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分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于上方點(diǎn)；
以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交于，兩點(diǎn)即點(diǎn)，，，將的圓周四等分．
21. 本小題分
為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義情感，某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線(xiàn)路讓學(xué)生選擇：南梁精神紅色記憶之旅華池縣；長(zhǎng)征會(huì)師勝利之旅會(huì)寧縣；西路軍紅色征程之旅高臺(tái)縣，且每人只能選擇一條線(xiàn)路小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線(xiàn)路他們準(zhǔn)備了張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，將張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．
求小亮從中隨機(jī)抽到卡片的概率；
請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片的概率．22. 本小題分
如圖，某人的一器官后面處長(zhǎng)了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)其到皮膚的距離圖為避免傷害器官，可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線(xiàn)可避開(kāi)器官?gòu)膫?cè)面測(cè)量某醫(yī)療小組制定方案，通過(guò)醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離方案如下：課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說(shuō)明如圖，新生物在處，先在皮膚上選擇最大限度地避開(kāi)器官的處照射新生物，檢測(cè)射線(xiàn)與皮膚的夾角為；再在皮膚上選擇距離處的處照射新生物，檢測(cè)射線(xiàn)與皮膚的夾角為．測(cè)量數(shù)據(jù)，，請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物處到皮膚的距離結(jié)果精確到
參考數(shù)據(jù)：，，，，，23. 本小題分
某校八年級(jí)共有名學(xué)生，為了解八年級(jí)學(xué)生地理學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的八年級(jí)上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)進(jìn)行整理和分析兩次測(cè)試試卷滿(mǎn)分均為分，難度系數(shù)相同；成績(jī)用表示，分成個(gè)等級(jí)：；；；；；下面給出了部分信息：
八年級(jí)學(xué)生上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如圖：
八年級(jí)學(xué)生上學(xué)期期末地理成績(jī)?cè)?/span>這一組的成績(jī)是：，，，，，，，，，；
八年級(jí)學(xué)生上、下兩個(gè)學(xué)期期末地理成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下： 學(xué)期平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八年級(jí)上學(xué)期八年級(jí)下學(xué)期根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
填空： ______ ；
若為優(yōu)秀，則這名學(xué)生八年級(jí)下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有______ 人；
你認(rèn)為該校八年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有沒(méi)有提高？請(qǐng)說(shuō)明理由．24. 本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
用的代數(shù)式表示；
當(dāng)的面積為時(shí)，求一次函數(shù)的表達(dá)式．
25. 本小題分
如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是上的一點(diǎn)，平分，，垂足為，與相交于點(diǎn)．
求證：是的切線(xiàn)；
當(dāng)的半徑為，時(shí)，求的長(zhǎng)．
26. 本小題分
【模型建立】
如圖，和都是等邊三角形，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在邊上．
求證：；
用等式寫(xiě)出線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【模型應(yīng)用】
如圖，是直角三角形，，，垂足為，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在邊上用等式寫(xiě)出線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【模型遷移】
在的條件下，若，，求的值．
27. 本小題分
如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．
求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中過(guò)點(diǎn)作交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，連接，，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；
如圖，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)相同的速度沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接，，求的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的算術(shù)平方根是，
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．
本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用算術(shù)平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
直接利用比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積即可得出答案．
此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：原式
．
故選：．
直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)得出答案．
．
4.【答案】 【解析】解：直線(xiàn)是常數(shù)，經(jīng)過(guò)第一、第三象限，
．
故選：．
正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意得出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：在等邊中，，
是邊上的高，
平分，
，
，
，
故選：．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊三角形三線(xiàn)合一可得，再根據(jù)作圖可知，進(jìn)一步可得的度數(shù)．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，
故原方程的解是．
故選：．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
本題考查了解分式方程，掌握轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，
四邊形為矩形，
，，，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，，
，，
，，，，，
四邊形為菱形，
．
故選：．
由折疊可知，，，，由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行得，，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，，，，，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形為菱形可知四邊形為菱形，最后利用菱形的面積公式計(jì)算即可求解．
本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定、菱形的面積公式，熟知折疊的性質(zhì)和菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：、該小組共統(tǒng)計(jì)的人數(shù)為：人，故不符合題意；
B、統(tǒng)計(jì)表中的值為人，故不符合題意；
C、長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在歲的人數(shù)為，長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在歲的人數(shù)為人，所以長(zhǎng)壽數(shù)學(xué)家年齡在歲的人數(shù)最多，故不符合題意；
D、數(shù)學(xué)家傳略辭典中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在歲的人數(shù)估計(jì)有人，故符合題意．
故選：．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
此題考查了統(tǒng)計(jì)表和用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．
9.【答案】 【解析】解：如圖，
，
，
，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)，得，所以，再根據(jù)，得，即可得．
本題主要考查了垂線(xiàn)和角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)．
10.【答案】 【解析】解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，的值先減小后增大，
當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，的值逐漸減小，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)為的長(zhǎng)度，
，，
，
，
故選：．
根據(jù)圖確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)為的長(zhǎng)度，然后求值即可．
本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)圖確定點(diǎn)的坐標(biāo)與正方形的邊之間的關(guān)系．
11.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式．
【解答】
解：
．
故答案為：． 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，解之即可得出的取值范圍，任取其內(nèi)的一個(gè)數(shù)即可．
本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】米 【解析】解：海平面以上米記作“米”，
海平面以下米記作“米”，
故答案為：米．
根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可得出答案．
本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對(duì)具有相反意義的量，此為基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
14.【答案】 【解析】解：是的直徑，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
本題考查了三角形的外接圓與外心：熟練掌握三角形的外心的定義與性質(zhì)．也考查了圓周角定理．
15.【答案】． 【解析】解：連接交于，
則，
四邊形是菱形，
，，，
，
是等邊三角形，，
，
，
，
，，
，
≌，
，
，
，
故答案為：．
連接交于，則，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，求得，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：米．
故答案為：．
根據(jù)弧長(zhǎng)公式直接代入數(shù)值求解．
本題主要考查了學(xué)生對(duì)弧長(zhǎng)公式的掌握情況，難度不大，認(rèn)真計(jì)算即可．
17.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
18.【答案】解：由得：，
由得：，
則不等式組的解集為． 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式
． 【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先算乘除再算加減，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：如圖：點(diǎn)、、即為所求．
【解析】根據(jù)題中的步驟作圖．
本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握?qǐng)A心角、弧及弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵、．
21.【答案】解：小亮從中隨機(jī)抽到卡片的概率為；
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片的結(jié)果有種，
兩人都抽到卡片的概率是． 【解析】直接由概率公式求解即可；
畫(huà)樹(shù)狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查了用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22.【答案】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，
設(shè)，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
新生物處到皮膚的距離約為． 【解析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，則，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】 【解析】解：把八年級(jí)上學(xué)期名學(xué)生的地理成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為，，故中位數(shù)．
故答案為：；
人，
即這名學(xué)生八年級(jí)下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的約有人．
故答案為：；
該校八年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有提高，理由如下：
因?yàn)樵撔０四昙?jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)均比上學(xué)期大，所以該校八年級(jí)學(xué)生的期末地理成績(jī)下學(xué)期比上學(xué)期有提高．
根據(jù)中位數(shù)的定義可得的值；
用乘樣本中下學(xué)期期末地理成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生所占比例即可；
比較平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)可得答案．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體的思想，中位數(shù)，眾數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
24.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，
，
；
的面積為，
，
，
，
，
，
一次函數(shù)的表達(dá)式是． 【解析】由反比例函數(shù)的解析式即可求得的的坐標(biāo)；
把代入即可求得用的代數(shù)式表示的式子；
利用三角形面積求得的值，進(jìn)一步求得的值．
本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征滿(mǎn)足解析式是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】證明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是圓的半徑，
是的切線(xiàn)；
解：是的直徑，
，
，
，
，
，
，
解得：，
． 【解析】根據(jù)“過(guò)半徑的外端垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)”進(jìn)行證明；
根據(jù)三角函數(shù)的意義及勾股定理求解．
本題考查了切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，掌握三角函數(shù)的意義及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】證明：和都是等邊三角形，
，，，
，
≌，
；
解：．
理由如下：
是等邊三角形，
，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
，
，
；
．
理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
，
又，
，
又，
是等腰直角三角形，
又是等腰直角三角形，
，，
，
∽，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即：．
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
又，
是等腰直角三角形，
又，
，，
，，
，
又，
，
在中，由勾股定理得：，
． 【解析】根據(jù)和都是等邊三角形推出判定和全等，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可推出線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系；
過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)推出判定∽，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)性即可推出線(xiàn)段，，的數(shù)量關(guān)系；
過(guò)點(diǎn)作于，推出是等腰直角三角形，求出、、的長(zhǎng)后即可求出的值．
本題是幾何變換綜合題，主要考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，深入理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
27.【答案】解：拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，
，
，
．
答：拋物線(xiàn)的表達(dá)式為．
四邊形是平行四邊形，理由如下：
如圖，作交軸于點(diǎn)，連接、，
點(diǎn)在上，
，，
連接，
，
．
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
，
軸，軸，
，
四邊形是平行四邊形．
如圖，由題意得，，連接，
在上方作，使得，，
，，
，
，
，，，
≌，
，
當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)最短，
的最小值為，
，
，
即的最小值為．
答：的最小值為． 【解析】利用待定系數(shù)法將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)中，即可求解．
作輔助線(xiàn)，根據(jù)題意，求出的長(zhǎng)，，，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證．
作出圖，證明≌，的最小值為，根據(jù)勾股定理求出即可解答．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．
相關(guān)試卷
2019年人教版甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析：
這是一份2019年人教版甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析，共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷+答案+解析：
這是一份2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷+答案+解析，共26頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2019年甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷+答案+解析：
這是一份2019年甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷+答案+解析，共28頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題，八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行分析，過(guò)程如下等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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