2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知菱形的面積是，對(duì)角線，則是(    )A.  B.  C.  D. 5.  對(duì)于命題“在同一平面內(nèi)，若，，則”，用反證法證明，應(yīng)假設(shè)(    )A.  B.  C. 與相交 D. 與相交6.  在平行四邊形中有一個(gè)內(nèi)角為，則的度數(shù)為(    )A.  B.  C. 或 D. 或7.  一家鞋店對(duì)上周某一品牌的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下表：尺碼厘米銷(xiāo)售量雙該店決定本周進(jìn)鞋時(shí)多進(jìn)些尺碼為厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計(jì)量是(    )A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差8.  下列測(cè)量方案能判定四邊形臺(tái)面為矩形的是(    )A. 測(cè)量得出對(duì)角線相等
B. 測(cè)量得出對(duì)角線互相平分
C. 測(cè)量得出兩組對(duì)邊分別相等
D. 測(cè)量得出對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等9.  如圖，直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為(    )A.
B.
C.
D. 或10.  如圖，直線交正方形的對(duì)邊、于點(diǎn)、，正方形和正方形關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)若，，則的周長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  二次根式中的取值范圍是______．12.  如圖，在中，點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊，的中點(diǎn)，若，，則 ______ ．
 13.  甲、乙兩地月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這天中日平均氣溫方差的大小關(guān)系是 ______填“”、“”或“”．
14.  解一元二次方程，配方得到，則的值為______ ．15.  如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)的兩頂點(diǎn)、，軸交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若，且的面積為，則的值為______ ．
 16.  如圖，菱形中，，，向內(nèi)構(gòu)造菱形版“趙爽弦圖”，得到了兩對(duì)全等三角形，四邊形是矩形，，則矩形的面積為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共52.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：
；

 18.  本小題分
解方程：
；
．19.  本小題分
如圖，在的方格中，有個(gè)小方格被涂黑成“形”．
在圖中再涂黑格，使新涂黑的圖形與原來(lái)的“形“關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；
在圖和圖中再分別涂黑格，使新涂黑的圖形與原來(lái)的“形”所組成的新圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形兩個(gè)圖各畫(huà)一種．

 20.  本小題分
某中學(xué)八年級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)計(jì)算比賽禁用計(jì)算器，每班選名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分為，，，四個(gè)等級(jí)，其中等級(jí)得分為分，等級(jí)得分為分，等級(jí)得分為分，等級(jí)得分為分，數(shù)學(xué)教研組將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題．

把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
填表：  平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分一班______ 二班______ 成績(jī)級(jí)以上包括級(jí)為優(yōu)秀，請(qǐng)你利用數(shù)據(jù)分析哪個(gè)班級(jí)優(yōu)秀人數(shù)更多．21.  本小題分
某超市銷(xiāo)售一種飲料，平均每天可售出箱，每箱利潤(rùn)元天氣漸熱，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)據(jù)測(cè)算，若每箱飲料每降價(jià)元，每天可多售出箱針對(duì)這種飲料的銷(xiāo)售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
當(dāng)每箱飲料降價(jià)元時(shí)，這種飲料每天銷(xiāo)售獲利多少元？
為了盡可能地清理庫(kù)存，以及要使每天銷(xiāo)售飲料獲利元，問(wèn)每箱應(yīng)降價(jià)多少元？22.  本小題分
如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)，在對(duì)角線上，且．
求證：四邊形是平行四邊形．
如圖，連結(jié)交于點(diǎn)，若，，，求的長(zhǎng)．

 23.  本小題分
電滅蚊器的電阻隨溫度變化的大致圖象如圖所示，通電后溫度由室溫上升到時(shí)，電阻與溫度成反比例函數(shù)關(guān)系，且在溫度達(dá)到時(shí)，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升，電阻增加．
當(dāng)時(shí)，求與之間的關(guān)系式；
電滅蚊器在使用過(guò)程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，電阻不超過(guò)？
24.  本小題分
如圖，在正方形中，是上的一點(diǎn)不與端點(diǎn)，重合，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交、于點(diǎn)、在上取點(diǎn)，使得，連結(jié)，．
求證：≌；
若，則 ______ ；
改變的度數(shù)，的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，若不改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
若，求的長(zhǎng)．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)B、、的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
選項(xiàng)A能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．
本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 2.【答案】 【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
又，，，，
在反比例函數(shù)的圖象上，
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出的值，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證即可．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是正確解答的前提，求出的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：將代入原方程得：，
解得：，
的值為．
故選：．
將代入原方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本題考查了一元二次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：菱形的面積是，對(duì)角線，
，
，
故選：．
根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：與的位置關(guān)系有和與相交兩種，因此用反證法證明“”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)與相交．
故選：．
反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．
本題結(jié)合直線的位置關(guān)系考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
 6.【答案】 【解析】解：平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為，它的對(duì)角度數(shù)是，它的鄰角為．
故選：．
由平行四邊形的對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)；
故選：．
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷(xiāo)量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，
對(duì)角線相等的四邊形不是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，
對(duì)角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，
對(duì)角線互相平分且相等，
對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、熟記矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在直線上，
，
即，
點(diǎn)，
由兩個(gè)函數(shù)的圖以及交點(diǎn)坐標(biāo)可知，
當(dāng)時(shí)，或，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)坐標(biāo)，將，分為和兩段分別進(jìn)行解答即可．
本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合是正確解答的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
正方形和正方形關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)對(duì)稱(chēng)可得，將的周長(zhǎng)表示出來(lái)，在通過(guò)邊的轉(zhuǎn)化解答即可．
本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得．
故答案為：．
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于列式計(jì)算即可得解．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：在中，，，，
則，
點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊，的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
故答案為：．
根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形中位線定理解答即可．
本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，乙地這天中日平均氣溫的波動(dòng)幅度明顯小于甲地，
，
故答案為：．
由折線統(tǒng)計(jì)圖知，乙地這天中日平均氣溫的波動(dòng)幅度明顯小于甲地，結(jié)合方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
則，即，
，
故答案為：．
將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開(kāi)方即可得．
本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．
 15.【答案】 【解析】解：，
由題意可知，，，
的面積為，
，
解得舍去，
故答案為：．
由題意可知，，，利用的面積為，得到，解方程求得的值．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積，表示出、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，連接，

四邊形是矩形，
，
，
，，
四邊形是菱形，，
，，，
，，
，，，
，，，
在和中，
，
≌，
同理：≌，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，連接，由，可得，，根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得，，則，，，可得出≌，≌，分別求出菱形，，的面積，即可得矩形的面積．
本題考查的是菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，面積的計(jì)算，熟練掌握全等三角形的判定定理以及菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】先根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，然后把化簡(jiǎn)后合并即可；
利用平方差公式計(jì)算．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則冪是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
，
則或，
解得，；
，，，
，
則，即，． 【解析】利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；
利用公式法求解即可．
本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．
 19.【答案】解：圖形如圖所示：

圖形如圖所示： 【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義畫(huà)出圖形；
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義畫(huà)出圖形即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】   【解析】解：一班等級(jí)的學(xué)生有：，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

一班的中位數(shù)是，
二班的眾數(shù)是，
故答案為：、；
從級(jí)以上包括級(jí)的人數(shù)方面來(lái)比較，一班成績(jī)更好．
根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得一班等級(jí)的學(xué)生數(shù)，從而可以解答本題；
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一班的中位數(shù)以及二班的眾數(shù)；
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以從兩方面比較一班和二班成績(jī)的情況．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】解：每箱應(yīng)降價(jià)元，依據(jù)題意得總獲利為：，
當(dāng)時(shí)，元；

要使每天銷(xiāo)售飲料獲利元，每箱應(yīng)降價(jià)元，依據(jù)題意列方程得，
，
整理得，
解得，；
盡可能地清理庫(kù)存，

答：每箱應(yīng)降價(jià)元，可使每天銷(xiāo)售飲料獲利元． 【解析】此題利用的數(shù)量關(guān)系：銷(xiāo)售每箱飲料的利潤(rùn)銷(xiāo)售總箱數(shù)銷(xiāo)售總利潤(rùn)，由此列出算式后代入即可求解；
利用上題得到的算式進(jìn)一步得到方程求解即可解答．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題考查最基本的數(shù)量關(guān)系是：銷(xiāo)售每箱飲料的利潤(rùn)銷(xiāo)售總箱數(shù)銷(xiāo)售總利潤(rùn)．
 22.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
、分別為，的中點(diǎn)，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四邊形是平行四邊形．
解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，連接，
，，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，，
，
的長(zhǎng)是． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，由，，得，即可證明≌，得，，則，所以四邊形是平行四邊形；
設(shè)交于點(diǎn)，連接，根據(jù)三角形的中位線定理可證明，則，所以四邊形是矩形，則，而，則，所以．
此題重點(diǎn)考查平行四邊形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：由題意，
解得，，
設(shè)．
過(guò)點(diǎn)，
．
當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系式為：；

過(guò)點(diǎn)，
溫度每上升，電阻增加．
過(guò)點(diǎn)，
，
解得：，
故與的關(guān)系式為：，
，當(dāng)時(shí)，得；
，當(dāng)時(shí)，得；
答：溫度取值范圍是：． 【解析】設(shè)關(guān)系為，將代入求；
將代入關(guān)系式中求，再利用溫度每上升，電阻增加，得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出函數(shù)關(guān)系即可，將代入函數(shù)關(guān)系式求出的值．
此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．
 24.【答案】 【解析】證明：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案為：；
改變的度數(shù)，的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：
設(shè)，則，
由知：，
，
，，
，
，
的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化；
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
由知：≌，
，，
，
，
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≌，
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根據(jù)正方形的性質(zhì)和證明≌即可；
先根據(jù)是的垂直平分線可得，由等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得，，最后由角的和與差可得結(jié)論；
將換成，同理可得；
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，先證明是等腰直角三角形，根據(jù)三角形全等和勾股定理可得：，由面積法可得，證明≌，可得，最后由勾股定理可得的長(zhǎng)．
本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．