2023年廣東省深圳市寶安區(qū)桃源中澳中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的值等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”如圖甲找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，圖乙所示的幾何體是形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是

 A.  B.  C.  D. 3.  下列計算錯誤的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  在一個不透明的布袋中裝有個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則布袋中白球可能有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個5.  如圖，點、、是上的三個點，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  把二次函數(shù)先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，新二次函數(shù)表達(dá)式變?yōu)?/span>(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在菱形中，對角線，相交于點，添加下列條件，能使菱形成為正方形的是(    )
 A.  B.  C.  D. 平分8.  如圖，扇形中，半徑，，是的中點，連接、，則圖中陰影部分面積是(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知的圖象如圖，則和的圖象為(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，已知中，，，，是的垂直平分線，交于點，交于點，連接，則(    )
 
 A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  拋物線的頂點坐標(biāo)是______．12.  在中，，平分，，，______．
 13.  圖是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖，圖是它的側(cè)面示意圖，和相交于點，點、之間的距離為米，，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得、之間的距離為        米
14.  如圖，點，為函數(shù)圖象上的兩點，過，分別作軸，軸，垂足分別為，，連接，，，線段交于點，且點恰好為的中點當(dāng)的面積為時，的值為______ ．
 15.  如圖，在矩形中，點為上一點，，，連接，將沿所在的直線翻折，得到，交于點，將沿所在的直線翻折，得到，交于點，的值為        ．
 三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：．17.  本小題分
先化簡，再求值：，在，，，四個數(shù)中選一個合適的代入求值．18.  本小題分
月讀書節(jié)，深圳市為統(tǒng)計某學(xué)校初三學(xué)生讀書狀況，如下圖：
三本以上的值為______ ，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______ ，補全統(tǒng)計圖；
三本以上的圓心角為______ ．
全市有萬學(xué)生，三本以上約有______ 人．

 19.  本小題分
抖音直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活為提高我縣特產(chǎn)紅富士蘋果的影響力，某電商在抖音平臺上對我縣紅富士蘋果進(jìn)行直播銷售已知蘋果的成本價為元千克，如果按元千克銷售，每天可賣出千克通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克蘋果售價增加元，日銷售量減少千克．
為保證每天利潤為元，商家想盡快銷售完庫存，每千克售價應(yīng)為多少元？
售價為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大是多少？20.  本小題分
如圖，在中，，以為直徑作，交于點，過點作交延長線于點，為上一點，且．
求證：為的切線；
若，，求的長．
21.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點的橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱這兩點關(guān)于軸斜對稱其中一點叫做另一點關(guān)于軸的斜對稱點如：點，關(guān)于軸斜對稱在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為．
下列各點中，與點關(guān)于軸斜對稱的是        只填序號；
，，，．
若點關(guān)于軸的斜對稱點恰好落在直線上，的面積為，求的值；

拋物線上恰有兩個點、與點關(guān)于軸斜對稱，拋物線的頂點為，且為等腰直角三角形，則的值為        ．22.  本小題分
如圖，拋物線經(jīng)過點，，交軸于點；
求拋物線的解析式用一般式表示；
點為軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點使？若存在請直接給出點坐標(biāo)；若不存在請說明理由；
將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與拋物線交于另一點，求的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可．
本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為個正方形組合體，進(jìn)而得出答案即可．
【解答】
解：利用圓柱直徑等于立方體邊長，得出此時擺放，圓柱主視圖是正方形，
得出圓柱以及立方體的擺放的主視圖為兩列，左邊一個正方形，右邊兩個正方形，
故選B．  3.【答案】 【解析】解：、，正確，故本選項不符合題意；
B、，正確，故本選項不符合題意；
C、，錯誤，故本選項符合題意；
D、，正確，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解．
本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題利用了用大量試驗得到的頻率可以用來估計事件的概率．關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程，求解得到黃球的個數(shù)，進(jìn)而得到白球的個數(shù)．在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從此處入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．
【解答】
解：設(shè)袋中有黃球個，由題意得
，
解得：，
則白球可能有：個．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：，，
，
故選：．
直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．
本題考查的是圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
 6.【答案】 【解析】解：，
將二次函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的新的二次函數(shù)，即．
故選：．
先把拋物線化為頂點坐標(biāo)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求出平移后的函數(shù)表達(dá)式．
主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
 7.【答案】 【解析】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可：
有一個內(nèi)角是直角，對角線相等，
即或，
故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定來添加合適的條件．
本題考查正方形的判定，掌握正方形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了扇形的面積，三角形的面積，等邊三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出各個部分的面積，題目比較好，難度適中．連接，分別求出、、扇形，扇形的面積，即可求出答案．
【解答】
解：連接，過作于，

，為弧中點，
，
，
、是等邊三角形，
，，
的邊上的高是，
邊上的高為，
陰影部分的面積是，
故選A．  9.【答案】 【解析】【分析】
此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，
根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以得到，，，由此可以判定經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．
【解答】
解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象，
可得，，，
過一、二、四象限，
雙曲線在二、四象限，
是正確的．
故選C．  10.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位線的性質(zhì)，正確得出的長是解題關(guān)鍵．
直接利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，進(jìn)而得出線段是的中位線，再利用勾股定理得出，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出的長．
【解答】
解：，，，
，
是直角三角形，
是的垂直平分線，
，，且線段是的中位線，
，
．
故選D．  11.【答案】 【解析】解：由拋物線解析式可知，拋物線頂點坐標(biāo)為，
故答案為：．
已知拋物線解析式為頂點式，可直接求出頂點坐標(biāo)．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，將解析式化為頂點式，頂點坐標(biāo)是，對稱軸是．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．
過點作于點，利用勾股定理求出，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，然后根據(jù)的面積列式計算即可得解．
【解答】
解：如圖，過點作于點，

，，，
，
平分，
，
，
即，
解得．
故答案為：．  13.【答案】 【解析】解：，
，，
∽，
，
米，
，
解得：米，
故答案為：．
根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可求解．
本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．
 14.【答案】 【解析】解：點為的中點，
的面積的面積，
點，為函數(shù)圖象上的兩點，
，
軸，軸，
，
∽，
，
，
則，
．
故答案為：．
根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義解答即可．
本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解法一：由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，
四邊形為矩形，
，，
，
，，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得：，
，，
，
過點作于點，如圖，

則，
，，
，
設(shè)，，
在中，，
，
在中，，
即
，
，
，
解得：，
，，
，
．
故答案為：．
解法二：過點作，交的延長線于點，如圖，

由折疊的性質(zhì)可知，，，，，
四邊形為矩形，
，，
，
，，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得：，
，，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
故答案為：．
解法一：由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，由矩形的性質(zhì)得，，進(jìn)而推出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出方程求得，，則，過點作于點，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，因此，設(shè)，，由得出，由列出方程，求得，再算出和即可求解．
解法二：由折疊的性質(zhì)可知，，，，，由矩形的性質(zhì)得，，進(jìn)而推出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出方程求得，，再根據(jù)證明≌，則，，最后根據(jù)平行線分線段成比例即可求解．
本題主要考查折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)等，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】解：


． 【解析】首先計算特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
 17.【答案】解：原式

，
要使原分式有意義，則，，，
且且，
當(dāng)時，原式． 【解析】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．
先算括號內(nèi)的減法，同時把除法變成乘法，再算乘法，最后代值求解即可注意代的值要使原分式有意義．
 18.【答案】解：；；

；
 【解析】【分析】
此題主要考查了條形圖與扇形圖的綜合應(yīng)用，解決此類問題注意圖形有機結(jié)合，綜合分析獲取正確信息．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
根據(jù)看本書的人數(shù)為人，所占的百分比為，即可求出總?cè)藬?shù)，用即可得的值，用總?cè)藬?shù)乘以的值，即可得到本以上的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；
用的值乘以，即可得到圓心角；
用萬乘以三本以上的百分比，即可解答．
【解答】
解：人，
，人，
故答案為：，；
，
故答案為：；
人，
故答案為：．  19.【答案】解：設(shè)每千克售價元時，所得日均總利潤為元，
由題意可得：，
解得，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
為了盡快減少庫存，
售價為元；
解：設(shè)利潤為元，
由題意可得：，
，
當(dāng)時，利潤取得最大值，此時，
答：售價為元時，每天的銷售利潤最大，最大是元． 【解析】設(shè)每千克售價為元，則每千克的銷售利潤為元，日銷售量為千克，利用總利潤每件的銷售利潤日銷售量，列出一元二次方程，解方程即可；
設(shè)利潤為元，利用總利潤每件的銷售利潤日銷售量列出二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程和二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
 20.【答案】證明：，
，
，
．
，
，
，
．
，
是的半徑，
為的切線；
解：設(shè)與交與點，連接，，如圖，

為的直徑，
，
，
四邊形為矩形．
．
在中，
，，
．
設(shè)，則．
，
，
解得：，
，．
．
，，
∽．
，
，
．
． 【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余和圓的切線的判定定理解答即可；
設(shè)與交與點，連接，，利用圓周角定理，矩形的判定與性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系定理求得，設(shè)，則，利用勾股定理列出方程求得值，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．
本題主要考查了圓的切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接直徑所對的圓周角是解決此類問題常添加的輔助線．
 21.【答案】   【解析】解：根據(jù)題意得：與點關(guān)于軸縱對稱的點的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為不等于，
不是點關(guān)于軸縱對稱的點，是點關(guān)于軸縱對稱的點，
故答案為：；

由題意可得點的縱坐標(biāo)為，設(shè)點的坐標(biāo)為，
當(dāng)時，如圖，分別過點、點作軸于，作軸于，

，
，
點的坐標(biāo)為，
點恰好落在直線上，
，解得，
的值為；
當(dāng)時，如圖，分別過點、點作軸，作軸于，、交于點，

，
，
點的坐標(biāo)為，
點恰好落在直線上，
，解得，
的值為．
綜上，的值為或；

令，則，
，，
不妨假設(shè)，，
拋物線的頂點，
是等腰直角三角形，
，
解得或不符合題意舍去，
．
根據(jù)關(guān)于軸縱對稱的點的定義即可求解；
由題意可得點的縱坐標(biāo)為，設(shè)點的坐標(biāo)為，分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，根據(jù)的面積為，利用面積的和差求出，代入即可得的值；
令，可得，可得或，可得，的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解．
此題是二次函數(shù)綜合問題，主要考查三角形的面積，根與系數(shù)的關(guān)系，新概念的理解與應(yīng)用等知識，正確理解題中關(guān)于軸縱對稱的點的定義以及分類思想的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：拋物線經(jīng)過點，，
，解得，
拋物線解析式為；
由題意可知，，，
，，
，
，
，
設(shè)，
，解得，
當(dāng)時，由，解得或，此時點坐標(biāo)為或；
當(dāng)時，由，解得舍去或，此時點坐標(biāo)為；
綜上可知：存在滿足條件的點，其坐標(biāo)為或或；
，，，，
，，
，
為直角三角形，即，
如圖，設(shè)直線與直線交于點，過作軸于點，

由題意可知，
，
，
，即，解得，，即，解得，
，且，
設(shè)直線解析式為，則可得，解得，
直線解析式為，
聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得或，
，
． 【解析】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形面積、勾股定理及其逆定理、平行線分線段成比例、函數(shù)圖象的交點、等腰直角三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識．在中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在中求得點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在中由條件求得直線的解析式是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是最后一問，有一定的難度．
由、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；
由條件可求得點到軸的距離，即可求得點的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得點坐標(biāo)；
由條件可證得，設(shè)直線和交于點，過作軸于點，則可得，利用平行線分線段成比例可求得點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線解析式，聯(lián)立直線和拋物線解析式可求得點坐標(biāo)，則可求得的長．
 

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