2020北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編解一元一次方程（二）——去括號與去分母2一、單選題1．（2020·北京西城·七年級期末）下列方程變形中，正確的是（       ）A．方程，去分母得B．方程，去括號得C．方程，系數(shù)化為1得D．方程，移項得2．（2020·北京通州·七年級期末）對于兩個不相等的有理數(shù)，，我們規(guī)定符號表示，兩數(shù)中較大的數(shù)，例如.按照這個規(guī)定，那么方程的解為（       ）A．－1 B． C．1 D．－1或3．（2020·北京海淀·七年級期末）已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（   ）A． B． C． D．4．（2020·北京東城·七年級期末）把方程去分母后，正確的是(       )．A． B． C． D．二、填空題5．（2020·北京西城·七年級期末）有四個大小完全相同的小長方形和兩個大小完全相同的大長方形按如圖所示的位置擺放，按照圖中所示尺寸，小長方形的長與寬的差是__________．（用含，的式子表示）6．（2020·北京延慶·七年級期末）當(dāng)1﹣2a與a互為相反數(shù)時，則a＝_____．三、解答題7．（2020·北京房山·七年級期末）8．（2020·北京西城·七年級期末）解下列方程：（1）；       （2）．9．（2020·北京延慶·七年級期末）對于任意有理數(shù)a，b，我們規(guī)定：當(dāng)a≥b時，都有a?b＝a+2b；當(dāng)a＜b時，都有a?b＝a﹣2b．例如：2?1＝2+2×1＝2+2＝4．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）計算：2?3＝　   　；（﹣）?（﹣1）＝　   　．（2）若（x+3）?（x﹣3）＝6，求x的值．10．（2020·北京延慶·七年級期末）解方程：（1）4x﹣6＝3（5﹣x）；（2）＝1．11．（2020·北京通州·七年級期末）解下列方程：（1）；             （2）.12．（2020·北京海淀·七年級期末）解方程:13．（2020·北京東城·七年級期末）解方程：(1)(2)14．（2020·北京房山·七年級期末）解方程：.15．（2020·北京朝陽·七年級期末）解方程：.16．（2020·北京大興·七年級期末）解方程：17．（2020·北京大興·七年級期末）解方程：18．（2020·北京昌平·七年級期末）解方程：19．（2020·北京東城·七年級期末）一般情況下,對于數(shù)和,(≠，不等號)，但是對于某些特殊的數(shù)和,我們把這些特殊的數(shù)和,稱為“理想數(shù)對”,記作.例如當(dāng)時，有，那么就是“理想數(shù)對”.(1)可以稱為“理想數(shù)對”的是           ；(2)如果是“理想數(shù)對”，那么=           ；(3)若是“理想數(shù)對”，求的值.20．（2020·北京昌平·七年級期末）解方程：．
參考答案1．A【分析】根據(jù)求解一元一次方程的方法和步驟逐項分析，即可得到答案．【詳解】∵方程，去分母得：，∴選項符合題意；∵方程，去括號得，∴選項不符合題意；∵方程，系數(shù)化為1得，∴選項不符合題意；∵方程，移項得，∴選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．2．B【分析】利用題中的新定義化簡已知方程，求解即可．【詳解】解：當(dāng) 時，，方程化簡得，解得 （不符合題意，舍去）當(dāng) 時，，方程化簡得，解得 故選：B【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．A【分析】把x=3代入方程得出3m+2=3，求出方程的解即可．【詳解】解：把x=3代入方程得3m+2=3， 解得：m=，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．4．D【詳解】試題解析：方程兩邊都乘以6得：3x-2（x-1）=6，故選D．點睛：解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1．5．【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)圖形列得m+y-x=n+x-y，整理即可得到答案．【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：m+y-x=n+x-y，∴x-y=，故答案為：．【點睛】此題考查圖形類列代數(shù)式，正確理解圖形中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．1【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：1﹣2a+a=0，解得：a=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了相反數(shù)和解一元一次方程．解答本題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．7．【詳解】解：去分母得，去括號得，移項合并同類項得，解得：【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．8．（1）；（2）．【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1即可解題；（2）先去分母，再去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1即可解題．【詳解】解：（1）．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為，得．解：（2）．去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為，得．【點睛】本題考查解一元一次方程，涉及去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1等步驟，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9．（1）－4；﹣；（2）x＝3【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【詳解】（1）根據(jù)題中的新定義得：2?3=2﹣6=﹣4，(﹣)?(﹣1)2．故答案為：﹣4；．（2）∵x+3≥x﹣3，∴x+3+2(x﹣3)=6，解得：x=3．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．（1）x＝3；（2）x＝【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）去括號得：4x﹣6=15﹣3x，移項得：4x+3x=15+6，合并得：7x=21解得：x=3；（2）去分母得：12﹣3x﹣4x﹣2=6，移項合并得：﹣7x=﹣4，解得：x．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．11．（1）；（2）.【分析】( 1 )按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可;(2)按照去分母、去括號、合并同類項、移項、系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．【點睛】此題主要考查一元一次方程的求解,熟練掌握一元一次方程的步驟即可解題．12．（1）；（2）【分析】（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解: (1) 【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．(1)x=2；(2).【分析】（1）解一元一次方程，先去括號，然后移項，合并同類項，最后系數(shù)化1；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括號，移項，合并同類項，最后系數(shù)化1.【詳解】解：(1)5x+2=3(x+2)去括號,得5x+2=3x+6移項,得5x-3x =6-2合并同類項,得2x=4系數(shù)化為1,得x=2（2）【點睛】本題考查解一元一次方程，掌握解方程的步驟正確計算是本題的解題關(guān)鍵.14．x=5【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；【詳解】解：去括號得：6x-3=5x+2，移項合并得：x=5；【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．x=-1【分析】根據(jù)一元一次方程的解法：去分母、去括號、移項合并、未知數(shù)系數(shù)化為1即可求解.【詳解】解：.【點睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的解法.16．【分析】原方程依次去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案.【詳解】方程兩邊同乘以4得：去括號得，移項得， 合并同類項得： 系數(shù)化為1得：【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.17．.【分析】原方程先去括號，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解.【詳解】去括號得，移項得，合并得，解得，.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的解法，一般地，解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.18．【分析】方程兩邊同乘6去分母，然后去括號，解一元一次方程即可得出答案.【詳解】解：去分母得： 去括號得：移項得：合并得：【點睛】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的順序是解題關(guān)鍵：有分母的要先去分母，然后去括號，移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1.19．(1)；(2)-8；(3)-12.【分析】（1）根據(jù)“理想數(shù)對”的規(guī)定進行計算，然后求解；（2）根據(jù)題意列方程，然后求解；（3）根據(jù)是“理想數(shù)對”，得到n=-4m，將原式化簡，然后代入求值即可.【詳解】解：(1)，，即，，即∴可以稱為“理想數(shù)對”；故答案為：(2)由題意可得：解得：x=-8故答案為：-8   (3)由題意，是“理想數(shù)對”，所以，即n=-4m將n=-4m代入，原式=-12【點睛】本題考查解一元一次方程及整式的化簡求值，通過閱讀理解題意，理解“理想數(shù)對”的計算方法是本題的解題關(guān)鍵.20．．【分析】先去括號，再移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1，即可求解.【詳解】解：去括號，得5x+3=2x-6， 移項，合并同類項，得3x=-9，系數(shù)化為1，得x=-3，∴x=-3是原方程的解．故答案為x=-3.【點睛】本題考查了解有括號的一元一次方程.

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