2023年廣東省江門(mén)市臺(tái)山市中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)說(shuō)明：1、全卷共4頁(yè)，滿分120分，測(cè)試用時(shí)為90分鐘。2.答卷前，在答題卡上用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)學(xué)校、姓名、測(cè)試試室號(hào)、座位號(hào)、測(cè)試號(hào)。用2B鉛筆將測(cè)試號(hào)相應(yīng)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑。3.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。5.務(wù)必保持答題卡的整潔。測(cè)試結(jié)束時(shí)，將測(cè)試卷和答題卡一并交回。6.填涂的正確方法是：一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。1.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園。六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天技術(shù)的新高度。其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列有關(guān)四個(gè)數(shù)5，，7，中說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.5的相反數(shù)是 B.的結(jié)果是C.的倒數(shù)是 D.最大的數(shù)是73.央行發(fā)布數(shù)據(jù)，2023年第一季度我國(guó)人民幣貸款增加10.6萬(wàn)億元，同比多增2.27萬(wàn)億元。數(shù)據(jù)10.6萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4..光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從空氣射向水中時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，如題4圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，則（）A. B. C. D.5.數(shù)據(jù)2，4，8，5，3，5，5，4的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.4.5，5 B.5，4.5 C.5，4 D.5，56.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為（）A.1 B.1或 C. D.0.57.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.8.如題8圖，AB是的直徑，若，，則BC長(zhǎng)等于（）A. B.4 C. D.59.如題9圖，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則的正切值是（）A. B. C. D.10.二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x... 03...y...n2n...對(duì)于下列結(jié)論：①；②2是方程的一個(gè)根；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；④若，且點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖像上，則；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)n，都有.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③ B.①②④⑤ C.①③④ D.②③④⑤二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。11.化簡(jiǎn)：______.12.分解因式：______.13.已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是8cm和6cm.則菱形的面積為______.14.已知，則代數(shù)式的值為______..15.如題15圖，在中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)D到直線BC的距離是______..三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解不等式組：17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其18.如題18圖，BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，，點(diǎn)E、F在BD上，求證：四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.我國(guó)的教育方針是：教育必須為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，為人民服務(wù)，與生產(chǎn)勞動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人.為培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，臺(tái)山某中學(xué)開(kāi)展了一系列精品課程，其中有一門(mén)課程《研學(xué)旅行》開(kāi)展以來(lái)引起廣泛關(guān)注，九年級(jí)1班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)對(duì)《研學(xué)旅行》課的喜歡程度進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）九年級(jí)1班共有學(xué)生______名；（2）九年級(jí)共有學(xué)生1200人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生選擇D類的大約有多少人?（3）該校德育處決定從九年級(jí)1班調(diào)查的A類的4人中，抽2人到八年級(jí)開(kāi)展研學(xué)宣講，若在調(diào)查的A類4人中，剛好有2名男生2名女生，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求抽到的一男一女的概率.20.某公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒，已知臺(tái)燈的單價(jià)比手電筒的單價(jià)高50元，用240元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的數(shù)量和用90元購(gòu)買(mǎi)手電筒的數(shù)量相等.（1）求購(gòu)買(mǎi)一盞臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元?（2）經(jīng)商談，商店給予該公司購(gòu)買(mǎi)一盞臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)手電筒的優(yōu)惠.如果公司需要手電筒的數(shù)量是臺(tái)燈數(shù)量的2倍還多8個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)2440元，那么公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少盞臺(tái)燈?21.如題21圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，，與y軸相交于點(diǎn)C.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；（2）直接寫(xiě)出：不等式解集是______.；（3）依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求的面積.五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.如題22圖，AB是的直徑，C為上一點(diǎn)，D為外一點(diǎn)，連接AC，BC，BD，CD，滿足，.（1）證明：直線CD為的切線；（2）射線DC與射線BA交于點(diǎn)E，若，，求BD的長(zhǎng).23.拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.圖1 圖2（1）求拋物線的表達(dá)式和t，k的值；（2）如題23圖1，連接AC，AP，PC，若是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如題23圖2，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為Q，求的最大值。
2023年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)一、選擇題1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C7.D 【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.8.A9.C 【分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C，連接AB并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)O作交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理可求出，，設(shè)，再由勾股定理可求出x的值，從而求出OC，BC，即可的正切值.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C，連接AB并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)O作交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在中，，，，由勾股定理可知：，同理，在中，由勾股定理可知：，設(shè)，在中，由勾股定理可知：；同理，在中，，，，，，解得：，即，，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理.10.B 【分析】根據(jù)表格信息求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，已知，就可判斷b的正負(fù)；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，分析出也在該二次函數(shù)上，所以②正確；對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的增減性判斷，時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷出④正確；根據(jù)對(duì)稱軸，求出時(shí)，該函數(shù)取得最大值，即可推出最后結(jié)論.【詳解】解：二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，），該函數(shù)圖像開(kāi)口向下，由表格可知，對(duì)稱軸為直線，，故①正確，符合題意；點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)也在二次函數(shù)的圖像上，2是方程的一個(gè)根，故②正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤，不符合題意；若，且點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖像上，則，故④正確，符合題意；對(duì)稱軸為直線，，，，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，對(duì)于任意實(shí)數(shù)n，都有，即，，，故⑤正確，符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)已知條件求出對(duì)稱軸，判斷在其對(duì)應(yīng)定義域內(nèi)的增減性是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題11.12.13.2414.1115.2三、解答題（一）16.解：解不等式①，得解不等式②，得故原不等式組的解為17.解：原式把代入原式故原式18.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，在與中，，即四、解答題（二）19.（1）40 （2）180人（3）【小問(wèn)1詳解】解：由圖可知，選擇A類的學(xué)生有4人，占總?cè)藬?shù)的10%，因此九年級(jí)2班共有學(xué)生（名）；故答案為：40；【小問(wèn)2詳解】解：B類學(xué)生人數(shù)為（人），D類學(xué)生人數(shù)為（人），（人）；估計(jì)九年級(jí)學(xué)生選擇D類的大約有180人.【小問(wèn)3詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：所有等可能的結(jié)果共有12種，其中抽到的一男一女的結(jié)果數(shù)為8，抽到的一男一女的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用，以及利用樹(shù)狀圖法求概率.從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，熟練掌握樹(shù)狀圖法求概率的方法，是解題的關(guān)鍵.20.解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要元，根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解所以答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要80元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒需要30元；（2）設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a，則還需要購(gòu)買(mǎi)手電筒的個(gè)數(shù)是，由題意得：解得答：公司最多可購(gòu)買(mǎi)20個(gè)該品牌的臺(tái)燈.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意，找到等量關(guān)系和不等關(guān)系.21.（1），；（2）或；（3）解：（1）反比例函數(shù)的圖象過(guò)，，反比例函數(shù)的解析式為：，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，得，解得，一次函數(shù)的解析式為：.（2）根據(jù)圖象可知，不等式的解集是：或.故答案為：或；（注：寫(xiě)對(duì)一個(gè)給1分）（3）過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)H，如下圖所示：一次函數(shù)與y軸相交于點(diǎn)C，C點(diǎn)坐標(biāo)為，，A點(diǎn)坐標(biāo)為，，B點(diǎn)坐標(biāo)為，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握?qǐng)D象的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.五、解答題（三）22.【詳解】（1）證明：連接OC，，，，，，，又，，，，，，，AB是的直徑，，，CD為的切線；（2）解：過(guò)B作交ED于點(diǎn)F，，，，，，，，，根據(jù)勾股定理可得，，，，，BD的長(zhǎng)是；23.解：（1）將代入得拋物線方程為令，解得或，又點(diǎn)在直線上，解得（2）作軸交于M點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，，在和中，，，即解得或（舍去）（3）作軸交BC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作軸交于點(diǎn)E軸，，，，，由得即當(dāng)時(shí)，的最大值是.

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