永安一中2020級高一年上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.1.已知集合則（    ）A． B． C． D．2. 命題，則（    ）A．              B．C．               D．3.已知函數(shù)，則（    ）A. 0 B.    C. 1    D. 24.函數(shù)的圖象大致是（    ）                                  A                   B                  C                         D5. 設(shè)，則“”是“”的（    ）A. 充分不必要條件     B．必要不充分條件  C．充要條件           D．既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，x≥0時，，則函數(shù)f(x)在R上的解析式是（    ）A．  B．   C．   D．7.若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A.        B.         C.            D. 8．已知是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集為（    ）A．     B．    C．    D．二、多項選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合要求.全部選對得5分，部分選對得3分，錯選得0分.9. 已知集合,全集為，下列結(jié)論正確的有（    ）A．若,則，且         B．若,則 C.                            D．集合的真子集有6個 10.已知，則下列選項正確的是（    ）A．           B．           C．              D． 11.下列命題中錯誤的是（    ）A．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B．若函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域域為C．若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間是D．函數(shù)是奇函數(shù)12.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)滿足（    ）A.                                    B. 是奇函數(shù)
C. 在上有最大值         D. 的解集為三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.已知b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)（假設(shè)全部溶解），則糖水變甜了，根據(jù)這個事實(shí)提煉的一個不等式為_______．(填“>”“<”或“＝”)14.函數(shù)的定義域為________．15．若a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，則ab的最大值為________；＋的最小值為________．16.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù).若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．四、解答題：本大題共6個大題，滿分70分.解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟.17.（10分）已知集合,全集．（1）求；   （2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．    18.（12分）已知關(guān)于x的不等式的解集為．（1）求a，b的值；       （2）解關(guān)于x的不等式：．
     19.（12分）給定函數(shù),用表示中的較大者.（1）請用圖像法和解析式法表示函數(shù)；（2）觀察函數(shù)圖象圖像，直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及函數(shù)的值域；（3）若，則求的值.             20.（12分）已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且．
(1)求m，n的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；    (2)解不等式．
             21.（12分）已知命題滿足；命題q：不等式對恒成立．
(1)若為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若p、q中有且只有一個為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．              （12分）已知函數(shù)已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的值域； （2）設(shè)，求函數(shù)的最小值.               永安一中2020級高一年上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題題號123456789101112答案CBCABDDAABCBCABABD二、填空題： >     14.      15.   2；      16.  三、解答題：17.解：（1）或……………………2分         ……………………5分（2）………………………………8分           …………………………………………10分 解：（1）不等式的解集為，且方程的兩個根是1和b．由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得．…………………6分（2）由（1）知，即．當(dāng)時，解得；當(dāng)時，不等式無解；當(dāng)時，解得．綜上，當(dāng)時，不等式的解集是；當(dāng)時，不等式的解集是；當(dāng)時，不等式的解集是．                     …………12分19.解：（1）由得，及的圖像(圖略),得解析式如下         ……………………6分（2）由圖可知遞減區(qū)間為的值域為               ……………8分（3）……………12分20.（1）根據(jù)題意得，得，所以函數(shù)，……………3分
判斷：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，……………4分
證明：設(shè)且，
則，……………6分
又由，
則，
則有，
所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；……………8分
（2）根據(jù)題意，為上的增函數(shù)且是奇函數(shù)，
則轉(zhuǎn)化為，解得；
故不等式的解集為……………12分
21.解：（1）若為真命題，即對恒成立；整理得在恒成立，則，解得，即若為真命題的范圍是；…………4分（2）若命題為真即…………8分綜上若命題為真的范圍是，由已知命題中有且只有一個為真，則…………12分22.解：（1）在任取且，則(若單調(diào)性沒證明，但有說明曾函數(shù)加增函數(shù)仍然是增函數(shù)也不扣分)…………6分…………12分       

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