2023年江蘇省淮安市漣水縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知，下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖是由個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 5.  某校舉行“漢字聽寫比賽”，個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖．這個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(    )

 A. ， B. ， C. ， D. ，6.  如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 7.  關(guān)于的一元二次方程的根的情況是(    )A. 沒有實(shí)數(shù)根 B. 只有一個實(shí)數(shù)根
C. 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D. 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根8.  將一根長的細(xì)鐵絲折成一個等腰三角形彎折處長度忽略不計，設(shè)腰長為，底邊長為，則下列選項(xiàng)中能正確描述與函數(shù)關(guān)系的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.  年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是元，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．10.  分解因式：          ．11.  正六邊形的內(nèi)角和為          度
 12.  平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)向下平移個單位長度后的坐標(biāo)是______．13.  已知直線，一塊含角的直角三角板按如圖所示放置，若，則______
 
 14.  菱形的兩條對角線的長分別為與，則菱形的周長為______．15.  已知，為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則______．16.  如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿翻折得，點(diǎn)落在四邊形內(nèi)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接，則的最小值為        ．
 三、解答題（本大題共11小題，共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算；
解不等式組．18.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．19.  本小題分
如圖，在?中，為的中點(diǎn)，連接延長交的延長線于點(diǎn)求證：．
20.  本小題分
淮陰中學(xué)建校周年到來之際，我校為繼承和發(fā)揚(yáng)“五四”精神，豐富校園文化生活，營造良好的校園文化氛圍，開展了主題為“淮中校史知多少”的競賽活動．我校德育處在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生參加競賽活動，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．等級頻數(shù)頻率優(yōu)秀良好合格待合格本次調(diào)查隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；表中______，______．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．
若全校共有名學(xué)生，請你估計該校掌握校史知識得分等級為“良好”的學(xué)生共有多少人．
21.  本小題分
年冬奧會在我國北京和張家口舉行，如圖所示為冬奧會和冬殘奧會的會徽“冬夢”“飛躍”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，將四張正面分別印有以上個圖案的卡片卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同背面朝上洗勻．

若從中任意抽取張，抽得卡片上的圖案恰好為“雪容融”的概率是______ ；
若從中任意抽取兩張，請用列表或畫樹狀圖法求兩張卡片上的圖案都是會徽的概率．22.  本小題分
我市里運(yùn)河風(fēng)光帶的國師塔，高大挺拔，古樸雄渾，別具一格．小明想知道國師塔的高度，在附近一高層小區(qū)頂樓處，測得國師塔塔頂處的俯角，塔底處俯角，小明所在位置高度．
求兩棟建筑物之間的水平距離；
求國師塔高度結(jié)果精確到
參考數(shù)據(jù)：，，，

 23.  本小題分
如圖，在的網(wǎng)格中，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
在圖中畫出一個以為邊的?，使頂點(diǎn)，在格點(diǎn)上．
在圖中畫出一條恰好平分周長的直線至少經(jīng)過兩個格點(diǎn)．
如圖，?中，于點(diǎn)，若于點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺在圖中作出符合題意的點(diǎn)不要求寫作法，但要保留作圖痕跡
 24.  本小題分
如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，平分交于點(diǎn)，且，垂足為點(diǎn)．
判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
若，，求的長．
25.  本小題分
在一條筆直的道路上依次有，，三地，男男從地跑步到地，同時樂樂從地跑步到地，休息分鐘后接到通知，要求樂樂比男男早分鐘到達(dá)地，兩人均勻速運(yùn)動，如圖是男男跑步時間分鐘與兩人距地路程米之間的函數(shù)圖象．
______ ，樂樂去地的速度為______ 米分鐘；
結(jié)合圖象，求出樂樂從地到地的函數(shù)解析式；
請直接寫出樂樂從返回后，到達(dá)地之前，兩人距地的距離相等時的值______ ．
26.  本小題分
如圖，是邊長為的等邊三角形，是上一動點(diǎn)，連接，以為邊向的右側(cè)作等邊三角形，連接．

【嘗試初探】
如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，，相交于點(diǎn)，在運(yùn)動過程中發(fā)現(xiàn)有兩個三角形始終保持全等，請你找出這對全等三角形，并說明理由．
【深入探究】
如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，延長，交的延長線于點(diǎn)，隨著點(diǎn)位置的變化，點(diǎn)的位置隨之發(fā)生變化，當(dāng)時，求的值．
【拓展延伸】
如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上運(yùn)動時，，相交于點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時，求的長．27.  本小題分
我們把函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)定義為這個函數(shù)圖象上的“互反點(diǎn)”例如在二次函數(shù)的圖象上，存在一點(diǎn)，則為二次函數(shù)圖象上的“互反點(diǎn)”．
分別判斷、的圖象上是否存在“互反點(diǎn)”？如果存在，求出“互反點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；
如圖，設(shè)函數(shù)，的圖象上的“互反點(diǎn)”分別為點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸，垂足為當(dāng)的面積為時，求的值；
如圖，為軸上的動點(diǎn)，過作直線軸，若函數(shù)的圖象記為，將沿直線翻折后的圖象記為當(dāng)，兩部分組成的圖象上恰有個“互反點(diǎn)”時，直接寫出的取值范圍．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是，
故選：．
根據(jù)乘積是的兩個數(shù)互為倒數(shù)得出結(jié)論即可．
本題主要考查倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，故此選項(xiàng)不合題意；
B.，故此選項(xiàng)不合題意；
C.，故此選項(xiàng)不合題意；
D.，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則分別計算，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
直接利用分式有意義則分母不等于零，即可得出答案．
此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：要使分式有意義，則，
解得：．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：這個組合體的左視圖的底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．
故選：．
根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法畫出它的左視圖即可．
本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的前提．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．
【解答】
解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：、、、、，
最中間的數(shù)是，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；
出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是．
故選D．  6.【答案】 【解析】解：是的直徑，
，
，
，

故選：．
由是的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得，繼而求得的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得的度數(shù)．
此題考查了圓周角定理．注意直徑對的圓周角是直角定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根．
先計算判別式的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷方程根的情況．
【解答】
解：，
方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：．  8.【答案】 【解析】解：由已知，
由三角形三邊關(guān)系得：，
解得：，
故選：．
根據(jù)已知列出與之間函數(shù)關(guān)系式，再由三角形三邊關(guān)系確定取值范圍．
本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是列一次函數(shù)解析式和如何確定自變量取值范圍．
 9.【答案】 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 10.【答案】 【解析】【分析】
直接用平方差公式進(jìn)行分解．平方差公式：．
本題考查運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：．
故答案為：．  11.【答案】 【解析】解：正六邊形的內(nèi)角和為：．
故答案為：．
由多邊形的內(nèi)角和公式：，即可求得正六邊形的內(nèi)角和．
此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記公式．
 12.【答案】 【解析】解：，
平移后的坐標(biāo)是，
故答案為：．
讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個整數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加或減去一個整數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移個單位長度．即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作直線，則，

，
，
，
．
故答案為：．
過點(diǎn)作直線，則可求出，進(jìn)而求出，再利用，得到，進(jìn)而求出．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并進(jìn)行應(yīng)用．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，四邊形是菱形，
，，，，
，，
，，
在中，，
菱形的周長為，
故答案為．
根據(jù)菱形的對角線互相平分且垂直，再根據(jù)勾股定理得出邊長，即可得菱形的周長．
本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直；菱形的四條邊都相等，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
即，，
所以．
故答案為：．
因?yàn)?/span>，所以，求得、的數(shù)值，進(jìn)一步求得問題的答案即可．
此題考查無理數(shù)的估算，利用平方估算出根號下的數(shù)值的取值，進(jìn)一步得出無理數(shù)的取值范圍，是解決這一類問題的常用方法．
 16.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于，過作于，交于，如圖：

，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，
四邊形是矩形，
，
沿翻折得，
，，，，
，
，
∽，
，
，，
設(shè)，，則，，
，，
，
解得，
，
，
當(dāng)，，共線時，最小，即最小，此時與重合，與重合，最小值為的長度，
，，，
≌，
，
最小值為的長度，
故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于，過作于，交于，證明∽，得，設(shè)，，可得，即得，而，故當(dāng)，，共線時，最小，即最小，此時與重合，與重合，最小值為的長度，由≌，得，從而最小值為的長度．
本題考查矩形中的翻折問題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造相似三角形．
 17.【答案】解：


；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式組的解集是． 【解析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值，特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，再算加減即可；
先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求出不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解的關(guān)鍵，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式，
當(dāng)時，原式． 【解析】首先將分式的分子與分母進(jìn)行分解因式進(jìn)而化簡，再將的值代入求出答案．
此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：由是平行四邊形得，
，．
在和中

≌，
．
又，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先證明≌，然后根據(jù)，運(yùn)用等量代換即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，難度一般，對于此類題目關(guān)鍵是熟練掌握并運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)．
 20.【答案】     【解析】解：本次調(diào)查隨機(jī)抽取了學(xué)生：名，
，
，
，
故答案為：，，；
等級為“良好”的學(xué)生有：人，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如下；

人，
答：估計該校掌握校史知識得分等級為“良好”的學(xué)生共有人．
根據(jù)等級為優(yōu)秀的頻數(shù)和頻率可以計算出本次抽取的人數(shù)，然后即可計算出、的值；
根據(jù)中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出等級為良好的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校掌握校史知識得分等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】 【解析】解：從中任意抽取張，抽得卡片上的圖案恰好為“雪容融”的概率是；
故答案為：；

把“冬夢”“飛躍”“冰墩墩”“雪容融”個吉祥物圖案的卡片分別記為、、、，
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的圖案都是會徽的有種，
則兩張卡片上的圖案都是會徽的概率是．
直接由概率公式求解即可；
根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查了列表法與樹狀圖法；正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】解：延長交于點(diǎn)，根據(jù)題意得：，，

在中，，
，
，
米，
答：兩建筑物底部之間水平距離的長度為米；
在中，，
，
又米，
米．
答：國師塔高度為米． 【解析】延長交于點(diǎn)，根據(jù)題意得：，，從而在中，利用，求得兩建筑物底部之間水平距離；
在中利用，求得，然后即可求得的長．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，正確標(biāo)注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：如圖中，四邊形即為所求答案不唯一；
如圖中，直線即為所求答案不唯一；
如圖中，點(diǎn)即為所求．
 【解析】根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可；
根據(jù)，，，可知，在上取一點(diǎn)，使得，作直線即可；
連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接，延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
 24.【答案】證明：連接，
，
，
平分，
，
，
，
又，
，
是半徑，
是的切線；
解：設(shè)，在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
即，，
，，
，
，
． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義可得出，再根據(jù)，得出，進(jìn)而得出結(jié)論；
利用勾股定理求出半徑，進(jìn)而得出，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，即可求解．
本題考查切線的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定方法，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義是解決問題的關(guān)鍵．
 25.【答案】   或或 【解析】解：由函數(shù)圖象得地跑步到地的路程是米，
樂樂從地跑步到地，休息分鐘后接到通知，
，
樂樂去地的速度為：米分鐘，
故答案為：，；
設(shè)的解析式為：，
的圖象過點(diǎn)、，
，
解得：，
的解析式為：，
即樂樂從地到地的函數(shù)解析式：；
設(shè)的解析式為：，
的圖象過點(diǎn)，
，解得：，
的解析式為：，
即男男從地到地的函數(shù)解析式：，
當(dāng)時，
或，
解得：或，
當(dāng)時，兩人距地的距離相等．
綜上，兩人距地的距離相等的時間為分鐘或分鐘或分鐘，
故答案為：或或．
由函數(shù)圖象得地跑步到地的路程是米，由樂樂從地跑步到地，休息分鐘后接到通知，可得，根據(jù)路程和時間可得樂樂去地的速度；
利用待定系數(shù)法求的解析式即可；
分，，根據(jù)兩人距地的距離相等列出方程求解即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意設(shè)未知數(shù)，注意利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：如圖，≌，理由如下：
與都是等邊三角形，
，，，
，
即，
在與中，
，
≌；
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

是邊長為的等邊三角形，，
，，，
，
，
，
由得，≌，
，，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
，
；
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
與都是等邊三角形，
，，
，
，
即，
在與中，
，
≌，
，
又，
∽，
，
，
，
設(shè)，
則，
，
，是邊長為的等邊三角形，
，
，
，
，
，
即，
解得，
點(diǎn)在的延長線上，
，
，
，
即． 【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用即可證明≌；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，由可說明，從而得出∽，進(jìn)而解決問題；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，由同理得≌，再說明∽，得，設(shè)，則，在中，運(yùn)用勾股定理列方程即可解決問題．
本題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握手拉手模型是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：中，，
的圖象上不存在“互反點(diǎn)”；
中，當(dāng)時，，
解得或，
，是的圖象上的“互反點(diǎn)”；
中，當(dāng)時，，
解得，
，
中，當(dāng)時，，
解得，
，
，
，
解得或；

函數(shù)關(guān)于直線的對稱拋物線解析式為，
由定義可知，“互反點(diǎn)”在直線上，
聯(lián)立方程組，
整理得，
，
解得，
當(dāng)時，與沒有交點(diǎn)，此時與有兩個交點(diǎn)，
時，，兩部分組成的圖象上恰有個“互反點(diǎn)”；
當(dāng)時，，
函數(shù)與直線的交點(diǎn)為，
當(dāng)點(diǎn)在直線上時，，
解得或，

當(dāng)時，，兩部分組成的圖象上恰有個“互反點(diǎn)”，
時，，兩部分組成的圖象上恰有個“互反點(diǎn)”；
當(dāng)時，，兩部分組成的圖象上恰有個“互反點(diǎn)”，
時，，兩部分組成的圖象上恰有個“互反點(diǎn)”；
時，，兩部分組成的圖象上恰有個“互反點(diǎn)”；
綜上所述：或時，，兩部分組成的圖象上恰有個“互反點(diǎn)”． 【解析】由定義可知，函數(shù)與的交點(diǎn)即為“互反點(diǎn)”；
求出、點(diǎn)坐標(biāo)，可得，求出的值；
當(dāng)時，，因此當(dāng)時，，兩部分組成的圖象上恰有個“互反點(diǎn)”；函數(shù)與直線的交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在直線上時，解得或，結(jié)合圖象可知：時，，兩部分組成的圖象上恰有個“互反點(diǎn)”．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解定義，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．
 

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