仁壽一中南校區(qū)高2021級(jí)高二（下）期末模擬考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題1、已知復(fù)數(shù)z滿足：，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（   ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2、現(xiàn)要用隨機(jī)數(shù)表法從總體容量為240(編號(hào)為001到240)的研究對(duì)象中挑選出50個(gè)樣本，則在下列數(shù)表中按從左至右的方式抽取到的第四個(gè)對(duì)象的編號(hào)為（    ）32451 74491 14562 16510 02456 89640 56816 55464 41630 85621 05214 84513 12541 02145A．5 B．44 C．165 D．2103、已知下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（    ）① ，  ② ， ③ ， ④.A．0個(gè)          B．1個(gè)         C．2個(gè)               D．3個(gè)4、由“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)常數(shù)”而猜測(cè)：“正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面距離之和是一個(gè)常數(shù)”．使用了（    ）A．類比推理 B．歸納推理 C．演繹推理 D．無根據(jù)推理5、設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（    ）A． B．C． D．6、某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所分別抽取了試驗(yàn)田中的海水稻以及對(duì)照田中的普通水稻各10株，測(cè)量了它們的根系深度（單位：cm），得到了如圖所示的莖葉圖，其中兩豎線之間表示根系深度的十位數(shù)，兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（   ）A．海水稻根系深度的中位數(shù)是45.5B．普通水稻根系深度的眾數(shù)是32C．海水稻根系深度的平均數(shù)大于普通水稻根系深度的平均數(shù)D．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差 7、函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D．8、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（   ）A.3 B.4 C.5 D.6   9、已知矩形ABCD中，，現(xiàn)向矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲質(zhì)點(diǎn)P，則滿足為銳角的概率是（   ）A． B． C． D．10、設(shè)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且．若（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（    ）A． B． C． D．11、已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)求的取值范圍（   ）A． B． C． D．12、已知，則（    ）A．         B．            C．            D．二、填空題13、某中學(xué)教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級(jí)全體1000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查．現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k＝20，即分50組每組20人．在第一組中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)，如果抽到的是17號(hào)，則第8組中應(yīng)抽取的號(hào)碼是                  14、函數(shù)與函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線相同，則實(shí)數(shù)的值為                15、若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．16、對(duì)任意的，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是                三、解答題17、疫苗是指用各種病原微生物制作的用于預(yù)防接種的生物制品，接種疫苗是預(yù)防和控制傳染病最經(jīng)濟(jì)、有效的公共衛(wèi)生干預(yù)措施.某制藥廠對(duì)預(yù)防某種疾病的兩種疫苗開展臨床對(duì)比試驗(yàn).若使用后的抗體呈陽性，則認(rèn)為疫苗有效.在100名受訪者中，60名接種滅活疫苗，剩余40名接種核酸疫苗，根據(jù)臨床試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制等高條形圖如圖所示.已知在接種滅活疫苗的受訪者中有6人抗體為陰性.  (1)求等高條形圖中a的值；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：抗體情況滅活疫苗核酸疫苗總計(jì)抗體為陽性   抗體為陰性   總計(jì)  100(3)判斷能否有90%的把握認(rèn)為兩種疫苗的預(yù)防效果存在差異?參考公式：，其中0.150.100.052.0722.7063.84118、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)現(xiàn)投擲兩顆骰子，將其向上的點(diǎn)數(shù)之和作為的值，試求關(guān)于的方程有三個(gè)不同解的概率.19、某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果，售價(jià)為每千克25元，成本為每千克15元，其銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售，若當(dāng)天未銷售完，未售出的全部降價(jià)以每千克10元處理完．據(jù)以往銷售情況，按進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖求該蔬果日需求量的平均數(shù)（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（2）該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了250千克蔬果，假設(shè)當(dāng)天的日需求量為千克（），利潤(rùn)為元．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)不小于1750元的概率．20、為了構(gòu)筑“綠色長(zhǎng)城”，我國(guó)開展廣泛的全民義務(wù)植樹活動(dòng)，有力推動(dòng)了生態(tài)狀況的改善.森林植被狀況的改善，不僅美化了家園，減輕了水土流失和風(fēng)沙對(duì)農(nóng)田的危害，而且還有效提高了森林生態(tài)系統(tǒng)的儲(chǔ)碳能力.某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了2011年到2020年十年中每年人工植樹成活數(shù)（，2，3，…，10）（單位：千棵），用年份代碼（，2，3，…，10）表示2011年，2012年，2013年，…，2020年，得到下面的散點(diǎn)圖：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析發(fā)現(xiàn)，有兩個(gè)不同的回歸模型可以選擇，模型一：，模型二；，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷所給哪個(gè)模型更適宜作為每年人工植樹成活數(shù)y與年份代碼x相關(guān)關(guān)系的回歸分析模型（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據(jù)（1）中選定的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）利用（2）中所求回歸方程，預(yù)測(cè)從哪一年開始每年人工植樹成活棵數(shù)能夠超過5萬棵？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)：，，，設(shè)（，2，3，…，10），，，，.21、已知函數(shù)，.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若存在（是常數(shù)，）使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22、已知函數(shù)．(1)若，求的極值點(diǎn)；(2)若，求的取值范圍．                          答案1 D2 D3 A4 A5 C6 D7 B8 B9 A10 A11 A12 D  13【答案】157 14.【詳解】解：函數(shù)，有，則，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線方程為，又函數(shù)，有，則，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線方程為，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線相同，所以，即，【答案】B【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，所以，即，，令，得，或（不在定義域內(nèi)舍去），由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，解得，綜上可得，.故選：B.16.【答案】17.【詳解】（1）由題意，在接種滅活疫苗的受訪者中有6人抗體為陰性，故抗體陽性發(fā)生的概率為，所以等高條形圖中a的值為.（2）由等高條形圖知注射核酸疫苗的40人中，抗體陽性的為，故可列聯(lián)表如下：抗體情況滅活疫苗核酸疫苗總計(jì)抗體為陽性抗體為陰性總計(jì)6040100（3），所以沒有％的把握認(rèn)為兩種疫苗的預(yù)防效果存在差異.18.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，由題知，，解得，故，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意.（2）投擲兩顆骰子，將其向上的點(diǎn)數(shù)之和作為的值，則的取值可能有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共有11種可能的取值，關(guān)于的方程有三個(gè)不同解，即函數(shù)與的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，由（1）知，，由得到或，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，故要使關(guān)于的方程有三個(gè)不同解，則，即的取值為2，3，4，5，6，7，8，9，共有8種可能，所以，關(guān)于的方程有三個(gè)不同解的概率為.19.【詳解】(1)50×0.001×100+150×0.002×100+250×0.003×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100=265故該蔬果日需求量的平均數(shù)為265千克．(2) ① 當(dāng)日需求量低于250千克時(shí)，利潤(rùn)=（元）； 當(dāng)日需求量不低于250千克時(shí)，利潤(rùn)（元），所以．② 由，解得． 所以==++=0.7 故根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)不小于1750元的概率為0.720.【答案】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可知，呈指數(shù)式增長(zhǎng)，故應(yīng)選模型二，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；（2）由已知得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，令，則，由，，，可知，，，∴，∴；（3）令，即，解得，預(yù)測(cè)從年開始人工植樹成活棵樹能超過萬棵.21.【詳解】（1）解：由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，令，解得，所以，，的對(duì)應(yīng)值表為x-0+極小值所以的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是.（2）解：由不等式，可得，則設(shè)，因?yàn)榇嬖?/span>，恒成立，所以又由，令，解得或（舍去）根據(jù)的對(duì)應(yīng)值表x1-0+極小值所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，因?yàn)?/span>，，所以，所以22.【詳解】（1）解：（1）定義域?yàn)?/span>，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，的極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)；（2）由得，令，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，，，，令，則，所以函數(shù)在上遞增，所以，所以，所以的取值范圍為.

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