絕密★啟用前2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖能說(shuō)明的是(    )A.  B.
C.  D. 我們知道，借助圖形可以驗(yàn)證公式．下列圖形可以用來(lái)驗(yàn)證平方差公式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列命題中，屬于真命題的是(    )A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么或班級(jí)要用元錢買、兩種型號(hào)的口罩，兩種型號(hào)口罩必須都買，已知型口罩每個(gè)元，型口罩每個(gè)元，在錢全部用盡的情況下，購(gòu)買方案有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術(shù)是中國(guó)古代算法的扛鼎之作．九章算術(shù)中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問(wèn)燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有只雀、只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等只雀、只燕重量為斤．問(wèn)雀、燕毎只各重多少斤？”設(shè)每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程組為(    )A.  B.
C.  D. 若關(guān)于的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）冠狀病毒是目前已知的第種可以感染人的冠狀病毒，病毒顆粒的平均直徑約為納米．已知納米米，則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．計(jì)算的結(jié)果是______．已知，則的值為______．已知，，則______．若，，則______．我們把各邊相等，且各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如圖，邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正方形的一邊重合，則______
 如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條沿折疊．若，則______
觀察：第個(gè)等式，第個(gè)等式，第個(gè)等式，第個(gè)等式猜想：第個(gè)等式是______．一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為，其中兩邊長(zhǎng)分別是、，則的取值范圍是______．規(guī)定，若、滿足，，則的取值范圍是______． 三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）計(jì)算：
；
．因式分解：
；
．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，滿足．解方程組：
；
．解下列不等式組：
解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
解不等式組．已知：如圖，，．
求證：．

請(qǐng)補(bǔ)充下面證明過(guò)程證
證明：已知
____________
已知
____________
______
某同學(xué)想到了另一種證法，請(qǐng)你補(bǔ)充完整他的證明過(guò)程．
證明：連接，如圖．若關(guān)于，的方程組為常數(shù)．
解這個(gè)方程組用含的代數(shù)式表示；
是否存在整數(shù)，使方程組的解滿足為負(fù)數(shù)，為非正數(shù)？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源．某市采用階梯價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水目的，價(jià)目表如圖．
若某戶居民月份用水，則水費(fèi)______元；
若某戶居民某月用水，則用含的代數(shù)式表示水費(fèi)；
若某戶居民、月份共用水，月份用水量超過(guò)月份，共交水費(fèi)元，則該戶居民、月份各用水多少立方米？
某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組在探究“關(guān)于的二次三項(xiàng)式的性質(zhì)、為常數(shù)”時(shí)，進(jìn)行了如下活動(dòng)．
【實(shí)驗(yàn)操作】取不同的的值，計(jì)算代數(shù)式的值．______ ______ 根據(jù)上表，計(jì)算出、的值，并補(bǔ)充完整表格．
【觀察猜想】實(shí)驗(yàn)小組組員通過(guò)觀察表格，提出以下猜想．
同學(xué)甲說(shuō)：“代數(shù)式的值隨著的增大而增大”．
同學(xué)乙說(shuō)：“當(dāng)取時(shí)，代數(shù)式有最小值，為”．
請(qǐng)你也提出一個(gè)合理的猜想：______．
【驗(yàn)證猜想】我們知道，猜想有可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的．
請(qǐng)你分別判斷甲、乙兩位同學(xué)的猜想是否正確，若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出反例．在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn)．
如圖，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．
若，，則______；
若，則______；
探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合題意；
B、，
，
故B不符合題意；
C、，
，
故C不符合題意；
D、，
，
故D符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.原式不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
D.原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運(yùn)算，要注意區(qū)分．
 3.【答案】 【解析】解：、與屬于對(duì)頂角，則，故A不符合題意；
B、由兩直線平行，同位角相等得，故B不符合題意；
C、是三角形的外角，則，故C符合題意；
D、由同角的余角相等得，故D不符合題意，
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，余角的定義對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．
 4.【答案】 【解析】解：，
選項(xiàng)A不符合題意；
，
選項(xiàng)B符合題意；
，
選項(xiàng)C不符合題意；
，
選項(xiàng)D不符合題意，
故選：．
根據(jù)各選項(xiàng)圖形所表達(dá)的整式運(yùn)算進(jìn)行判斷、選擇．
此題考查了整式乘法幾何背景問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列式并正確運(yùn)算．
 5.【答案】 【解析】解：如果，那么或，故A是假命題，不符合題意；
如果，且，那么，故B是假命題，不符合題意；
如果，那么或，故C是假命題，不符合題意；
如果，那么或，故D是真命題，符合題意；
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值概念，不等式性質(zhì)，乘方的概念等逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)可以買個(gè)型口罩，個(gè)型口罩，
依題意得：，

又，均為正整數(shù)，
或或，
共有種購(gòu)買方案．
故選：．
設(shè)可以買個(gè)型口罩，個(gè)型口罩，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出購(gòu)買方案的個(gè)數(shù)．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．
設(shè)每只雀有斤，每只燕有斤，根據(jù)五只雀、六只燕，共重斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．
【解答】
解：設(shè)每只雀有斤，每只燕有斤，
由題意得，
故選C．  8.【答案】 【解析】解：，
解得，
解得．
則不等式組的解集是．
不等式組有三個(gè)整數(shù)解，
整數(shù)解是，，．
．
故選：．
首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有三個(gè)整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，然后得到關(guān)于的不等式，求得的范圍．
本題考查了不等式組的整數(shù)解，解不等式組應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
 9.【答案】 【解析】解：納米米米．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 10.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
利用積的乘方和冪的乘方法則，運(yùn)算求值即可．
本題考查了整式的運(yùn)算，掌握積的乘方法則、冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：
．
故答案是：．
把前兩項(xiàng)分解因式，然后把代入，化簡(jiǎn)，然后再利用表示，代入求值即可．
本題考查了平方差公式，正確對(duì)所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
根據(jù)完全平方公式，可得出，再整體代入即可．
本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：
．
當(dāng)，時(shí)，
原式

．
故答案為：．
逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，先把寫成的形式，再利用冪的乘方法則把寫成的形式后代入求值．
本題考查了整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，正方形的每個(gè)內(nèi)角等于，
，
故答案為：．
的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形內(nèi)角的度數(shù)差，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出各內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而求解．
本題考察查了正五邊形和正方形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形是長(zhǎng)方形，
，
，
長(zhǎng)方形紙條沿折疊到，
．
故答案為：．
根據(jù)長(zhǎng)方形性質(zhì)得出平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)折疊求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，長(zhǎng)方形的性質(zhì)的運(yùn)用，注意：平行線的性質(zhì)有兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 16.【答案】 【解析】解：第個(gè)等式，
第個(gè)等式，
第個(gè)等式，
第個(gè)等式，

第個(gè)等式為：．
故答案為：．
根據(jù)所給的等式不難看出相差的兩數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)之間的數(shù)的平方減，據(jù)此作答即可．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．
 17.【答案】 【解析】解：由題意得，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得不等式組，再解不等式組即可求解．
此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，以及一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
 18.【答案】 【解析】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：
，，
由得：，
把代入得：，
解得：．
故答案為：．
利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式及不等式，求出的范圍即可．
此題考查了解一元一次不等式，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：

；


． 【解析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的法則先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減；
根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪除法、以及冪的乘方法則先化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)．
本題考查了實(shí)數(shù)以及整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)與整式的運(yùn)算法則，先乘方，后乘除，再加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)里面的．
 20.【答案】解：原式
；

原式

． 【解析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：原式
，
，
，，
，，
原式
． 【解析】先展開，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后求出，的值，代入計(jì)算即可．
本題考查整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則，把所求式子化簡(jiǎn)．
 22.【答案】解：，
把代入得：
，
解得：，
把代入中，
，
原方程組的解為：；
原方程組可化簡(jiǎn)為：
，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入中得：
，
解得：，
原方程組的解為：． 【解析】利用代入消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
先將原方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，然后再利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：不等式去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：，
系數(shù)化為得：；

，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為． 【解析】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把系數(shù)化為，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
此題考查了解一元一次不等式組，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】  兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)    等量代換  同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 【解析】證明：已知，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
已知，
等量代換，
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
故答案為：，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，，等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
，
，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
先根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，再根據(jù)等量代換得出得出；
根據(jù)得出，再根據(jù)得出，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．
 25.【答案】解：，
，得：，
解得，
將代入，得：，
解得，
；
存在，
根據(jù)題意知，，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
則，
為整數(shù)，
． 【解析】利用加減消元法求解即可；
根據(jù)為負(fù)數(shù)，為非正數(shù)列出關(guān)于的不等式組，解之求出的范圍，結(jié)合為整數(shù)可得答案．
本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 26.【答案】 【解析】解：


元．
故答案為：．
當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為元；
當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為元；
當(dāng)時(shí)，水費(fèi)為元．
綜上所述，水費(fèi)為元．
設(shè)月份的用水量為，則月份的用水量為．
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
；
當(dāng)時(shí)，，
解得：不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，
該情況不符合題意．
答：該戶居民月份的用水量為，月份的用水量為．
利用水費(fèi)超過(guò)的部分，即可求出結(jié)論；
分，及三種情況，用含的代數(shù)式表示出水費(fèi)；
設(shè)月份的用水量為，則月份的用水量為，分，及三種情況考慮，根據(jù)兩個(gè)月共交水費(fèi)元，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出求出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出水費(fèi)；分，及三種情況，找出關(guān)于的一元一次方程．
 27.【答案】    當(dāng)和時(shí)，代數(shù)式的值是相等的答案不唯一 【解析】解：當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
可得方程組，
解得：．
所以關(guān)于的二次三項(xiàng)式為，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
故答案是：，；

言之有理即可，比如當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)和時(shí)，代數(shù)式的值是相等的；
理由：由可知，，
拋物線的對(duì)稱軸是直線，
當(dāng)和時(shí)，代數(shù)式的值是相等的．
故答案是：當(dāng)和時(shí)，代數(shù)式的值是相等的答案不唯一；

甲的說(shuō)法不正確．
舉反例：當(dāng)時(shí)，；但當(dāng)時(shí)，，所以同學(xué)甲說(shuō)：“代數(shù)式的值隨著的增大而增大”，這個(gè)說(shuō)法不正確．
乙的說(shuō)法正確．
證明：，
．
，
當(dāng)取時(shí)，代數(shù)式有最小值，為．
通過(guò)解方程組求得、的值．
可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行猜想；
舉出反例．
本題考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)，需要掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．
 28.【答案】   【解析】解：如圖，
是平分線，是的平分線，
，，
，
，，
，


，
故答案為：；
由得，




，
故答案為：；
，理由為：
由得，



，
如圖，
由的結(jié)論，可得，


，
即．
根據(jù)角平分線，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)，，再代入計(jì)算即可；
根據(jù)的結(jié)論，可得，，
畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理平行線的性質(zhì)與判斷得出答案．
本題考查角平分線，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和為以及題目中各個(gè)角之間的關(guān)系得出答案即可．
 

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