1．（2011陜西）甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進(jìn)行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是 A． B． C． D．2．（2019江蘇）從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_____.3．（2018江蘇）某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為________．4．（2021湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三下學(xué)期三模）2020年1月,教育部出臺《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點工作的意見》（簡稱“強基計劃”）,明確從2020年起強基計劃取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通過強基計劃的概率分別為,那么三人中恰有兩人通過的概率為（    ）A． B． C． D．解析：記甲、乙、丙三人通過強基計劃分別為事件,顯然為相互獨立事件,則“三人中恰有兩人通過”相當(dāng)于事件,且互斥,所求概率.故選C.5．為了響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號召，某校實施網(wǎng)絡(luò)授課，為了檢驗學(xué)生上網(wǎng)課的效果，在高三年級進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試，從中抽取了100人的數(shù)學(xué)成績，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示），其中數(shù)學(xué)成績落在區(qū)間[110，120），[120，130），[130，140]的頻率之比為4：2：1.(1)根據(jù)頻率分布直方圖求學(xué)生成績在區(qū)間[110，120）的頻率，并求抽取的這100名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)(2)若將頻率視為概率，從全校高三年級學(xué)生中隨機抽取3個人，記抽取的3人成績在[100，130）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.解析：（1）由直方圖可知，數(shù)學(xué)成績落在區(qū)間內(nèi)的頻率為,所以數(shù)學(xué)成績落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，因為數(shù)學(xué)成績落在區(qū)間[110，120），[120，130），[130，140]的頻率之比為4：2：1，所以數(shù)學(xué)成績落在區(qū)間[110，120）的頻率為，數(shù)學(xué)成績落在區(qū)間[70，100）的頻率為，所以中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以抽取的這100名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為.（2）由（1）知，數(shù)學(xué)成績落在區(qū)間[100，130）內(nèi)的頻率為，由題意可知，，的所有可能取值為，，，，，所以的分布列為：0123所以數(shù)學(xué)期望.6.（2022年北京卷）．在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達(dá)到以上（含）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎．為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學(xué)期望E（X）；(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結(jié)論不要求證明）解析：（1）由頻率估計概率可得甲獲得優(yōu)秀的概率為0.4，乙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，丙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，故答案為0.4（2）設(shè)甲獲得優(yōu)秀為事件A1,乙獲得優(yōu)秀為事件A2，丙獲得優(yōu)秀為事件A3，，，.∴X的分布列為X0123P ∴（3）丙奪冠概率估計值最大.因為鉛球比賽無論比賽幾次就取最高成績.比賽一次，丙獲得9.85的概率為，甲獲得9.80的概率為，乙獲得9.78的概率為.并且丙的最高成績是所有成績中最高的，比賽次數(shù)越多，對丙越有利.7．如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：時間（分鐘）的頻率0.10.20.30.20.2的頻率00.10.40.40.1 現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（1）表示事件“甲選擇路徑時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，表示事件“甲選擇路徑時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，，．用頻率估計相應(yīng)的概率，則有：，；∵，∴甲應(yīng)選擇路徑；，；∵，∴乙應(yīng)選擇路徑．（2）用A，B分別表示針對（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由（1）知，，又事件A，B相互獨立，的取值是0，1，2，∴，，∴X的分布列為012P0.040.420.54 ∴．8. 2019年3月5日，國務(wù)院總理李克強作出的政府工作報告中，提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端，力戒學(xué)術(shù)不端，力戒浮躁之風(fēng)”．教育部2014年印發(fā)的《學(xué)術(shù)論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)術(shù)論文送3位同行專家進(jìn)行評議，3位專家中有2位以上（含3位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”．有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將再送另外2位同行專家（不同于前3位專家）進(jìn)行復(fù)評，2位復(fù)評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”．設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學(xué)術(shù)論文是否被評議為“不合格”相互獨立．（1）若，求抽檢一篇學(xué)術(shù)論文，被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率；（2）現(xiàn)擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費用為900元，需要復(fù)評的總評審費用1500元；若某次評審抽檢論文總數(shù)為3000篇，求該次評審費用期望的最大值及對應(yīng)的值．解析：（1）因為一篇學(xué)術(shù)論文初評被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率為，一篇學(xué)術(shù)論文復(fù)評被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率為，所以一篇學(xué)術(shù)論文被認(rèn)定為“存在 問題學(xué)術(shù)論文”的概率為．∴時，所以抽檢一篇的學(xué)術(shù)論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率為．（2）設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文的評審費為元，則的可能取值為900，1500．，，所以．令，，．當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減．所以的最大值為．所以評審最高費用為（萬元）．對應(yīng)．9．為了有針對性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此隨機抽查了男女生各100名，得到如下數(shù)據(jù)：性別鍛煉不經(jīng)常經(jīng)常女生4060男生2080（1）依據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；（2）從這200人中隨機選擇1人，已知選到的學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，求他是男生的概率；（3）為了提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，集團(tuán)設(shè)置了“學(xué)習(xí)女排精神，塑造健康體魄”的主題活動，在該活動的某次排球訓(xùn)練課上，甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人．求第次傳球后球在甲手中的概率．附：0．0100．0050．0016．6357．87910．828解析：（1），故依據(jù)的獨立性檢驗，可以認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；（2）設(shè)從這200人中隨機選擇1人，設(shè)選到經(jīng)常鍛煉的學(xué)生為事件A，選到的學(xué)生為男生為事件B，則，則已知選到的學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，他是男生的概率；（3）設(shè)n次傳球后球在甲手中的概率為，，則有，，設(shè)，則，所以，解得：，所以，其中，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，故，故第次傳球后球在甲手中的概率為．10．有專家指出，與新冠病毒感染者密切接觸過的人，被感染的概率是．王某被確診為新冠病毒感染者后，當(dāng)?shù)販?zhǔn)備對王某的密切接觸者共78人逐一進(jìn)行核酸檢測．（1）設(shè)為這78名密切接觸者中被感染的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望；（2）核酸檢測并不是準(zhǔn)確，有可能出現(xiàn)假陰性（新冠病毒感染者的檢測結(jié)果為陰性，即漏診）或假陽性（非新冠病毒感染者的檢測結(jié)果為陽性，即誤診）．假設(shè)當(dāng)?shù)睾怂釞z測的靈敏度為（即假陰性率為），特異度為（即假陽性率為）．已知王某的一個密切接觸者趙某的核酸檢測結(jié)果為陽性，求他被感染的概率（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．解析：（1）為這78名密切接觸者中被感染的人數(shù)，可取0，1，2，，78，，所以．（2）設(shè)事件為“核酸檢測結(jié)果為陽性”，事件為“密切接觸者被感染”，由題意，，，所以，，王某的一個密切接觸者趙某的核酸檢測結(jié)果為陽性，他被感染的概率為．  

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