考點(diǎn)一 法拉第電磁感應(yīng)定律的理解及應(yīng)用
1．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)．
(2)產(chǎn)生條件：穿過(guò)回路的磁通量發(fā)生改變，與電路是否閉合無(wú)關(guān)．
2．法拉第電磁感應(yīng)定律
(1)內(nèi)容：閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比．
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n為線圈匝數(shù)．
(3)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系：I＝eq \f(E,R＋r).
(4)說(shuō)明：E的大小與Φ、ΔΦ無(wú)關(guān)，決定于磁通量的變化率eq \f(ΔΦ,Δt).
1．Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)不一定等于0.( √ )
2．穿過(guò)線圈的磁通量變化越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也越大．( × )
3．穿過(guò)線圈的磁通量變化越快，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大．( √ )
4．線圈匝數(shù)n越多，磁通量越大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也越大．( × )
對(duì)公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)的理解
1．若已知Φ－t圖像，則圖線上某一點(diǎn)的切線斜率為eq \f(ΔΦ,Δt).
2．當(dāng)ΔΦ僅由B的變化引起時(shí)，E＝neq \f(ΔB·S,Δt)，其中S為線圈在磁場(chǎng)中的有效面積．若B＝B0＋kt，則eq \f(ΔB,Δt)＝k.
3．當(dāng)ΔΦ僅由S的變化引起時(shí)，E＝nBeq \f(ΔS,Δt).
4．當(dāng)B、S同時(shí)變化時(shí)，則E＝neq \f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq \f(ΔB·ΔS,Δt).
例1 (2022·河北卷·5)將一根絕緣硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線順次繞成如圖所示的線圈，其中大圓面積為S1，小圓面積均為S2，垂直線圈平面方向有一隨時(shí)間t變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝B0＋kt，B0和k均為常量，則線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為( )
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
答案 D
解析 由法拉第電磁感應(yīng)定律，可得大圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1＝eq \f(ΔΦ1,Δt)＝eq \f(ΔB·S1,Δt)＝kS1，每個(gè)小圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2＝eq \f(ΔΦ2,Δt)＝eq \f(ΔB·S2,Δt)＝kS2，由線圈的繞線方式和楞次定律可得大、小圓線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相同，故線圈中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
例2 (2022·全國(guó)甲卷·16)三個(gè)用同樣的細(xì)導(dǎo)線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長(zhǎng)與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長(zhǎng)相等，如圖所示．把它們放入磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間線性變化的同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框所在平面均與磁場(chǎng)方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應(yīng)電流的大小分別為I1、I2和I3.則( )
A．I1I2
C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3
答案 C
解析 設(shè)圓線框的半徑為r，則由題意可知正方形線框的邊長(zhǎng)為2r，正六邊形線框的邊長(zhǎng)為r；所以圓線框的周長(zhǎng)為C2＝2πr，面積為S2＝πr2.同理可知正方形線框的周長(zhǎng)和面積分別為C1＝8r，S1＝4r2，正六邊形線框的周長(zhǎng)和面積分別為C3＝6r，S3＝eq \f(3\r(3)r2,2)，三個(gè)線框材料粗細(xì)相同，根據(jù)電阻定律R＝ρeq \f(L,S橫截面)，可知三個(gè)線框電阻之比為
R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有I＝eq \f(E,R)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(S,R)
可得電流之比為I1∶I2∶I3＝2∶2∶eq \r(3)
即I1＝I2>I3，故選C.
考點(diǎn)二 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)
1．導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的算式E＝Blv的理解
(1)直接使用E＝Blv的條件是：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B、l、v三者互相垂直．如果不相互垂直，應(yīng)取垂直分量進(jìn)行計(jì)算．
(2)有效長(zhǎng)度
公式E＝Blv中的l為導(dǎo)體兩端點(diǎn)連線在垂直于速度方向上的投影長(zhǎng)度．如圖，導(dǎo)體的有效長(zhǎng)度分別為：
圖甲：l＝eq \x\t(cd)sin β.
圖乙：沿v方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝eq \x\t(MN).
圖丙：沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝eq \r(2)R；沿v2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，l＝R.
(3)相對(duì)速度
E＝Blv中的速度v是導(dǎo)體相對(duì)磁場(chǎng)的速度，若磁場(chǎng)也在運(yùn)動(dòng)，應(yīng)注意速度間的相對(duì)關(guān)系．
2．導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線
如圖，當(dāng)長(zhǎng)為l的導(dǎo)體在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)Δt時(shí)間后，轉(zhuǎn)過(guò)的弧度θ＝ωΔt，掃過(guò)的面積ΔS＝eq \f(1,2)l2ωΔt，則E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(BΔS,Δt)＝eq \f(1,2)Bl2ω(或E＝Bleq \x\t(v)＝Bleq \f(vA＋vC,2)＝Bleq \f(ωl,2)＝eq \f(1,2)Bl2ω)．
1．公式E＝Blv中的l是導(dǎo)體棒的總長(zhǎng)度．( × )
2．磁場(chǎng)相對(duì)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒中也可能產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．( √ )
考向1 有效長(zhǎng)度問(wèn)題
例3 (2023·上海市模擬)如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到圖示位置(∠aOb＝90°)時(shí)，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uab為( )
A.eq \r(2)BRv B.eq \f(\r(2),2)BRv
C．－eq \f(\r(2),4)BRv D．－eq \f(3\r(2),4)BRv
答案 D
解析 有效切割長(zhǎng)度即a、b連線的長(zhǎng)度，如圖所示
由幾何關(guān)系知有效切割長(zhǎng)度為eq \r(2)R，所以產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv＝B·eq \r(2)Rv，電流的方向?yàn)閍→b，所以Uab

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