麗水市2022學(xué)年第二學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控  高一數(shù)學(xué)試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共6頁(yè)，選擇題部分1至3頁(yè)，非選擇題部分4至6頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。第Ⅰ卷  選擇題部分（共60分）注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。 一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知為虛數(shù)單位，則=A.       B.        C.       D. 2．已知向量，，且向量與平行，則的值為A.       B.         C.         D. 3．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為，乙的中靶概率為，則兩人各射擊一次，恰有一人中靶的概率是A.       B.        C.         D. 4．演講比賽共有位評(píng)委，分別給出某選手的原始評(píng)分，，，，，，，，，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從個(gè)原始評(píng)分中去掉個(gè)最高分和個(gè)最低分，得到個(gè)有效評(píng)分．這個(gè)有效評(píng)分與個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A.極差            B. 中位數(shù)   C. 平均數(shù)   D. 方差5．某中學(xué)組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行黨史知識(shí)競(jìng)賽. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到前名學(xué)生分布的扇形圖（如圖）和前名中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命題錯(cuò)誤的是      成績(jī)前名的學(xué)生中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多人成績(jī)前名的學(xué)生中，高一人數(shù)不超過(guò)人成績(jī)前名的學(xué)生中，高三人數(shù)不超過(guò)人成績(jī)第名到第名的學(xué)生中，高二人數(shù)比高一人數(shù)多6．如圖，三點(diǎn)在半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，且，是圓外一點(diǎn)，，則的最大值是    A.             B.     C.             D. 7．一個(gè)袋中有大小和質(zhì)地相同的個(gè)球，其中有個(gè)紅球和個(gè)白球，從中一次性隨機(jī)摸出個(gè)球，則下列說(shuō)法正確的是A. “恰好摸到個(gè)紅球”與“至少摸到個(gè)白球”是互斥事件B. “恰好沒(méi)摸到紅球”與“至多摸到個(gè)白球”是對(duì)立事件C. “至少摸到個(gè)紅球”的概率大于“至少摸到個(gè)白球”的概率D. “恰好摸到個(gè)紅球”與“恰好摸到個(gè)白球”是相互獨(dú)立事件8．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，點(diǎn)是與圖象的連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若是銳角三角形，則的取值范圍是A.       B.       C.      D. 二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，錯(cuò)選得0分．9．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則下列結(jié)論中正確的是A.                    B.   C.                   D.  10．已知是異面直線，是不同的平面，，，直線 滿足，，則下列關(guān)系不可能成立的是A.         B.         C.     D.   11．已知是單位向量，則下列命題正確的是A. 若，則 B. 若不共線，則C. 若，則夾角的最小值是D. 若的夾角是，則在上的投影向量是12．如圖，矩形所在平面與正方形所在平面互相垂直，，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列命題中正確的是A. 不存在點(diǎn)，使得直線平面B. 直線與所成角余弦值的取值范圍是C. 直線與平面所成角的取值范圍是D. 三棱錐的外接球被平面所截得的截面面積是第Ⅱ卷  非選擇題部分（共90分）注意事項(xiàng)：    1．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2．在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。三、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．13．若圓錐的母線長(zhǎng)為，軸截面是等腰直角三角形，則該圓錐的體積是   ▲   ．14．若，則   ▲   ．15．如圖，平面四邊形的斜二測(cè)直觀圖是等腰梯形，，那么原平面四邊形中的邊的長(zhǎng)是   ▲   ．16．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)基點(diǎn)和進(jìn)行測(cè)量，現(xiàn)測(cè)得米，，在點(diǎn)和測(cè)得塔頂的仰角分別為，則塔高   ▲   米．17．如圖，從正四面體的個(gè)頂點(diǎn)處截去4個(gè)相同的正四面體，得到一個(gè)由正三角形與正六邊形構(gòu)成的多面體．若該多面體的表面積是，則該多面體外接球的表面積是   ▲   ．18．趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成）．類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)，若，則的值是   ▲   ．  四、解答題：本大題共5小題，每小題12分，共60分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．杭州年第屆亞運(yùn)會(huì)將于年月日至月日舉行．隨著亞運(yùn)會(huì)的臨近，亞運(yùn)會(huì)的熱度持續(xù)提升．為讓更多的人了解亞運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目和亞運(yùn)精神，某大學(xué)舉辦了亞運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，并從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求出這名學(xué)生中成績(jī)低于分的人數(shù)；（2）試估計(jì)這名學(xué)生成績(jī)的第百分位數(shù)；（3）若采用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>，，的學(xué)生中共抽取人參加志愿者活動(dòng)．現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取人分享活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，求抽取的人成績(jī)都在的概率．          20．已知函數(shù)的最大值為．（1）求常數(shù)的值；（2）求使成立的的取值集合．   21．在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，，，．（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離．    22．在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，，，且．（1）求；（2）當(dāng)取最大值時(shí)，求的周長(zhǎng)． 23．如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，在銳角中，，點(diǎn)在上，．（1）求證：平面；（2）若與平面所成的角為，求二面角的正切值．            麗水市2022學(xué)年第二學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控    高一數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：ADCB   DCBC二、多項(xiàng)選擇題：9.ACD;   10.AD;   11. BC;   12.BCD三、填空題：13．.           14．.       15. .            16. .17．.             18. .18提示：以為基底表示向量，由可得四、解答題19.（本題滿分12分）（1）由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)可知：  …………..4分                                                                                                                                                          （2）隨機(jī)抽取的100名學(xué)生成績(jī)的第75百分位數(shù)為………8分（3）因?yàn)槌煽?jī)?cè)?/span>，，的學(xué)生人數(shù)所占比例為3:2:1，所以從成績(jī)?cè)?/span>，，所抽取人數(shù)分別應(yīng)抽取3人，2人，1人.記抽取成績(jī)?cè)?/span>的3人為，成績(jī)?cè)?/span> 為. 抽取的2人成績(jī)都在的是抽取的人成績(jī)都在的概率為                   .…………..12分20.（本題滿分12分）                      （本題滿分12分） （本題滿分12分）   （本題滿分12分）（1）證明：連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OE （2)過(guò)作于,交于點(diǎn),過(guò)作于,由定義知即為二面角的平面角求得,,過(guò)作于,,所以所求角的正切值是…………………………………..12分 

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