2023年山東省濟南市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖所示的幾何體是由個大小相同的小正方體組成，它的主視圖為(    )A.
B.
C.
D. 3.  長江是我國第一大河，它的全長約為千米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，十堰市張灣區(qū)積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，，的平分線交直線于點，直線于點，，則的大小為(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點都在方格線的格點上，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點的坐標(biāo)為(    )
 
 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在中，，分別以點、為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，兩弧分別交于，，作直線，為的中點，為直線上任意一點若，面積為，則長度的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 10.  關(guān)于二次函數(shù)的三個結(jié)論：對任意實數(shù)，都有與對應(yīng)的函數(shù)值相等；若，對應(yīng)的的整數(shù)值有個，則或；若拋物線與軸交于不同兩點，，且，則或其中正確的結(jié)論是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  分解因式：______．12.  在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的個紅球，個黑球，要使從中隨機摸取個球是黑球的概率為，則要往袋中添加黑球______個．13.  如圖，將一個正八邊形與一個正六邊形如圖放置，頂點、、、四點共線，為公共頂點．則______．
14.  已知為的直徑，為平行四邊形，與交于點、，若，則圖中陰影部分的面積為______．
 15.  某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年月日起調(diào)整居民用水價格．圖中、分別表示去年、今年水費元與用水量之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多______元．
16.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊，點的坐標(biāo)為，每一次將繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)，同時每邊擴大為原來的倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，，依次類推，則點的坐標(biāo)為______．
 三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）17.  計算：．四、解答題（本大題共9小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解．19.  本小題分
如圖，在平行四邊形中，，分別平分和，交對角線于點，求證：．
20.  本小題分
中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，西游記、三國演義、水滸傳、紅樓夢是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：
本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______部，中位數(shù)是______部；
扇形統(tǒng)計圖中“部”所在扇形的圓心角為______度；
請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
該校共有名學(xué)生．估計該校沒有讀過四大名著的學(xué)生有多少人？21.  本小題分圖是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力圖是支架與電腦底部的接觸面以及側(cè)面的抽象圖已知，互相平分于點， ，若，．     求的長．求點到底架的高結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)： ， ， 
  22.  本小題分
如圖，是的直徑，點是延長線上一點，是的切線，切點為，過點作交的延長線于點，連接．
求證：平分；
若，，求的直徑的長．
23.  本小題分
某旅游商品經(jīng)銷店欲購進、兩種紀(jì)念品，種紀(jì)念品每件進價是種紀(jì)念品每件進價的倍，用元購買種紀(jì)念品的數(shù)量比用同樣金額購買種紀(jì)念品的數(shù)量多件．
求、兩種紀(jì)念品的每件進價分別為多少元？
若該商店種紀(jì)念品每件售價元，種紀(jì)念品每件售價元，該商店準(zhǔn)備購進、兩種紀(jì)念品共件，且種紀(jì)念品不少于件，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大利潤為多少元？24.  本小題分
如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，射線與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為，射線與軸交于點，與軸交于點，，軸，垂足為．
求反比例函數(shù)的解析式；
求的長；
在軸上是否存在點，使得與相似，若存在，請求出滿足條件點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
25.  本小題分
在中，，，點為直線上一動點點不與，重合，以為邊在的右側(cè)作正方形，連接．

觀察猜想
如圖，當(dāng)點在線段上時，
與的位置關(guān)系為：______；
，，之間的數(shù)量關(guān)系為：______將結(jié)論直接寫在橫線上
數(shù)學(xué)思考
如圖，當(dāng)點在線段的延長線上時，結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明，
拓展延伸
如圖，當(dāng)點在線段的延長線上時，延長交于點，連接若，，請求出的長．26.  本小題分
已知對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過，兩點，拋物線與軸的另一個交點為．
求拋物線的解析式；
如圖，若點為第四象限拋物線上一點，連接，交于點，連接，求的最大值；
如圖，若點為拋物線上一點，且當(dāng)，求點的坐標(biāo)．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對值是，
故選：．
根據(jù)絕對值的概念可得的絕對值就是數(shù)軸上表示的點與原點的距離．進而得到答案．
此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．
 2.【答案】 【解析】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層右邊是一個小正方形．
故選：．
根據(jù)主視圖的意義和畫法進行判斷即可．
本題考查簡單組合體的三視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．
 3.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；
B、是軸對稱圖形，符合題意；
C、不是軸對稱圖形，不合題意；
D、不是軸對稱圖形，不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．
此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，直線于點，

，
，
，
的平分線交直線于點，
，
，
故選：．
根據(jù)互余得出，再利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可．
本題考查平行線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的定義，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、，原計算正確，故此選項符合題意；
C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)完全平方公式，單項式乘單項式的運算法則，合并同類項的運算法則，同底數(shù)冪的除法的運算法則求出每個式子的值，再判斷即可．
本題考查了單項式乘單項式法則，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式，合并同類項法則等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：把“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊分別記為、、，
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，小華和小麗恰好選到同一個宣傳隊的結(jié)果有種，
小華和小麗恰好選到同一個宣傳隊的概率為，
故選：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，小華和小麗恰好選到同一個宣傳隊的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由圖知，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為，

故選：．
選兩組對應(yīng)點，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點即為點．
本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．
 9.【答案】 【解析】解：連接，交直線于點，設(shè)交于點，
由題意得，直線為線段的垂直平分線，
，，
當(dāng)點與點重合時，長度最小，最小值即為的長．
，為的中點，
，
，面積為，
，
解得．
故選：．
連接，交直線于點，設(shè)交于點，當(dāng)點與點重合時，長度最小，最小值即為的長，結(jié)合已知條件求出即可．
本題考查作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱最短路徑問題，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱最短路徑問題是解答本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，
與關(guān)于直線對稱，
對任意實數(shù)，都有與對應(yīng)的函數(shù)值相等；
故正確；
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
若時，當(dāng)時，，
當(dāng)時，對應(yīng)的的整數(shù)值有個，分別是，，，，

，
若時，當(dāng)時，，
當(dāng)時，對應(yīng)的的整數(shù)值有個，分別是，，，，

，
故錯誤；
若，拋物線與軸交于不同兩點，，且，
，當(dāng)時，，
，
，
若，拋物線與軸交于不同兩點，，且，
，當(dāng)時，，
，
，
綜上所述：當(dāng)或時，拋物線與軸交于不同兩點，，且故正確；
故選：．
由題意可求次函數(shù)的對稱軸為直線，由對稱性可判斷；分或兩種情況討論，由題意列出不等式，可求解，可判斷；分或兩種情況討論，由題意列出不等式組，可求解，可判斷；即可求解．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，拋物線與軸的交點等知識，理解題意列出不等式組是本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
直接利用平方差公式進行分解即可．
此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)往袋中添加個黑球，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是方程的解，
故答案為：．
設(shè)往袋中添加個黑球，利用概率公式得到：，然后求解即可．
本題考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是了解摸到黑球的概率所表示的意義，難度不大．
 13.【答案】 【解析】解：由多邊形的內(nèi)角和可得，
，
，
，
，
由三角形的內(nèi)角和得：
．
故答案為：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，分別得出，，再根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和算出．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，掌握定理是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：連接，，過作于，

是的直徑，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
、、、四點共圓，

，
是等邊三角形，
，
，，，
，
，
，
，
點到的距離是，
陰影部分的面積，
故答案為：．
連接，，過作于，根據(jù)圓周角定理求出，求出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，求出是等邊三角形，再求出答案即可．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)解析式為，
，得，
即當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)解析式為，
當(dāng)時，，
由圖象可知，去年的水價是元，故小雨家去年用水量為，需要繳費：元，
元，
即小雨家去年用水量為，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多元，
故答案為：．
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得時，對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得時對應(yīng)的函數(shù)值，由的的圖象可以求得時對應(yīng)的函數(shù)值，從而可以計算出題目中所求問題的答案，本題得以解決．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
每次旋轉(zhuǎn)角度為，
次旋轉(zhuǎn)，
，
第次旋轉(zhuǎn)后，點與點的位置相同，都在軸的負(fù)半軸上，
第一次旋轉(zhuǎn)后，，
第二次旋轉(zhuǎn)后，，
第三次旋轉(zhuǎn)后，，

第次旋轉(zhuǎn)后，，
點的坐標(biāo)為．
故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為，可知每旋轉(zhuǎn)次點的位置重復(fù)出現(xiàn)，由此可知第次旋轉(zhuǎn)后，點與點的位置相同，都在軸的負(fù)半軸上，再由，即可求解．
本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用絕對值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
解不等式得，；
解不等式得，
不等式組的解集是：，
不等式組的整數(shù)解是：，． 【解析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出的取值，根據(jù)是整數(shù)解得出的可能取值．
本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，分別平分和，
，，
，
≌，
． 【解析】先由平行四邊形的性質(zhì)得到，，，求得，再證≌，然后由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】     【解析】解：本次調(diào)查的人數(shù)為：人，
讀部的學(xué)生有：人，
故本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部，
故答案為：，；
扇形統(tǒng)計圖中“部”所在扇形的圓心角為：，
故答案為：；
由知，讀部的學(xué)生有人，
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

人，
答：估計該校沒有讀過四大名著的學(xué)生有人．
根據(jù)讀部的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可得到眾數(shù)和中位數(shù)；
根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到扇形統(tǒng)計圖中“部”所在扇形的圓心角的度數(shù)；
根據(jù)中讀部的人數(shù)，可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
利用樣本估計總體即可．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．
 21.【答案】解：，，互相平分于點，
，
，
與均是正三角形，
；
在中，，
即，
答：點到底架的高為． 【解析】根據(jù)題意得出，由，證明與均是正三角形，即可得出答案；
在中，利用正弦定義求解即可．
本題主要考查了等邊三角形的判斷和性質(zhì)，解直角三角形，對頂角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，準(zhǔn)確計算．
 22.【答案】證明：連接如圖，
與相切，
，即，
，
．
，
，
，
，
，
平分；
解：連接，如圖，
為的直徑，
，
．
，
∽，
，
，即，
． 【解析】連接如圖，利用切線的性質(zhì)得到，則可判斷，所以，然后證明即可；
連接，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，再證明，然后利用相似比可計算出的長．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理可相似三角形的判定與性質(zhì)．
 23.【答案】解：設(shè)種紀(jì)念品的進價為元，則紀(jì)念品的進價為元，由題意，得
，
解得：，
經(jīng)檢驗，滿足題意，
故，
答：、兩種紀(jì)念品的進價分別為元，元；

設(shè)總利潤為元，購買種紀(jì)念品件，由題意，得
，
．
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時，元．
即，當(dāng)購進種紀(jì)念品件，種紀(jì)念品件時，獲利最大，為元． 【解析】設(shè)種紀(jì)念品的進價為元，紀(jì)念品的進價為元，根據(jù)元購買種紀(jì)念品的數(shù)量比用同樣金額購買種紀(jì)念品的數(shù)量多件得出方程求出答案；
設(shè)總利潤為元，根據(jù)利潤每件利潤數(shù)量建立與之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的解析式的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
 24.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
反比例函數(shù)的解析式為：；
過點作于，把代入得，
，
，
，
，
，
；
存在，
如圖，，
，
當(dāng)軸時，，則：，
，
當(dāng)時，，，
則，
綜上所述，滿足條件點的坐標(biāo)為，． 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，即可得到結(jié)論；
過點作于，把代入得，得到，求得，得到，于是得到結(jié)論；
如圖，當(dāng)軸時，，當(dāng)時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】   【解析】解：正方形中，，，
，
，
在與中，，
≌，
，
，
即；
故答案為：；
由得：≌，
，
，
；
故答案為：；
成立；不成立，理由如下：
正方形中，，，
，
，
在與中，，
≌，
，
，，
．
，
，
，
，，
；
解：過作于，過作于，于，如圖所示：
，，
，
，
，
，
四邊形是正方形，
，，
，，，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：．
由正方形的性質(zhì)得到，證出≌，由全等三角形的性質(zhì)和余角的關(guān)系進而得到結(jié)論；
由全等三角形的性質(zhì)得到，進而得出結(jié)論；
推出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論．
過作于，過作于，于，證≌，推出，，推出，，由是等腰直角三角形，推出，推出，再由勾股定理即可解決問題．
本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識；本題綜合性強，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：設(shè)拋物線的解析式為．
，，拋物線，
，解得，
拋物線的解析式為；
過點作軸于點，交于點，

，
∽，
，
，
拋物線經(jīng)過，與軸的另一個交點為．
，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線的解析式為，
設(shè)，則，
．
．
當(dāng)時，有最大值，最大值是；
過點作軸于點，交于點，過點作于點，

，
，，
，
，
∽，
，
設(shè)，則，
．
，，
，
，
，
，
，解得或，
點的坐標(biāo)為或 【解析】設(shè)拋物線的解析式為，將，的坐標(biāo)和拋物線代入，從而得到拋物線的解析式；
過點作軸于點，交于點，證明∽，得出，求出直線的解析式為，設(shè)，則，可得出的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；
過點作軸于點，交于點，過點作于點，證明∽，，設(shè)，則，求出，可得，求出的值，即可得點的坐標(biāo)．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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