2019北京人大附中初一（下）期末數(shù)    學(xué)一、選擇題（本題共36分，每小題3分）1．（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)到軸的距離是　　A．3 B．4 C．5 D．或72．（3分）下列說法不一定成立的是　　A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則3．（3分）下列各選項(xiàng)的結(jié)果表示的數(shù)中不是無理數(shù)的是　　A．如圖，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù) B．5的算術(shù)平方根 C．9的立方根 D．4．（3分）如果多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　　A．8 B．10 C．12 D．165．（3分）如圖是北京市地鐵部分線路示意圖．若分別以正東、正北方向?yàn)?/span>軸，軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，表示西單的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示雍和宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示南鑼鼓巷的點(diǎn)的坐標(biāo)是　　A． B． C． D．6．（3分）如圖，處在處的北偏東方向，處在處的北偏西方向，則等于　　A． B． C． D．7．（3分）下列等式正確的是　　A． B． C． D．8．（3分）如圖天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為　　A． B． C． D．9．（3分）若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和10，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為　　A．18 B．22 C．24 D．18或2410．（3分）已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是　　A． B． C． D．11．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于　　 A．  B．C．  D．12．（3分）不等式組無解，則的取值范圍是　　A． B． C． D．二、填空題（本題共22分，每題2分）13．（2分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是　　．14．（2分）用一組，的值說明命題“若，則是錯(cuò)誤的，這組值可以是　　．（按順序分別寫出、的值）15．（2分）點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為　　．16．（2分）如圖，是的邊上的中線，是的邊上的中線，若的面積是16，則的面積是　　．17．（2分）如圖，等腰直角三角板的頂點(diǎn)，分別在直線，上．若，，則的度數(shù)為　　．18．（2分）已知：、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則　　．19．（2分）某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要　　平方米．20．（2分）關(guān)于，的二元一次方程經(jīng)的解滿足，則的取值范圍是　　．21．（2分）如圖，若，，，、交于點(diǎn)，則的度數(shù)為　　．22．（2分）閱讀下面材料．數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一角等于已知角。已知：∠AOB求作：∠FBE，使得∠FBE=∠AOB，小明解答如圖所示，其中他所畫的弧是以為圓心，以長(zhǎng)為半徑的弧老師說：“小明作法正確．”請(qǐng)回答小明的作圖依據(jù)是：　　
23．（2分）已知，為互質(zhì)（即，除了1沒有別的公因數(shù)）的正整數(shù)，由個(gè)小正方形組成的矩形，如圖示意，它的對(duì)角線穿過的小正方形的個(gè)數(shù)記為．小明同學(xué)在方格圖中經(jīng)過動(dòng)手試驗(yàn)，在下面的表格中填入不同情形下的各個(gè)數(shù)值，于是猜想與，之間滿足線性的數(shù)量關(guān)系．23434647 請(qǐng)你模仿小明的方法，填寫上表中的空格，并寫出與，的數(shù)量關(guān)系式為　　．三、計(jì)算與求解（本題共12分，每小題12分）24．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：；（3）解不等式組，并求它的所有整數(shù)解．  四、解答題：（本題共18分，每題6分）25．（6分）已知：如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別在兩側(cè)，，，．求證：．
26．（6分）如圖，，，、分別平分與，交對(duì)邊于、，且，過作交于．（1）在右下圖中作出線段和（不要求尺規(guī)作圖）；（2）求的大??；小亮同學(xué)請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理計(jì)算，得出結(jié)論，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)注明理由證明：、分別平分與，（已知），．　　，（已知），（等式的性質(zhì)），（已知）．　　．　　（已知）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）于（已知）（垂直的定義）在中，　　27．（6分）在一次活動(dòng)中，主辦方共準(zhǔn)備了3600盆甲種花和2900盆乙種花，計(jì)劃用甲、乙兩種花搭造出、兩種園藝造型共50個(gè)．搭造要求的花盆數(shù)如下表所示：造型甲乙90盆30盆40盆100盆請(qǐng)問符合要求的搭造方案有幾種？請(qǐng)寫出具體的方案．
五、解答題[本題12分，每題6分）28．（6分）已知在中，，，，的三條角平分線，，交于點(diǎn)，過向三邊作垂線，垂足分別為，，，如圖所示（1）若，，，求的大??；（2）用，阝，表示的表達(dá)式為　　；（要求表達(dá)式最簡(jiǎn)）（3）若，，判斷的形狀并說明理由．29．（6分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，是軸上一點(diǎn)，過作的垂線交軸于，則稱為點(diǎn)的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）寫出點(diǎn)的不同的兩個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)是　　、　　；（2）若點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)滿足，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知．若點(diǎn)、點(diǎn)均在所在坐標(biāo)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，求的面積最大值，并說明理由．
六、附加題加題分6分計(jì)入總分，但總分不超過100分30．綜合性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖1所示四種車輪，車輪中心的初始位置在同一高度，現(xiàn)將每種車輪在水平面上進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，若某個(gè)車輪中心的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，請(qǐng)利用刻度尺、量角器等合適的工具作出判斷，該軌跡對(duì)應(yīng)的車輪是　　．31．在中，，若，且能分為兩個(gè)等腰三角形，則　　．32．規(guī)定：滿足（1）各邊互不相等且均為整數(shù)：（2）最短邊上的高與最長(zhǎng)邊上的高的比值為整數(shù)，這樣的三角形稱為比高三角形，其中叫做比高系數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：（1）周長(zhǎng)為13的比高三角形的比高系數(shù)　　；（2）比高三角形三邊與它的比高系數(shù)之間滿足，求的周長(zhǎng)的最小值．
2019北京人大附中初一（下）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共36分，每小題3分）1．【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【解答】解：點(diǎn)到軸的距離是3，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．2．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：、兩邊都加不等號(hào)的方向不變，故不符合題意；、兩邊都減不等號(hào)的方向不變，故不符合題意；、時(shí)，，故符合題意；、，則，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)題意，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)，則原點(diǎn)到點(diǎn)的長(zhǎng)為圓的周長(zhǎng)，求圓的周長(zhǎng)即可判斷選項(xiàng)；通過算術(shù)平方根和立方根的計(jì)算即可判斷其它選項(xiàng)．【解答】解：、由題意可知原點(diǎn)到點(diǎn)的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)，而圓的周長(zhǎng)，所以點(diǎn)表示的數(shù)是．是無理數(shù)，這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；、5的算術(shù)平方根是無理數(shù)，這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；、9的立方根是無理數(shù)，這個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，12是有理數(shù)，這個(gè)選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、算術(shù)平方根和立方根，正確理解題意，明確原點(diǎn)到點(diǎn)長(zhǎng)度的實(shí)際意義是解決本題的關(guān)鍵．4．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的外角和是360度求出的值即可．【解答】解：多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于，每個(gè)外角為，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問題時(shí)要找到不變量，即多邊形的外角和是這一關(guān)鍵．5．【分析】由西單和雍和宮的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系，則表示南鑼鼓巷的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查坐標(biāo)確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和，軸的位置．6．【分析】根據(jù)方向角的定義，即可求得，，的度數(shù)，即可求解．【解答】解：如圖，，是正南正北方向，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方向角的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．7．【分析】原式利用平方根定義及二次根式的性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：、原式，錯(cuò)誤；、原式，錯(cuò)誤；、原式?jīng)]有意義，錯(cuò)誤；、原式，正確，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)圖示，可得不等式組的解集，可得答案．【解答】解：由圖示得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，注意，不包括點(diǎn)1、2，用空心點(diǎn)表示．9．【分析】根據(jù)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和10，分兩種情況討論：4為腰時(shí)；10為腰時(shí)；再由三角形的三邊關(guān)系定理得出結(jié)論．【解答】解：一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和10，當(dāng)4為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為4，4，10，，不成立；當(dāng)10為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為4，10，10，三角形的周長(zhǎng)為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系定理；分類討論后一定要進(jìn)行驗(yàn)證這是正確解答本題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出不等式組，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：點(diǎn)在第二象限，，解得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和點(diǎn)的坐標(biāo)，能根據(jù)題意得出不等式組是解此題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得；然后由全等三角形是性質(zhì)得到．【解答】解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得到：．圖中的兩個(gè)三角形全等，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角．12．【分析】先把當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解求出的取值范圍即可．【解答】解：，由①得，，由②得，，原不等式組無解，，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共22分，每題2分）13．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【解答】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．14．【分析】舉出一個(gè)反例：，，說明命題“若，則”是錯(cuò)誤的即可．【解答】解：當(dāng)，時(shí)，滿足，但是，命題“若，則”是錯(cuò)誤的．故答案為：、．（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．15．【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得．【解答】解：點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移后的變化規(guī)律．16．【分析】根據(jù)題意和的面積是16，可以得到的面積，本題得以解決．【解答】解：是的邊上的中線，是的邊上的中線，的面積等于的面積，的面積等于的面積，的面積是16，的面積和的面積都是8，的面積和的面積都是4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出，即可得出的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：是等腰直角三角形，，，，，，；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．18．【分析】先估算出的取值范圍，得出、的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：，，，，．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積．【解答】解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為5.8米，2.6米，所以 地毯的長(zhǎng)度為米，地毯的面積為平方米．故答案是：16.8．【點(diǎn)評(píng)】考查了生活中的平移現(xiàn)象．解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．20．【分析】向?qū)蓚€(gè)方程相加得出，由知，解之可得．【解答】解：兩方程相加可得，則，，，則，解得，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和解二元一次方程組的依據(jù)．21．【分析】先根據(jù)已知條件求出，根據(jù)全等得出，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．22．【分析】利用“”可證明，從而可得到．【解答】解：由作法得，，所以．所以，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．23．【分析】根據(jù)表格的信息，即可發(fā)現(xiàn)，即可求解．【解答】解：根據(jù)表格信息，即可發(fā)現(xiàn)．故第一空為10，數(shù)量關(guān)系為：．故答案為：10；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查觀察能力，和尋找規(guī)律的能力，屬于拔高訓(xùn)練題．三、計(jì)算與求解（本題共12分，每小題12分）24．【分析】（1）化簡(jiǎn)二次根式和三次根式，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可；（2）利用加減消元法求解即可；（3）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分．【解答】解：（1）原式；（2）①②得：，解得，把代入①得，解得，故方程組的解為；（3）解①得：，解②得：，則不等式的解集為：，它的所有整數(shù)解是4，5，6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式（組，解答本題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法，注意求解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．四、解答題：（本題共18分，每題6分）25．【分析】根據(jù)推出，再利用判定從而得出．【解答】證明：，．在和中，，．．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道很簡(jiǎn)單的全等證明，縱觀近幾年北京市中考數(shù)學(xué)試卷，每一年都有一道比較簡(jiǎn)單的幾何證明題：只需證一次全等，無需添加輔助線，且全等的條件都很明顯．26．【分析】（1）利用幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）先利用角平分線定義得到，，再利用等量代換得到，則可判斷，利用平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，、為所作；（2）小亮同學(xué)請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理計(jì)算，得出結(jié)論，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)注明理由證明：、分別平分與，（已知），．（角平分線的定義），（已知），（等式的性質(zhì)），（已知）．（等量代換）．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（已知）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）于（已知）（垂直的定義）在中，（三角形內(nèi)角和定理）．故答案為角平分線的定義；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；三角形內(nèi)角和定理．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．27．【分析】設(shè)需要搭造個(gè)種造型，則需要搭造種造型個(gè)，根據(jù)造型搭配的方法、造型搭配的方法及甲乙花卉的數(shù)量可列出不等式組，求出不等式組的解即可．【解答】解：設(shè)需要搭造個(gè)種造型，則需要搭造種造型個(gè)，依據(jù)題意得，，解得：，只能取整數(shù)，、31或32；第一種方案：種造型30個(gè)，種造型20個(gè)；第二種方案：種造型31個(gè)，種造型19個(gè)；第三種方案：種造型32個(gè)，種造型18個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，與實(shí)際結(jié)合得比較緊密，根據(jù)、造型的搭配方法得出不等式組是解答本題的關(guān)鍵，另外得出的范圍后要分類討論，不要遺漏．五、解答題[本題12分，每題6分）28．【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與平角的定義可得的度數(shù)；（2）同理可得的度數(shù)；（3）同理表示和，代入，可得結(jié)論．【解答】解：（1）四邊形中，平分，，，，，，；（2）四邊形中，平分，，，，，，；故答案為：；（3）是直角三角形，理由是：由（2）知：；四邊形中，同理，；同理得：，，且，，，，，，是直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為．也考查了三角形角平分線與四邊形的內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)．29．【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義可得點(diǎn)的兩個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)；（2）作輔助線證明，得，列方程組，解出可得的坐標(biāo)；（3）作輔助線，利用面積差可得的面積，利用二次函數(shù)的最值可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，過作軸于，軸于，，，即，，是點(diǎn)的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，同理得：也是點(diǎn)的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)；故答案為：，；（2）如圖2，過作軸于，軸于，易得，，點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是，，，，①，②，由①②得：，，；（3）如圖3，作軸，作于，作軸，作于，，，由（2）同理得：，，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值是．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形和二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義；解（2）的關(guān)鍵是利用關(guān)聯(lián)點(diǎn)定義得出方程組；解（3）的關(guān)鍵是與二次函數(shù)相結(jié)合解決問題．六、附加題加題分6分計(jì)入總分，但總分不超過100分30．【分析】觀察圖象2可知，顯然車輪不是．根據(jù)圓心角的大小即可判斷．當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的車輪是，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的車輪，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的車輪是．【解答】解：通過測(cè)量可知，所以對(duì)應(yīng)的車輪是，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，正多邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．31．【分析】在中構(gòu)建一截線，滿足把分成兩個(gè)等腰三角形，分四種情況畫圖討論：分別過頂點(diǎn)和，如圖所示，分別求出的度數(shù)．【解答】解：如圖1，刀痕為時(shí)，則，，，如圖2，刀痕為時(shí)，則，，，如圖3，刀痕為時(shí)，則，，，，，，如圖4，刀痕為時(shí)，則，，，，，，綜上所述，則的度數(shù)：或或．故答案為：或或．   【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角定理，熟練掌握等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊是本題的關(guān)鍵；明確三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．32．【分析】（1）根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊”，進(jìn)行分析；（2）設(shè)，，，根據(jù)題干條件和比高三角形的知識(shí)，可得，然后解方程，根據(jù)方程有整數(shù)根，進(jìn)一步解得、、的值．并通過三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊驗(yàn)證．【解答】解：（1）根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系，知：此三角形的三邊是2，5，6或3，4，6．則或3．（2）①，，且，，即，又，將代入并化簡(jiǎn)得②．方程②有整數(shù)根，所以△為完全平方數(shù)，當(dāng)△時(shí)，設(shè)為正整數(shù)）      ③．方程③有整數(shù)根，所以△為完全平方數(shù)，設(shè)為正整數(shù)）．或，解得或（非正整數(shù)，舍去）．，代入方程③解得，代入方程②，解得．，，．，不符合三角形三邊關(guān)系，題目無解；當(dāng)△，即或（不合題意，舍去）時(shí)，由方程②解得，；，即；；又，，，、、滿足題意，．故答案為：（1）2或3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解題干條件：比高三角形的概念，根據(jù)比高三角形的知識(shí)可以解答第一問，第二問難度有點(diǎn)大，主要是利用方程的整數(shù)根的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，此題難度較大．

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