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參考數(shù)據(jù)：，，，
24. 本小題分
如圖，在中，，以為直徑的交邊于點，連接，過點作．
請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點作的切線，交于點；不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母
在的條件下，求證：．
25. 本小題分
目前，我市對市區(qū)居民用氣戶的燃?xì)馐召M，以戶為基礎(chǔ)、年為計算周期設(shè)定了如表的三個氣量階梯： 階梯年用氣量銷售價格備注第一階梯含的部分元若家庭人口超過人的，每增加人，第一、二階梯年用氣量的上限分別增加、．第二階梯含的部分元第三階梯以上的部分元一戶家庭人口為人，年用氣量為，則該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為______ 元；
一戶家庭人口不超過人，年用氣量為，該年此戶需繳納燃?xì)赓M用為元，求與的函數(shù)表達(dá)式；
甲戶家庭人口為人，乙戶家庭人口為人，某年甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M用均為元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃?xì)猓?/span>結(jié)果精確到26. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：的頂點為直線過點，且平行于軸，與拋物線交于、兩點在的右側(cè)將拋物線沿直線翻折得到拋物線，拋物線交軸于點，頂點為．
當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；
連接、、，若為直角三角形，求此時所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
在的條件下，若的面積為，、兩點分別在邊、上運動，且，以為一邊作正方形，連接，寫出長度的最小值，并簡要說明理由．
27. 本小題分
【問題情境建構(gòu)函數(shù)】
如圖，在矩形中，，是的中點，，垂足為設(shè)，，試用含的代數(shù)式表示．
【由數(shù)想形新知初探】
在上述表達(dá)式中，與成函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示若取任意實數(shù)，此時的函數(shù)圖象是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖上補全函數(shù)圖象．
【數(shù)形結(jié)合深度探究】
在“取任意實數(shù)”的條件下，對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論：函數(shù)值隨的增大而增大；函數(shù)值的取值范圍是；存在一條直線與該函數(shù)圖象有四個交點；在圖象上存在四點、、、，使得四邊形是平行四邊形其中正確的是______ 寫出所有正確結(jié)論的序號
【抽象回歸拓展總結(jié)】
若將中的“”改成“”，此時關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是______ ；一般地，當(dāng)，取任意實數(shù)時，類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探究此類函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)直接寫出條即可．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
本題考查了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：的相反數(shù)是，故ABC錯誤，D正確．
故選D． 2.【答案】 【解析】解：中沿中間的豎線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，“中”是軸對稱圖形，
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3.【答案】 【解析】解：，
故選：．
將一個數(shù)表示為的形式，其中，為整數(shù)，這種表示數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
4.【答案】 【解析】解：主視圖是三角形，故此選項不符合題意；
B.主視圖是梯形，故此選項不合題意；
C.主視圖是圓，故此選項符合題意；
D.主視圖是矩形，故此選項不合題意；
故選：．
分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可．
此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形．
5.【答案】 【解析】解：由扇形的定義可知，只有乙是扇形，
故選：．
根據(jù)扇形的定義進(jìn)行判斷．
本題主要考查了認(rèn)識平面圖形扇形，應(yīng)熟知扇形的定義：由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的圓弧圍成的圖形叫做扇形．
6.【答案】 【解析】解：設(shè)個相同的小正方形的邊長為，則個相同的大正方形的邊長為，
點落在陰影部分的概率為，
故選：．
求出陰影部分的面積，根據(jù)概率是即可求出概率．
本題考查幾何概率的求法，注意結(jié)合概率的性質(zhì)進(jìn)行計算求解．用到的知識點為：用到的知識點為：概率陰影面積與整個圖形面積之比．
7.【答案】 【解析】解：慢馬先行天，快馬天可追上慢馬，
快馬追上慢馬時，慢馬行了天．
根據(jù)題意得：．
故選：．
由慢馬先行天，可得出快馬追上慢馬時慢馬行了天，利用路程速度時間，結(jié)合快馬追上慢馬時快馬和慢馬行過的路程相等，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：如圖，連接，則過點，
在中，，，
，
，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可求出，再根據(jù)圖形中各個部分面積之間的關(guān)系，即進(jìn)行計算即可．
本題考查勾股定理，矩形的性質(zhì)以及扇形面積的計算，掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理以及扇形面積的計算方法是正確解答的前提．
9.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
，據(jù)此即可求得答案．
本題考查二次根式的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
10.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸可得，，
則，
故答案為：．
由數(shù)軸可得，，根據(jù)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，再用絕對值較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可求得答案．
本題考查實數(shù)與數(shù)軸及其加法法則，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
11.【答案】大于小于的數(shù)即可 【解析】解：由題意得：，
即：，
的值可以是：大于小于的數(shù)即可．
故答案為：大于小于的數(shù)即可．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，再解即可．
此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得
，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程根的判別式得到，然后解不等式即可．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．
13.【答案】 【解析】解：點與圓心的距離為，射線與軸正方向之間的夾角為，
點的坐標(biāo)為．
故答案為：．
在該坐標(biāo)系中，某點的坐標(biāo)用兩個參數(shù)來描述：一個是該點與原點的距離，另一個是原點與該點所在的射線與軸正半軸之間的夾角．
該題較簡單，主要考查在不同坐標(biāo)系中點的表示方法．
14.【答案】 【解析】解：多邊形是正六邊形，
，
要使新正六邊形的頂點落在直線上，
則至少為，則正六邊形至少旋轉(zhuǎn)．
故答案為：．
以正六邊形的頂點為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，即是旋轉(zhuǎn)角，，要使新正六邊形的頂點落在直線上，則至少要旋轉(zhuǎn)．
本題考查多邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟悉性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：作軸于，
矩形的面積是，
的面積是，
，，
，
對角線軸，
，
，
∽，
，
，
，
，，
．
故答案為：．
作軸于，由矩形的面積可以求得的面積是，然后通過證得∽，求得，最后通過反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值．
本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解直角三角形，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，求得的面積是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：
，
，均為實數(shù)，
，，
原式，
即原式的的最小值為：，
故答案為：．
將原式進(jìn)行配方，然后根據(jù)偶次冪的非負(fù)性即可求得答案．
本題考查配方法的應(yīng)用及偶次冪的非負(fù)性，利用配方法把原式整理為“平方常數(shù)”的形式是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
． 【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算即可．
本題考查實數(shù)的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
18.【答案】解：，
得：，
解得：，
將代入得：，
解得：，
故原方程組的解為：． 【解析】利用加減消元法解方程組即可．
本題考查解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本方法為代入消元法和加減消元法，必須熟練掌握．
19.【答案】解：去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
把的系數(shù)化為得：，
檢驗：把代入最簡公分母，
故原分式方程的解為：． 【解析】兩邊同時乘以最簡公分母去分母，然后去括號、移項、合并同類項、把的系數(shù)化為，即可算出的值，然后再檢驗．
此題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是不要忘記檢驗，沒有分母的項不要漏乘，這是同學(xué)們最容易出錯的地方．
20.【答案】解：四邊形是菱形，
，，
，
，
是中點，
，
，
，
，
． 【解析】由菱形的性質(zhì)得到，，由直角三角形的性質(zhì)求出，由勾股定理求出，由銳角的正切求出．
本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，勾股定理，解直角三角形，關(guān)鍵是應(yīng)用菱形的性質(zhì)求出的長，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到的長，由勾股定理求出長，由正切定義即可求出．
21.【答案】 【解析】解：下面的抽取方法中，應(yīng)該選擇從八年級所有學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，
故答案為：；
由題意得，，
補全條形統(tǒng)計圖如下：
故答案為：；
人，
答：八年級學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到本及以上的學(xué)生人數(shù)約為人；
大多數(shù)學(xué)生暑期課外閱讀數(shù)量不夠多，要加強宣傳課外閱讀數(shù)的重要性答案不唯一．
根據(jù)樣本要具有代表性解答即可；
用總數(shù)減去其它類別的人數(shù)，可得的值，進(jìn)而補全條形統(tǒng)計圖；
用乘樣本中暑期課外閱讀數(shù)量達(dá)到本及以上的學(xué)生人數(shù)所占比例即可；
答案不唯一，只要合理即可．
本題考查了條形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表以及用樣本估計總體，掌握題意讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】 【解析】解：第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為；
故答案為：；
畫樹狀圖為：
共有種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的張卡片中至少有張圖案為“唐僧”的結(jié)果數(shù)為，
所以兩次取出的張卡片中至少有張圖案為“唐僧”的概率．
直接根據(jù)概率公式計算；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，再找出兩次取出的張卡片中至少有張圖案為“唐僧”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
23.【答案】解：如圖，過點作于，
在中，，
，
過點作于，
在中，，
，
，
．
答：從處的九孔橋到處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨?/span>約為． 【解析】過點作，作，分別在和中分別解三角形求出，的長，二者相加就是的長．
本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，熟練掌握把實際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題是解決問題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：如圖：
過作，交與，直線即為所求直線；
證明：，
，
，
，
，
點在以為直徑的圓上，
，
，
為的切線，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】過作的垂線即為過點的的切線；
由，，可得，而點在以為直徑的圓上，為的切線，可得，即可證明≌，從而．
本題考查作圓的切線和全等三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖，能熟練運用三角形全等的判定定理．
25.【答案】 【解析】解：元，
故答案為：；
根據(jù)題意得：，
與的函數(shù)表達(dá)式為；
，
甲戶該年的用氣量達(dá)到了第三階梯，
由知，當(dāng)時，，
解得，
又，且．
乙戶該年的用氣量達(dá)到第二階梯，但未達(dá)到第三階梯，
設(shè)乙戶年用氣量為則有，
解得，
，
答：該年乙戶比甲戶多用約立方米的燃?xì)猓?/span>
用乘以第一階梯的電價即可；
根據(jù)題意按第一、二階梯電價寫出函數(shù)解析式即可；
先根據(jù)甲戶、乙戶繳納的燃?xì)赓M用均為元，判斷甲、乙兩家的燃?xì)饬康姆秶?，再分別計算出出燃?xì)饬考纯桑?/span>
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是寫出函數(shù)解析式．
26.【答案】解：，
拋物線的頂點坐標(biāo)，
，點和點關(guān)于直線對稱，
點的坐標(biāo)為；
拋物線的頂點與的頂點關(guān)于直線對稱，
，拋物線：，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，如圖，過作軸于，
，
，
，
，
，
，
，
直線軸，
，
，，
，
，
，
點在的圖象上，
，
或，
當(dāng)時，得，，此時，點和點重合，舍去，當(dāng)時，符合題意；
將代入：得：，
當(dāng)，如圖，過作交的延長線于，
同理，，
，
，
，
，
，
當(dāng)在的圖象上，
，
解得或，
，
，此時，，符合題意；
將代入：得，：，
易知，當(dāng)，此種情況不存在；
綜上所述，所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為或；
如圖，由知，當(dāng)時，，
此時，的面積為，不合題意舍去，
當(dāng)時，，此時，的面積為，符合題意，
由題意得，，取的中點，
在中可求得，在中可求得，
當(dāng)，，三點共線時，取最小值，最小值為． 【解析】本題考查二次函數(shù)的對稱的相關(guān)知識，直角三角形的三個角為直角的情況分析，不同情況下的最值問題．
本題考查二次函數(shù)的對稱的相關(guān)知識，直角三角形的三個角為直角的情況分析，不同情況下的最值問題．解題的關(guān)鍵是理解對稱的關(guān)鍵，直角三角形的不同情況分析，綜合應(yīng)用．
27.【答案】 【解析】解：在矩形中，，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，點是的中點，
，
在中，，
，
；
取任意實數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱理由如下：
若為圖象上任意一點，則，
設(shè)關(guān)于原點的對稱點為，則，
當(dāng)時，，
也在函數(shù)的圖象上，
當(dāng)取任意實數(shù)時，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；
觀察圖象，函數(shù)值隨的增大而增大；故正確，
函數(shù)值的取值范圍是；故錯誤，
存在一條直線與該函數(shù)圖象有三個交點；故錯誤，
在圖象上存在四點、、、，使得四邊形是平行四邊形，故正確．
故答案為：；
關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，
當(dāng)，取任意實數(shù)時，有如下相關(guān)性質(zhì)：
當(dāng)時，圖象經(jīng)過第一、三象限，函數(shù)值隨的增大而增大，的取值范圍為；
當(dāng)時，圖象經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)值隨的增大而減小，的哦值范圍為水；
函數(shù)圖象經(jīng)過原點；
函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；
故答案為：．
證得∽，得出，由題意，利用勾股定理求得，，即可得到，從而得到；
把點的對稱點代入解析式也成立，即可證明函數(shù)圖象是否具有對稱性；
觀察圖象即可判斷；
分析函數(shù)的解析式即可得出函數(shù)的性質(zhì)．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
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