?2019北京東城初一（下）期末
數(shù) 學(xué)
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣4）在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個(gè)不等式組可以是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．（3分）正十邊形的每個(gè)外角等于（　?。?br /> A．18° B．36° C．45° D．60°
4．（3分）下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖反映的是甲、乙兩所學(xué)校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生在各校學(xué)生總?cè)藬?shù)中的占比情況，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

A．甲校中七年級(jí)學(xué)生和八年級(jí)學(xué)生人數(shù)一樣多
B．乙校中七年級(jí)學(xué)生人數(shù)最多
C．乙校中八年級(jí)學(xué)生比九年級(jí)學(xué)生人數(shù)少
D．甲、乙兩校的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)一樣多
5．（3分）若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（　　）

A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)﹣c＜0 C．a(chǎn)c＞bc D．|c|＞|b|
6．（3分）若三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是3，5，第三條邊的長(zhǎng)是整數(shù)，則第三條邊的長(zhǎng)的最大值是（　　）
A．2 B．3 C．7 D．8
7．（3分）不等式x﹣3≤0的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）下列命題正確的是（　　）
A．三角形的三條中線必交于三角形內(nèi)一點(diǎn)
B．三角形的三條高均在三角形內(nèi)部
C．三角形的外角可能等于與它不相鄰的內(nèi)角
D．四邊形具有穩(wěn)定性
9．（3分）若多邊形的內(nèi)角和大于900°，則該多邊形的邊數(shù)最小為（　?。?br /> A．9 B．8 C．7 D．6
10．（3分）點(diǎn)P（x，y）為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)一點(diǎn)，xy＞0，且點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為2，5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（2，5）或（﹣2，﹣5） B．（5，2）或（﹣5，﹣2）
C．（5，2）或（﹣2，﹣5） D．（2，5）或（﹣5，﹣2）
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
11．（2分）的算術(shù)平方根是　 ?。?br /> 12．（2分）如圖，△ABC的外角平分線AM與邊BC平行，則∠B　 　∠C（填“＞”，“＝”，或“＜”）．

13．（2分）寫出一個(gè)比1大且比2小的無理數(shù)　 ?。?br /> 14．（2分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)小正方形的面積分別為1，2，則圖中陰影部分的面積等于　 　．

15．（2分）2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)能夠重合的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，那么直角三角形斜邊上的高等于　 　．

16．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y），規(guī)定以下兩種變化：
①f（x，y）＝（﹣x，y）．如f（1，2）＝（﹣1，2）；
②g（x，y）＝（x，2﹣y）．
根據(jù)以上規(guī)定：
（1）g（1，2）＝　 ??；
（2）f（g（2，﹣1））＝　 ?。?br /> 17．（2分）如圖，已知等邊△ABC．若以BC為一條邊在其上方作等腰直角△BCD，則∠ABD的度數(shù)為　 ?。?br />
18．（2分）2019年4月27日，第二屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇圓滿閉幕．“一帶一路”已成為我國(guó)參與全球開放合作、改善全球經(jīng)濟(jì)治理體系、促進(jìn)全球共同發(fā)展繁榮、推動(dòng)構(gòu)建人類命運(yùn)共同體的中國(guó)方案．其中中歐班列見證了“一帶一路”互聯(lián)互通的跨越式發(fā)展，年運(yùn)送貨物總值由2011年的不足6億美元，發(fā)展到2018年的約160億美元．下面是2011﹣2018年中歐班列開行數(shù)量及年增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中提供的信息填空：
（1）2018年，中歐班列開行數(shù)量的增長(zhǎng)率是　 ??；
（2）如果2019年中歐班列的開行數(shù)量增長(zhǎng)率不低于50%，那么2019年中歐班列開行數(shù)量至少是　 　列．
三、解答題（本題共54分，（本題共54分，第19-25題，每小題5分，第26-27題，每小題5分，第28題7分））解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
19．（5分）計(jì)算：+|﹣|+﹣（）2．
20．（5分）下面是小明設(shè)計(jì)的“分別以兩條已知線段為腰和底邊上的高作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：線段a，b．

求作：等腰△ABC，使線段a為腰，線段b為底邊BC上的高．
作法：如圖，
①畫直線l，作直線m⊥l，垂足為P；
②以點(diǎn)P為圓心，線段b的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)A；
③以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線l于B，C兩點(diǎn)；
④分別連接AB，AC；
所以△ABC就是所求作的等腰三角形．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵　 　＝　 　，
∴△ABC為等腰三角形（　 ?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)）．
21．（5分）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a﹣1，2a+7，求代數(shù)式2（a2﹣a+1）﹣（a2﹣2a）+3的值．
22．（5分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．

23．（5分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)M．
（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，求∠BMC的度數(shù)；
（2）∠BMC可能是直角嗎？作出判斷，并說明理由．
24．（5分）關(guān)于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是負(fù)數(shù)，求字母k的值．
25．（5分）鎮(zhèn)政府想了解李家莊130戶家庭的經(jīng)濟(jì)情況，從中隨機(jī)抽取了部分家庭進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們的年收入（單位：萬元），并對(duì)數(shù)據(jù)（年收入）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．被抽取的部分家庭年收入的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下（數(shù)據(jù)分組：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9，2.9≤x＜3.3）

b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7這一組的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）估計(jì)李家莊有多少戶家庭年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元？
26．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AE，DF分別是∠BAD，∠ADC的平分線，且AE⊥DF于點(diǎn)O．延長(zhǎng)DF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．
（1）求證：AB∥DC；
（2）若∠MBC＝120°，∠BAD＝108°，求∠C，∠DFE的度數(shù)．

27．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（1，0）．同時(shí)將點(diǎn)A，B先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為C，D，連接CD，AC，BD．
（1）寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)E，連接EA，EB，使S△EAB＝S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，DP，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)時(shí)（不與A，C重合），直接寫出∠CDP、∠ABP與∠BPD之間的等量關(guān)系．

28．（7分）對(duì)于任意一點(diǎn)P和線段a．若過點(diǎn)P向線段a所在直線作垂線，若垂足落在線段a上，則稱點(diǎn)P為線段a的內(nèi)垂點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，0），C（0，2）．
（1）在點(diǎn)M（1，0），N（3，2），P（﹣1，﹣3）中，是線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)的是　 ??；
（2）已知點(diǎn)D（﹣3，2），E（﹣3，4）．在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)均為Rt△CDE三邊的內(nèi)垂點(diǎn)；
（3）已知直線m與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，將直線m沿y軸平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線n．若存在點(diǎn)Q，使線段BQ的內(nèi)垂點(diǎn)形成的區(qū)域恰好是直線m和n之間的區(qū)域（包括邊界），直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．


2019北京東城初一（下）期末數(shù)學(xué)
參考答案
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．
【解答】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，
∴該點(diǎn)在第四象限．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點(diǎn)在第四象限．
2．【分析】根據(jù)數(shù)軸表示出不等式的解集，確定出所求不等式組即可．
【解答】解：若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，可得解集為﹣2≤x≤3，
則這個(gè)不等式組可以是，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
3．【分析】根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角等于多邊形的外角和除以邊數(shù)，計(jì)算即可得解．
【解答】解：360°÷10＝36°，
所以，正十邊形的每個(gè)外角等于36°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的外角和、邊數(shù)、外角度數(shù)之間的關(guān)系，熟記正多邊形三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
4．【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖反映的部分與整體的關(guān)系，即各個(gè)部分占的比例大小關(guān)系，在一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，可以直觀的得出各個(gè)部分所占的比例，得出各部分的大小關(guān)系，但在不同的幾個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中就不能直觀看出各部分的大小關(guān)系，雖然比例較大，代表的數(shù)量不一定就多，還與總體有關(guān)．
【解答】解：甲校中七年級(jí)學(xué)生占全校的35%，和八年級(jí)學(xué)生人數(shù)也占全校的35%，由于甲校的人數(shù)是一定的，因此甲校中七年級(jí)學(xué)生和八年級(jí)學(xué)生人數(shù)一樣多是正確的；
乙校中七年級(jí)占45%，而其他兩個(gè)年級(jí)分別占25%，30%，因此B是正確的；
乙校中八年級(jí)學(xué)生占25%，比九年級(jí)學(xué)生人數(shù)占30%由于整體乙校的總?cè)藬?shù)是一定的，所以C是正確的；
兩個(gè)學(xué)校九年級(jí)所占的比都是30%，若兩個(gè)學(xué)校的總?cè)藬?shù)不同．他們也不相等，故D是錯(cuò)誤的，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖所反映的各個(gè)部分所占整體的百分比的理解，扇形統(tǒng)計(jì)圖只反映部分占總體的百分比，百分比相同，代表的數(shù)量不一定相等．
5．【分析】由實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可確定a、b、c的大小，從而求解．
【解答】解：∵a＜b，∴a+c＜b+c；∴A錯(cuò)誤；
∵a＞c，∴a﹣c＞0；∴B錯(cuò)誤；
∵a＜b，∴ac＞bc；∴C正確；
從圖中可觀察D錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要正確利用數(shù)軸．
6．【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．
【解答】解：5﹣3＜第三邊＜3+5，
即：2＜第三邊＜8；
所以最大整數(shù)是7，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答．
7．【分析】先求出不等式x﹣3≤0的解集，再求出符合條件的x的正整數(shù)解即可．
【解答】解：不等式x﹣3≤0的解集為x≤3，
故其正整數(shù)解為3、2、1共3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】解答此題要先求出不等式的解集，再確定整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；
（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
8．【分析】利用三角形的中線、高的定義、三角形的外角的性質(zhì)及四邊形的不穩(wěn)定性分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、三角形的三條中線必交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，正確；
B、鈍角三角形的三條高有兩條在三角形外部，故錯(cuò)誤；
C、三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤；
D、四邊形具有不穩(wěn)定性，故錯(cuò)誤，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線、高的定義、三角形的外角的性質(zhì)及四邊形的不穩(wěn)定性等知識(shí)，難度不大．
9．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）×180°列出不等式，然后求解即可．
【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得
（n﹣2）×180°＞900°，
解得n＞7．
該多邊形的邊數(shù)最小為8．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式并列出不等式是解題的關(guān)鍵．
10．【分析】根據(jù)同號(hào)得正判斷出x、y同號(hào)，再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值求解即可．
【解答】解：∵xy＞0，
∴x、y同號(hào)，
∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為2和5，
∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）或（﹣5，﹣2）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，有理數(shù)的乘法，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
11．【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
【解答】解：∵（）2＝，
∴的算術(shù)平方根是，
即＝．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．
12．【分析】依據(jù)AM∥BC，即可得到∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，再根據(jù)AM平分∠DAC，即可得到∠DAM＝∠CAM，進(jìn)而得出∠B＝∠C．
【解答】解：如圖，∵AM∥BC，
∴∠DAM＝∠B，∠CAM＝∠C，
∵AM平分∠DAC，
∴∠DAM＝∠CAM，
∴∠B＝∠C．
故答案為：＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
13．【分析】根據(jù)無理數(shù)的大小比較和無理數(shù)的定義寫出范圍內(nèi)的一個(gè)數(shù)即可．
【解答】解：一個(gè)比1大且比2小的無理數(shù)有，等，
故答案為：答案不唯一，如、等．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)估算無理數(shù)和無理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：答案不唯一．
14．【分析】由兩個(gè)小正方形的面積分別為1，2，得出其邊長(zhǎng)分別為1和，則陰影部分合起來是長(zhǎng)等于1，寬等于（﹣1）的長(zhǎng)方形，從而可得答案．
【解答】解：面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為：，面積為的正方形的邊長(zhǎng)為：1，
則陰影部分面積為：（﹣1）×1＝﹣1
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式在面積計(jì)算中的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
15．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出ab與a2+b2的值，利用三角形面積公式代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：根據(jù)題意得：c2＝a2+b2＝25，4×ab＝25﹣1＝24，即2ab＝24，
則c＝5，ab＝6，
∴直角三角形斜邊上的高等于6×2÷5＝．
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的證明，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
16．【分析】（1）根據(jù)所給規(guī)定進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)所給規(guī)定進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵g（x，y）＝（x，2﹣y）
∴g（1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）
故答案為：（1，0）
（2）∵g（2，﹣1）＝（2，3）且f（x，y）＝（﹣x，y）
∴f（g（2，﹣1））＝f（2，3）＝（﹣2，3）
故答案為：（﹣2，3）
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確理解題目意思．
17．【分析】分情況討論，分別以BC為底邊或腰在其上方作等腰直角△BCD，分別畫圖，即可得到∠ABD的度數(shù)．
【解答】解：如圖1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；

如圖2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；

如圖3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；

故答案為：15°或30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)注意分類討論，不要漏掉所有可能的情況．
18．【分析】（1）利用圖中信息解決問題即可．
（2）用6363×（1+2019年的增長(zhǎng)率）即可．
【解答】解：（1）觀察圖象可知：2018年，中歐班列開行數(shù)量的增長(zhǎng)率是73.24%，
故答案為73.24%．

（2）由題意6363×（1+50%）≈9545（列），
故答案為9545．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，增長(zhǎng)率等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
三、解答題（本題共54分，（本題共54分，第19-25題，每小題5分，第26-27題，每小題5分，第28題7分））解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
19．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝+﹣2﹣
＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
20．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．
（2）根據(jù)等腰三角形的定義即可判斷．
【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求．



（2）∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定義）
故答案為：AB，AC；等腰三角形的定義．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
21．【分析】利用平方根定義求出a的值，原式去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣1，2a+7是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，
∴a﹣1+2a+7＝0，
解得：a＝﹣2，
則原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝9．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
【解答】解：
由①得：x＜2，
由②得x≥﹣，
所以，此不等式組的解集是﹣≤x＜2，
表示在數(shù)軸上為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
23．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得：∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，最后利用三角形的內(nèi)角和定理可解答；
（2）同理根據(jù)角平分線的定義表示∠CBM+∠BCM，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和表示∠BMC的度數(shù)可解答．
【解答】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)M，
∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，
∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，
∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，
∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；
（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．
∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)M，
∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，
∴∠CBM+∠BCM＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，
∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+，
顯然∠BMC＞90°．
∴∠BMC不可能是直角．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，題目比較好，難度適中．
24．【分析】解方程得出x＝k+1，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)得出關(guān)于k的不等式，解之可得．
【解答】解：解方程得x＝k+1，
∵方程的解是負(fù)數(shù)，
∴k+1＜0，
∴k＜﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
25．【分析】（1）根據(jù)條形圖，得出第一組0.9≤x＜1.3的有3戶，由扇形圖得出所占百分比是15%，由此求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)求出第四組2.1≤x＜2.5的戶數(shù)，補(bǔ)全條形圖；用頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)得出所占百分比，補(bǔ)全扇形圖；
（2）先求出樣本中年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．
【解答】解：（1）抽查的家庭總數(shù)為：3÷15%＝20（戶），
第四組2.1≤x＜2.5的戶數(shù)為：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（戶），
第四組2.1≤x＜2.5所占的百分比為：×100%＝25%．
兩統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：


（2）130×＝39（戶）．
答：李家莊有39戶的家庭年收入不低于1.5萬元且不足2.1萬元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計(jì)總體．
26．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠DAE＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，根據(jù)垂直的定義可得∠AOD＝90°，即∠DAE+∠ADF＝90°，從而可得∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，即可得證；
（2）由AB∥DC可得∠C＝∠MBC，從而得出∠ADC＝72°，再根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和公式解答即可．
【解答】解：（1）證明：∵AE，DF分別是∠BAD，∠ADC的平分線，
∴∠DAE＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，
∵AE⊥DF，
∴∠AOD＝90°．
∴∠DAE+∠ADF＝90°，
∴∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，
∴AB∥DC；

（2）∵AB∥DC，
∴∠C＝∠MBC．
∵∠MBC＝120°，
∴∠C＝120°，
∵∠BAD＝108°，
∴∠ADC＝72°，
∴，
∴∠DFE＝180°﹣（∠C+∠CDF）＝24°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及及角平分線的定義的運(yùn)用．解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
27．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可．
（2）如圖1中，設(shè)E（0，m），根據(jù)平行四邊形和三角形的面積公式，構(gòu)建方程即可解決問題．
（3）如圖2中，作PH∥CD交BD于H．利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．
【解答】解：（1）如圖1中，

∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（1，0），將點(diǎn)A，B先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為C，D．
∴C（﹣3，2），D（0，2）．

（2）如圖1中，設(shè)E（0，m），
∵AB＝CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵S△EAB＝S四邊形ABDC，
∴3×2＝×3×|m|，
∴m＝±4，
∴E（0，4）或（0，﹣4）．

（3）如圖2中，作PH∥CD交BD于H．

∵AB∥CD，PH∥CD，
∴PH∥AB
∴∠CDP＝∠DPH，∠ABP＝∠BPH，
∴∠DPB＝∠DPH+∠BPH＝∠CDP+∠ABP．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移變換，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．
28．【分析】（1）畫圖后根據(jù)定義可以判定；
（2）如圖2所示；
（3）分兩種情況：①n在m的下方，②n在m的上方，先根據(jù)平移3個(gè)單位確定與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，作m的平行線n，n與x軸的交點(diǎn)為E，確定Q，過Q作x軸的垂線，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1所示：PA⊥AB，垂足為A，過M作AB的垂線，垂足為M，都在線段AB上，

所以線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)的是：M，P；
故答案為：M，P；
（2）如圖2所示，

（3）存在點(diǎn)Q，
分兩種情況：
①當(dāng)n在m的下方時(shí)，如圖3，

∵B（2，0），C（0，2），
∴過（0，﹣1）點(diǎn)作直線BC的平行線，平行線交x軸于E，則E（﹣1，0），
過B作BQ⊥直線BC，交平行線n于Q，點(diǎn)Q即為所求，
過Q作QP⊥x軸于P，則P為E、B中點(diǎn)，∠CBQ＝90°，
∴EP＝PQ＝PB＝1.5，
∴P（0.5，0），
∴Q（0.5，﹣1.5）；
②當(dāng)直線n在直線m的上方時(shí)，如圖4，

同理得Q（3.5，1.5）；
綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、一次函數(shù)平行的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，搞清楚內(nèi)垂點(diǎn)的定義，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．

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