圖，正方形ABCD的邊長為3，E為BC邊上的動點(diǎn)，連接EA，將EA繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接FD，則FD+ 2FE的最小值是______ ．


三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19. (本小題10.0分)
先化簡，再求值：x+1x2-2x+1÷(1+2x-1)，其中x=1+tan60°．
20. (本小題12.0分)
某中學(xué)九年(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類)，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= ______ ，n= ______ ，表示“足球”的扇形的圓心角是______ 度；
(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．
21. (本小題12.0分)
晨光文具店用進(jìn)貨款2000元購進(jìn)A品牌的文具盒40個，B品牌的文具盒60個，其中A品牌文具盒的進(jìn)貨單價比B品牌文具盒的進(jìn)貨單價多5元．
(1)求A，B兩種文具盒的進(jìn)貨單價；
(2)已知A品牌文具盒的售價為28元/個，若使這批文具盒全部售完后利潤不低于500元，B品牌文具盒的銷售單價最少是多少？
22. (本小題12.0分)
如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD，BE和一段水平平臺DE構(gòu)成，AD=10米，DE=7米，BE=5米.求：天橋高度BC及引橋水平跨度AC．
(參考數(shù)據(jù)：取sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

23. (本小題12.0分)
如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長線上一點(diǎn)，且∠ODB=∠AEC．
(1)求證：BD是⊙O的切線；
(2)若⊙O的半徑為5，且sin∠BAE=35，求EH的長．

24. (本小題12.0分)
某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元(80萬元只計入第一年成本)，成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量=銷售量)，第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+26．
(1)求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數(shù)關(guān)系式；
(2)該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？
(3)第二年，該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．
25. (本小題12.0分)
如圖，在矩形ABCD中，E是射線AD上的動點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)，G分別為EC，AD的中點(diǎn)，連接BG，CG，BE，F(xiàn)G．
(1)求證：BG=CG；
(2)求證：BE=2FG；
(3)若AB=3，BC=5，當(dāng)DE=1時，直接寫出GF的長．

26. (本小題14.0分)
如圖，直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，連接BC，拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)F，P為y軸右側(cè)拋物線上的動點(diǎn)，直線BP交對稱軸于點(diǎn)D．

(1)求拋物線的解析式；
(2)當(dāng)BD=3PD時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)作PQ⊥AB，垂足為Q，當(dāng)△BPQ與△BCO相似時，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
答案和解析

1.【答案】B?
【解析】解：∵|-2|=2，|-4|=4，
∴2-4，
在實數(shù)-2，-4，0，2中，
∵2>0>-2>-4，
∴最小的實數(shù)是-4，
故選：B．
根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小，即可解答．
本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】C?
【解析】解：A、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；
B、該圖形是軸對稱圖形，不是中心軸對稱圖形，不符合題意；
C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；
D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心軸對稱圖形，不符合題意．
故選：C．
根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，對選項逐個判斷，即可判斷出答案．
此題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵，圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合則此圖形為中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

3.【答案】D?
【解析】解：∵AB/?/CD，∠1=15°，
∴∠1=∠BCD=15°，
∵CD/?/EF，
∴∠2+∠DCE=180°，
∴∠DCE=180°-60°=120°，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=15°+120°=135°．
故選：D．
由AB/?/CD，可得∠1=∠BCD=15°，由CD/?/EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，即可得∠BCE的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】D?
【解析】解：根據(jù)主視圖是從正面看到的可得：
它的主視圖是如下：
．
故選：D．
根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．

5.【答案】A?
【解析】解：A、a2?a4=a6，符合題意；
B、(a2)3=a6，不符合題意；
C、a6÷a2=a4，不符合題意；
D、4a2與3a，不是同類項，不能合并，不符合題意．
故選：A．
根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
本題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】C?
【解析】解：因為這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是2，
所以這組數(shù)的眾數(shù)是2．
故選：C．
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．
本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．

7.【答案】D?
【解析】解：A、是不可能事件，故本選項錯誤；
B、是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；
C、是隨機(jī)事件，故本選項錯誤；
D、是必然事件，故本選項正確；
故選D．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

8.【答案】A?
【解析】解：設(shè)第二次降價的百分率為x，則第一次降價的百分率為2x，
根據(jù)題意，得：5000(1-x)(1-2x)=3600，
故選：A．
設(shè)第二次降價的百分率為x，則第一次降價的百分率為2x，根據(jù)某件商品原價5000元，經(jīng)過兩次降價后，售價為3600元，可列方程．
本題考查從實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b．

9.【答案】A?
【解析】解：過點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，設(shè)AG與EF交于點(diǎn)O，如圖所示：
由折疊A與A'對應(yīng)易知：∠AOE=90°，
∵∠EAO+∠AEO=90°，
∠EAO+∠AGD=90°，
∴∠AEO=∠AGD，
即∠FEH=∠AGD，
又∵∠ADG=∠FHE=90°，
∴△ADG∽△FHE，
∴EFAG=HFAD=ABAD=1012=56，
在Rt△ADG中，AG= AD2+DG2，
而G為線段CD中點(diǎn)，
∴DG=12CD=5，
∴AG= 122+52=13，
∴EF=656．
故選：A．
過點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，設(shè)AG與EF交于點(diǎn)O，利用兩角對應(yīng)相等求證△ADG∽△FHE，即可求出EFAG的值，然后利用勾股定理求出AG即可解決問題．
本題考查翻折變換，矩形性質(zhì)以及相似三角形判定與性質(zhì)，本題通過翻折變換推出∠AOE=90°進(jìn)而利用角進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出△ADG∽△FHE是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】A?
【解析】解：由題可得，BN=x，
當(dāng)0≤x≤1時，M在BC邊上，BM=3x，AN=3-x，則
S△ANM=12AN?BM，
∴y=12?(3-x)?3x=-32x2+92x，故C選項錯誤；
當(dāng)1≤x≤2時，M點(diǎn)在CD邊上，則
S△ANM=12AN?BC，
∴y=12(3-x)?3=-32x+92，故D選項錯誤；
當(dāng)2≤x≤3時，M在AD邊上，AM=9-3x，
∴S△ANM=12AM?AN，
∴y=12?(9-3x)?(3-x)=32(x-3)2，故B選項錯誤；
故選：A．
分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)0≤x≤1時，當(dāng)1≤x≤2時，當(dāng)2≤x≤3時，分別求得△ANM的面積，列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．利用數(shù)形結(jié)合，分類討論是解決問題的關(guān)鍵．

11.【答案】4?
【解析】解：∵42=16，
∴ 16=4，
故答案為4．
根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可．算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．
此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．

12.【答案】4.6×109?
【解析】解：4600000000=4.6×109．
故答案為：4.6×109．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|0，
∴x=32．
∴EH=3x=92．?
【解析】(1)利用垂直的定義，圓周角定理與已知條件得到∠ABC+∠CBD=90°，則OB⊥BD，利用圓的切線的判定定理解答即可；
(2)利用直徑所對的圓周角為直角和直角三角形的邊角關(guān)系定理求得BE，利用垂徑定理得到EC=BE=6；利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到BHEH=53.設(shè)BH=5x，則EH=3x，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出結(jié)論．
本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：(1)W1=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236．
(2)由題意：20=-x2+32x-236．
解得：x=16，
答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元．
(3)∵公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．
∴14≤x≤16，
W2=(x-5)(-x+26)-20=-x2+31x-150，
∵拋物線的對稱軸x=15.5，又14≤x≤16，
∴x=14時，W2有最小值，最小值為88(萬元)，
答：該公司第二年的利潤W2至少為88萬元．?
【解析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
(1)根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售量-投資成本，列出式子即可；
(2)構(gòu)建方程即可解決問題；
(3)根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析最值，即可解決問題．

25.【答案】(1)證明：∵G為AD的中點(diǎn)，
∴AG=DG，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠CDG=90°，
在△ABG和△DCG中，
AG=DG∠A=∠CDGAB=DC，
∴△ABG≌△DCG(SAS)，
∴BG=CG；
(2)證明：延長GF、BC交于點(diǎn)Q，如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD/?/BC，
∴∠AGB=∠CBG，∠EGF=∠Q，
∵F為EC的中點(diǎn)，
∴EF=CF，
在△GFE和△QFC中，
∠EGF=∠Q∠GFE=∠QFCEF=CF，
∴△GFE≌△QFC(AAS)，
∴GE=CQ，GF=QF，
由(1)得：BG=CG，
∴∠CBG=∠BCG，
∴∠AGB=∠BCG，
∴∠BGE=∠GCQ，
在△BGE和△GCQ中，
BG=GC∠BGE=∠GCQGE=CQ，
∴△BGE≌△GCQ(SAS)，
∴BE=GQ=2FG；
(3)過E作EH⊥BQ于H，
則四邊形CDEH是矩形，
∴EH=CD=AB=3，CH=DE=1，
∴BH=BC+CH=6，
∴BE= BH2+EH2= 62+32=3 5，
由(2)知BE=GQ=2FG，
∴FG=3 52．?
【解析】(1)證△ABG≌△DCG(SAS)，即可得出BG=CG；
(2)延長GF、BC交于點(diǎn)Q，證△GFE≌△QFC(AAS)，得出GE=CQ，GF=QF，再證△BGE≌△GCQ(SAS)，即可得出BE=GQ=2FG；
(3)過E作EH⊥BQ于H，于是得到四邊形CDEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH=CD=AB=3，CH=DE=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

26.【答案】解：(1)在直線y=-x+4中，令x=0，得y=4，
∴B(0,4)，
令y=0，得-x+4=0，
解得：x=4，
∴A(4,0)，
把A(4,0)，B(0,4)分別代入y=-x2+bx+c，
得：-16+4b+c=0c=4，
解得：b=3c=4，
∴該拋物線的解析式為y=-x2+3x+4；
(2)設(shè)P(m,-m2+3m+4)，

∵y=-x2+3x+4=-(x-32)2+254，
∴拋物線的對稱軸為直線x=32，
當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，即m>32時，
如圖，過點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，交對稱軸于點(diǎn)E，
則PE=m-32，PG=m，
∵DE/?/BG，
∴PEPG=PDPB，
∵BD=3PD，
∴PB=BD+PD=3PD+PD=4PD，
∴m-32m=PD4PD=14，
∴m=2，
當(dāng)m=2時，-m2+3m+4=-22+3×2+4=6，
∴P(2,6)；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)對稱軸左側(cè)的拋物線上，即032時，當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)對稱軸左側(cè)的拋物線上，即0

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