?2023年06月14日中考模擬試卷
1．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．由幾個大小相同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
3．用科學(xué)記數(shù)法表示316000000為（　?。?br /> A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106
4．?dāng)?shù)學(xué)老師將全班分成7個小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽確定一個小組進(jìn)行展示活動，則第3個小組被抽到的概率是（　?。〢． B． C． D．
5．下列命題正確的是（　　）
A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B．兩邊及其一角相等的兩個三角形全等 C．16的平方根是4
D．一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6
6．在以下數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90
7．下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A．B． C． D．
8．某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價為（　　）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
9．在﹣2，1，2，1，4，6中正確的是（　?。?br /> A．平均數(shù)3 B．眾數(shù)是﹣2 C．中位數(shù)是1 D．極差為8
10．已知函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過（1，3），（0，﹣2），則a﹣b＝（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．7
11．袋子里有4個球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
12．小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，則山的高度是（　?。〢．（600﹣250）米 B．（600﹣250）米 C．（350+350）米 D．500米

12題 13題 14題
13．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個數(shù)為（　?。賐c＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c＝0有兩個解x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，x1＞0，x2＜0；
⑤a+b+c＞0；⑥當(dāng)x＞1時，y隨x增大而減?。瓵．2 B．3 C．4 D．5
14．如圖，AB為⊙O直徑，已知∠DCB＝20°，則∠DBA為（　?。?br /> A．50° B．20° C．60° D．70°
15． 如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；
④AD2＝FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（　?。〢．1 B．2 C．3 D．4
15題 16題
16．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE＝EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF＝．在以上4個結(jié)論中，正確的有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．因式分解：3a2﹣3b2＝　 ?。?br /> 18．在數(shù)字1，2，3中任選兩個組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是　 ?。?br /> 19．如圖，已知點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E．若△BCE的面積為8，則k＝　 ?。?br />
19題 20題 21題 22題
20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝　 　．

21．如圖，雙曲線y＝經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足＝，與BC交于點D，S△BOD＝21，求k＝　 ?。?br /> 22．如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA＝2，AB＝6，點C在x軸的負(fù)半軸上，將?ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到?ADEF，AD經(jīng)過點O，點F恰好落在x軸的正半軸上，若點D在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，則k的值為　 　．
23．計算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．


24．先化簡，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．





25．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，
（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；
（2）若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的長．



26．如圖1，水平放置一個直角三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB＝BC＝6cm，OD＝3cm，開始的時候BD＝1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動．（1）當(dāng)B與O重合的時候，求三角板運動的時間；
（2）如圖2，當(dāng)AC與半圓相切時，求AD；
（3）如圖3，當(dāng)AB和DE重合時，求證：CF2＝CG?CE．


2023年06月14日中考模擬試卷參考答案與試題解析
1．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；
B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故B選項正確；
C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故C選項錯誤；
D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故D選項錯誤．故選：B．
2．由幾個大小相同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：從上面看第一層右邊一個，第二層三個正方形，故選：A．
3．用科學(xué)記數(shù)法表示316000000為（　?。?br /> A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106
【解答】解：將316000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.16×108．故選：B．
4．?dāng)?shù)學(xué)老師將全班分成7個小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽確定一個小組進(jìn)行展示活動，則第3個小組被抽到的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：第3個小組被抽到的概率是，故選：A．
5．下列命題正確的是（　?。?br /> A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B．兩邊及其一角相等的兩個三角形全等 C．16的平方根是4
D．一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6
【解答】解：A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；
B．兩邊及其一角相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤；C.16的平方根是±4，故錯誤，
D．一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6，故正確，故選：D．
6．在以下數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90
【解答】解：∵數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；把數(shù)據(jù)75，80，80，85，90從小到大排列，可得
75，80，80，85，90，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80．故選：B．
7．下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A．B． C． D．
【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．
B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．
8．某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價為（　　）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
【解答】解：設(shè)商品的進(jìn)價為每件x元，售價為每件0.8×200元，由題意，得
0.8×200＝x+40，解得：x＝120．故選：B．
9．在﹣2，1，2，1，4，6中正確的是（　?。?br /> A．平均數(shù)3 B．眾數(shù)是﹣2 C．中位數(shù)是1 D．極差為8
【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6＝12÷6＝2，故A選項錯誤；B、在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1，故B選項錯誤；
C、將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：﹣2，1，1，2，4，6，處于中間位置的兩個數(shù)是1，2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（1+2）÷2＝1.5，故C選項錯誤；D、極差6﹣（﹣2）＝8，故D選項正確．故選：D．
10．已知函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過（1，3），（0，﹣2），則a﹣b＝（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．7
【解答】解：∵函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過（1，3），（0，﹣2），
∴，解得，∴a﹣b＝5+2＝7．故選：D．
11．袋子里有4個球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種情況，
∴抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是：＝．故選：C．
12．小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，則山的高度是（　?。?br />
A．（600﹣250）米 B．（600﹣250）米
C．（350+350）米 D．500米
【解答】解：∵BE：AE＝5：12，＝13，∴BE：AE：AB＝5：12：13，
∵AB＝1300米，∴AE＝1200米，BE＝500米，設(shè)EC＝x米，
∵∠DBF＝60°，∴DF＝x米．又∵∠DAC＝30°，∴AC＝CD．
即：1200+x＝（500+x），解得x＝600﹣250．
∴DF＝x＝（600﹣750）米，
∴CD＝DF+CF＝600﹣250（米）．答：山高CD為（600﹣250）米．故選：B．
13．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個數(shù)為（　　）
①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；
④ax2+bx+c＝0有兩個解x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，x1＞0，x2＜0；⑤a+b+c＞0；
⑥當(dāng)x＞1時，y隨x增大而減?。瓵．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴a，b異號即b＜0，∵拋物線與y軸的交點在負(fù)半軸，∴c＜0，
∴bc＞0，故①正確；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②錯誤；
③∵對稱軸x＝﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正確；
④由圖形可知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的兩個交點分別在原點的左右兩側(cè)，
即方程ax2+bx+c＝0有兩個解x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，x1＞0，x2＜0，故④正確；
⑤由圖形可知x＝1時，y＝a+b+c＜0，故⑤錯誤；
⑥∵a＞0，對稱軸x＝1，∴當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增大，故⑥錯誤．
綜上所述，正確的結(jié)論是①③④，共3個．故選：B．

14．如圖，AB為⊙O直徑，已知∠DCB＝20°，則∠DBA為（　?。?br /> A．50° B．20° C．60° D．70°
解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣20°＝70°，
∴∠DBA＝∠ACD＝70°．故選：D．
15．如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（　?。〢．1 B．2 C．3 D．4
解：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，
∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，
在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC＝FG，①正確；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，
∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△FAB＝FB?FG＝S四邊形CBFG，②正確；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，
∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正確；∵四邊形ADEF為正方形，
∴∠ADE＝∠QBD＝∠E＝90°，∴∠ADC+∠QDB＝90°，∵∠QDB+∠DQB＝90°，
∴∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∵∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD?FE＝AD2＝FQ?AC，④正確；
或：AD2表示正方形的面積；連接AQ，F(xiàn)Q×AC＝FQ×BC＝FQ×GF＝△AFQ面積的2倍（FQ為底，GF為高）＝△AFQ面積的2倍（AF為底，AD為高）＝正方形的面積，所以結(jié)論4是對的；故選：D．

16．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE＝EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF＝．在以上4個結(jié)論中，正確的有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由折疊可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，
∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE＝EC＝EF＝6，
設(shè)AG＝FG＝x，則EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，
即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4
∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，②正確；
BE＝EF＝6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③錯誤；
S△GBE＝×6×8＝24，S△BEF＝?S△GBE＝＝，④正確．故選：C．
17．因式分解：3a2﹣3b2＝　3（a+b）（a﹣b）?。?br /> 【解答】解：原式＝3（a2﹣b2）＝3（a+b）（a﹣b），故答案為：3（a+b）（a﹣b）
18．在數(shù)字1，2，3中任選兩個組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是　　．
【解答】解：如圖所示：
共有6種情況，能被3整除的有12，21兩種．因此概率為＝．故答案為：．
19．如圖，已知點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E．若△BCE的面積為8，則k＝　16?。?br /> 【解答】解：∵△BCE的面積為8，∴，∴BC?OE＝16，
∵點D為斜邊AC的中點，∴BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠EBO，
又∠EOB＝∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，
∴AB?OB＝BC?OE∴k＝AB?BO＝BC?OE＝16．故答案為：16．

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝　3?。?br /> 【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，
∵AD平分∠CAB，∴CD＝DE，∴S△ABC＝AC?CD+AB?DE＝AC?BC，
即×6?CD+×10?CD＝×6×8，解得CD＝3．故答案為：3．
21．如圖，雙曲線y＝經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足＝，與BC交于點D，S△BOD＝21，求k＝　8?。?br /> 【解答】解：過A作AE⊥x軸于點E．∵S△OAE＝S△OCD，∴S四邊形AECB＝S△BOD＝21，
∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，
∴＝＝（）2＝，∴S△OAE＝4，則k＝8．故答案是：8．

22．如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA＝2，AB＝6，點C在x軸的負(fù)半軸上，將?ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到?ADEF，AD經(jīng)過點O，點F恰好落在x軸的正半軸上，若點D在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，則k的值為　4?。?br /> 【解答】解：如圖所示：過點D作DM⊥x軸于點M，
由題意可得：∠BAO＝∠OAF，AO＝AF，AB∥OC，則∠BAO＝∠AOF＝∠AFO＝∠OAF，
故∠AOF＝60°＝∠DOM，∵OD＝AD﹣OA＝AB﹣OA＝6﹣2＝4，
∴MO＝2，MD＝2，∴D（﹣2，﹣2），∴k＝﹣2×（﹣2）＝4．
故答案為：4．

23．計算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1．
【解答】解：原式＝2﹣2+1﹣3＝﹣2．
24．先化簡，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．
【解答】解：原式＝?＝3（x+2）﹣（x﹣2）＝3x+6﹣x+2＝2x+8，當(dāng)x＝1時，原式＝2+8＝10．
25．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的長．

【解答】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，在△ADB與△CDB中，
，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD＝∠BAD，∵∠BCD＝∠ADF，
∴∠BAD＝∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF＝DF＝5，
∴?ABDF是菱形，∴AB＝BD＝5，∵AD＝6，設(shè)BE＝x，則DE＝5﹣x，
∴AB2﹣BE2＝AD2﹣DE2，
即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2解得：x＝，∴＝，∴AC＝2AE＝．
26．如圖1，水平放置一個直角三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB＝BC＝6cm，OD＝3cm，開始的時候BD＝1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動．（1）當(dāng)B與O重合的時候，求三角板運動的時間；
（2）如圖2，當(dāng)AC與半圓相切時，求AD；
（3）如圖3，當(dāng)AB和DE重合時，求證：CF2＝CG?CE．

【解答】（1）解：由題意可得：BO＝4cm，t＝＝2（s）；
（2）解：如圖2，連接O與切點H，則OH⊥AC，又∵∠A＝45°，
∴AO＝OH＝3cm，∴AD＝AO﹣DO＝（3﹣3）cm；
（3）證明：如圖3，連接EF，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵DE為直徑，
∴∠ODF+∠DEF＝90°，∠DEC＝∠DEF+∠CEF＝90°，
∴∠CEF＝∠ODF＝∠OFD＝∠CFG，又∵∠FCG＝∠ECF，∴△CFG∽△CEF，
∴＝，∴CF2＝CG?CE．


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2023 年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷一

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