?寧波市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試
數(shù)學(xué)試題
考生須知：
1．全卷分試題卷I、試題卷Ⅱ和答題卷。試題卷共6頁，有三個大題，24個小題，滿分為150分，考試時長為120分鐘．
2．請將姓名、準(zhǔn)考證號分別填寫在試題卷和答題卷的規(guī)定位置上．
3．答題時，把試題卷I的答案在答題卷I上對應(yīng)的選項位置用2B鉛筆涂黑、涂滿。將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷Ⅱ各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書寫的答案無效。
4．不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示。
試題卷I
一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 在這四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A. B. C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值大的反而小，進行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴最小的數(shù)是；
故選A．
【點睛】本題考查比較實數(shù)的大?。炀氄莆肇?fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．
2. 下列計算正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，合并同類項進行運算，然后判斷即可．
【詳解】解：A、，錯誤，故不符合要求；
B、，錯誤，故不符合要求；
C、，錯誤，故不符合要求；
D、，正確，故符合要求；
故選：D．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，合并同類項．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．
3. 據(jù)中國寧波網(wǎng)消息：2023年一季度寧波全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值380180000000元，同比增長4.5%．?dāng)?shù)380180000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：，共有位數(shù)字，
，
故選：B．
【點睛】此題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)幾何體的主視圖的含義可直接進行判斷．
【詳解】解：由題意可得：該幾何體的主視圖為
；
故選A．
【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．
5. 不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可得到答案．
【詳解】解：，
由①得；
由②得；
原不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示該不等式組的解集如圖所示：
，
故選：C．
【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法及在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式組解集的求解原則“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”是解決問題的關(guān)鍵．
6. 甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲
乙
丙
丁

9
8
9
9

1.2
0.4
1.8
0.4
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)10次射擊成績的平均數(shù)可知淘汰乙；再由10次射擊成績的方差可知，也就是丁的射擊成績比較穩(wěn)定，從而得到答案．
【詳解】解：，
由四人的10次射擊成績的平均數(shù)可知淘汰乙；
，
由四人的10次射擊成績的方差可知丁的射擊成績比較穩(wěn)定；
故選：D．
【點睛】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)做決策，熟記平均數(shù)與方差的定義與作用是解決問題的關(guān)鍵．
7. 如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，點的橫坐標(biāo)為1，點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，的取值范圍是( )

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系，當(dāng)時，的取值范圍是指反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方圖像對應(yīng)的的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．
【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，點的橫坐標(biāo)為1，點的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)或時，有反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，
即當(dāng)時，的取值范圍是或，
故選：B．
【點睛】本題考查由函數(shù)圖像解不等式，熟練掌握不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
8. 茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計劃將其中的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，己知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)某村有土地60公頃，計劃將其中的土地種植蔬菜，得到種植茶園和種植糧食的面積為，結(jié)合茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，列出方程組即可．
【詳解】解：設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，
由題意，得：，
即：
故選B．
【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列方程組．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組，是解題的關(guān)鍵．
9. 已知二次函數(shù)，下列說法正確的是( )
A. 點在該函數(shù)的圖象上
B. 當(dāng)且時，
C. 該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點
D. 當(dāng)時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線的左側(cè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：∵，
當(dāng)時：，
∵，
∴，
即：點不在該函數(shù)的圖象上，故A選項錯誤；
當(dāng)時，，
∴拋物線的開口向上，對稱軸為，
∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，
∵，，
∴當(dāng)時，有最大值為，
當(dāng)時，有最小值為，
∴，故B選項錯誤；
∵，
∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點，故選項C正確；
當(dāng)時，拋物線的對稱軸為：，
∴該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線的右側(cè)，故選項D錯誤；
故選C．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，以鈍角三角形的最長邊為邊向外作矩形，連結(jié)，設(shè)，，的面積分別為，若要求出的值，只需知道( )

A. 的面積 B. 的面積 C. 的面積 D. 矩形的面積
【答案】C
【解析】
【分析】過點作，交的延長線于點，的延長線于點，易得：，利用矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式，可得，再根據(jù)，得到，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：過點作，交的延長線于點，的延長線于點，

∵矩形，
∴，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴只需要知道的面積即可求出的值；
故選C．
【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，求三角形的面積．解題的關(guān)鍵是得到
試題卷Ⅱ
二、填空題（每小題5分，共30分）
11. 分解因式：=__________
【答案】
【解析】
【詳解】解：
故答案為：
12. 要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，從而得到，求解即可得到答案．
【詳解】解：要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足，解得，
故答案為：．
【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件：分母不為零是解決問題的關(guān)鍵．
13. 一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為_____________．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】從袋子里任意摸一個球有種等可能的結(jié)果，其中是綠球的有種，根據(jù)簡單概率公式代值求解即可得到答案．
【詳解】解：由題意可知，從袋子里任意摸一個球有種等可能的結(jié)果，其中是綠球的有種，
（任意摸出一個球為綠球），
故答案為：．
【點睛】本題考查概率問題，弄清總結(jié)果數(shù)及符合要求的結(jié)果數(shù)，熟記簡單概率公式求解是解決問題的關(guān)鍵．
14. 如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，母線長為，則煙囪帽的側(cè)面積為_____________．（結(jié)果保留）

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，由扇形面積公式代值求解即可得到答案．
【詳解】解：圓錐形煙囪帽的底面半徑為，母線長為，
煙囪帽的側(cè)面積（），
故答案為：．
【點睛】本題考查圓錐側(cè)面展開圖及扇形面積公式，熟記扇形面積公式是解決問題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，，E為邊上一點，以為直徑的半圓O與相切于點D，連接，．P是邊上的動點，當(dāng)為等腰三角形時，的長為_____________．

【答案】或
【解析】
【分析】連接，勾股定理求出半徑，平行線分線段成比例，求出的長，勾股定理求出和的長，分和兩種情況進行求解即可．
【詳解】解：連接，

∵以為直徑的半圓O與相切于點D，
∴，，
∴
設(shè)，則，
在中：，即：，
解得：，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵為等腰三角形，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，
∵，
∴點與點重合，
∴，

不存在的情況；
綜上：的長為或．
故答案為：或．
【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的定義．熟練掌握切線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，確定點的位置，是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，點A，B分別在函數(shù)圖象的兩支上（A在第一象限），連接AB交x軸于點C．點D，E在函數(shù)圖象上，軸，軸，連接．若，的面積為9，四邊形的面積為14，則的值為__________，a的值為__________．

【答案】 ①. 12 ②. 9
【解析】
【分析】如圖，延長，交于點，與軸交于點，而軸，軸，可得，的面積是5，設(shè)，，則，，，利用面積可得，，由，，可得，可得③，再利用方程思想解題即可．
【詳解】解：如圖，延長，交于點，與軸交于點，而軸，軸，
∴，
∵的面積為9，四邊形的面積為14，
∴面積是5，

設(shè)，，
∴，，
∴，，，，
∴，，
整理得：，，
∵，，
∴，
∴，
∴，則③，
把③代入②得：，
∴，即④，
把③代入①得：⑤，
把④代入⑤得：；
故答案為：12；9
【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，平行線分線段成比例的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形面積，熟練的利用方程思想解題是關(guān)鍵．
三、解答題（本大題有8小題，共80分）
17. 計算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪運算、去絕對值運算和算術(shù)平方根運算分別求解，再利用有理數(shù)加減運算求解即可得到答案；
（2）根據(jù)平方差公式、單項式乘以多項式將原式展開，合并同類項即可得到答案．
【小問1詳解】
解：

；
【小問2詳解】
解：

．
【點睛】本題考查實數(shù)混合運算及整式混合運算，熟記相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．
18. 在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點均在格點上）．

（1）在圖1中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形，再畫出該三角形向右平移2個單位后的．
（2）將圖2中的格點繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的．
【答案】（1）畫圖見解析
（2）畫圖見解析
【解析】
【分析】（1）先畫等腰三角形，，再確定平移后的對應(yīng)點，再順次連接即可；
（2）確定A，B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，而C的對應(yīng)點是其本身，再順次連接即可．
【小問1詳解】
解：如圖，，即為所求作的三角形；
【小問2詳解】
如圖，即為所求作的三角形，
【點睛】本題考查的是平移，旋轉(zhuǎn)的作圖，作等腰三角形，熟練的利用網(wǎng)格特點以及平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行作圖是解本題的關(guān)鍵．
19. 如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點和．

（1）求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標(biāo)．
（2）當(dāng)時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．
【答案】（1），頂點坐標(biāo)為；
（2）
【解析】
【分析】（1）把和代入，建立方程組求解解析式即可，再把解析式化頂點式，可得頂點坐標(biāo)；
（2）把代入函數(shù)解析式求解的值，再利用函數(shù)圖象可得時的取值范圍．
【小問1詳解】
解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點和．
∴，解得：，
∴拋物線為，
∴頂點坐標(biāo)為：；
【小問2詳解】
當(dāng)時，，
∴
解得：，，

如圖，當(dāng)時，
∴．
【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，利用圖象法解不等式，熟練的運用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．
20. 寧波象山作為杭州亞運會分賽區(qū)，積極推進各項準(zhǔn)備工作．某校開展了亞運知識的宣傳教育活動，為了解這次活動的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行知識測試（測試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等第；合格（），一般（），良好（），優(yōu)秀（），制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）

由圖中給出的信息解答下列問題：
（1）求測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補全須數(shù)直方圖．
（2）求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．
（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？
（4）如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
【答案】（1）測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)為60人，圖見解析
（2）
（3）良好 （4）估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有660人
【解析】
【分析】（1）利用優(yōu)秀的人數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，利用總數(shù)減去其他等級的人數(shù)求出測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，進而補全直方圖即可；
（2）良好等級的人數(shù)所占的比例進行計算即可；
（3）利用中位數(shù)的定義進行作答即可；
（4）利用總體乘以樣本中測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生所占的比例，即可得解．
【小問1詳解】
解：人，
∴測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)為：人；
補全直方圖如圖：
【小問2詳解】
；
【小問3詳解】
共200人，將成績按照從小到大排序后，第100個數(shù)據(jù)和第101個數(shù)據(jù)均在的范圍內(nèi)，即中位數(shù)落在良好等第中；
【小問4詳解】
（人）；
答：估計該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀學(xué)生共有660人．
【點睛】本題考查統(tǒng)計圖，中位數(shù)，利用樣本估計總體．從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，熟練掌握中位數(shù)的計算方法，是解題的關(guān)鍵．
21. 某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標(biāo)時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．

（1）如圖2，在點觀察所測物體最高點，當(dāng)量角器零刻度線上兩點均在視線上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設(shè)仰角為，請直接用含的代數(shù)式示．
（2）如圖3，為了測量廣場上空氣球離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點分別測得氣球的仰角為，為，地面上點在同一水平直線上，，求氣球離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）如圖所示，鉛垂線與水平線相互垂直，從而利用直角三角形中兩銳角互余即可得到答案；
（2）根據(jù)題意，，在中，，由等腰直角三角形性質(zhì)得到；在中，，由，解方程即可得到答案．
【小問1詳解】
解：如圖所示：

由題意知，
在中，，則，即，
；
【小問2詳解】
解：如圖所示：

，
在中，，由等腰直角三角形性質(zhì)得到，
在中，，
由，
即，
解得，
氣球離地面的高度．
【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，涉及直角三角形性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)和正切函數(shù)測高等，熟練掌握解直角三角形的方法及相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵．
22. 某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學(xué)，上午8：00，軍車在離營地的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式及a的值，
（2）求部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用時間．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將，代入解析式求出的值即可；
（2）先求出軍車的速度，然后分別求出軍車到達倉庫，和從倉庫出發(fā)到達基地的時間，用總時間減去兩段時間即可得解．
【小問1詳解】
解：設(shè)大巴離營地的路程s與所用時間t的函數(shù)表達式為，由圖象可知，直線過點，
∴，解得：，
∴；
當(dāng)時：，解得：，
∴；
【小問2詳解】
由圖象可知，軍車的速度為：，
∴軍車到達倉庫所用時間為：，
從倉庫到達基地所用時間為：，
∴部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用．從函數(shù)圖象上有效的獲取信息，正確的求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．
23. 定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

（1）如圖1，在四邊形中，，對角線平分．求證：四邊形為鄰等四邊形．
（2）如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點均在格點上，若四邊形是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點D．
（3）如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角，連接，過B作交的延長線于點E．若，求四邊形的周長．
【答案】（1）證明見解析
（2）畫圖見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）先證明，，再證明，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)新定義分兩種情況進行討論即可；①，結(jié)合圖形再確定滿足或的格點D；②，結(jié)合圖形再確定滿足的格點D；

（3）如圖，過作于，可得四邊形是矩形，，，證明四邊形為平行四邊形，可得，，設(shè)，而，，，由新定義可得，由勾股定理可得：，再解方程可得答案．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，，
∵對角線平分，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形為鄰等四邊形．
【小問2詳解】
解：，，即為所求；
【小問3詳解】
如圖，過作于，

∵，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，，
設(shè)，而，
∴，，
由新定義可得，
由勾股定理可得：，
整理得：，
解得：，（不符合題意舍去），
∴，
∴四邊形的周長為．
【點睛】本題考查的是新定義的含義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，理解題意，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．
24. 如圖1，銳角內(nèi)接于，D為的中點，連接并延長交于點E，連接，過C作的垂線交于點F，點G在上，連接，若平分且．

（1）求的度數(shù)．
（2）①求證：．
②若，求的值，
（3）如圖2，當(dāng)點O恰好在上且時，求的長．
【答案】（1）
（2）①證明見解析；②；
（3）
【解析】
【分析】（1）先證明，結(jié)合，，可得，從而可得答案；
（2）①證明，再證明，可得；②設(shè)， ，證明，可得，即，則，可得，從而可得答案；
（3）如圖，設(shè)的半徑為，連接交于，過作于，證明，，可得，證明，可得，，證明，，即，再解方程可得答案．
【小問1詳解】
證明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
①∵為中點，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②設(shè)， ，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，即，
∴，
∴，
∴（負(fù)根舍去）；
【小問3詳解】
如圖，設(shè)的半徑為，連接交于，過作于，

∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，而，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，（負(fù)根舍去），
由（2）①知，
∴．
【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用，求解銳角的正切，本題的難度大，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．

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