主    題命題與條件教學(xué)內(nèi)容1. 理解邏輯連接詞“或”、“且”、“非”的含義；2. 理解四種命題及其相互關(guān)系；3. 理解充分條件、必要條件及充要條件的意義；（以提問(wèn)的形式回顧）一、命題1. 我們知道，能夠判斷真假的語(yǔ)句叫做命題．例如，（1）如果兩個(gè)三角形全等,那么它們的面積相等；（2）如果兩個(gè)三角形的面積相等,那么它們?nèi)?/span>；（3）如果兩個(gè)三角形不全等,那么它們的面積不相等；（4）如果兩個(gè)三角形的面積不相等,那么它們不全等.問(wèn)題：命題（2）、（3）、（4）與命題（1）有何關(guān)系？在上面的例子中，命題（2）的條件和結(jié)論分別是命題（1）的結(jié)論和條件，我們稱(chēng)這兩個(gè)命題為互逆命題．命題（3）的條件和結(jié)論分別是命題（1）的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個(gè)命題稱(chēng)為互否命題．命題（4）的條件和結(jié)論分別是命題（1）的結(jié)論的否定和條件的否定，這兩個(gè)命題稱(chēng)為互為逆否命題．2. 一般地，設(shè)“若則”為原命題，那么“若則”就叫做原命題的逆命題；“若非則非”就叫做原命題的否命題；“若非則非”就叫做原命題的逆否命題．3. 四種命題之間的關(guān)系如下： 練習(xí)：寫(xiě)出下列命題的的逆命題、否命題與逆否命題，同時(shí)指出它們的真假：（1）若a=0，則ab=0；（2）若四邊形對(duì)角線(xiàn)相等，則四邊形是平行四邊形；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； （4）四條邊相等的四邊形是正方形。解答：（1）原命題真，逆命題假，否命題假，逆否命題真；（2）原命題假，逆命題假，否命題假，逆否命題假；（3）原命題真，逆命題真，否命題真，逆否命題真；（4）原命題假，逆命題真，否命題真，逆否命題假。 4. 通過(guò)上面的練習(xí)思考：原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假有什么關(guān)系？原命題與逆否命題同真假，逆命題與否命題同真假結(jié)論：互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同 二、條件討論結(jié)果：一般地，“若p、則q為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q. 這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可推出q，記作：p?q. 于是我們就把p叫做q的充分條件，q叫做p的必要條件.定義：一般地如果命題若p、則q為真命題，即p?q，那么我們就把p叫做q的充分條件，q叫做p的必要條件. 注意：1. 命題是“若p、則q”形式的，要認(rèn)清p、q分別指什么。      2. 命題必須是真命題練習(xí)：下列“若p、則q”的命題中，哪些命題中的p是q 的充分條件？（1）若，則.（2）若x為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù) 分析：因?yàn)椋?/span>1）是真命題，所以p是q 的充分條件；因?yàn)椋?/span>2）是假命題，所以p不是q 的充分條件.從這個(gè)練習(xí)可以看出判斷條件的第一步是判斷命題的真假。同時(shí)從（2）說(shuō)明p、q的關(guān)系：p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。 討論結(jié)果：（1）中p是q 的充分條件且p不是q 的必要條件，即：且，這時(shí)我們把p叫做q的充分不必要條件。（2）中p是q 的必要條件且p不是q的充分條件，即：且，這時(shí)我們把p叫做q的必要不充分條件。（3）中p是q的充分條件且p是q 的必要條件，即：且，這時(shí)我們把p叫做q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件。（4）中p不是q的充分條件且p不是q 的必要條件，即：且，這時(shí)我們把p叫做q的既不充分也不必要條件。定義：（1）“若p、則q” 為真命題，且“若q、則p”為假命題，即：且，我們把p叫做q的充分不必要條件。（2）“若p、則q” 為假命題，且“若q、則p”為真命題，即：且，我們把p叫做q的必要不充分條件。（3）“若p、則q” 為真命題，且“若q、則p”為真命題，即：且，我們把p叫做q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件。（4）“若p、則q” 為假命題，且“若q、則p”為假命題，即：且，我們把p叫做q的既不充分也不必要條件。 （采用教師引導(dǎo)，學(xué)生輪流回答的形式）例1. 判斷下列命題的真假：（1）所有能被6整除的整數(shù)都是3的倍數(shù)；（2）關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。解：（1）真命題。（2）假命題。說(shuō)明：假命題的判斷可以使用“舉反例法”。 若判斷為真命題，則需證明。 試一試：判斷下列命題的真假：（1）質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；（2）鈍角三角形的內(nèi)角至少有一個(gè)是鈍角；（3）若，，則。（4）若則。解：（1）假命題；（2）真命題；（3）真命題；（4）假命題； 例2.  已知命題：若，則，寫(xiě)出它的四種形式并判斷真假。解：逆命題：若，則。假命題。否命題： 若，則。假命題。逆否命題：若，則。真命題。 試一試：寫(xiě)出命題“已知，若，則”的其他三種形式。解：逆命題：已知，若，則。  假命題否命題：已知，若或，則。 假命題逆否命題：已知，若，則或。 真命題 例3. 已知，“”是“”的什么條件？解：必要非充分。 說(shuō)明：寫(xiě)成命題形式，判斷原命題及其逆命題的真假即可。 例4. 證明：是關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的充分非必要條件。解：充分性：若，則方程的，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。非必要性：當(dāng)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，而不僅僅是。說(shuō)明：證明非必要性，只需證明不成立即可。 （學(xué)生統(tǒng)一完成，互相批改，教師針對(duì)重難點(diǎn)詳細(xì)講解）1. 設(shè)，，那么是的（　?。?/span>      AA．充分而不必要條件   B．必要而不充分條件C．充要條件     D．既不充分也不必要條件 2. 從“充分不必要條件”，“必要不充分條件”或“充要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：（1）“有實(shí)根”是“”的_____________；   必要不充分條件
（2）“”是“”的_____________． 充分不必要條件 3. 寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題．（1）若,則；（2）若，則．解：逆命題：若，則。否命題：若,則。逆否命題：若，則。4. 把下列命題改寫(xiě)成“若則”的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時(shí)指出它們的真假．（1）對(duì)頂角相等；（2）四條邊相等的四邊形是正方形．解：（1）若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則它們相等.  真命題   逆命題：若兩個(gè)角相等，它們是對(duì)頂角. 假命題   否命題：若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則它們不相等. 假命題   逆否命題：若兩個(gè)角不相等，則它們不是對(duì)頂角. 真命題   （2）若四邊形的四條邊都相等，則這個(gè)四邊形是正方形。 假命題   逆命題：若四邊形是正方形，則四條邊相等。 真命題   否命題：若四邊形的四條邊不相等，則這個(gè)四條邊不是正方形。真命題   逆否命題：若四邊形不是正方形，則四條邊不相等。假命題 5. 已知，求證：成立的充分條件是。 證明：由，得：， ，即所以是的充分條件  本節(jié)課主要知識(shí)點(diǎn)：四種命題的改寫(xiě)，四種命題之間的真假關(guān)系，充分條件必要條件的判定 【鞏固練習(xí)】1. 從“充分不必要條件”，“必要不充分條件”或“充要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空：（1）“四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分”是“四邊形為矩形”的          ；（2）“”是“”的           ；（3）設(shè)，的半徑為，，則“”是“兩圓外切”的          ．（1）必要不充分條件     （2）充要不必要條件  （3）充要條件． 2. 指出是的什么條件，簡(jiǎn)述理由。 答案：必要非充分條件。 理由：，反過(guò)來(lái) 【預(yù)習(xí)思考】1. 設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/span>A．  B．  C．  D．2.                   的整體叫做集合。3. 元素與集合的關(guān)系有___ ___________及_____________兩種。4. 集合元素的三個(gè)特征：（1） _______;(2)____________;(3)___________.5. 集合的表示方法有_________、______________.6. 按元素個(gè)數(shù)分，集合可以分為___________、 ______________、 _________。7. 集合與集合之間存在三種關(guān)系：_____與_______與        .8. （1）集合A與集合B的交集：___________________________.（2）集合A與集合B的并集：_____________________________. （3）集合A的補(bǔ)集：___________________.        

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