2023長沙中考數(shù)學(xué)壓軸題24題：點(diǎn)A、B、C在⊙o上運(yùn)動滿足,延長AC交于點(diǎn)D，使∠DBC=∠BAC，點(diǎn)E是弦AC上一動點(diǎn)(不與A、C重合），過點(diǎn)E作弦AB的垂線交AB于F，交BC的延長線于N，交⊙o于M（點(diǎn)M在劣弧）（1）證明BD是⊙o的切線.（2）記△BDC、△ABC、△ADB的面積分別為、、.若?=（）2求（）2的值（3）若⊙o的半徑為1，設(shè)FM==y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出自變量x的取值范圍.
25題：定義:若關(guān)于x的二次函數(shù)=+x+與=+x+;同時滿足=0且則稱與為“美美與共”函數(shù)。（1）若二次函數(shù)=與=互為“美美與共”函數(shù)，求k,m，n的值（2）非零實(shí)數(shù)r，s，點(diǎn)P(r,t)，Q(s,t)（r≠s）都在函數(shù)y1=x2+rt+s圖象上，函數(shù)y2為y1的“美美與共”函數(shù).
①求y2的對稱軸:②y2的圖象是否經(jīng)過某兩個定點(diǎn)？如果是，請求出兩定點(diǎn)標(biāo)；如果不是，請說明理由（3）函數(shù)y1=ax2+bx+c頂點(diǎn)為A，它的“美美與共”函數(shù)y2的頂點(diǎn)為B，若y1與x軸交于不同的兩點(diǎn)C、D，y2為與x軸交于不同的兩點(diǎn)E、F，若CD=EF，請問以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形嗎？如果是，請求出正方形面積的取值范圍，如果不是，請說明理由。 

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