2023年河南省駐馬店市驛城區(qū)三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．有理數(shù)的倒數(shù)為（    ）A．5 B． C． D．－52．如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（    ）A． B． C． D．3．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，我國(guó)第七次全國(guó)人口普查結(jié)果約為14.12億人，14.12億用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A． B． C． D．4．下列各式計(jì)算正確的是（    ）A．  B．C．  D．5．如圖，直線，若∠1＝112°，∠2＝42°，則∠3的度數(shù)是（    ）A．56° B．60° C．70° D．72°6·小紅參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，形象、表達(dá)、內(nèi)容三項(xiàng)得分分別是8分、8分、9分．若將三項(xiàng)得分依次按2：4：4的比例確定最終成績(jī)，則小紅的最終比賽成績(jī)?yōu)?/span>（    ）A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線AM交BC于點(diǎn)E，連接EF．下列結(jié)論中不一定成立的是（    ）A． B． C．AE平分∠BEF D．8．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A．且 B． C．且 D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)A（－1，1），將沿x軸正方向平移得到，若點(diǎn)E恰好落在直線上，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）A．（2，1） B．（3，1） C．（4，1） D．（5，1）10．如圖1，一條細(xì)線的一端固定，另一端懸掛著一個(gè)小球，我們把點(diǎn)O稱(chēng)為平衡位置，把小球拉開(kāi)一個(gè)小角度至A處，放開(kāi)小球后，理想狀態(tài)下，小球?qū)⒀刂?/span>左右往返擺動(dòng)，A，B兩點(diǎn)為擺動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)（往返擺動(dòng)一次的時(shí)間稱(chēng)為周期）．我們規(guī)定小球在平衡位置左側(cè)到平衡位置的水平距離s記為一個(gè)正數(shù)，小球在平衡位置右側(cè)到平衡位置的水平距離s記為一個(gè)負(fù)數(shù)．通過(guò)記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，描繪了小球到平衡位置的水平距離s（cm）關(guān)于時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象，如圖2所示，則下列說(shuō)法中，不正確的是（    ）A．小球擺動(dòng)一個(gè)周期需要0.4S B．當(dāng)t＝0.6s時(shí)，小球在最高點(diǎn)B處C．當(dāng)t＝0.15s時(shí)，小球處在下降過(guò)程中 D．當(dāng)t＝0.7s時(shí)，小球在平衡位置O處二、填空題（每小題3分，共15分）11．代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12．不等式組的解集為______．13．如圖，無(wú)人機(jī)于空中A處測(cè)得某建筑頂部B處的仰角為，測(cè)得該建筑底部C處的俯角為．若無(wú)人機(jī)的飛行高度AD為42m，則該建筑的高度BC為______m．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．14．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在小正方形的頂點(diǎn)上，且弦BG上有4個(gè)正方形的格點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則陰影部分的面積為______．15．如圖，在中，∠BAC＝90°，，D為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，AD＝2，連接BD，將BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ED，連接AE，BE，當(dāng)點(diǎn)E落在的邊上時(shí)，AE的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大答題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：17．（9分）杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉行，某校開(kāi)展了“亞運(yùn)知識(shí)”的主題知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)（百分制）．七八年級(jí)學(xué)生均參與了此次競(jìng)賽．校團(tuán)委分別從七，八年級(jí)同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)中各抽查了50名同學(xué)的成績(jī)．整理如下：素材一：七年級(jí)50名同學(xué)的成績(jī)分布分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）8121812素材二：七年級(jí)50名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差數(shù)據(jù)84126素材三：八年級(jí)50名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差數(shù)據(jù)848283230素材四：七年級(jí)在范圍內(nèi)的學(xué)生成績(jī)：80，80，81，81，82，82，83，84，85，85，86，86，86，86，87，88，88，89．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決以下問(wèn)題：（1）已知七年級(jí)50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)落在范圍內(nèi)，則______，______；（2）據(jù)以上所給的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）已知該校七年級(jí)共有學(xué)生1500名，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)．18．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，3），連接AC．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在備用圖中找出AC的中點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（3）在（2）的條件下，連接BD，求△ABD的面積19．（9分）設(shè)是一個(gè)兩位數(shù)，其中a是十位上的數(shù)字（）．例如：當(dāng)時(shí)，表示的兩位數(shù)是45．（1）嘗試：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，______（2）歸納：與有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由．（3）運(yùn)用：若與100a的和為6325，求a的值．20．（9分）洛陽(yáng)牡丹餅是河南省洛陽(yáng)市的一道傳統(tǒng)小吃，入口酥松綿軟，而且具有促進(jìn)人體代謝，降低膽固醇及防止細(xì)胞老化功能，深受老百姓喜愛(ài)．劉小姐假期去洛陽(yáng)游玩，準(zhǔn)備回去時(shí)帶點(diǎn)牡丹餅給家人和朋友品嘗．已知甲、乙兩家超市都以20元/盒的價(jià)格銷(xiāo)售同一種牡丹餅，并且同時(shí)在做促銷(xiāo)活動(dòng)：甲超市：辦理本超市會(huì)員卡（卡費(fèi)50元），食品全部打七折銷(xiāo)售；乙超市：購(gòu)買(mǎi)同種商品超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)的部分打折銷(xiāo)售．活動(dòng)期間，若劉小姐購(gòu)買(mǎi)牡丹餅袋，在甲、乙超市所需費(fèi)用分別為元、元，與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x的值為多少時(shí)，在兩家超市購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用一樣？（3）若劉小姐準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)20盒牡丹餅，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象當(dāng)時(shí)，求自變量x的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)且到y軸距離小于2，結(jié)合函數(shù)的圖象求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍．22．（10分）我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙．如圖①，傘不論張開(kāi)還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAD，從而保證傘圈C能沿著傘柄滑動(dòng)．小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“簡(jiǎn)易平分角儀器”，如圖②，其中，，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫(huà)一條射線AE，則AE為的平分線．（1）如圖②，試說(shuō)明這個(gè)平分角的儀器的制作原理；（2）如圖③，將上述平分角儀器的頂點(diǎn)A落在的直徑MN的端點(diǎn)M處，邊AB與直徑MN共線，邊AD與相交于點(diǎn)G，AC交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作的切線，與AD，BC分別交于點(diǎn)F，H．①求證：；②若半徑為3，，求EF的長(zhǎng)．23．（10分）【問(wèn)題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中，∠B＝30°，．【問(wèn)題探究】【問(wèn)題探究】（1）______；（2）小昕同學(xué)將三角板DEB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．（i）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．（ii）若點(diǎn)C、E、D在同一條直線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D到直線BC的距離．數(shù)學(xué)參考答案一、1－10　DBCAC　　BDBBC二、11． 12． 13．102 14．15．或5三、16．（1）（2）17．（1）m＝82，n＝86（2）解：七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)較好，理由如下：兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)、中位數(shù)相同，而七年級(jí)的成績(jī)的眾數(shù)大于八年級(jí)，方差小于八年級(jí)，∴七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)較好；（3）解：（人），故估計(jì)該校七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)為360人．18．（1） （2）作線段AC的垂直平分線，圖略 （3）19．（1）（2）解：相等，理由如下：∵，，∴．（3）由題可得：解得：因?yàn)?/span>，所以．20．解：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，由題意得解得∴，∴與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）由題意得，或，解得或，∵x為整數(shù)，∴x取15，∴當(dāng)x＝15時(shí)，在兩家超市購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用一樣；（3）當(dāng)x＝20時(shí)，（元），（元），∵，∴在乙超市購(gòu)買(mǎi)更劃算．21．解：（1）將A（－1，0）和C（2，2）代入得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）由（1）可知拋物線的解析式為，令y＝0，則，得，，∴A（－1，0），B（3，0），結(jié)合函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為或；（3）∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，∵，且，∴當(dāng)x＝1時(shí)，取得最大值，最大值是，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2；∴．22．（1）解：在△ABC和△ADC中，，∴，∴，即，∴AE是∠PRQ的平分線；（2）①證明：如解圖，連接OE．∵AC平分，∴．∵，∴，∴，∴．∵FH是⊙O的切線，∴，∴；（3）23．解：（1）∵，，∴，∴，∵BE＝6，∴（2）（i）如圖2，由旋轉(zhuǎn)知，，∴是等邊三角形，∴；（ii）①當(dāng)點(diǎn)E在BC上方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為H，在△ABC中，，，AC＝6，∴，∴．∵點(diǎn)C、E、D在同一直線上，且，∴．∵在中，，，，∴，∴，在中，，∴；②當(dāng)點(diǎn)E在BC下方時(shí)，如圖，在中，∠CEB＝90°，BE＝6，，∴，∴過(guò)點(diǎn)D作，垂足為M，在△BDC中，，∴；綜上，點(diǎn)D到直線BC的距離為．

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