?2023年四川省巴中龍泉外國語學(xué)校九年級(jí)中考模擬考試數(shù)學(xué)試題
一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）
1．若數(shù)a、b滿足a+b＝0，則a、b兩數(shù)必滿足的是（　?。?br /> A．兩數(shù)相等 B．均等于0 C．互為相反數(shù) D．互為倒數(shù)
2．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．（a+b）2＝a2+b2
3．1納米＝10﹣9米，有一種病毒的直徑為25100納米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒的直徑（　　）
A．25.1×106米 B．2.51×10﹣5米
C．0.251×10﹣4米 D．25.1×10﹣4米
4．如圖是由棱長為1的幾個(gè)正方體組成的幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在一次信息技術(shù)考試中，某興趣小組8名同學(xué)的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（　?。?br /> A．9、8.5 B．7、9 C．8、9 D．9、9
6．下列命題中正確的是（　?。?br /> A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
7．如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在長方形紙條的兩條對(duì)邊上，若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)為（　　）

A．10° B．15° C．18° D．20°
8．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（　?。?br />
A．4 B．3 C．2 D．
9．如圖，AB＝4，射線BM和線段AB互相垂直，D為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，且2BE＝DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，連接AF并延長交射線BM于點(diǎn)C，設(shè)BE＝x，BC＝y(tǒng)，則（　?。?br />
A． B． C． D．
10．甲、乙兩人沿同一公路從A地出發(fā)到B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，從A地到B地的路程為120千米．若圖中CD，OE分別表示甲、乙離開A地的路程S（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．甲的速度為60千米/小時(shí)
B．乙從A地到B地用了3小時(shí)
C．甲比乙晚出發(fā)0.5小時(shí)
D．甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地80千米
11．如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點(diǎn)A，C分別落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（　?。?br />
A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC
12．如圖，直線y1＝kx與拋物線y2＝ax2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，則y＝ax2+（b﹣k）x+c的圖象可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以把x2﹣6分解因式為　 　．
14．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是　 ?。?br /> 15．小明為測(cè)量校園里一棵大樹AB的高度，在樹底部B所在的水平面內(nèi)，將測(cè)角儀CD豎直放在與B相距8m的位置，在D處測(cè)得樹頂A的仰角為52°．若測(cè)角儀的高度是1m，則大樹AB的高度約為　 ?。ńY(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）

16．已知△ABC的三邊a、b、c滿足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，則△ABC的內(nèi)切圓半徑＝　 ?。?br /> 17．如圖，矩形ABCD中，BC＝2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A′、C′處．如果點(diǎn)A′、C′、B在同一條直線上，那么tan∠ABA′的值為　 　．

18．如圖，在矩形ABCD中，＝．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接MN．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度為v1，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度為v2，且v1＜v2．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形MA′B′N．若在某一時(shí)刻，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好與CD的中點(diǎn)重合，則的值為 　 　．

三、解答題（本大題共7道小題，共84分.）
19．（18分）計(jì)算：
（1）（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°；
（2）；
（3）求代數(shù)式（﹣x﹣1）÷的值，其中x＝+1．
20．如圖，?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE＝DF；
（2）設(shè)＝k，當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形DEBF是矩形？請(qǐng)說明理由．

21．為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識(shí)競賽活動(dòng)．某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按成績（百分制）分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
等級(jí)
成績（x）
人數(shù)
A
90＜x≤100
m
B
80＜x≤90
24
C
70＜x≤80
14
D
x≤70
10
根據(jù)圖表信息，回答下列問題：
（1）表中m＝　 　；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所占百分比是 　 　，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 　 　度；
（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績?yōu)锳等級(jí)的共有 　 　人；
（3）若全校成績?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2人參加市級(jí)競賽．請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．

22．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購進(jìn)A種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1350元；第二次購進(jìn)A種樹苗24棵，B種樹苗10棵，共花費(fèi)1060元．（兩次購進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價(jià)均不變）
（1）A，B兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？
（2）若購買A，B兩種樹苗共42棵，總費(fèi)用為W元，購買A種樹苗t棵，B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM＝OM，OB＝2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．
（3）直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．

24．如圖，已知以BC為直徑的⊙O與銳角△ABC的邊AB交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，連接DF，DC．
（1）求證：△DEF∽△CDB；
（2）若BC＝AC．
①求證：DE是⊙O的切線；
②若，，求BC，CD和弧BD圍成的陰影部分的面積．

25．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E在x軸上，且∠ECB＝∠CBD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M．當(dāng)線段PM取到最大值時(shí)，若F為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PH+HF+CF的最小值．



參考答案
一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）
1．若數(shù)a、b滿足a+b＝0，則a、b兩數(shù)必滿足的是（　?。?br /> A．兩數(shù)相等 B．均等于0 C．互為相反數(shù) D．互為倒數(shù)
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到答案．
解：∵a+b＝0，
∴a，b互為相反數(shù)，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．
2．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別計(jì)算，進(jìn)而判斷得出答案．
解：A．x2+x3無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；
B．a(chǎn)6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)不合題意；
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故此選項(xiàng)符合題意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
3．1納米＝10﹣9米，有一種病毒的直徑為25100納米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒的直徑（　?。?br /> A．25.1×106米 B．2.51×10﹣5米
C．0.251×10﹣4米 D．25.1×10﹣4米
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
解：25100納米用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒的直徑為25100×10﹣9＝2.51×10﹣5米．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
4．如圖是由棱長為1的幾個(gè)正方體組成的幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)，據(jù)此可得答案．
解：由該幾何體的三視圖知小正方體的分布情況如下：

則該幾何體的體積為5×13＝5，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．
5．在一次信息技術(shù)考試中，某興趣小組8名同學(xué)的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（　?。?br /> A．9、8.5 B．7、9 C．8、9 D．9、9
【分析】根據(jù)眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，由此即可確定某興趣小組8名同學(xué)的成績這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．
解：把這組數(shù)據(jù)重新排序后7，7，8，8，9，9，9，10，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（8+9）÷2＝8.5，
∵9是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，屬于基礎(chǔ)題，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
6．下列命題中正確的是（　?。?br /> A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；
D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．
7．如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在長方形紙條的兩條對(duì)邊上，若∠2＝50°，則∠1的度數(shù)為（　　）

A．10° B．15° C．18° D．20°
【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠3＝∠2＝50°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3＝∠1+30°，進(jìn)而得出∠1＝50°﹣30°＝20°．
解：如圖：

∵矩形的對(duì)邊平行，∠2＝50°，
∴∠2＝∠3＝50°，
根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3＝∠1+30°，
∴∠1＝50°﹣30°＝20°，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．
8．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（　?。?br />
A．4 B．3 C．2 D．
【分析】先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再根據(jù)AC∥BD∥y軸，確定點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出AC，BD，最后根據(jù)，△OAC與△ABD的面積之和為，即可解答．
解：∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，），
∵AC∥BD∥y軸，
∴點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別為1，2，
∵點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，k），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，），
∴AC＝k﹣1，BD＝，
∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝?×（2﹣1）＝，
∵△OAC與△ABD的面積之和為，
∴，
解得：k＝3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是求出AC，BD的長．
9．如圖，AB＝4，射線BM和線段AB互相垂直，D為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，且2BE＝DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，連接AF并延長交射線BM于點(diǎn)C，設(shè)BE＝x，BC＝y(tǒng)，則（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】作FG⊥BC于G，依據(jù)已知條件求得△DBE∽△EGF，得出FG＝BE＝x，EG＝DB＝x，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得．
解：作FG⊥BC于G，

∵∠DBE＝∠EGF＝90°，∠BDE＝∠FEG，
∴△DBE∽△EGF，
∴，
∵，2BE＝DB，BE＝x，
∴FG＝BE＝x，EG＝DB＝x，
∵FG∥AB，
∴，
∴，
整理得，．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
10．甲、乙兩人沿同一公路從A地出發(fā)到B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，從A地到B地的路程為120千米．若圖中CD，OE分別表示甲、乙離開A地的路程S（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

A．甲的速度為60千米/小時(shí)
B．乙從A地到B地用了3小時(shí)
C．甲比乙晚出發(fā)0.5小時(shí)
D．甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地80千米
【分析】根據(jù)圖象得出信息，然后利用待定系數(shù)法求出CD、OE的解析式進(jìn)行解答判斷即可．
解：設(shè)甲的解析式為y＝kx+b，可得：
，
解得：，
所以解析式為：y＝80x﹣40，
把y＝0代入解析式中，可得：0＝80x﹣40，
解得：x＝0.5，
所以甲的速度為：120÷（2﹣0.5）＝80，故A錯(cuò)誤；
由圖象可得乙的速度為：40÷1＝40，所以乙的時(shí)間為：120÷40＝3小時(shí)，故B正確；
甲比乙晚0.5小時(shí)，故C正確；
甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地2×40＝80千米，故D正確；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，準(zhǔn)確識(shí)圖并獲取信息是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF．將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點(diǎn)A，C分別落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G，H處，連結(jié)GF．則下列結(jié)論不正確的是（　?。?br />
A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC
【分析】由矩形的性質(zhì)及勾股定理可求出BD＝10；由折疊的性質(zhì)可得出AB＝BG＝6，CD＝DH＝6，則可求出GH＝2；證出∠A＝∠BGE＝∠C＝∠DHF＝90°，由平行線的判定可得出結(jié)論；由勾股定理求出CF＝3，根據(jù)平行線分線段成比例定理可判斷結(jié)論．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，BC＝AD，
∵AB＝6，BC＝8，
∴BD＝＝＝10，
故A選項(xiàng)不符合題意；
∵將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，點(diǎn)A，C分別落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G，H處，
∴AB＝BG＝6，CD＝DH＝6，
∴GH＝BG+DH﹣BD＝6+6﹣10＝2，
故B選項(xiàng)不符合題意；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，
∵將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，點(diǎn)A，C分別落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G，H處，
∴∠A＝∠BGE＝∠C＝∠DHF＝90°，
∴EG∥FH．
故C選項(xiàng)不符合題意；
∵GH＝2，
∴BH＝DG＝BG﹣GH＝6﹣2＝4，
設(shè)FC＝HF＝x，則BF＝8﹣x，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
∴CF＝3，
∴，
又∵，
∴，
若GF⊥BC，則GF∥CD，
∴，
故D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．如圖，直線y1＝kx與拋物線y2＝ax2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，則y＝ax2+（b﹣k）x+c的圖象可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意和題目中給出的函數(shù)圖象，可以得到函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x+c的大致圖象，從而可以解答本題．
解：設(shè)y＝y(tǒng)2﹣y1，
∵y1＝kx，y2＝ax2+bx+c，
∴y＝ax2+（b﹣k）x+c，
由圖象可知，在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，y＞0，在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，y＜0，
故選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、C、D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二、填空題（每小題3分，共18分）
13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以把x2﹣6分解因式為?。▁+）（x﹣）?。?br /> 【分析】直接利用平方差進(jìn)行分解即可．
解：x2﹣6＝（x+）（x﹣），
故答案為：（x+）（x﹣）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式．
14．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是　a≥﹣且a≠1?。?br /> 【分析】由方程是一元二次方程得出a﹣1≠0，再由方程有實(shí)數(shù)根得出△≥0，即可得出結(jié)論．
解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，
∴a﹣1≠0，Δ＝9+4×2（a﹣1）≥0，
∴a≥﹣且a≠1，
故答案為：a≥﹣且a≠1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的定義，根的判別式，利用根的判別式建立不等式是解本題的關(guān)鍵．
15．小明為測(cè)量校園里一棵大樹AB的高度，在樹底部B所在的水平面內(nèi)，將測(cè)角儀CD豎直放在與B相距8m的位置，在D處測(cè)得樹頂A的仰角為52°．若測(cè)角儀的高度是1m，則大樹AB的高度約為　11米?。ńY(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）

【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AE，進(jìn)而求出AB即可．
解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，由題意得，BC＝DE＝8米，∠ADE＝52°，BE＝CD＝1米，
在Rt△ADE中，AE＝DE?tan∠ADE＝8×tan52°≈10.24（米），
∴AB＝AE+BE＝10.24+1≈11（米）
故答案為：11米．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確計(jì)算的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．
16．已知△ABC的三邊a、b、c滿足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，則△ABC的內(nèi)切圓半徑＝　1?。?br /> 【分析】由非負(fù)性可求a，b，c的值，由勾股定理的逆定理可證△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，由面積法可求△ABC的內(nèi)切圓半徑．
解：∵b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，
∴|c﹣3|+（a﹣4）2+（）2＝0，
∴c＝3，a＝4，b＝5，
∵32+42＝25＝52，
∴c2+a2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，
根據(jù)題意，得S△ABC＝×3×4＝×3×r+×4×r+×r×5，
∴r＝1，
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理的逆定理，利用三角形面積公式求內(nèi)切圓半徑是本題的關(guān)鍵．
17．如圖，矩形ABCD中，BC＝2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A′、C′處．如果點(diǎn)A′、C′、B在同一條直線上，那么tan∠ABA′的值為　?。?br />
【分析】設(shè)AB＝x，根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例式求出x的值，根據(jù)正切的定義求出tan∠BA′C，根據(jù)∠ABA′＝∠BA′C解答即可．
解：設(shè)AB＝x，則CD＝x，A′C＝x+2，
∵AD∥BC，
∴＝，即＝，
解得，x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1（舍去），
∵AB∥CD，
∴∠ABA′＝∠BA′C，
tan∠BA′C＝＝＝，
∴tan∠ABA′＝，
故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，在矩形ABCD中，＝．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接MN．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度為v1，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度為v2，且v1＜v2．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形MA′B′N．若在某一時(shí)刻，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好與CD的中點(diǎn)重合，則的值為 　?。?br />
【分析】如圖，設(shè)AD交A′B′于點(diǎn)Q．設(shè)BN＝NB′＝x．利用勾股定理求出x（用k表示），再利用相似三角形的性質(zhì)求出AM（用k表示），可得結(jié)論．
解：如圖，設(shè)AD交A′B′于點(diǎn)Q．設(shè)BN＝NB′＝x．

∵＝，
∴可以假設(shè)AB＝2k，CB＝3k，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3k，CD＝AB＝2k，∠C＝∠D＝90°，
在Rt△CNB′中，CN2+CB′2＝NB′2，
∴（3k﹣x）2+k2＝x2，
∴x＝k，
∴NB′＝k，CN＝3k﹣k＝k，
由翻折的性質(zhì)可知∠A′B′N＝∠B＝90°，
∴∠DB′Q+∠CB′N＝90°，∠CB′N+∠CNB′＝90°，
∴∠DB′Q＝∠CNB′，
∵∠D＝∠C＝90°，
∴△DB′Q∽△CNB′，
∴DQ：DB′：QB′＝CB′：CN：NB′＝3：4：5，
∵DB′＝k，
∴DQ＝k，
∵∠DQB′＝∠MQA′，∠D＝∠A′，
∴△DQB′∽△A′QM，
∴A′Q：A′M：QM＝DQ：DB′：QB′＝3：4：5，
設(shè)AM＝MA′＝y(tǒng)，
則MQ＝y(tǒng)，
∵DQ+QM+AM＝3k，
∴k+y+y＝3k，
∴y＝k，
∴＝＝＝，
解法二：連接BB′，過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H．

設(shè)AB＝CD＝6m，CB＝9m，設(shè)BN＝NB′＝n，則n2＝（3m）2+（9m﹣n）2，
∴n＝5m，CN＝4m，
由△BB′C∽△MNH，可得NH＝2m，
∴AM＝BH＝3m，
∴＝＝＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．
三、解答題（本大題共7道小題，共84分.）
19．（18分）計(jì)算：
（1）（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°；
（2）；
（3）求代數(shù)式（﹣x﹣1）÷的值，其中x＝+1．
【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，然后合并即可；
（2）先把方程兩邊乘以（x+1）（x﹣1），則原分式方程化整式方程，解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解；
（3）先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式＝﹣x2+x，然后把x的值代入計(jì)算即可．
解：（1）原式＝+﹣2+1﹣2﹣2×
＝+﹣2+1﹣
＝﹣；
（2）去分母，得（x+1）2﹣4＝x2﹣1，
解得x＝1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x+1））（x﹣1）＝0，則x＝1為原方程的增根，
所以原方程無解；
（3）原式＝?
＝?
＝﹣?
＝﹣x（x﹣1）
＝﹣x2+x，
當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝﹣（+1）2+﹣1＝﹣4﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡計(jì)算：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
20．如圖，?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE＝DF；
（2）設(shè)＝k，當(dāng)k為何值時(shí)，四邊形DEBF是矩形？請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，即可得到BO＝OD，EO＝FO，進(jìn)而得出四邊形BFDE是平行四邊形，進(jìn)而得到BE＝DF；
（2）先確定當(dāng)OE＝OD時(shí)，四邊形DEBF是矩形，從而得k的值．
【解答】（1）證明：如圖，連接DE，BF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO＝OD，AO＝OC，
∵E，F(xiàn)分別為AO，OC的中點(diǎn)，
∴EO＝OA，OF＝OC，
∴EO＝FO，
∵BO＝OD，EO＝FO，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE＝DF；
（2）解：當(dāng)k＝2時(shí)，四邊形DEBF是矩形；理由如下：
當(dāng)BD＝EF時(shí)，四邊形DEBF是矩形，
∴當(dāng)OD＝OE時(shí)，四邊形DEBF是矩形，
∵AE＝OE，
∴AC＝2BD，
∴當(dāng)k＝2時(shí)，四邊形DEBF是矩形．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，注意對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
21．為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識(shí)競賽活動(dòng)．某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按成績（百分制）分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
等級(jí)
成績（x）
人數(shù)
A
90＜x≤100
m
B
80＜x≤90
24
C
70＜x≤80
14
D
x≤70
10
根據(jù)圖表信息，回答下列問題：
（1）表中m＝　12?。簧刃谓y(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所占百分比是 　40%　，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 　84　度；
（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績?yōu)锳等級(jí)的共有 　280　人；
（3）若全校成績?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2人參加市級(jí)競賽．請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．

【分析】（1）由D的人數(shù)除以所占比例得出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；
（2）由全校共有學(xué)生人數(shù)乘以成績?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生所占的比例即可；
（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可．
解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：10÷＝60（人），
∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所占百分比是：24÷60×100%＝40%，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×＝84°，
故答案為：12，40%，84；
（2）估計(jì)其中成績?yōu)锳等級(jí)的共有：1400×＝280（人），
故答案為：280；
（3）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，
∴甲、乙兩人至少有1人被選中的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購進(jìn)A種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1350元；第二次購進(jìn)A種樹苗24棵，B種樹苗10棵，共花費(fèi)1060元．（兩次購進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價(jià)均不變）
（1）A，B兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？
（2）若購買A，B兩種樹苗共42棵，總費(fèi)用為W元，購買A種樹苗t棵，B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．
【分析】（1）設(shè)A種樹苗每棵的價(jià)格x元，B種樹苗每棵的價(jià)格y元，根據(jù)第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)1350元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草24棵和10棵，共花費(fèi)1060元；列出方程組，即可解答．
（2）設(shè)A種樹苗的數(shù)量為t棵，則B種樹苗的數(shù)量為（42﹣t）棵，根據(jù)B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍，得出t的范圍，設(shè)總費(fèi)用為W元，根據(jù)總費(fèi)用＝兩種樹苗的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
解：（1）設(shè)A種樹苗每棵的價(jià)格x元，B種樹苗每棵的價(jià)格y元，根據(jù)題意得：
，
解得，
答：A種樹苗每棵的價(jià)格40元，B種樹苗每棵的價(jià)格10元；
（2）設(shè)A種樹苗的數(shù)量為t棵，則B種樹苗的數(shù)量為（42﹣t）棵，
∵B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍，
∴42﹣t≤2t，
解得：t≥14，
∵t是正整數(shù)，
∴t最小值＝14，
設(shè)購買樹苗總費(fèi)用為W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420，
∵k＞0，
∴W隨t的減小而減小，
當(dāng)t＝14時(shí)，W最小值＝30×14+420＝840（元）．
答：購進(jìn)A種花草的數(shù)量為14棵、B種28棵，費(fèi)用最省；最省費(fèi)用是840元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)總費(fèi)用＝兩種樹苗的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM＝OM，OB＝2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．
（3）直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．

【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C，點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)O的坐標(biāo)，從而可以求得四邊形MBOC的面積；
（3）利用mx+n≥的解集，結(jié)合函數(shù)圖象得出答案．
解：（1）由題意可得，
BM＝OM，OB＝2，
∴BM＝OM＝2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，
則﹣2＝，得k＝4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，
∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，
∴4＝，得x＝1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），
∵一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（﹣2，﹣2），
∴，得，
即一次函數(shù)的解析式為y＝2x+2；

（2）∵y＝2x+2與y軸交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），
∵點(diǎn)B（﹣2，﹣2），點(diǎn)M（﹣2，0），點(diǎn)O（0，0），
∴OM＝2，OC＝2，MB＝2，
∴四邊形MBOC的面積是：＝＝4．

（3）∵mx+n﹣≥0，
∴mx+n≥，
∵A（1，4），B（﹣2，﹣2），
∴當(dāng)x≥1或﹣2≤x≤0時(shí)，mx+n≥，
∴不等式mx+n﹣≥0的解集為x≥1或﹣2≤x≤0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
24．如圖，已知以BC為直徑的⊙O與銳角△ABC的邊AB交于點(diǎn)D，與邊AC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，連接DF，DC．
（1）求證：△DEF∽△CDB；
（2）若BC＝AC．
①求證：DE是⊙O的切線；
②若，，求BC，CD和弧BD圍成的陰影部分的面積．

【分析】（1）根據(jù)BC為⊙O的直徑，DE⊥AC，得出∠CDB＝∠DEF＝90°，然后證明∠DFE＝∠B，即可證明△DEF∽△CDB；
（2）①連接OD，根據(jù)三線合一得出AD＝BD，根據(jù)中位線的性質(zhì)得出OD∥AC，進(jìn)而得出DE⊥OD，即可得證；
②根據(jù)題意，得出∠A＝∠B＝60°，則，證明△OBD是等邊三角形，求出CD和OB，然后根據(jù)S陰影＝S扇形OBD+S△DOC，即可求解．
【解答】（1）證明：∵DE⊥AC，
∴∠DEF＝90°，
∵BC為⊙O的直徑，
∴∠CDB＝∠DEF＝90°，
∵∠B+∠DFC＝180°，∠DFE+∠DFC＝180°，
∴∠DFE＝∠B，
∴△DEF∽△CDB．
（2）解：連接OD，

①∵BC＝AC，∠BDC＝90°，
∴AD＝BD，
∵BO＝CO，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD為半徑，
∴DE是⊙O的切線．
②∵BC＝AC，
∴∠A＝∠B，
∴，
∴∠A＝∠B＝60°，
∴，
∴，
∵∠B＝60°，OB＝OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴OB＝OD＝BD＝2，
∴，
∴陰影部分的面積為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理的推論，相似三角形的判定，切線的判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，扇形面積計(jì)算，解直角三角形等知識(shí)，靈活運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
25．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E在x軸上，且∠ECB＝∠CBD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M．當(dāng)線段PM取到最大值時(shí)，若F為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PH+HF+CF的最小值．

【分析】（1）將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；
（2）分兩種情形分別求解可得結(jié)論；
（3）①根據(jù)BC的解析式和拋物線的解析式，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），表示PM的長，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得：當(dāng)x＝時(shí)，PM的最大值；
②當(dāng)PM的最大值時(shí)，P（，﹣），確定F的位置：在x軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)K，使∠OCK＝45°，過F作FN⊥CK于N，當(dāng)N、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根據(jù)45度的直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．
解：（1）把A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，﹣3）代入拋物線y＝x2+bx+c中得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3；

（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4
∴頂點(diǎn)D（1，﹣4），
當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x＝3或﹣1，
∴B（3，0）；
如圖1，連接BD，CE′，CE′交BD于點(diǎn)T．

設(shè)BD所在直線的解析式為：y＝k（x﹣3），將D點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得
﹣2k＝﹣4，
解得k＝2，
故BD所在直線的解析式為：y＝2x﹣6，
∵∠ECB＝∠CBD，
∴CE∥BD，
設(shè)CE所在直線的解析式為：y＝2x+b，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得b＝﹣3，
故CE所在直線的解析式為：y＝2x﹣3，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝．
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵△BCD是直角三角形，
∴CE′經(jīng)過BD的中點(diǎn)T（2，﹣2），
∴直線CT的解析式為y＝﹣x﹣3，
∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（6，0）．
∴綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，0）或（6，0）；

（3）①如圖2，

∵B（3，0），C（0，﹣3），
設(shè)BC的解析式為：y＝kx+b，
則，解得：，
BC的解析式為：y＝x﹣3，
設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），
∴PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，
當(dāng)x＝時(shí)，PM有最大值為．

②當(dāng)PM有最大值，P（，﹣），
在x軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)K，使∠OCK＝45°，過F作FN⊥CK于N，
∴FN＝CF，
當(dāng)N、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，PH+NH最小，即PH+HF+CF的值最小，
Rt△OCK中，OC＝3，
∴OK＝3，
∵OH＝，
∴KH＝+3＝，
Rt△KNH中，∠KHN＝45°，
∴KN＝KH＝，
∴NH＝KN＝，
∴PH+HF+CF的最小值是PH+NH＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫圖是關(guān)鍵，此題題型較好，綜合性比較強(qiáng)．用的數(shù)學(xué)思想是分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想．

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