2022-2023學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)開元中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  要使式子有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列方程是一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  數(shù)據(jù)，，，，的方差為(    )A.  B.  C.  D. 5.  用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，平行四邊形中，是四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，，，，的面積分別為，，，，則一定成立的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  若關(guān)于的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在一塊長為，寬為的矩形空地內(nèi)修建四條寬度相等，且與矩形各邊垂直的道路，四條道路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形，且邊長是道路寬的倍，道路占地總面積為，設(shè)道路寬為，則以下方程正確的是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，電線桿直立于地面，是一斜坡，其坡比為：，是電線桿的一斜拉鋼繩，已知米，米，，則電線桿的長為米．(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在中，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  化簡：
______ ；
______ ．12.  七邊形的內(nèi)角和為______度，外角和為______度．13.  用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若，，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)______ ．14.  某配件廠一月份生產(chǎn)配件萬個(gè)，已知第一季度共生產(chǎn)配件萬個(gè)，若設(shè)該廠平均每月生產(chǎn)配件的增長率為，則可以列出方程為______ ．15.  在平行四邊形中，的平分線分成和的兩條線段，則平行四邊形的周長為______ ．16.  如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，交于點(diǎn)有下列個(gè)結(jié)論：；；；，其中說法正確的是______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：
；

 18.  本小題分
解方程：
．
．19.  本小題分
如圖，平行四邊形中，是它的一條對(duì)角線過，兩點(diǎn)作，，垂足分別為，，延長，分別交，于，．
求證：四邊形是平行四邊形；
已知，，求的長．
20.  本小題分
疫情期間，實(shí)驗(yàn)中學(xué)啟動(dòng)“抗疫在家體有運(yùn)動(dòng)打卡”活動(dòng)．線上學(xué)習(xí)期間，為了解同學(xué)的打卡情況，某社會(huì)實(shí)踐小組隨機(jī)抽取某一周的部分打卡次數(shù)數(shù)據(jù)，通過分析與整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖．

______，______．
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______次，中位數(shù)是______次．
返校后，線上體育打卡次記為分，將線上體育打卡和體能測(cè)試成績分別按照和的比例計(jì)算出平均成績并評(píng)選出體育達(dá)人，小方與他的對(duì)手小鋒的成績分別如表所示，請(qǐng)通過計(jì)算說明最終誰贏得了這場(chǎng)． 體育打卡次數(shù)次體能測(cè)試成績分小方小鋒
  21.  本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程．
求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
若的兩邊，的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長為，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的值．22.  本小題分
某商店銷售一款電風(fēng)扇，平均每天可售出臺(tái)，每臺(tái)利潤元．為了增加利潤，商店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，若每臺(tái)電風(fēng)扇每降價(jià)元，平均每天將多售出臺(tái)．設(shè)每臺(tái)電風(fēng)扇降價(jià)元．
分別用含的代數(shù)式表示降價(jià)后平均每天的銷售量和每臺(tái)的利潤．
若要使每天銷售利潤達(dá)到元，求的值．
請(qǐng)問該電風(fēng)扇每天銷售利潤能否達(dá)到元嗎？請(qǐng)說明理由．23.  本小題分
如圖，平行四邊形中，，，點(diǎn)以的速度從頂點(diǎn)出發(fā)沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度從頂點(diǎn)出發(fā)沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
求平行四邊形的面積；
求當(dāng)時(shí)，的面積；
當(dāng)的面積是平行四邊形面積的時(shí)，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：式子有意義，
，
．
故選：．
根據(jù)二次根式有意義的條件求解．
本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：、不是中心對(duì)稱圖形，則此選項(xiàng)不符題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形，則此選項(xiàng)不符題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，則此選項(xiàng)不符題意；
D、是中心對(duì)稱圖形，則此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形逐項(xiàng)判斷即可得．
本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)一元二次方程的定義求解即可．
本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．
注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是的整式方程叫一元二次方程．
【解答】
解：、未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元二次方程，故A不符合題意；
B、方程含有個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故B不符合題意；
C、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程，故C符合題意；
D、是分式方程，故D不符合題意；
故選：．  4.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)方差公式計(jì)算即可．
本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故選D．
此題考查配方法的一般步驟：
把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
把二次項(xiàng)的系數(shù)化為；
等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為，一次項(xiàng)的系數(shù)是的倍數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
平行四邊形的面積，
平行四邊形的面積，
，
故選：
由平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的面積，平行四邊形的面積，即可得出結(jié)論．
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的面積問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 7.【答案】 【解析】解：對(duì)于一元二次方程，
設(shè)，
所以，
而關(guān)于的一元二次方程有一根為，
所以有一個(gè)根為，
則，
解得，
所以一元二次方程必有一根為．
故選：．
對(duì)于一元二次方程，設(shè)得到，利用有一個(gè)根為得到，從而可判斷一元二次方程必有一根為．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)道路寬為，則中間正方形的邊長為，
依題意，得：，
即．
故選：．
設(shè)道路寬為，則中間正方形的邊長為，根據(jù)道路占地總面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，

由題意得：，，
斜坡的坡比為：，
，
設(shè)米，則米，
在中，米，
米，
，
，
米，米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
故選：．
過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：，，再根據(jù)已知可設(shè)米，則米，然后在中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可求出，的長，從而求出的長，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)與交于點(diǎn)，作于如圖所示：
在中，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
當(dāng)與重合時(shí)，的值最小，則的值最小，
的最小值．
故選：．
設(shè)與交于點(diǎn)，作于首先求出，當(dāng)與重合時(shí)，的值最小，的最小值．
本題考查了勾股定理的運(yùn)用、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】  【解析】解：，
故答案為：；
，
故答案為：．
根據(jù)算術(shù)平方根的化簡方法計(jì)算即可求解；
根據(jù)算術(shù)平方根的化簡方法計(jì)算即可求解；
此題考查了算術(shù)平方根的化簡，熟記算術(shù)平方根的化簡方法是解題的基礎(chǔ)．
 12.【答案】   【解析】解：度，外角和為度．
邊形的內(nèi)角和是，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．任何多邊形的外角和是度．
已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．外角和是一個(gè)定植，不隨著邊數(shù)的變化而變化．
 13.【答案】不平行或與相交 【解析】解：用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若，，則”，應(yīng)假設(shè)：不平行或與相交．
故答案為：不平行或與相交．
反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)即可解答．
本題主要考查了反證法、垂線以及平行線的判定，解答此題的關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．
反證法的步驟是：
假設(shè)結(jié)論不成立；
從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
 14.【答案】 【解析】解：該配件廠一月份生產(chǎn)配件萬個(gè)，且該廠平均每月生產(chǎn)配件的增長率為，
該配件廠二月份生產(chǎn)配件萬個(gè)，三月份生產(chǎn)配件萬件．
根據(jù)題意得：．
故答案為：．
由該配件廠一月份的產(chǎn)量及平均每月產(chǎn)量的增長率，可得出該配件廠二月份生產(chǎn)配件萬個(gè)，三月份生產(chǎn)配件萬件，結(jié)合該配件廠第一季度共生產(chǎn)配件萬個(gè)，可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】或 【解析】解：設(shè)的平分線交于點(diǎn)，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
當(dāng)，時(shí)，如圖，則，，
；
當(dāng)，時(shí)，如圖，則，，
，
平行四邊形的周長為或，
故答案為：或．
設(shè)的平分線交于點(diǎn)，可證明，再分兩種情況討論，一是，，則，；二是，時(shí)，則，，分別求出平行四邊形的周長即可．
此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，證明的平分線與相交所構(gòu)成的三角形是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：連接，如圖所示：
四邊形是平行四邊形，
，，，，，，
，
，
點(diǎn)為中點(diǎn)，
，故正確；
、、分別是、、的中點(diǎn)，
，，
，，
，
，故正確；
，，
四邊形是平行四邊形，
，
即，故正確；
，，
，，
，故正確；
故答案為：．
由等腰三角形“三線合一”得，根據(jù)三角形中位線定理可得；由直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半可得，即可得；連接，可證四邊形是平行四邊形，即可得，由三角形面積關(guān)系得出，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，三角形面積，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)；熟練運(yùn)用三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式
；

原式
． 【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而合并得出答案；
直接利用乘法公式化簡，進(jìn)而合并得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
所以，；
，
或，
所以，． 【解析】利用直接開平方法解方程；
利用因式分解法解方程．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接開平方法解一元二次方程．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
四邊形是平行四邊形；
解：四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
在中，由勾股定理得：． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，由，，得出，即可得出結(jié)論；
由證得≌，得出，再在中，由勾股定理即可得出結(jié)果．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】       【解析】解：抽取的打卡總次數(shù)為：次，
，
．
故答案為：，；

打卡次的次數(shù)為，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是次；
把個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于第，個(gè)的數(shù)據(jù)都是，所以中位數(shù)是次．
故答案為：，；

小方的成績?yōu)椋?/span>分，
小鋒的成績?yōu)椋?/span>分，
，
小方贏得了這場(chǎng)．
根據(jù)打卡次數(shù)及其所占的百分比求出打卡總數(shù)，根據(jù)各組打卡次數(shù)之和等于總次數(shù)得到的值，用乘以打卡次所占的百分比求出；
根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解；
分別求出兩人的加權(quán)平均數(shù)，分?jǐn)?shù)較高者贏得這場(chǎng)．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱思訖?quán)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)．
 21.【答案】證明：，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
解：，即，
解得：，．
當(dāng)為直角邊時(shí)，，
解得：；
當(dāng)為斜邊時(shí)，，
解得：，不合題意，舍去．
答：的值為或． 【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出，進(jìn)而可證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
利用因式分解法可求出，的長，分為直角邊及為斜邊兩種情況，利用勾股定理可得出關(guān)于的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出值，取其正值利用三角形的三邊關(guān)系判定其是否構(gòu)成三角形即可得出結(jié)論．
本題考查了根的判別式、三角形三邊關(guān)系以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；利用勾股定理，找出關(guān)于的方程．
 22.【答案】解：降價(jià)后平均每天的銷售量：，
降價(jià)后銷售的每臺(tái)利潤：；

依題意，可列方程：
，
解方程得：，．
答：的值為或．

依題意，可列方程：
，
化簡得，
．
故方程無解．
故該電風(fēng)扇每天銷售利潤不能達(dá)到元． 【解析】降價(jià)后平均每天的銷售量降價(jià)的錢數(shù)，每臺(tái)的利潤銷售價(jià)進(jìn)價(jià)；
根據(jù)每臺(tái)的盈利銷售的件數(shù)元，即可列方程求解；
根據(jù)每臺(tái)的盈利銷售的件數(shù)元，即可列方程，再根據(jù)根的判別式求解．
此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會(huì)表示一臺(tái)冰電風(fēng)扇箱的利潤，銷售量增加的部分．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每臺(tái)的盈利銷售的件數(shù)元是解決問題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：平行四邊形中，，
，
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，



平行四邊形的面積為：
答：平行四邊形的面積為．
當(dāng)時(shí)，
，
如圖，過點(diǎn)作

四邊形為平行四邊形，




的面積為：
答：當(dāng)時(shí)，的面積為
由知平行四邊形的面積為．
當(dāng)的面積是平行四邊形面積的時(shí)，
的面積為：
當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)秒，，，高為

舍或
時(shí)符合題意；
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)也運(yùn)動(dòng)到線段上，
如圖，過點(diǎn)作垂直于點(diǎn)，垂直于延長線于點(diǎn)


四邊形為平行四邊形，，


，


化簡得：

不符合題意，舍或
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于點(diǎn)處，點(diǎn)位于線段上，符合題意．
綜上，的值為或． 【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，由角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得出平行四邊形的高，再按底乘以高，即可得解；
過點(diǎn)作，分別計(jì)算出時(shí)，，和的長，則按三角形面積公式計(jì)算即可；
分點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，兩種情況計(jì)算即可．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)在平行四邊形的邊上運(yùn)動(dòng)所形成的三角形的面積的問題，數(shù)形結(jié)合，按照三角形或平行四邊形的面積公式計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．
 

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這是一份浙江省杭州市上城區(qū)開元中學(xué)2022—2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)開元中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2022-2023學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)開元中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷，共14頁。試卷主要包含了7×10?9B， 下列運(yùn)算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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