?湖北省天門、仙桃、潛江、江漢油田2020年中考數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________


1．下列各數中，比小的數是（ ）
A．0 B． C． D．
2．如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）

A． B． C． D．
3．我國自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)”現已廣泛應用于國防、生產和生活等各個領域，多項技術處于國際領先地位，其星載原子鐘的精度，已經提升到了每3000000年誤差1秒．數3000000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
4．將一副三角尺如圖擺放，點E在上，點D在的延長線上，，則的度數是（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30°
5．下列說法正確的是（ ）
A．為了解人造衛(wèi)星的設備零件的質量情況，選擇抽樣調查
B．方差是刻畫數據波動程度的量
C．購買一張體育彩票必中獎，是不可能事件
D．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為1
6．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．對于一次函數，下列說法不正確的是（ ）
A．圖象經過點 B．圖象與x軸交于點
C．圖象不經過第四象限 D．當時，
8．一個圓錐的底面半徑是，其側面展開圖的圓心角是120°，則圓錐的母線長是（ ）
A． B． C． D．
9．關于x的方程有兩個實數根，，且，那么m的值為（ ）
A． B． C．或1 D．或4
10．如圖，已知和都是等腰三角形，，交于點F，連接，下列結論：①；②；③平分；④．其中正確結論的個數有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
11．正n邊形的一個內角等于135°，則邊數n的值為_________．
12．籃球聯賽中，每玚比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊14場比賽得到23分，則該隊勝了_________場．
13．如圖，海中有個小島A，一艘輪船由西向東航行，在點B處測得小島A位于它的東北方向，此時輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點D處，測得小島A在它的北偏西60°方向，此時輪船與小島的距離為________海里．

14．有3張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4．隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則兩次取出的數字之和是奇數的概率為_________．
15．某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經調查發(fā)現：每降價1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為_______元．
16．如圖，已知直線，直線和點，過點作y軸的平行線交直線a于點，過點作x軸的平行線交直線b于點，過點作y軸的平行線交直線a于點，過點作x軸的平行線交直線b于點，…，按此作法進行下去，則點的橫坐標為____．

17．（1）先化簡，再求值：，其中．
（2）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．

18．在平行四邊形中，E為的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．

（1）如圖1，在上找出一點M，使點M是的中點；
（2）如圖2，在上找出一點N，使點N是的一個三等分點．
19．5月20日九年級復學啦！為了解學生的體溫情況，班主任張老師根據全班學生某天上午的《體溫監(jiān)測記載表》，繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖．
學生體溫頻數分布表：
組別
溫度（℃）
頻數（人數）
甲
36.3
6
乙
36.4
a
丙
36.5
20
丁
36.6
4



請根據以上信息，解答下列問題：
（1）頻數分布表中__________，該班學生體溫的眾數是_______，中位數是_________；
（2）扇形統(tǒng)計圖中__________，丁組對應的扇形的圓心角是_________度；
（3）求該班學生的平均體溫（結果保留小數點后一位）．
20．把拋物線先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線．
（1）直接寫出拋物線的函數關系式；
（2）動點能否在拋物線上？請說明理由；
（3）若點都在拋物線上，且，比較的大小，并說明理由．
21．如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于點D，過點D的直線交于點F，交的延長線于點E，且．

（1）求證：是⊙O的切線；
（2）當時，求的長．
22．如圖，直線與反比例函數的圖象交于A，B兩點，已知點A的坐標為，的面積為8．

（1）填空：反比例函數的關系式為_________________；
（2）求直線的函數關系式；
（3）動點P在y軸上運動，當線段與之差最大時，求點P的坐標．
23．實踐操作：第一步：如圖1，將矩形紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在上的點處，得到折痕，然后把紙片展平．第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片沿過點E的直線折疊，點C恰好落在上的點處，點B落在點處，得到折痕，交于點M，交于點N，再把紙片展平．

問題解決：
（1）如圖1，填空：四邊形的形狀是_____________________；
（2）如圖2，線段與是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由；
（3）如圖2，若，求的值．
24．小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經營的商店幫忙，媽媽同時騎三輪車從商店出發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達商店比媽媽返回商店早5分鐘．在此過程中，設媽媽從商店出發(fā)開始所用時間為t（分鐘），圖1表示兩人之間的距離s（米）與時間t（分鐘）的函數關系的圖象；圖2中線段表示小華和商店的距離（米）與時間t（分鐘）的函數關系的圖象的一部分，請根據所給信息解答下列問題：

（1）填空：媽媽騎車的速度是___________米/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時間是__________分鐘，點M的坐標是___________；
（2）直接寫出媽媽和商店的距離（米）與時間t（分鐘）的函數關系式，并在圖2中畫出其函數圖象；
（3）求t為何值時，兩人相距360米．


參考答案
1．B
【解析】
【分析】
根據有理數的大小比較法則比較即可．
【詳解】
解：，
∵，
∴比小的數是，
故選：B．
【點睛】
本題考查了有理數的比較大小，注意絕對值越大的負數的值越小是解題的關鍵．
2．C
【解析】
【分析】
根據俯視圖是從立體圖形上方看得到的圖形解答即可．
【詳解】
解：這個由4個相同的小正方體組成的立體圖形：從上方可以看到前后兩排正方形，后排有兩個正方形，前排左邊有一個正方形，即C選項符合．
故答案為C．
【點睛】
本題考查了三規(guī)圖的知識以及細心觀察事物的能力，掌握俯視圖的概念和較好的空間想象能力是解答本題的關鍵．
3．C
【解析】
【分析】
根據科學記數法的定義即可得．
【詳解】
科學記數法：將一個數表示成的形式，其中，n為整數，這種記數的方法叫做科學記數法
則
故選：C．
【點睛】
本題考查了科學記數法的定義，熟記定義是解題關鍵．
4．A
【解析】
【分析】
根據三角板的特點可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根據可知∠CEF=∠ACB=45°，最后運用角的和差即可解答．
【詳解】
解：由三角板的特點可知∠ACB=45°、∠DEF=30°
∵
∴∠CEF=∠ACB=45°，
∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°．
故答案為A．
【點睛】
本題考查了三角板的特點、平行線的性質以及角的和差，其中掌握平行線的性質是解答本題的關鍵．
5．B
【解析】
【分析】
根據抽樣調查和普查、方差的意義、隨機事件等知識逐項排除即可．
【詳解】
解：A. 為了解人造衛(wèi)星的設備零件的質量情況，選擇普查，故A選項不符合題意；
B. 方差是刻畫數據波動程度的量，故B選項符合題意；
C. 購買一張體育彩票必中獎，是隨機事件，故C選項不符合題意；
D. 擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5, 故D選項不符合題意．
故答案為B．
【點睛】
本題考查了抽樣調查和普查、方差的意義、隨機事件等知識，掌握相關基礎知識是解答本題的關鍵．
6．D
【解析】
【分析】
根據算術平方根，負整數指數冪，冪的乘方和合并同類項的運算法則進行判斷即可．
【詳解】
A、，故本選項錯誤；
B、，故本選項錯誤；
C、，故本選項錯誤；
D、，故本選項正確；
故選：D．
【點睛】
本題考查了算術平方根，負整數指數冪，冪的乘方和合并同類項的運算法則，掌握運算法則是解題關鍵．
7．D
【解析】
【分析】
根據一次函數的圖像與性質即可求解．
【詳解】
A.圖象經過點，正確；
B.圖象與x軸交于點，正確
C.圖象經過第一、二、三象限，故錯誤；
D.當時，y＞4，故錯誤；
故選D．
【點睛】
此題主要考查一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知一次函數的性質特點．
8．B
【解析】
【分析】
根據題意求出圓錐的底面周長，根據弧長公式計算即可．
【詳解】
解：圓錐的底面周長＝2×π×4＝8π，
∴側面展開圖的弧長為8π，
則圓錐母線長＝＝12（cm），
故選：B．
【點睛】
本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
9．A
【解析】
【分析】
通過根與系數之間的關系得到，，由可求出m的值，通過方程有實數根可得到，從而得到m的取值范圍，確定m的值．
【詳解】
解：∵方程有兩個實數根，，
∴，
，
∵，
∴，
整理得，，
解得，，，
若使有實數根，則，
解得，，
所以，
故選：A．
【點睛】
本題考查了一元二次方程根與系數之間的關系和跟的判別式，注意使一元二次方程有實數根的條件是解題的關鍵．
10．C
【解析】
【分析】
①證明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性質即可判斷；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF證得∠BFC=90°即可判定；③分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE,根據全等三角形面積相等和BD=CE，證得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE結合即可判定．
【詳解】
解：∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE
∴△BAD≌△CAE
∴BD=CE
故①正確；
∵△BAD≌△CAE
∴∠ABF=∠ACF
∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF
∴∠ACF+∠BGA=90°,
∴∠BFC=90°
故②正確；

分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分別為M、N
∵△BAD≌△CAE
∴S△BAD=S△CAE,
∴
∵BD=CE
∴AM=AN
∴平分∠BFE，無法證明AF平分∠CAD．
故③錯誤；

∵平分∠BFE，
∴
故④正確．
故答案為C．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的判定與性質以及角的和差等知識，其中正確應用角平分線定理是解答本題的關鍵．
11．8
【解析】
【分析】
先根據多邊形的外角與相鄰的內角互補求出外角的度數，再根據外角和求邊數即可.
【詳解】
多邊形的外角是：180﹣135=45°，
∴n==8．
【點睛】
本題考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和等于360°是解答本題的關鍵.
12．9
【解析】
【分析】
設該對勝x場，則負14-x場，然后根據題意列一元一次方程解答即可．
【詳解】
解：設該對勝x場
由題意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．
故答案為9．
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應用，弄清題意、設出未知數、找準等量關系、列出方程是解答本題的關鍵．
13．20
【解析】
【分析】
過點A作AC⊥BD，根據方位角及三角函數即可求解．
【詳解】
如圖，過點A作AC⊥BD，
依題意可得∠ABC=45°
∴△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)
∴AC=BC=ABsin45°=10(海里)
在Rt△ACD中，∠ADC=90°-60°=30°
∴AD=2AC=20 (海里)
故答案為：20．

【點睛】
此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值．
14．
【解析】
【分析】
根據題意列出表格，找出所有可能結果和滿足條件的結果即可求出．
【詳解】
依題意列的表格如下：

由表格看出共有9種結果，奇數的結果是4種．
故答案是．
【點睛】
本次主要考查了概率知識點，準確的找出所有結果和滿足條件的結果是解題關鍵．
15．70
【解析】
【分析】
設降價x元，利潤為W，根據題意得出方程，然后求出取最大值時的x值即可得到售價．
【詳解】
解：設降價x元，利潤為W，
由題意得：W=(80-50-x)(200+20x)，
整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，
∴當x=10時，可獲得最大利潤，
此時每頂頭盔的售價為：80-10=70（元），
故答案為：70．
【點睛】
本題考查了二次函數的實際應用，根據題意列出式子是解題關鍵．
16．
【解析】
【分析】
根據題意求出P1,P5,P9…的坐標，發(fā)現規(guī)律即可求解．
【詳解】
∵，在直線上
∴（1,1）；
∵過點作x軸的平行線交直線b于點，在直線上
∴（-2,1）
同理求出P3（-2，-2），P4（4，-2），P5（4，4），P6（-8，4），P7（-8，-8），P8（16，-8），P9（16，16）…
可得P4n+1(22n, 22n )(n≥1，n為整數)
令4n+1=2021
解得n=505
∴P2021(, )
∴的橫坐標為．
【點睛】
此題主要考查坐標的規(guī)律探索，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質，找到坐標規(guī)律進行求解．
17．（1），2；（2），數軸見解析
【解析】
【分析】
（1）首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去處轉化成乘法運算，再把代入計算即可；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【詳解】
（1）

，
當時，
原式；
（2）解：由得：，
由得：，
∴不等式組的解集為：．
在數軸上表示如下：

【點睛】
本題考查了解一元一次不等式組以及分式的化簡求值，正確對分式進行通分、約分是關鍵．
18．（1）見解析；（2）見解析
【解析】
【分析】
（1）連接對角線AC,BD，再連接E與對角線的交點，與BC的交點即為M點；
（2）連接CE交BD即為N點，根據相似三角形的性質可得,于是DN=BD．
【詳解】
解：（1）如圖1，點M即為所求；
（2）如圖2，點N即為所求．

【點睛】
此題主要考查平行四邊形與相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的特點．
19．（1）10，36.5，36.5；（2）15，36；（3）36.5℃
【解析】
【分析】
（1）先求出調查的學生總人數，再分別減去各組人數即可求出a，再根據眾數、中位數的定義即可求解；
（2）分別求出甲、丁的占比即可求解；
（3）根據加權平均數的定義即可求解．
【詳解】
解：（1）調查的學生總人數為20÷50%=40（人）
頻數分布表中，
該班學生體溫的眾數是36.5，
中位數是36.5；
故答案為： 10，36.5，36.5；
（2）扇形統(tǒng)計圖中，
丁組對應的扇形的圓心角是=36度；
故答案為：15，36；
（3）該班學生的平均體溫為（℃）．
【點睛】
此題主要考查統(tǒng)計調查的應用，解題的關鍵是熟知求出調查的學生總人數．
20．（1）；（2）不在，見解析；（3），見解析
【解析】
【分析】
（1）先求出拋物線的頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標即可；
（2）根據拋物線的頂點的縱坐標為，即可判斷點不在拋物線上；
（3）根據拋物線的增減性質即可解答．
【詳解】
（1）拋物線，
∴拋物線的頂點坐標為(-1，2)，
根據題意，拋物線的頂點坐標為(-1+4，2-5)，即(3，-3)，
∴拋物線的函數關系式為：；
（2）動點P不在拋物線上．
理由如下：
∵拋物線的頂點為，開口向上，
∴拋物線的最低點的縱坐標為．
∵，
∴動點P不在拋物線上；
（3）．
理由如下：
由（1）知拋物線的對稱軸是，且開口向上，
∴在對稱軸左側y隨x的增大而減?。?
∵點都在拋物線上，且，
∴．
【點睛】
本題考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”以及熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．
21．（1）見解析；（2）10
【解析】
【分析】
（1）連接，，由是直徑可得到，然后通過題中角的關系可推出，即可得證；
（2）通過，得到，然后設，列分式方程即可解得，從而得到的長．
【詳解】
（1）證明：如圖，連接，，

∵是直徑，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，即．
又是的半徑，
∴是的切線．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
設，∵，，
∴，，，．
∴．
解得．
經檢驗是所列分式方程的解．
∴．
【分析】
本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質，熟練掌握切線的判定方法是解題的關鍵．
22．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）把點代入解析式，即可得到結果；
（2）過點A作軸于點C，過點B作軸于點D，交于點E，則四邊形為矩形，設點B的坐標為，表示出△ABE的面積，根據△AOB得面積可得，得到點B的坐標，代入即可的到解析式；
（3）根據“三角形兩邊之差小于第三邊”可知，當點P為直線與y軸的交點時，有最大值為，代入即可求值．
【詳解】
解：（1）把點代入可得，
∴反比例函數的解析式為；
（2）如圖，過點A作軸于點C，過點B作軸于點D，交于點E，則四邊形為矩形．
設點B的坐標為，∴．
∵點A的坐標為，
∴．
∴．
∵A，B兩點均在雙曲線上，
∴．
∴
．
∵的面積為8，
∴，整理得．
∴．解得（舍去）．
∴．∴點B的坐標為．
設直線的函數關系式為，
則．解得．
∴直線的函數關系式為．

（3）如上圖，根據“三角形兩邊之差小于第三邊”可知，
當點P為直線與y軸的交點時，有最大值為，
把代入，得．
∴點P的坐標為．
【點睛】
本題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合，準確分析題意是解題的關鍵．
23．（1）正方形；（2），見解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）有一組鄰邊相等且一個角為直角的平行四邊形是正方形；
（2）連接，由（1）問的結論可知，，又因為矩形紙片沿過點E的直線折疊，可知折疊前后對應角以及對應邊相等，有，，，可以證明和全等，得到，從而有；
（3）由，有；由折疊知，，可以計算出；用勾股定理計算出DF的長度，再證明得出等量關系，從而得到的值．
【詳解】
（1）解：∵ABCD是平行四邊形，
∴，
∴四邊形是平行四邊形
∵矩形紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在上的點處
∴
∴
∵
∴四邊形的形狀是正方形
故最后答案為：四邊形的形狀是正方形；
（2）
理由如下：如圖，連接，由（1）知：
∵四邊形是矩形，
∴
由折疊知：
∴
又，
∴
∴
∴

（3）∵，∴
由折疊知：，∴
∵
∴
設，則
在中，由勾股定理得：
解得：，即
如圖，延長交于點G，則
∴
∴
∴
∵，∴
∴
【點睛】
（1）本問主要考查了正方形的定義，即有一組鄰邊相等且一個角為直角的平行四邊形是正方形，其中明確折疊前后對應邊、對應角相等是解題的關鍵；
（2）本問利用了正方形的性質以及折疊前后對應邊、對應角相等來證明三角形全等，再根據角相等則邊相等即可做題，其中知道角相等則邊相等的思想是解題的關鍵；
（3）本問考查了全等三角形、相似三角形的性質、角相等則正切值相等以及勾股定理的應用，其中知道三角形相似則對應邊成比例是解題的關鍵．
24．（1）120，5，；（2），見解析；（3）當t為8，12或32（分鐘）時，兩人相距360米．
【解析】
【分析】
（1）先求出小華步行的速度，然后即可求出媽媽騎車的速度；先求出媽媽回家用的時間，然后根據小華到達商店比媽媽返回商店早5分鐘，即可求出裝貨時間；根據題意和圖像可得媽媽在M點時開始返回商店，然后即可求出M的坐標；
（2）分①當0≤t＜15時，②當15≤t＜20時，③當20≤t≤35時三段求出解析式即可，根據解析式畫圖即可；
（3）由題意知，小華速度為60米/分鐘，媽媽速度為120米/分鐘，分①相遇前，②相遇后，③在小華到達以后三種情況討論即可．
【詳解】
解：（1）由題意可得：小華步行的速度為：=60（米/分鐘），
媽媽騎車的速度為：=120（米/分鐘）；
媽媽回家用的時間為：=15（分鐘），
∵小華到達商店比媽媽返回商店早5分鐘，
∴可知媽媽在35分鐘時返回商店，
∴裝貨時間為：35-15×2=5（分鐘），
即媽媽在家裝載貨物的時間為5分鐘；
由題意和圖像可得媽媽在M點時開始返回商店，
∴M點的橫坐標為：15+5=20（分鐘），
此時縱坐標為：20×60=1200（米），
∴點M的坐標為；
故答案為：120，5，；
（2）①當0≤t＜15時y2=120t，
②當15≤t＜20時y2=1800，
③當20≤t≤35時，設此段函數解析式為y2=kx+b，
將（20，1800），（35，0），代入得，
解得，
∴此段的解析式為y2=-120x+4200，
綜上：；
其函數圖象如圖，
；
（3）由題意知，小華速度為60米/分鐘，媽媽速度為120米/分鐘，
①相遇前，依題意有，解得（分鐘）；
②相遇后，依題意有，解得（分鐘）；
③依題意，當分鐘時，媽媽從家里出發(fā)開始追趕小華，
此時小華距商店為（米），只需10分鐘，
即分鐘時，小華到達商店，
而此時媽媽距離商店為（米）（米），
∴，解得（分鐘），
∴當t為8，12或32（分鐘）時，兩人相距360米．
【點睛】
本題考查了一次函數的實際應用，由圖像獲取正確的信息是解題關鍵．

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