高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第三冊第八章 向量的數(shù)量積與三角恒等變換8.2 三角恒等變換8.2.4 三角恒等變換的應(yīng)用同步達(dá)標(biāo)檢測題

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第三冊第八章 向量的數(shù)量積與三角恒等變換8.2 三角恒等變換8.2.4 三角恒等變換的應(yīng)用同步達(dá)標(biāo)檢測題，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．若α∈[ eq \f(7π,4)，2π]，則 eq \r(\f(1＋cs 2α,2))－ eq \r(\f(1－cs 2α,2))等于( )
A．cs α－sin αB．cs α＋sin α
C．－cs α＋sin αD．－cs α－sin α
2．已知α∈(0，π)，sin ( eq \f(π,4)－α)＝ eq \f(3,5)，則cs 2α＝( )
A． eq \f(24,25)B．－ eq \f(16,25)
C．－ eq \f(24,25)D． eq \f(13,25)
3．在△ABC中，若sin A sin B＝cs2 eq \f(C,2)，則△ABC是( )
A．等邊三角形 B．等腰三角形
C．不等邊三角形 D．直角三角形
4．已知csα＝ eq \f(4,5)，α∈( eq \f(3π,2)，2π)，則sin eq \f(α,2)＝( )
A．－ eq \f(\r(10),10)B． eq \f(\r(10),10)
C． eq \f(3\r(10),10)D．－ eq \f(3,5)
二、填空題
5．函數(shù)y＝ eq \f(\r(3),2)sin 2x＋cs2x的最小正周期為________.
6．已知450°0，
所以 eq \f(π,4)－α∈(0， eq \f(π,4))，cs ( eq \f(π,4)－α)＝ eq \f(4,5)，
cs 2α＝cs [2( eq \f(π,4)－α)－ eq \f(π,2)]＝sin [2( eq \f(π,4)－α)]
＝2sin ( eq \f(π,4)－α)cs ( eq \f(π,4)－α)＝2× eq \f(3,5)× eq \f(4,5)＝ eq \f(24,25).
答案：A
3．解析：由sin A sin B＝cs2 eq \f(C,2)，得 eq \f(1,2)cs(A－B)－ eq \f(1,2)cs (A＋B)＝ eq \f(1＋cs C,2)，
∴ eq \f(1,2)cs (A－B)＋ eq \f(1,2)cs C＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(1,2)cs C，
即cs (A－B)＝1，
∴A－B＝0，即A＝B.
∴△ABC是等腰三角形．
答案：B
4．解析：∵cs α＝ eq \f(4,5)，∴sin2 eq \f(α,2)＝ eq \f(1－csα,2)＝ eq \f(1,10).
又α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，∴ eq \f(α,2)∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))，
∴sin eq \f(α,2)＝ eq \f(\r(10),10).
答案：B
5．解析：∵y＝ eq \f(\r(3),2)sin 2x＋cs2x＝ eq \f(\r(3),2)sin2x＋ eq \f(1,2)cs 2x＋ eq \f(1,2)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋ eq \f(1,2)，∴函數(shù)的最小正周期T＝ eq \f(2π,2)＝π.
答案：π
6．解析：因?yàn)?50°