通榆一中高三期中考試試題數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1. 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2. 答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3. 考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4. 本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語、復(fù)數(shù)、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形、平面向量、數(shù)列、立體幾何.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，，則（    ）A.   B. C.   D. 2. 已知是虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模是（    ）A. 5 B.  C.  D. 33.“”是“”的（    ）A. 充分不必要條件  B. 必要不充分條件C. 充要條件  D. 既不充分也不必要條件4. 在巴比倫晚期的《泥板文書》中，有按級遞減分物的等差數(shù)列問題，其中有一個(gè)問題大意是：10個(gè)兄弟分100兩銀子，長兄最多，依次減少相同數(shù)目，現(xiàn)知第8兄弟分得6兩，則長兄可分得銀子的數(shù)目為（    ）A. 兩 B. 兩 C. 兩 D. 兩5. 若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則的最小值是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 已知等比數(shù)列中，，公比，則（    ）A. 32 B. 16 C. -16 D. -327. 已知數(shù)列滿足，，則（    ）A.  B.  C.  D. 8. 在中，角，，的對邊分別為，，，若，，點(diǎn)是的重心，且，則的面積為（    ）A.  B.  C. 或 D. 或9. 已知函數(shù)，則（    ）A. 是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B. 是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C. 是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增D. 是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減10. 如圖，在三棱柱中，底面，為等邊三角形，，，，分別為，，的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，則直線與直線的位置關(guān)系可能是（    ）①相交     ②垂直    ③異面    ④平行A. ①②  B. ①②③C. ①③④  D. ②③④11. 如圖，在正方形中，是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則（    ）A.   B. 1C.   D. 212. 已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A.   B. C.   D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若，，且向量，的夾角是，則_______.14. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則_______.15. 若，，則_______.16. 已知半徑為4的球面上有兩點(diǎn)，，且，球心為，若球面上的動(dòng)點(diǎn)滿足：與所在截面所成角為，則四面體的體積的最大值為_______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且滿足，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. 如圖，在直三棱柱中，，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.19. 已知中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求的周長.20. 如圖，在四棱錐中，平面，，，，為線段的中點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21. 已知數(shù)列，，滿足，.（1）令，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，證明：.22. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)，的值﹔（2）若函數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 通榆一中高三期中考試試題·數(shù)學(xué)（理科）參考答案、提示及評分細(xì)則一、選擇題1-5：BCBCA 6-10：ABDDB 11-12：BD1. B  由題意知，，所以.故選B2. C  據(jù)題意，得，所以的共軛復(fù)數(shù)是，所以.故選C.3. B  由，得，所以“”是“”的必要不充分條件.故選B.4. C  設(shè)10個(gè)兄弟由大到小依次分得兩銀子，設(shè)數(shù)列的公差為，其前項(xiàng)和為，則由題意得，即，解得.所以長兄分得兩銀子.故選C.5. A  ，由其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，得，即，所以的最小值是，故選A.6. A  由.故選A.7. B  由，得，所以，所以.故選B.8. D  由題可知，，則，或.又，延長交于點(diǎn)，所以.因?yàn)?/span>，所以，即，當(dāng)時(shí)，，所以的面積為；當(dāng)時(shí)，，所以的面積為.9. D  函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，即，所以是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.故選D.10. B  當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線與直線相交，連接，，，，由題意，可得，，，，，在中，，同理，，，所以，，所以.又，平面，所以平面，又平面，所以，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，直線與直線異面.故選B.11. B  取向量，作為一組基底，則有，.因?yàn)橄蛄?/span>與共線，所以，即.故選B.12. D  當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.因?yàn)?/span>，所以.又，所以是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，，由，得，所以，所以.又，所以，所以，即對恒成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以，令，則數(shù)列是遞增數(shù)列，所以；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，所以，所以.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D.二、填空題13. 2       14. 108      15.      16. 613. 2  因?yàn)?/span>，所以.14. 108  由題意，，，，成等差數(shù)列，即18，24，30，36，故.15.   因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>，所以，所以.16. 6  設(shè)所在截面圓的圓心為，中點(diǎn)為，連接，，，則為與所在截面所成角，即，得，，由，所以，同理.因?yàn)?/span>，，所以.在中，得，因?yàn)樗拿骟w的體積為，連接，當(dāng)過時(shí)，且最大，所以四面體的體積的最大值.三、解答題17. 解：（1）由，得；由，，成等比數(shù)列，得，，即，解得，，即.（2）由（1）得，則，即.18. 證明：（1）取的中點(diǎn)，分別連接，.又∵為的中點(diǎn)，∴，且.又∵為的中點(diǎn)，據(jù)三棱柱性質(zhì)知，，，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴.又∵平面，平面，∴平面.解：（2）如圖，過點(diǎn)作直線的垂線，且交于點(diǎn).以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，，，∴，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，有，取，，，∴.∴，∴直線與平面所成角的余弦值為.19. 解：（1）因?yàn)?/span>，由正弦定理得，所以，所以.因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）得，所以的面積，得.由余弦定理得.又因?yàn)?/span>，，所以，解得，所以的周長為.20. 證明：（1）因?yàn)?/span>平面，平面，所以.因?yàn)?/span>，，為的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以.所以.又因?yàn)?/span>，，為的中點(diǎn)，所以四邊形為正方形，所以.又，平面，平面，所以平面.又因?yàn)?/span>平面，所以.因?yàn)?/span>平面，平面，所以.又，所以為等腰直角三角形.又因?yàn)?/span>為斜邊的中點(diǎn)，所以.又，平面，平面，所以平面.解：（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：不妨設(shè)，則有點(diǎn)，，，，所以，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即.令，得.所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.21. 證明：（1）因?yàn)?/span>，所以.又因?yàn)?/span>，所以，即，所以是公差為2的等差數(shù)列.又，所以.（2）由（1），所以，則，①，②由①-②，得，所以.因?yàn)?/span>，所以，即.22. 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以.由題意知，得，解得.（2）由題意知，所以.令，解得，.（i）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，此時(shí)，，顯然在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?/span>，故函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，此時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.因?yàn)?/span>，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).又.構(gòu)造函數(shù)，，則，顯然對，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.構(gòu)造函數(shù)，，則.顯然對，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.所以，所以.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，使得.所以當(dāng)時(shí)，在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).

相關(guān)試卷

2021屆吉林省通榆縣一中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題：

這是一份2021屆吉林省通榆縣一中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題，共14頁。試卷主要包含了 答題前，考生務(wù)必用直徑0， 本卷命題范圍， 已知等比數(shù)列中，，公比，則， 已知函數(shù)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020通榆縣一中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案：

這是一份2020通榆縣一中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案

2020白城通榆縣一中高二下學(xué)期網(wǎng)絡(luò)期中考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案：

這是一份2020白城通榆縣一中高二下學(xué)期網(wǎng)絡(luò)期中考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部