2023年廣東省珠海市香洲區(qū)紫荊中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  據(jù)不完全統(tǒng)計，僅中國大陸地區(qū)就有大約億觀眾收看了北京冬奧會的開幕式，將億用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運算中，結(jié)果正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如圖，是空心圓柱的兩種視圖，正確的是(    )A.
B.
C.
D. 4.  在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線的解析式是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，、、均在上，若，則的大小是(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列尺規(guī)作圖，能得到的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  學(xué)習(xí)組織“超強大腦”答題賽，參賽的名選手得分情況如表所示，那么這名選手得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(    ) 分?jǐn)?shù)分人數(shù)人 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和8.  一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.   D.  且9.  設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖所示，為矩形的邊上一點，動點，同時從點出發(fā)，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒設(shè)、同時出發(fā)秒時，的面積為已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖曲線為拋物線的一部分，則下列結(jié)論：；；當(dāng)時，；當(dāng)秒時，∽；其中正確的結(jié)論是(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  若二次根式有意義，則的取值范圍是______．12.  點與點關(guān)于原點對稱，則 ______ ．13.  若，則 ______ ．14.  如圖，在中，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，分別交，于點，，則圖中陰影部分的面積為          結(jié)果保留．
  
 15.  如圖，正方形內(nèi)接于，且，點在上運動，連接，作，垂足為，連接，則長的最小值為______ ．
 三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）16.  解不等式組：．四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
先化簡，再求值：，其中，滿足．18.  本小題分
年，成都將舉辦世界大學(xué)生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會．目前運動會相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進行，比賽項目已經(jīng)確定．某校體育社團隨機調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
這次被調(diào)查的同學(xué)共有多少人？
扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為多少？
現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運會志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．19.  本小題分
如圖，將矩形紙片折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．
求證：≌；
若，，求的長．
20.  本小題分
某服裝店銷售、兩種服裝，它們的進價和售價如表，若老板進種服裝套和種服裝套，則需資金元；若老板進種服裝套和種服裝套，則需要資金元． 種類進價元套售價元套求、兩種衣服每套的進價；
根據(jù)市場情況，老板在月份按售價可賣種服裝套假設(shè)老板按售價每套種服裝每降價元，就可多賣出一套種服裝，請問當(dāng)售價定為多少時，老板在月份賣種服裝獲得的利潤最大．21.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸負半軸上，四邊形為菱形，反比例函數(shù)經(jīng)過點，反比例函數(shù)經(jīng)過點，且交邊于點，連接．
求直線的表達式；
連接，求的面積；
如圖，是軸負半軸上的一個動點，過點作軸的垂線，交反比例函數(shù)于點在點運動過程中，直線上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
 22.  本小題分
如圖，已知的半徑為，、、在上，經(jīng)過點且與垂直垂足為點，點是線段上的一個動點不與，重合，連接并延長與交于點，過點作的切線交的延長線于點．
求證：；
如圖，連接，，，，，已知時，求的值；
在的條件下，若，求證：．
 23.  本小題分
如圖，經(jīng)過原點的拋物線、為常數(shù)，與軸相交于另一點在第一象限內(nèi)與直線交于點，拋物線的頂點為點．
求拋物線的解析式；
拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
如圖，點是點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點，點是直線下方的拋物線上的動點，與直線交于點設(shè)和的面積分別為和，求的最大值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：億，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，此選項錯誤，不符合題意；
B.，此選項錯誤，不符合題意；
C.，此選項正確，符合題意；
D.，此選項錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)冪的乘方法則，平方差公式，單項式乘法法則及單項式除以單項式法則逐項判斷．
本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則，平方差公式，單項式乘法法則及單項式除以單項式法則．
 3.【答案】 【解析】解：如圖所示，空心圓柱體的主視圖是圓環(huán)；
俯視圖是矩形，且有兩條豎著的虛線．
故選B．
分別找到從正面，從上面看所得到的圖形即可，注意所有的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖和俯視圖中．
本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．
 4.【答案】 【解析】解：將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線的解析式是．
故選：．
根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．
主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
故選：．
利用圓周角定理，進行計算即可解答．
本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)作圖方法可得選項中，
，
．
故選：．
要確定，需知，首先確定的垂直平分線即可．
此題主要考查了作圖基本作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．
 7.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第、個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
所以中位數(shù)為，
眾數(shù)為，
故選：．
直接利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．
本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念．在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，
解得：，
方程是一元二次方程，
，
的范圍是：且．
故選D．
由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式，繼而可求得的范圍．
此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即可得同時考查了一元二次方程的定義．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，，
原式，
故選：．
先估算出介于和之間，即可先出和的值，代入原式即可進行運算．
本題考查的主要是估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是先估算出介于和之間．
 10.【答案】 【解析】解：由圖象可知，，
四邊形為矩形，
，
，
故正確，符合題意；
當(dāng)到達點，到達點時，
，
，
，
故錯誤，不符合題意；
由圖象知，，，
當(dāng)時，點在邊上，
過點作于點，如圖所示：

，
，
，
，
，
，
，
故正確，符合題意；
，，，，
與相似，
點只有在上，且滿足，
，
，
，
當(dāng)秒時，∽，
故正確，符合題意；
故選：．
先根據(jù)圖象信息求出、、、、，直接判斷；根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)可知求出可以判斷；當(dāng)時，點在邊上，過點作于點，先求出，的長，由三角形的面積公式求出與的函數(shù)解析式，可以判斷；先假設(shè)∽，求出的值，可以判斷．
本題考查動點問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識、解直角三角形．解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息求出相應(yīng)的線段，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考?？碱}型．
 11.【答案】 【解析】解：當(dāng)二次根式有意義時，，
解得，
的取值范圍是，
故答案為：．
根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，即可確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍．
本題主要考查了二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：點與點關(guān)于原點對稱，
，，
則．
故答案為：．
直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出，的值，即可求出答案．
此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
解得，
．
故答案為：．
根據(jù)，可得，據(jù)此求出的值，再把求出的的值代入，求出算式的值即可．
此題主要考查了代數(shù)式求值問題，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．
 14.【答案】 【解析】【分析】
      連接，由扇形面積三角形面積求解．本題考查扇形的面積與解直角三角形，解題關(guān)鍵是判斷出三角形為等邊三角形與扇形面積的計算．
【解答】解：連接，

，
，
，
為等邊三角形，
，，

，
陰影部分的面積為．
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：如圖，取的中點，以為直徑作，

，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
的最小值為．
故答案為．
如圖，取的中點，以為直徑作，想辦法求出，，根據(jù)即可解決問題．
本題考查正多邊形與圓，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 16.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
則不等式組的解集為． 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

．
，，，
，，
，，
原式． 【解析】利用分式的混合運算的法則將原式化簡，利用非負數(shù)的意義求得，的值，再將，的值代入運算即可．
本題主要考查了分式的化簡求值，非負數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：根據(jù)題意得：人，
即這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；
根據(jù)題意得：，
即扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的情況，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況有種，
恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為． 【解析】根據(jù)跳水的人數(shù)和跳水所占的百分比即可求出這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；
用乘以籃球的學(xué)生所占的百分比即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的情況，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 19.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，
由折疊得：，，，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：如圖，過點作于，
，，
在中，，
根據(jù)折疊得，
，
，
，
設(shè)，
由知：，
，
，
由折疊得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
． 【解析】根據(jù)證明兩個三角形全等即可；
如圖，過點作于，由勾股定理計算，設(shè)，在中，由勾股定理得：，列方程可解答．
本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：依題意可得，
解得．
答：種衣服每套進價元，種衣服每套進價元；
設(shè)份服裝每套降價元，老板在月份賣種服裝獲得利潤元，
則，
，
當(dāng)時，有最大值，
此時．
答：當(dāng)售價定為每套元時，老板在月份賣種服裝獲得的利潤最大． 【解析】根據(jù)“若老板進種服裝套和種服裝套，則需資金元；若老板進種服裝套和種服裝套，則需要資金元”列出方程組，求解即可；
設(shè)月份種服裝每套降價元，老板在月份賣種服裝獲得利潤元，根據(jù)銷售種服裝的利潤每件服裝的利潤銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的值，從而得出結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到關(guān)系式列出二次函數(shù)或方程．
 21.【答案】解：反比例函數(shù)經(jīng)過點，
，
，
，
，
四邊形為菱形，
，
，，
由點、的坐標(biāo)得，；

，
，
，
聯(lián)立，解得：不合題意的值已舍去，
，
由點、的坐標(biāo)得，直線的表達式為：，

設(shè)交軸于點，則，
則的面積；

存在，理由如下，
當(dāng)四邊形是平行四邊形時，如圖，

，
，
，
把代入得，，
；
當(dāng)四邊形是平行四邊形時，如圖，

，
，
，
把代入得，，
，
綜上所述，當(dāng)點的坐標(biāo)為或時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形． 【解析】待定系數(shù)法即可求解；
由的面積，即可求解；
利用數(shù)形結(jié)合的方法分類求解即可．
本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：連接，如圖所示：

的切線是，
，
，
，
，
，
，
；
解：連接，如圖所示：

，，
，
且過圓心，
，
，
為等邊三角形，
在中，，，
，
，
，
，
，
∽，
，
；
證明：為等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，根據(jù)垂直及同圓的半徑相等得到，進而證明；
連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，先證明為等邊三角形，然后證明∽，推比例線段，求的值；
證明，推比例線段，等量代換后得出，再根據(jù)，等量代換后得出．
此題屬于圓的綜合題，考查了三角形相似的判定和性質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到三角形相似的條件．
 23.【答案】解：直線經(jīng)過點，
，
，
把，分別代入，
得：，
解得：，
該拋物線的解析式為；
存在點，使得．
，
拋物線的頂點為，

如圖，當(dāng)點在直線的上方時，
，
，
設(shè)直線的解析式為，則，
解得：，
直線的解析式為，
直線的解析式為，
聯(lián)立，得：，
解得：舍去，，
當(dāng)時，，
；
當(dāng)點在直線的下方時，如圖，過點作軸于點，過點作于點，交于點，連接交拋物線于點，
則，，
點是的中點，即，
是線段的垂直平分線，
，
，
設(shè)直線的解析式為，則，
解得：，
直線的解析式為，
聯(lián)立，得，
解得：，
，
設(shè)直線的解析式為，則，
解得：，
直線的解析式為，
與聯(lián)立，得，
解得：舍去，，
當(dāng)時，，
；
綜上所述，存在點，使得，點的坐標(biāo)為或；
如圖，過點作軸交直線于點，

設(shè)，則的縱坐標(biāo)為，
直線的解析式為，
，
，
，點是點關(guān)于拋物線對稱軸直線的對稱點，
軸，，
，
∽，
，
，
當(dāng)時，的最大值為． 【解析】先求出點的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式為；
存在點，使得分兩種情況：當(dāng)點在直線的上方時，當(dāng)點在直線的下方時，分別運用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再聯(lián)立方程組求解即可；
如圖，過點作軸交直線于點，設(shè)，則，，再由點是點關(guān)于拋物線對稱軸直線的對稱點，可得：軸，，根據(jù)相似三角形性質(zhì)和等高三角形面積比可表達，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)上的坐標(biāo)特征，三角形的面積和全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵正確表達兩個三角形面積的比．
 

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