2022-2023學年高一下學期期末考前必刷卷：數(shù)學（蘇教版2019A卷）（全解全析）

這是一份2022-2023學年高一下學期期末考前必刷卷：數(shù)學（蘇教版2019A卷）（全解全析），共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學年高一下學期期末考前必刷卷數(shù)學·全解全析一、單選題1．北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”很受歡迎，現(xiàn)工廠決定從20只“冰墩墩”，15只“雪容融”和10個北京2022年冬奧會會徽中，采用比例分配分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本進行質(zhì)量檢測，若“冰墩墩”抽取了4只，則n為（    ）A. 3 B. 2 C. 5 D. 9【答案】D【詳解】，解得：故選：D2．已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（    ）A.  B.  C. 3 D. 【答案】B【詳解】由題意，，故故選：B3．數(shù)據(jù)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60百分位數(shù)為（    ）A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 5.5【答案】D【詳解】由題設，，故60百分位數(shù)為.故選：D4．下列命題正確的是（    ）（1）已知平面，和直線，，若，，，，則；（2）已知平面和直線，，若，，則；（3）已知平面，和直線，，且m，n異面直線，，.若直線l滿足，，，，則與相交，且交線平行于；（4）在三棱錐中，，，，垂足都為P，則P在底面上的射影是三角形ABC的垂心.A. （2）（3） B. （2）（3）（4） C. （3）（4） D. （1）（2）【答案】C【解析】（1）中只有當是相交直線時才有，否則與可能相交，（1）錯；（2）中直線可能平行，也可能是異面直線，（2）錯；（3）平面與不可能平行（否則有），因此與相交，設交線為，如圖，則由線面垂直的性質(zhì)得，，過直線上任一點作直線，則是相交直線，設直線確定平面，由得，，因此由線面垂直的判定定理得，，所以，（3）正確；（4）如圖，因為，，，平面，所以平面，又平面，所以，是在底面內(nèi)的射影，即平面，又平面，所以，因為，平面，所以平面，而平面，所以，同理，所以是的垂心，（4）正確．故選：C．5．如果平面向量，.那么下列結(jié)論中正確的是（    ）A  B. C. 與的夾角為 D. 在上的投影向量的模為【答案】D【詳解】對于A，，則，A錯誤；對于B，，則不平行，B錯誤；對于C，，又，則，C錯誤；對于D，在上的投影向量的模為，D正確.故選：D.6．端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來徐州旅游的概率分別是，，，假定3人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1人來徐州旅游的概率為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【詳解】由題意可得3人中沒有人來徐州旅游的概率為，所以這段時間內(nèi)至少有1人來徐州旅游的概率為：.故選：D.7．《九章算術(shù)》把底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”，把底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有如圖所示的“塹緒"，其中，，當“陽馬”（即四棱錐）體積為時，則“塹堵”即三棱柱的外接球的體積為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【詳解】由已知得，∴．將三棱柱置于長方體中，如下圖所示，此時“塹堵”即三棱柱的外接球的直徑為， ∴三棱柱的外接球的體積為，故選：B8．在中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若，則面積的最大值為（    ）A 1 B. 3 C. 2 D. 4【答案】C【詳解】，，即，即，則，整理得，∴，當且僅當時取等號，，則．故選：C．二、多選題9．按先后順序拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣，則（    ）A. 第一枚正面朝上的概率是B. “第一枚正面朝上”與“三枚硬幣朝上的面相同”是相互獨立的C. “至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”是互斥的D. “至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”是對立的【答案】BD【詳解】對A，第一枚正面朝上的概率是，故A錯誤；對B，第一枚正面朝上的概率，三枚硬幣朝上的面相同的概率，又，因為，故“第一枚正面朝上”與“三枚硬幣朝上的面相同”是相互獨立的，故B正確；對C，“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”可能同時發(fā)生，不是互斥的，故C錯誤；對D，“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”是對立的，故D正確；故選：BD10．已知正六邊形的中心為，則（    ）A.  B. C. 存在， D. 【答案】ACD【詳解】對A，因為六邊形，所以所以，故A正確；對B，，故B不正確；對C，以為原點，建立坐標系，則設正六邊形的邊長為，則，，，所以存在，使得，所以C正確.對D，設正六邊形的邊長為，，，故D正確.故選：ACD.11．在中，角所對的邊分別是，下列說法正確的是（    ）A. 若，則是等腰三角形B. 若，則滿足條件的三角形有且只有一個C. 若不是直角三角形，則D. 若，則為鈍角三角形【答案】BC【詳解】對于A：由正弦定理得，則，則中或，故A錯誤；對于B：由，則，可得，故，滿足條件的三角形有一個，故B正確；對于C：由不是直角三角形且，則，所以，故C正確；對于D，即，為銳角，故不一定為鈍角三角形，故D錯誤；故選：BC12．如圖，在正方體中，點在線段上運動，有下列判斷，其中正確的是（    ）A. 平面平面B. 平面C. 異面直線與所成角的取值范圍是D. 三棱錐的體積不變【答案】ABD【詳解】對于A，連接，如圖，因為在正方體中，平面，又平面，所以，因為在正方形中，又與為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面，因為平面，所以，同理可得，因為與為平面內(nèi)兩條相交直線，可得平面，又平面，從而平面平面，故A正確；.  對于B，連接，，如圖，因為，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又、為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面平面，因為平面，所以平面，故B正確；對于C，因為，所以與所成角即為與所成的角，因為，所以為等邊三角形，當與線段的兩端點重合時，與所成角取得最小值；當與線段的中點重合時，與所成角取得最大值；所以與所成角的范圍是，故C錯誤；對于D，由選項B得平面，故上任意一點到平面的距離均相等，即點到面平面的距離不變，不妨設為，則，所以三棱錐的體積不變，故D正確．故選：ABD.三、填空題13．若數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差為18，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為__________．【答案】2【詳解】設數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為，則數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差為，根據(jù)條件可知，得.故答案為：214．已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【詳解】由，得，即，兩邊平方，得，即.故選：A.15．已知正方形邊長為2，點為邊的中點，將四邊形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為_______；將四邊形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為_____.【答案】    ①.     ②. 【詳解】由題意，將四邊形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓臺，圓臺的上、下底面半徑分別為1和2，高為2，故其體積為：.將四邊形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為一個底面半徑和高均為2的圓柱，中間挖去一個底面半徑為1，高為2的圓錐后所形成的組合體.圓柱的表面積為：，圓錐的底面積為，圓錐的側(cè)面積為：，所以該幾何體的表面積為：.故答案為：；.16．已知三角形ABC中，點G、O分別是的重心和外心，且，，則邊的長為________.【答案】6【詳解】如圖，延長交于，連接，作于，則分別是的中點，，同理，，，，又，即，，所以，即，所以，故答案為：6．四、解答題17．已知復數(shù)，.（1）若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍；（2）若復數(shù)為純虛數(shù)，求的虛部.【答案】（1）    （2）【詳解】（1），在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則.所以實數(shù)的取值范圍為；（2）.為純虛數(shù)，則且，所以，此時，所以的虛部為.18．已知，為銳角，，．（1）求的值；（2）求角．【答案】（1）    （2）【詳解】（1）因為，所以，又所以所以（2）因為，為銳角，所以，則，因為，所以．又為銳角，，所以，故，因為為銳角，所以．19．如圖，已知在三棱錐中，，點，分別為棱，的中點，且平面平面.（1）求證：平面；（2）求證：.【答案】（1）證明見解析；    （2）證明見解析.【詳解】（1）因為點，分別為棱，的中點，所以.又平面，平面,所以平面.（2）因為，點為棱的中點，所以.因為平面平面，所以平面.又平面，所以.20．為提高教學效果，某校對高一某班期中考試數(shù)學成績做了如下統(tǒng)計，用折線圖分別表示出男生和女生在本次考試中的成績（單位：分，且均為整數(shù)）．根據(jù)全體學生的成績繪制了頻率分布直方圖，根據(jù)試卷難度測算，將考試成績在130分以上（含130分）定義為優(yōu)秀．由于電腦操作失誤，折線圖中女生數(shù)據(jù)全部丟失，無法找回．但據(jù)數(shù)學老師回憶，確定班級成績中分數(shù)在140分（含140分）以上的僅有兩人，且都是男生．（1）求該班級人數(shù)及女生成績在[110，120)的人數(shù)；（2）在成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的學生中隨機選取2人參加省中學生數(shù)學奧林匹克競賽，求選取的恰好是一個男生和一個女生的概率．【答案】（1）該班級人數(shù)為40人，女生成績在[110，120)的人數(shù)為13人    （2）【詳解】（1）設該班共有名學生，則，解得， 由頻率分布直方圖知在的人數(shù)為，由折線圖知男生在的人數(shù)為3，所以女生在人數(shù)為，∴該班共有40名學生，其中13名女生的成績在[110，120)；（2）成績在130分及以上的人數(shù)為（人） 其中男生為4人，所以女生2人．記“恰有1名男生和1名女生被選中”為事件，記這6人分別為，，，，，；其中男生為，，，；女生為，．則樣本空間 ， ， 所以． ∴恰有1名男生和1名女生被選中的概率為；綜上，全部共40名學生，成績在[110，120)的女生人數(shù)為13，恰有1名男生和1名女生被選中的概率為.21．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，的面積為S，且滿足，．（1）求A和a的大??；（2）若為銳角三角形，求的面積S的取值范圍．【答案】（1），；    （2）.【詳解】（1）因為，由正弦定理得：所以，所以，因為中，所以，因為，所以，因為，由余弦定理得：，解得，綜上，，．（2）由（1）知：，，由正弦定理得：，．因為為銳角三角形，故，得．從而的面積，又，，所以，從而的面積的取值范圍為．22．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為的菱形，，，，分別是線段，上的動點，且.（1）若二面角為，求的長；（2）當三棱錐的體積為時，求與平面所成角的正弦值的取值范圍.【答案】（1）；    （2）.【詳解】（1）取中點，過點作，交于點，連結(jié).因為底面是邊長為的菱形，，所以為等邊三角形.由直四棱柱，可得平面，平面，，，，,所以和全等，可得.因為為中點，所以.又因為，所以為二面角的平面角，即.在平面中，，，所以，則有，所以.在中，，，則，解得.（2）因為平面，所以，因為三棱錐的體積為，所以，解得，所以為中點.因為平面，所以.在中，，，所以.設到平面的距離為，在中，，，所以，所以.因為，所以，解得.在中，由余弦定理得，所以.設與平面所成角為.所以.令，則因為，所以，所以，所以與平面所成角正弦的取值范圍是