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C. D. 5. 數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)和中位數(shù)分別為( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和6. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為，，以點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似比為的位似圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D. 7. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( )A. B. C. 且 D. 且8. 分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，，則該萊洛三角形的面積為( )A.
B.
C.
D. 9. 如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則的值等于( )A.
B.
C.
D. 10. 如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為( )A. B. C. D. 11. 如圖所示，、都是等邊三角形，且均在第一象限，若雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A.
B.
C.
D. 12. 如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線，給出下列結(jié)論：；若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的面積可以等于；，是拋物線上兩點(diǎn)，若，則；若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則方程的兩根為，，其中正確的結(jié)論有個(gè)．( )A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13. 若代數(shù)式有意義，則字母的取值范圍是______．14. 因式分解： ______ ．15. 已知，，，為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算，那么當(dāng)時(shí)，的值是______ ．16. 小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路處，測(cè)得海中燈塔在北偏東方向上，在處東米的處，測(cè)得海中燈塔在北偏東方向上，則燈塔到環(huán)海路的距離 ______ 米用根號(hào)表示．
17. 已知關(guān)于的一元二次方程兩實(shí)數(shù)根分別為、，且滿足，則實(shí)數(shù)的值為______ ．18. 如圖，，是正方形的邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接若正方形的邊長(zhǎng)為，則線段長(zhǎng)度的最小值是______ ．
三、解答題（本大題共9小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19. 本小題分
計(jì)算：．20. 本小題分
解分式方程：．21. 本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22. 本小題分
某市某區(qū)在今年四月開(kāi)始了第一劑新冠疫苗接種，為了解疫苗的安全、有效情況，從全區(qū)已接種市民中隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果根據(jù)年齡歲分為四類：類：；類：；類：；類：現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：
抽取的類市民有______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
若本次抽取人數(shù)占已接種市民人數(shù)的，估計(jì)該區(qū)已接種第一劑新冠疫苗的市民有多少人？
區(qū)防疫站為了獲取更詳細(xì)的調(diào)查資料，從類市民中選出兩男兩女，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是一男一女的概率．23. 本小題分
在如圖的菱形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)，是上的兩點(diǎn)，連接，，使得，．
求證：；
求證：．
24. 本小題分
年月，李克強(qiáng)總理提倡搞地?cái)偨?jīng)濟(jì)，張明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件元的護(hù)眼臺(tái)燈，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量件與銷售單價(jià)元之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：，在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的．
設(shè)張明每月獲得利潤(rùn)為元，求每月獲得利潤(rùn)元與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．
如果張明想要每月獲得的利潤(rùn)為元，那么張明每月的單價(jià)定為多少元？
當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？25. 本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與，軸交于，兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且，，．
求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；
求的面積；
根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量的取值范圍．
26. 本小題分
如圖，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，并且．
求證：是的切線；
過(guò)點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．
27. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)．
求拋物線的解析式；
如圖所示，直線交拋物線于點(diǎn)，連接、，求的面積；
如圖所示，在對(duì)稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
無(wú)理數(shù)有：、、共個(gè)；
有理數(shù)有：，，，共個(gè)，
故選：．
根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)；有理數(shù)的定義就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，據(jù)此分辨出有理數(shù)與無(wú)理數(shù)即可．
本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)．
2.【答案】 【解析】解：該幾何體的主視圖的底層是三個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形；俯視圖是一行三個(gè)小正方形，所以從正面和上面看到的平面圖形不相同，故本選項(xiàng)不合題意；
B.該幾何體的主視圖的底層是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形；俯視圖的底層是一個(gè)小正方形，所以從正面和上面看到的平面圖形不相同，故本選項(xiàng)不合題意；
C.該幾何體的主視圖和俯視圖相同，均為底層是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形，故本選項(xiàng)符合題意；
D.該幾何體的主視圖的底層是兩個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形；俯視圖的底層是一個(gè)小正方形，所以從正面和上面看到的平面圖形不相同，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
根據(jù)主視圖和俯視圖的定義判斷即可．
此題主要考查了作圖三視圖的畫法，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：萬(wàn)．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：．與不是同類二次根式，無(wú)法合并，則不符合題意；
B.，則不符合題意；
C.，則符合題意；
D.，則不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)及加減法則和整式的相關(guān)運(yùn)算法則將各項(xiàng)運(yùn)算后進(jìn)行判斷即可．
本題考查二次根式和整式的相關(guān)運(yùn)算法則，它們均為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．
5.【答案】 【解析】解：將數(shù)據(jù)重新排列為、、、、，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，
故選：．
將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．
本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
6.【答案】 【解析】解：作軸于，軸于，
∽，
，
，
，，
∽，且：，
，，
，
故選：．
作軸于，軸于，由∽，得，從而得出，的長(zhǎng)．
本題主要考查了位似變換，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
且，即，解得，
的取值范圍為且．
當(dāng)且時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：．
由關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得且，即，兩個(gè)不等式的公共解即為的取值范圍．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義．
8.【答案】 【解析】解：過(guò)作于，
是等邊三角形，
，，
，
，，
的面積為，
，
萊洛三角形的面積，
故選：．
圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：連接，中，，，為中點(diǎn)，
，，，
，
．
，，
，，
，
．
故選：．
連接，由中，，，為中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證得，再利用勾股定理，求得的長(zhǎng)，那么在直角中根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后根據(jù)同角的余角相等得出，于是．
此題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義以及余角的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
10.【答案】 【解析】解：連接，
在中，，，，
．
作法可知，是線段的垂直平分線，
是斜邊的中線，
，
，
．
故選：．
連接，根據(jù)在中，，，可知，再由作法可知，是線段的垂直平分線，故CD是斜邊的中線，據(jù)此可得出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查的是作圖基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法和直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)，分別作軸的垂線，垂足分別為，，
、都是等邊三角形，
，
，
，反比例函數(shù)為，
設(shè)，則，
，
在反比例函數(shù)上，
，
解得：或負(fù)值舍去，
，
，
故選：．
過(guò)點(diǎn)，分別作軸的垂線，垂足分別為，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理得出，進(jìn)而得出，設(shè)，則，則，代入反比例函數(shù)解析式，解方程即可求解．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則，而，，故正確，符合題意；
的面積，解得：，則點(diǎn)，即與圖象不符，故錯(cuò)誤，不符合題意；
函數(shù)的對(duì)稱軸為，若，則，則點(diǎn)離函數(shù)對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故，故錯(cuò)誤，不符合題意；
拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸是可知該拋物線也過(guò)點(diǎn)，故方程的兩根為，，故正確；
故選：．
根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與軸的交點(diǎn)可對(duì)作出判斷；
根據(jù)的面積可得的長(zhǎng)，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，可對(duì)作出判斷；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得到點(diǎn)、離對(duì)稱軸得遠(yuǎn)近，可對(duì)作出判斷；
根據(jù)拋物線與一元二次方程的關(guān)系可對(duì)作出判斷．
本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．
13.【答案】或 【解析】解：由代數(shù)式有意義，得
．
解得或，
故答案為：或．
根據(jù)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，可得答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．
14.【答案】 【解析】解：
．
故答案為：．
直接提取公因式，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確運(yùn)用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：．
故答案為：．
已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，求出解即可得到的值．
本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：由已知得，，
在中，，．
在中，，．
解得，．
．
故答案為：．
在圖中兩個(gè)直角三角形中，先根據(jù)已知角的正切函數(shù)，分別求出和，根據(jù)它們之間的關(guān)系，構(gòu)建方程解答．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．
17.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
，即，
整理得：，
解得：，
該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，
，，
，
，
，
解得：或，
，
實(shí)數(shù)的值為．
故答案為：．
根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于，求出的范圍即可，已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用根與系數(shù)的關(guān)系將各自的值代入計(jì)算即可求出的值．
本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，．
18.【答案】 【解析】解：如圖，
在正方形中，，，，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
取的中點(diǎn)，連接、，
則，
在中，，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，，
當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的長(zhǎng)度最小，
最小值．
故答案為：．
先判斷出≌，得出，進(jìn)而判斷出≌，得出，即可判斷出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，利用勾股定理列式求出，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的長(zhǎng)度最小．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，確定出最小時(shí)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)各數(shù)得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：方程兩邊同時(shí)乘以，
得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為得：．
把代入．
則方程的解是：． 【解析】方程兩邊同時(shí)乘以，則可以把方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即可求得的值，把所求的值代入進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
本題主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
21.【答案】解：
，
當(dāng)，時(shí)，
原式． 【解析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將、的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．
22.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，其他三類的百分比為，
其他三類的人數(shù)和為人，
抽取的總數(shù)為人，
抽取的類市民有人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
故答案為：；
人，
答：估計(jì)該區(qū)已接種第一劑新冠疫苗的市民有人；
畫樹(shù)狀圖得：
共有種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有種結(jié)果，
抽取的兩人恰好是一男生和一女生的概率為．
根據(jù)抽取的類的百分比求出其他三類的百分比，由其他三類的人數(shù)和除以其他三類的百分比可得抽取的總數(shù)，乘以抽取的類的百分比即可得抽取的類人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
根據(jù)本次抽取人數(shù)占已接種市民人數(shù)的即可求解；
首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到一男生和一女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．
此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，
，
，
，
四邊形是菱形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
． 【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：由題意，得：
，
即；
由題意可知：
，
解這個(gè)方程得：，．
由得，，
如果張明想要每月獲得的利潤(rùn)為元，張明每月的單價(jià)定為元；
對(duì)于函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線．
又，拋物線開(kāi)口向下．
當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，，
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元． 【解析】由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)定價(jià)進(jìn)價(jià)銷售量，從而列出關(guān)系式；
把元代入上述二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，確定單價(jià)；
首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可．
此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，還考查拋物線的性質(zhì)，另外將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．
25.【答案】解：，，
．
軸于點(diǎn)，，
，．
點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)的坐標(biāo)為．
一次函數(shù)的圖象與，軸交于，兩點(diǎn)，
，
解得．
直線的解析式為．
反比例函數(shù)的圖象過(guò)，
，
．
該反比例函數(shù)的解析式為；
聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線的解析式可得，
解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則的面積，
的面積，
的面積為；
由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)的取值范圍：或． 【解析】根據(jù)已知條件求出、、點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線和反比例函數(shù)的解析式；
聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解；
根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．
26.【答案】證明：連，，如圖，
為直徑，
，即，
又，
而，
，
，即，
是的切線；
解：為的切線，是切線，
，，
，
，，
，
．
而，
，
∽，證明：連，，如圖，
為直徑，
，即，
又，
而，
，
，即，
是的切線；
，
，
在中，設(shè)，
，
解得．
即的長(zhǎng)為． 【解析】連，，根據(jù)圓周角定理得到，而，，于是；
根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，則，得到，易證∽，得到，求得，然后在中，運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出的長(zhǎng)．
本題考查了切線的判定與性質(zhì)：過(guò)半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線；也考查了圓周角定理的推論以及三角形相似的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用切線判定是解題的關(guān)鍵．
27.【答案】解：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
可設(shè)拋物線解析式為，
將代入可得，
；
直線過(guò)點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，
點(diǎn)是對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，
，
把點(diǎn)代入，
則，
解得，
直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得，，
，
，，，
，
是直角三角形，
；
存在，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
過(guò)作對(duì)稱軸的垂線，垂足為，
則，，
，
，
在中，
，
，
或舍去，
，
，，
連接，在中，
，
，，
在以為圓心，為半徑的圓與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，
此時(shí)，，
設(shè)，為圓的半徑，
，
，
，
或，
綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或 【解析】由題意可設(shè)拋物線解析式為，將代入可得，則可求解析式；
線求得直線的解析式為，聯(lián)立拋物線的解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理判斷出三角形是直角三角形，即可求得三角形的面積；
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)作對(duì)稱軸的垂線，垂足為，則，，在中，，所以，求出，所以，，連接，在中，，，在以為圓心，為半徑的圓與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，此時(shí)，，設(shè)，為圓的半徑，，求出或，即可求．
本題考查二次函數(shù)的綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠利用直角三角形和圓的知識(shí)綜合解題是關(guān)鍵．
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