浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方，3.答題時(shí)，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.參考公式：如果事件，互斥那么如果事件，相互獨(dú)立，那么如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率為臺體的體積公式其中，分別表示臺體的上、下底面積，表示為臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，方表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（   ）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（   ）A.5 B.3 C. D.3.角的終邊過點(diǎn)，則（   ）A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象大致為（   ）A. B. C. D.5.讓3名男生和3名女生站成一排，且任意相鄰兩名學(xué)生性別不同，則男生甲站在最左端的概率是（   ）A. B. C. D.6.已知為單位向量，，，則的最大值為（   ）A. B. C. D.7.已知橢圓方程為，為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，以為中點(diǎn)的弦與橢圓交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，橢圓的離心率為（   ）A. B. C. D.8.如圖，已知四棱臺的底面是直角梯形，，，，平面，是側(cè)棱所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，與所成角的余弦值的最大值為（   ）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓的方程為，下列結(jié)論正確的是（   ）A.該圓的面積為  B.點(diǎn)在該圓內(nèi)C.該圓與圓相離 D.直線與該圓相切10.己知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的（   ）A.點(diǎn)的坐標(biāo)為B.若直線經(jīng)過焦點(diǎn)，則C.若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為D.若直線經(jīng)過焦點(diǎn)且滿足，則直線的傾斜角為11．已知正方體的棱長為2，點(diǎn)，，分別為線段，，的中點(diǎn)，則（   ）A.B.平面C.直線與平面所成的角的余弦值為D.過點(diǎn)且與直線垂直的平面截該正方體所得截面的周長為12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記.若、均為偶函數(shù)，則下列說法正確的是（   ）A.函數(shù)的圖像關(guān)于對稱B.C.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上有且只有1012個(gè)零點(diǎn)D.數(shù)列前項(xiàng)和，若在上單調(diào)遞減，且，則第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________.（用數(shù)字作答）14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)的和為，則取得最小值時(shí)的值為________.15.已知，則________.16.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知函數(shù)的周期為，圖象關(guān)于直線對稱.（1）求的解析式；（2）在鈍角三角形中，角，，所對的邊為，，，若，，，為的中點(diǎn)，求的長.19.已知四棱錐的底面是梯形，平面，，，，，.（1）求點(diǎn)到平面的距離：（2）求平面與平面的夾角的大小.20.近日，抖音在北京、上海、成都開放商家自主入駐.為了從美團(tuán)嘴里搶到肉，抖音采取了錯(cuò)位競爭的打法．首先，抖音配送并不求快．在立即配送之外，抖音增加了“預(yù)約點(diǎn)餐"形式，即可以預(yù)約后面幾天的配送時(shí)間.市餐飲行業(yè)協(xié)會(huì)為掌握本市抖音配送方式的服務(wù)質(zhì)量水平，從用該形式就餐的人員中隨機(jī)抽取了1000人，每人分別對其評分，滿分為100分.隨后整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將得分分成6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，得到頻率分布直方圖，如圖：（1）求的值；（2）現(xiàn)市餐飲行業(yè)協(xié)會(huì)針對本地區(qū)成年人使用抖音配送方式是否與性別有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了問卷調(diào)查，在1000人中隨機(jī)抽取了100名成年人樣本進(jìn)行分析.（i）請完成列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為使用抖音配送方式與性別有關(guān)? 使用抖音配送方式不使用抖音配送方式總計(jì)女性 20 男性10 50總計(jì)   （ii）現(xiàn)采用分層抽樣從使用抖音配送方式的市民中抽取一個(gè)容量為8的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取3人，用隨機(jī)變量表示被抽到的男性顧客的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.已知雙曲線的離心率為，左焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，過點(diǎn)作直線與雙曲線的左、右支分別交于點(diǎn)、，過點(diǎn)作直線與雙曲線的左、右支分別交于點(diǎn)、，且點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對稱.（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)，試用表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）求證：直線過定點(diǎn).22.定義一種新運(yùn)算“”：，，這種運(yùn)算有許多優(yōu)美的性質(zhì)：如，等.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，若恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
浙江省新陣地教育聯(lián)盟2024屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.B   2.C   3.A   4.A   5.C   6.D   7.B   8.C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.BD   10.BC   11.ACD   12.ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.54   14.6   15.    16.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）因?yàn)?/span>，所以時(shí)，，兩式相減得到：，即，又，所以，數(shù)列為公比為4的等比數(shù)列.（2）由（1）可知：，所以，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.18．解：（1） 圖像關(guān)于對稱     （2）  或（舍）或  在中由余弦定理得在中由余弦定理得19．解：（1）取中點(diǎn)，連接，，且  四邊形為平行四邊形又  由可得面       ，，  根據(jù)等體積法，，圖（1）（2）法1：建立如圖空間直角坐標(biāo)系               分別設(shè)面和面的法向量為，   分別令和為1可得，故平面與平面的夾角為.圖（2）①法2：過點(diǎn)作，可求由（1）可知   故平面與平面的夾角為.圖（2）②20．解：（1）由，得，（2）（i）列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下： 使用抖音配送方式不使用抖音配送方式總計(jì)女性302050男性104050總計(jì)4060100零假設(shè)為：使用抖音配送方式與性別無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷零假設(shè)不成立，即認(rèn)為使用抖音配送方式與性別有關(guān)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過.（ii）由題意得抽到的女性顧客的人數(shù)為6，男性顧客的人數(shù)為2.則的所有可能取值有0，1，2，；；所以的分布列為：012故.21．解：（1）設(shè)，由，則，即，所以漸近線方程為.又到雙曲線的漸近線的距離為，則，即，.所以雙曲線方程為.（2）設(shè)，，直線的方程為，直線的方程與雙曲線聯(lián)立，有.又，則所以，即，（3）由（2）同理，，則，則直線方程為，令，則，即所以直線過定點(diǎn).22.解：（1）當(dāng)時(shí)，則，所以（2）由，即則當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，不成立.當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，  在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，  在上是減函數(shù)是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，且要有兩個(gè)零點(diǎn)，由得，兩邊同時(shí)除以得，，令，則，，則記，，則若，則，在，從而，  在]  即時(shí)有即恒成立，符合題意.若，則當(dāng)時(shí)，，在，當(dāng)時(shí)，，在，又，，在，，即不符合題意，綜上
 

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