2023年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練壓軸題12關(guān)于二次函數(shù)性質(zhì)與最值的推理計(jì)算綜合問(wèn)題例1．（2023?海曙區(qū)一模）對(duì)于拋物線y＝ax2﹣4x+3（a＞0）．（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)（4，3）．①求頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)0≤x≤6時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍為 　          　；（2）已知當(dāng)0≤x≤m時(shí)，1≤y≤9，求a和m的值．     例2．（2023春?上城區(qū)校級(jí)月考）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+4ax+4a+1，a為常數(shù)，且a＜0．（1）寫(xiě)出該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（n，y1），Q（n+1，y2），當(dāng)n≥1時(shí)，試比較y1和y2的大小關(guān)系．（3）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），設(shè)n≤x1≤n+1，當(dāng)x2≥3時(shí)均有y1≥y2，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)n的取值范圍．      例3．（2023春?順義區(qū)校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1）、點(diǎn)B（x2，y2）為拋物線y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）上的兩點(diǎn)．（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）當(dāng)﹣2＜x1＜﹣1且1＜x2＜2時(shí)，試判斷y1與y2的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）若當(dāng)t﹣1＜x1＜t且t+1＜x2＜t+2時(shí)，存在y1＝y2，求t的取值范圍．     例4．（2023春?柯橋區(qū)月考）如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+ax+a+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3）．（1）求a的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)Q（m，n）在該二次函數(shù)圖象上．①當(dāng)m＝2時(shí)，求n的值．②當(dāng)m≤x≤m+3時(shí)，該二次函數(shù)有最小值11，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出m的值．1．（2023?深圳模擬）對(duì)于“已知x+y＝1，求xy的最大值”這個(gè)問(wèn)題，小明是這樣求解的：∵x+y＝1，∴y＝1﹣x，∴；∴，所以xy的最大值為．請(qǐng)你按照這種方法計(jì)算：當(dāng)2n+m＝4（m＞0，n＞0）時(shí)，的最小值．     2．（2022秋?諸暨市期末）已知函數(shù)y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（6，3）．（1）求b，c的值；（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求y的最大值與最小值之差；（3）當(dāng)k﹣4≤x≤k時(shí)，若y的最大值與最小值之差為8，求k的值．     3．（2022秋?漳州期末）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）、（1，﹣2）．（1）求b、c的值；（2）當(dāng)3≤x≤m時(shí)，若y的最大值與最小值之和為1，求m的值．       4．（2023?來(lái)安縣一模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1＝（x+2a）（x﹣2b）（其中a，b為常數(shù)）．（1）若a＝1，該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），求b；（2）若a＝b﹣2．①若（﹣1，m）和（3，n）是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，比較m和n的大??；②設(shè)一次函數(shù)y2＝﹣x+2b，當(dāng)函數(shù)y＝y1+y2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（c，0）時(shí)，探索b與c之間的數(shù)量關(guān)系，并加以推理．       5．（2023?北侖區(qū)一模）拋物線y＝（x+1）（x﹣t）（t為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5），B（m，n）．（1）求t的值；（2）若n＜5，求m的取值范圍．           6．（2023?秦皇島一模）已知y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（1）求拋物線的解析式；（2）若B點(diǎn)在直線x＝1的左側(cè)，C點(diǎn)在直線x＝1的右側(cè)，且y1＞y2，求n的取值范圍；（3）若n＜﹣5，試比較y1與y2的大?。?/span>       7．（2022?無(wú)為市三模）已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），連接AB、BC，令λ．（1）若a＞0，h＝2，求λ的值；（2）若h＝1，λ，求a的值．       8．（2022?平谷區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（﹣1，y1）、（1，y2）、（3，y3）是拋物線y＝x2+bx+1上三個(gè)點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y1＝y3時(shí)，求b的值；（3）當(dāng)y3＞y1＞1＞y2時(shí)，求b的取值范圍．      9．（2023?西城區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2ax﹣3．（1）求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸（用含a的式子表示）；（2）A（x1，y1），B（x2，y2）為該拋物線上的兩點(diǎn)，若x1＝1﹣2a，x2＝a+1，且y1＞y2，求a的取值范圍．       10．（2022?海淀區(qū)校級(jí)模擬）二次函數(shù)y＝ax2﹣2atx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3），D（3，y4）四點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸（用含的代數(shù)式表示）；（2）已知t＝﹣1，若y2y3＜0，請(qǐng)直接判斷y1y4的正負(fù)性，即y1y4　   　0（填“＞”或“＜”）；（3）若y3＞y2＞y4，求t的取值范圍并判斷y1，y2的大小關(guān)系．        11．（2021?西湖區(qū)校級(jí)二模）已知：二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，5）．（1）求b的值；（2）設(shè)P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）均在該函數(shù)圖象上，①當(dāng)m＝4時(shí)，y1、y2、y3能否作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)m取不小于5的任意實(shí)數(shù)時(shí)，y1、y2、y3一定能作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，請(qǐng)說(shuō)明理由．       12．（2021?安徽二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)P為二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a≠0）的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，設(shè)△ABP的面積為S1，△CBP的面積為S2，記w＝S1﹣2S2+1，求w的最小值．       13．（2023?龍灣區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)C為二次函數(shù)y＝x2﹣4x+1的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（0，n）為y軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．點(diǎn)M在射線PB上，且滿(mǎn)足PM＝1+n．過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB交拋物線于點(diǎn)N，記點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為yN．（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）①若n＝3，求MB的值．②當(dāng)0＜n≤4時(shí)，求yN的取值范圍．14．（2022?香洲區(qū)校級(jí)三模）直線yx+1與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線的解析式為y＝2x2﹣4ax+2a2+a．（1）求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，用a表示拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若函數(shù)y＝2x2﹣4ax+2a2+a在3≤x≤4時(shí)有最大值為a+2，求a的值；（3）取a＝﹣1，將線段AB平移得到線段A'B'，若拋物線y＝2x2﹣4ax+2a2+a與線段A'B'有兩個(gè)交點(diǎn)，求直線A'B'與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．    15．（2022?柘城縣校級(jí)三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（2，m）和點(diǎn)（6，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＜0）上．（1）若m＝4，n＝﹣12，求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)A（1，y1），B（4，y2）在該拋物線上，且mn＝0．①比較y1，y2，0的大小，并說(shuō)明理由；②將線段AB沿水平方向平移得到線段A'B'，若線段A'B'與拋物線有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)x的取值范圍．       16．（2022?博望區(qū)校級(jí)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)B（m，n）與點(diǎn)C（m+1，n+1）都在拋物線y＝x2﹣2ax﹣3上，求m+n的值；（3）若一次函數(shù)y＝（k+1）x+k+1的圖象與二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2時(shí)，求函數(shù)w＝y1+y2的最小值．       17．（2022?海淀區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0），（1）求二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸；（2）若當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最大值為4，求此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（3）拋物線上兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）若對(duì)于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3都有y1≠y2，求t的取值范圍．     18．（2022?西城區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1）、點(diǎn)B（x2，y2）為拋物線y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）上的兩點(diǎn)．（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）當(dāng)﹣2＜x1＜﹣1且1＜x2＜2時(shí)，試判斷y1與y2的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）若當(dāng)t＜x1＜t+1且t+2＜x2＜t+3時(shí)，存在y1＝y2，求t的取值范圍．       19．（2022?蕭山區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+（a﹣1）x﹣1．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）若（x1，y1），（x2，y2）為此函數(shù)圖象上兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)x1+x2＝﹣2時(shí)，恒有y1＝y2，試求此函數(shù)的最值．（3）當(dāng)a＜0且a≠﹣1時(shí)，判斷該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在象限，并說(shuō)明理由．       20．（2022?盈江縣模擬）拋物線C1：y＝x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣3．（1）求b，c的值；（2）拋物線C2：y＝﹣x2+mx+n經(jīng)過(guò)拋物線C1的頂點(diǎn)P．①求證：拋物線C2的頂點(diǎn)Q也在拋物線C1上；②若m＝8，點(diǎn)E是在點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間拋物線C1上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線C2于點(diǎn)F，求EF長(zhǎng)度的最大值．
 

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