1. 下列實數(shù)中，比?2小的數(shù)是( )
A. ?3B. ? 3C. 0D. 1
2. 據(jù)工信部發(fā)布數(shù)據(jù)，我國已累計建成5G基站超過264萬個，實現(xiàn)“市市通千兆”“縣縣通5G”，其中264萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 2.64×107B. 0.264×107C. 2.64×106D. 26.4×106
3. 如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列運算正確的是( )
A. (?3a)2=?9a2B. (?a)2?a3=a5C. a6÷a3=a2D. a2+a3=a5
5. 如圖擺放的一副直角三角尺，∠B=30°，∠E=45°，AC與DE相交于點G，當EF//BC時，∠AGE的度數(shù)是( )
A. 85°B. 75°C. 65°D. 60°
6. 2023年4月23是第28個世界讀書日，讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場所之一，據(jù)統(tǒng)計，某書院對外開放的第一個月進書院600人次，進書院人次逐月增加，到第三個月末累計進書院2850人次，若進書院人次的月平均增長率為x，則可列方程為( )
A. 600(1+2x)=2850
B. 600(1+x)2=2850
C. 600+600(1+x)+600(1+x)2=2850
D. 2850(1?x)2=600
7. 一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是( )
A. 29
B. 49
C. 23
D. 12
8. 如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點E，已知∠E=30°，∠AOC=100°，則BD所對的圓心角的度數(shù)是( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 70°
9. 已知三個實數(shù)a，b，c，滿足a?3b+c=0，a2?c2>0，則下列結(jié)論正確的是( )
A. bcB. b>0，ay2，m的取值范圍是______ ．
三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. (本小題8.0分)
解不等式組x+52x+1．
16. (本小題8.0分)
如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點(網(wǎng)格線的交點)．
(1)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
(2)用無刻度的直尺，在AC邊上畫出點P，使PAPC=23(要求保留作圖痕跡，不寫作法)．
17. (本小題8.0分)
觀察以下等式：
第1個等式：42?126=2+12，
第2個等式：52?226=3+12，
第3個等式：62?326=4+12，
第4個等式：72?426=5+12，……
解決下列問題：
(1)按照以上規(guī)律，寫出第6個等式：______ ；
(2)寫出你猜想的第n個等式______ (用含n的式子表示)，并證明；
(3)利用上述規(guī)律，直接寫出結(jié)果：42?12?36+52?22?36+62?32?36+…+1002?972?36= ______ ．
18. (本小題8.0分)
如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC=60°.綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE=3m，EF=8m(A,E,F在同一條直線上).根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求燈管支架CD的長度(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)： 3≈1.73)．
19. (本小題10.0分)
如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=?6x的圖象交于A(?1,m)，B(n,?3)兩點，與y軸交于點C．
(1)求一次函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b≥?6x的解集；
(3)若P是x軸上一點，且△BOP的面積是△AOB面積的3倍，求點P的坐標．
20. (本小題10.0分)
如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，點B為AC的中點，對角線AC，BD交于點E，⊙O的切線AF交DB的延長線于點F，切點為A．
(1)求證：AE=AF；
(2)若AF=6，DF=10，求DE的長．
21. (本小題12.0分)
某校對七、八年級的學(xué)生進行了“黨的二十大精神“學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級的學(xué)生各有500人，為了解該校七、八年級學(xué)生對“黨的二十大精神”知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取15人進行知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績(成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀)，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理如下：
七年級抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年級抽取學(xué)生的成績統(tǒng)計表
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)請估計七、八年級學(xué)生對知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；
(3)現(xiàn)從七、八年級獲得10分的四名同學(xué)中隨機抽取兩人作為宣講員，請用列表法或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是七、八年級各一人的概率．
22. (本小題12.0分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，點D為AB中點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α(60°0得到3b(a?c)>0，由此即可判斷A、B；求出9b2?4ac=(a?c)2>0即可判斷C、D．
本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確推出3b(a?c)>0，9b2?4ac=(a?c)2>0是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：如圖，P在△PBC的外接圓的BC上，
∴當AP⊥BC時，AF最小，AP同時也最小，
∵∠BPC=180°?∠PCB?∠PBC，
而∠ACP=∠CBP，
∴∠BPC=180°?∠ACB?∠PCB=180°?(∠ACP+∠PCB)=180°?∠ACB，
又△ABC為等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠BPC=120°，
∵△ABC為等邊三角形，A、P、O三點共線，
∵AP⊥BC，
∴∠CPO=60°，BF=CF，
∴∠CFO=60°，
∵BC=6，
∴CF=3，
∴OF= 3，OC=OP=2 3，
在等邊三角形ABC中，AF=3 3，
∴PF= 3，
∴AP=AF?PF=2 3，
當AF最小時，AP最小，
此時AP=2 3，
又∵D為AP的中點，PE⊥AB，
∴DE=12AP，
∴DE長的最小值為12AP= 3．
故選：C．
首先利用已知條件和等邊三角形的性質(zhì)求出∠PCB=120°，然后確定P在△PBC的外接圓的BC上，當AP⊥BC時，AF最?。詈罄弥苯侨切涡边吷现芯€等于斜邊的一半即可求解．
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，也利用了垂徑定理及其推論，綜合性比較強，對于學(xué)生的能力要求比較高．
11.【答案】4(m+2n)(m?2n)
【解析】解：原式=4(m+2n)(m?2n)．
故答案為：4(m+2n)(m?2n)
原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
12.【答案】?1
【解析】
【分析】
本題考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次項系數(shù)不為零．
根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程即可求得m的值．
【解答】
解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+x+m2?1=0有一根為0，
∴x=0滿足關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+x+m2?1=0，且m?1≠0，
∴m2?1=0，且m?1≠0，
∴m=?1．
故答案是?1．
13.【答案】 5
【解析】解：如圖，延長EF交DA的延長線于Q，連接DE，設(shè)BE=x，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DQ//BC，
∴∠Q=∠BEF，
∵AF=FB，∠AFQ=∠BFE，
∴△QFA≌△EFB(AAS)，
∴AQ=BE=x，QF=EF，
∵∠EFD=90°，
∴DF⊥QE，
∴DQ=DE=x+2，
∵AE⊥BC，BC//AD，
∴AE⊥AD，
∴∠AEB=∠EAD=90°，
∵AE2=DE2?AD2=AB2?BE2，
∴(x+2)2?4=6?x2，
整理得：2x2+4x?6=0，
解得x=1或?3(舍棄)，
∴BE=1，
∴AE= AB2?BE2= 6?1= 5，
故答案為： 5．
延長EF交DA的延長線于Q，連接DE，設(shè)BE=x.首先證明DQ=DE=x+2，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
14.【答案】(1,?1) ?3m2+6m+8，即m2+4m+321，即可解得答案；
(3)運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m，即是拋物線的頂點為(25,76)，設(shè)拋物線解析式為y=a(x?25)2+76，可得拋物線解析式為y=?2125(x?25)2+76，當x=75時，y=36，從而可知他的落地點能超過K點．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能根據(jù)題意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．
年級
七年級
八年級
平均數(shù)
8
8
眾數(shù)
a
7
中位數(shù)
8
b
優(yōu)秀率
80%
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