2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)、高密市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)、高密市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)、高密市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、單選題（共8小題，共32分）
1．圖中能用一個大寫字母表示的角有（　　）個．

A．1 B．2 C．3 D．4
2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米（1米＝106微米）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它含有一定量的有毒物質(zhì)，對人體健康和空氣質(zhì)量有很大影響．2.5微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。┟祝?br /> A．2.5×10﹣6 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×105
3．下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．一個角的余角一定小于這個角的補角
B．有公共頂點的兩個角是對頂角
C．兩條直線相交所得的四個角相等，則這兩條直線一定互相垂直
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
4．如圖，一根筆直木棒（不計粗細）的一端固定在一豎直墻面上的A點，另一端可以繞A點自由轉(zhuǎn)動．在墻面上畫一條水平直線l，當(dāng)木條另一端逆時針從點B轉(zhuǎn)動到點C的過程中，在直線l下方木條長度的變化情況是（　?。?br />
A．不變 B．變大
C．先變大再變小 D．先變小再變大
5．如圖，甲、乙兩個長方形，它們的長和寬如圖所示（a＞1），則兩個長方形面積S甲與S乙的大小關(guān)系是（　　）

A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．無法確定
6．如圖，小刀的刀柄DEFG是一個直角梯形（挖去一個半圓），刀片上下兩邊AD和BC平行，轉(zhuǎn)動刀片到如圖所示的位置，則∠ADE+∠BCE的度數(shù)為（　　）

A．60° B．80° C．90° D．120°
7．為了節(jié)能減排，某公交公司計劃購買甲、乙兩種型號的新能源公交車，若購買甲型公交車1輛，乙型公交車2輛，共需260萬元：若購買甲型公交車2輛，乙型公交車1輛，共需280萬元，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗靠闪谐龇匠探M．若對該方程組進行變形可得到方程x﹣y＝20，下列對“x﹣y＝20”的意義說法正確的是（　?。?br /> A．甲型車比乙型車多購買20輛
B．甲型車比乙型車每輛貴20萬元
C．甲型車比乙型車少購買20輛
D．甲型車比乙型車每輛便宜20萬元
8．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E和點F分別在邊AD和BC上，且∠EFG＝37°點H和點G分別是邊AD和BC上的動點，現(xiàn)將紙片兩端分別沿EF，GH折疊至如圖所示的位置，若EF∥GH，則∠KHD的度數(shù)為（　?。?br />
A．37° B．74° C．96° D．106°
二、多選題（本大題共4小題，共20分；在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，錯選、多選均記0分。）
（多選）9．如圖，點C、O、B在同一條直線上，∠AOB＝90°，∠1＝∠3，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．∠AOC＝90° B．OD⊥OE C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠4
（多選）10．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)6÷a﹣2＝a4
B．（﹣2t）?（3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2t
C．（﹣2xy3）2＝4x2y6
D．（a﹣b）?（a+b）＝a2﹣bc
（多選）11．下面提供了四位同學(xué)解方程組時的部分解答過程，你認為正確的是（　?。?br /> A．②﹣①×2，得3x﹣6y＝0③，由③得y＝2x，再代入①或②中得到一元一次方程求解
B．①+②，得9x+9y＝54③，③×﹣①得到一元一次方程求解
C．①÷2并移項得x＝9+，代入②得到一元一次方程求解
D．②×5﹣①x4得到一元一次方程求解
（多選）12．如圖，已知AM∥BN，DB截AM、BN于點A、B，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．若AN平分∠BAM，則∠BAN＝∠BNA
B．若BM平分∠ABN，則∠DAM＝3∠AMB
C．若AN⊥BM，則BM平分∠ABN
D．若∠ABN＝60°，AN平分∠BAM，則AM平分∠DAN
三、填空題（本大題共6小題，共24分；只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。）
13．用度、分、秒表示20.23°為 　 　．
14．如圖，將兩個完全相同的三角尺的斜邊重合放在同一平面內(nèi)，可以畫出兩條互相平行的直線．這樣畫的依據(jù)是 　 ?。?br />
15．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝2，則k的值為 　 　．
16．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，如果∠BOD＝40°，OA平分∠COE，那么∠DOE＝　 　度．

17．已知4m×8n＝128，且2m÷4n＝1，則m﹣n＝　 　．
18．根據(jù)多項式乘法法則可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；…而早在宋朝，數(shù)學(xué)家楊輝就用右面的結(jié)構(gòu)圖形來揭示（a+b）n的系數(shù)規(guī)律，這個圖形被稱為“楊輝三角”，請根據(jù)前面的幾個等式的規(guī)律寫出（a+b）5＝　 　．

四、解答題（本題共7小題，滿分74分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）
19．計算下列各題：
（1）x2?（﹣2xy2）3；
（2）（2m+1）?．
20．解下列方程組：
（1）；
（2）．
21．按下列要求畫圖并填空．
（1）過點B畫直線AC的垂線BD，交直線AC于點D，
（2）過點B畫直線AC的平行線BT；
（3）直線AC和直線BT的距離是線段 　 　的長；
（4）若AB平分∠CBT且∠A＝24°，則∠CBD＝　 　．

22．（1）如圖，用一方框在月歷表中任意框出四個數(shù)，將其中最小的數(shù)記為a，則其他三個數(shù)分別用含a的代
數(shù)式表示為 　 　；（按從小到大順序填寫）
（2）若將框出的四個數(shù)按照＝xy﹣mz的方式進行計算，當(dāng)方框在月歷表中平移時，所框出的四個數(shù)運算結(jié)果會隨方框位置移動而變化嗎？為什么？

23．如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
（1）請寫出圖中除AD和BC之外的平行直線，并說明理由；
（2）結(jié)合（1）中所得的結(jié)論，判斷∠BED與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

24．現(xiàn)有一塊含30°角的直角三角尺AOB，∠AOB是直角，其頂點O在直線l上，請你解決下列問題：
（1）如圖1，請直接寫出∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為C、D，請寫出圖中分別與∠1、∠2相等的角，并說明理由；
（3）如圖3，AC平分∠OAB，將直角三角尺AOB繞著點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC∥1時，請直接寫出OB與直線l所成銳角的度數(shù)．

25．某體育用品商店購進A、B兩種型號的籃球，這兩種型號籃球的售價和進價如表所示：若該商店購進20個A型籃球和30個B型籃球需3400元；購進30個A型籃球和40個B型籃球需4800元．
（1）試求A、B兩種型號籃球的進價：
（2）為深入開展校園籃球活動，某學(xué)校計劃從該商場一次性購買A型籃球m個和B型籃球n個，共消費5400元，那么該商店可獲利多少元？
（3）為了提高銷量，該商店實施：“買籃球送跳繩”的促銷活動．套餐1：買1個A型籃球送1根跳繩：套餐2：買3個B型籃球送1根跳繩．已知每根跳繩的成本為10元，某日售賣兩種套餐總計盈利600元，那么該日銷售的套餐中A、B兩種型號的籃球各多少個？
類型
進價（元/個）
售價（元/）
A
x
120
B
y
90


參考答案
一、單選題（本大題共8小題，共32分；在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確
1．圖中能用一個大寫字母表示的角有（　?。﹤€．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根據(jù)角的表示方法，可得答案．
解：可以只用一個大寫字母表示的角有∠A，∠B．
故選：B．
【點評】本題考查了角的概念，角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．角還可以用一個希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．
2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米（1米＝106微米）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它含有一定量的有毒物質(zhì)，對人體健康和空氣質(zhì)量有很大影響．2.5微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。┟祝?br /> A．2.5×10﹣6 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×105
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
解：2.5微米＝0.000 0025米＝2.5×10﹣6米，
故選：A．
【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
3．下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．一個角的余角一定小于這個角的補角
B．有公共頂點的兩個角是對頂角
C．兩條直線相交所得的四個角相等，則這兩條直線一定互相垂直
D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
【分析】由余角，補角的定義，對頂角的定義，垂直的定義，平行公理，即可判斷．
解：A、設(shè)這個銳角是α，則這個角的余角是90°﹣α，這個角的補角是180°﹣α，90°﹣α＜180°﹣α，因此一個角的余角一定小于這個角的補角，故A不符合題意；
B、有公共頂點的兩個角，這兩個角的兩邊不一定互為反向延長線，因此公共頂點的兩個角不一定是對頂角，故B符合題意；
C、兩條直線相交所得的四個角相等，則這4個角是直角，因此這兩條直線一定互相垂直，故C不符合題意；
D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，故D不符合題意．
故選：B．
【點評】本題考查余角，補角的定義，對頂角的定義，垂直的定義，平行公理，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，一根筆直木棒（不計粗細）的一端固定在一豎直墻面上的A點，另一端可以繞A點自由轉(zhuǎn)動．在墻面上畫一條水平直線l，當(dāng)木條另一端逆時針從點B轉(zhuǎn)動到點C的過程中，在直線l下方木條長度的變化情況是（　　）

A．不變 B．變大
C．先變大再變小 D．先變小再變大
【分析】過點A作AH⊥直線l，根據(jù)勾股定理表示出AE的長，從而表示出EB的長，在轉(zhuǎn)動過程中，EH先變小再變大，根據(jù)AH固定不變，于是AE先變小再變大，從而得出EB先變大再變?。?br /> 解：過點A作AH⊥直線l，垂足為H，設(shè)AB與直線l交于點E，
∵點A和直線l的位置固定，
∴點A到直線l的距離不變，即AH的長不變，
設(shè)直線l下方木條長度為EB，
∴EB＝AB﹣AE，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：，
∴，且AB，AH在轉(zhuǎn)動過程中長度始終不變，
①當(dāng)木條從點B往H點方向轉(zhuǎn)動時，EH不斷減小，
則不斷減小，即AE不斷減小，
所以EB＝AB﹣AE不斷變大；
②當(dāng)木條從H點往C點方向轉(zhuǎn)動時，EH不斷增大，
則不斷增大，即AE不斷增大，
所以EB＝AB﹣AE不斷變?。?br /> 綜上，木條從B點轉(zhuǎn)動到C點的過程中，在直線l下方木條的長度先變大再變小．
故選：C．

【點評】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在轉(zhuǎn)動過程中AB，AH長度始終不變，觀察出AE的變化，從而得出EB的變化是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，甲、乙兩個長方形，它們的長和寬如圖所示（a＞1），則兩個長方形面積S甲與S乙的大小關(guān)系是（　?。?br />
A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．無法確定
【分析】多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加，根據(jù)法則分別計算面積，再進行比較即可．
解：S甲＝（2a+1）（a+7）
＝2a2+14a+a+7
＝2a2+15a+7，
S乙＝（2a+4）（a+3）
＝2a2+6a+4a+12
＝2a2+10a+12，
則S甲﹣S乙＝2a2+15a+7﹣（2a2+10a+12）
＝2a2+15a+7﹣2a2﹣10a﹣12
＝5a﹣5
＝5（a﹣1），
∵a＞1，
∴a﹣1＞0，
∴5（a﹣1）＞0，
∴S甲＞S乙．
故選：B．
【點評】本題考查了列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．列代數(shù)式時，要注意語句中的關(guān)鍵字，讀懂題意，找到所求的量的表示方法．列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．②分清數(shù)量關(guān)系． ③注意運算順序．④規(guī)范書寫格式．⑤正確進行代換．
6．如圖，小刀的刀柄DEFG是一個直角梯形（挖去一個半圓），刀片上下兩邊AD和BC平行，轉(zhuǎn)動刀片到如圖所示的位置，則∠ADE+∠BCE的度數(shù)為（　　）

A．60° B．80° C．90° D．120°
【分析】如圖，過點O作OP∥AB，則AB∥OP∥CD．所以根據(jù)平行線的性質(zhì)將（∠1+∠2）轉(zhuǎn)化為（∠AOP+∠POC）來解答即可．
解：如圖，過點E作EP∥AD，則∠1＝∠DEP．
∵AD∥BC，
∴EP∥BC，
∴∠2＝∠PEC，
∵刀柄外形是一個直角梯形，
∴∠DEP+∠PEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．故選：C．

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
7．為了節(jié)能減排，某公交公司計劃購買甲、乙兩種型號的新能源公交車，若購買甲型公交車1輛，乙型公交車2輛，共需260萬元：若購買甲型公交車2輛，乙型公交車1輛，共需280萬元，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗靠闪谐龇匠探M．若對該方程組進行變形可得到方程x﹣y＝20，下列對“x﹣y＝20”的意義說法正確的是（　　）
A．甲型車比乙型車多購買20輛
B．甲型車比乙型車每輛貴20萬元
C．甲型車比乙型車少購買20輛
D．甲型車比乙型車每輛便宜20萬元
【分析】根據(jù)所列方程組，可找出“x表示每輛甲型公交車的價格，y表示每輛乙型公交車的價格”，進而可得出“x﹣y＝20”的意義為甲型車比乙型車每輛貴20萬元．
解：∵購買甲型公交車1輛，乙型公交車2輛，共需260萬元：購買甲型公交車2輛，乙型公交車1輛，共需280萬元，且所列方程組為，
∴x表示每輛甲型公交車的價格，y表示每輛乙型公交車的價格，
∴“x﹣y＝20”的意義為甲型車比乙型車每輛貴20萬元．
故選：B．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)所列方程組，找出x，y的意義是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E和點F分別在邊AD和BC上，且∠EFG＝37°點H和點G分別是邊AD和BC上的動點，現(xiàn)將紙片兩端分別沿EF，GH折疊至如圖所示的位置，若EF∥GH，則∠KHD的度數(shù)為（　　）

A．37° B．74° C．96° D．106°
【分析】先根據(jù)EF∥GH，得出∠HGC＝∠EFG＝37°，再由矩形的性質(zhì)得出∠GHD＝143°，然后由折疊的性質(zhì)得出∠KHG＝∠DHG＝143°，所以∠KHD＝360°﹣∠KHG﹣∠DHG．
解：∵EF∥GH，
∴∠HGC＝∠EFG＝37°，
∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD∥BC，
∴∠GHD+∠HGC＝180°，
∴∠GHD＝143°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠KHG＝∠DHG＝143°，
∴∠KHD＝360°﹣∠KHG﹣∠DHG＝360°﹣143°﹣143°＝74°．
故選：B．
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由性質(zhì)得出角度的關(guān)系即可解答．
二、多選題（本大題共4小題，共20分；在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，錯選、多選均記0分。）
（多選）9．如圖，點C、O、B在同一條直線上，∠AOB＝90°，∠1＝∠3，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．∠AOC＝90° B．OD⊥OE C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠4
【分析】根據(jù)∠AOB＝90°，可得∠AOC＝90°，∠1+∠2＝90°，再根據(jù)∠1＝∠3，可得∠2+∠3＝90°，即OD⊥OE，∠1+∠4＝90°，再由∠3+∠4＝90°，即可得∠2＝∠4．
解：∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝180°﹣90°＝90°，故A符合題意；
∵∠1+∠2＝90°，∠1＝∠3，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠DOE＝90°，∠1+∠4＝90°，
∴OD⊥OE，故B符合題意，C不符合題意；
∵∠3+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝∠4，故D符合題意；
故選：ABD．
【點評】本題主要考查垂線，余角和補角，熟練掌握角的互余關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（多選）10．下列運算正確的是（　　）
A．a(chǎn)6÷a﹣2＝a4
B．（﹣2t）?（3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2t
C．（﹣2xy3）2＝4x2y6
D．（a﹣b）?（a+b）＝a2﹣bc
【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，單項式乘多項式的法則，平方差公式，積的乘方的法則對各項進行運算即可．
解：A、a6÷a﹣2＝a8，故A不符合題意；
B、（﹣2t）?（3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2t，故B符合題意；
C、（﹣2xy3）2＝4x2y6，故C符合題意；
D、（a﹣b）?（a+b）＝a2﹣b2，故D不符合題意；
故選：BC．
【點評】本題主要考查整式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
（多選）11．下面提供了四位同學(xué)解方程組時的部分解答過程，你認為正確的是（　?。?br /> A．②﹣①×2，得3x﹣6y＝0③，由③得y＝2x，再代入①或②中得到一元一次方程求解
B．①+②，得9x+9y＝54③，③×﹣①得到一元一次方程求解
C．①÷2并移項得x＝9+，代入②得到一元一次方程求解
D．②×5﹣①x4得到一元一次方程求解
【分析】方程組利用代入消元法或加減消元法判斷即可．
解：，
A、②﹣①×2，得3x﹣6y＝0③，由③得y＝x，再代入①或②中得到一元一次方程求解，不符合題意；
B、①+②，得9x+9y＝54③，③×﹣①得到一元一次方程求解，符合題意；
C、①÷2并移項得x＝9﹣，代入②得到一元一次方程求解，不符合題意；
D、②×5﹣①×4得到一元一次方程求解，符合題意．
故選：BD．
【點評】此題考查了二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
（多選）12．如圖，已知AM∥BN，DB截AM、BN于點A、B，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A．若AN平分∠BAM，則∠BAN＝∠BNA
B．若BM平分∠ABN，則∠DAM＝3∠AMB
C．若AN⊥BM，則BM平分∠ABN
D．若∠ABN＝60°，AN平分∠BAM，則AM平分∠DAN
【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分的定義即可得出結(jié)論．
解：A．∵AN平分∠BAM，∴∠BAN＝∠MAN，∵AM∥BN，∴∠MAN＝∠ANB，∴∠BAN＝∠BNA，故A選項符合題意；
B．∵BM平分∠ABN，∴∠ABN＝2∠NBM，∵AM∥BN，∴∠DAM＝∠DBN，∠AMB＝∠MBN，∴∠DAM＝2∠AMB，故B選項不符合題意；
C．AN⊥BM，無法得出BM平分∠ABN，故C選項不符合題意；
D．∵AM∥BN，∠ABN＝60°，∴∠MAB＝180°﹣60°＝120°，∠DAM＝∠DBN＝60°，∵AN平分∠BAM，∴∠MAN＝∠MAB＝×120°＝60°，∴∠DAM＝∠MAN，∴AM平分∠DAN，故D選項符合題意．故選：AD．
【點評】本題主要考查了平行的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、填空題（本大題共6小題，共24分；只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。）
13．用度、分、秒表示20.23°為 　20°13′48″?。?br /> 【分析】由度分秒相鄰單位間是60進制，即可解決問題．
解：∵0.23°＝0.23×60′＝13.8′，0.8′＝0.8×60″＝48″，
∴20.23°＝20°13′48″．
故答案為：20°13′48″．
【點評】本題考查度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握度分秒相鄰單位間是60進制．
14．如圖，將兩個完全相同的三角尺的斜邊重合放在同一平面內(nèi)，可以畫出兩條互相平行的直線．這樣畫的依據(jù)是 　內(nèi)錯角相等，兩直線平行　．

【分析】由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到答案．
解：∵兩個三角尺是完全相同的，
∴∠1＝∠2，
∠1與∠2是內(nèi)錯角，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可判定m∥l，因此可以畫出兩條互相平行的直線．
故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

【點評】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．
15．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝2，則k的值為 　1?。?br /> 【分析】先用加減消元法解二元一次方程組，將得到的解代入x+y＝2中，即可求k的值．
解：，
①×5得，5x﹣5y＝5k﹣15③，
②+③，得x＝，
將x＝代入①，得y＝，
∵x+y＝2，
∴+＝2，
解得k＝1，
故答案為：1．
【點評】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法，解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
16．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，如果∠BOD＝40°，OA平分∠COE，那么∠DOE＝　100　度．

【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠COE的度數(shù)，進而得到∠DOE的度數(shù)．
解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠COE＝2∠AOC＝80°，
∴∠DOE＝180°﹣80°＝100°．
故答案為：100．
【點評】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
17．已知4m×8n＝128，且2m÷4n＝1，則m﹣n＝　?。?br /> 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪解決此題．
解：∵4m×8n＝128，且2m÷4n＝1，
∴22m?23n＝22m+3n＝27，2m÷22n＝2m﹣2n＝1．
∴2m+3n＝7，m＝2n．
∴4n+3n＝7．
∴n＝1．
∴m＝2n＝2．
∴．
故答案為：．
【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪是解決本題的關(guān)鍵．
18．根據(jù)多項式乘法法則可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；…而早在宋朝，數(shù)學(xué)家楊輝就用右面的結(jié)構(gòu)圖形來揭示（a+b）n的系數(shù)規(guī)律，這個圖形被稱為“楊輝三角”，請根據(jù)前面的幾個等式的規(guī)律寫出（a+b）5＝　a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5　．

【分析】根據(jù)“楊輝三角形”，計算出（a+b）5即可．
解：根據(jù)“楊輝三角形”，可知（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
【點評】本題考查了完全平方公式，規(guī)律型，理解“楊輝三角”中系數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
四、解答題（本題共7小題，滿分74分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）
19．計算下列各題：
（1）x2?（﹣2xy2）3；
（2）（2m+1）?．
【分析】（1）根據(jù)積的乘方，單項式乘以單項式法則計算即可；
（2）根據(jù)多項式乘多項式法則作答．
解：（1）x2?（﹣2xy2）3
＝x2?（﹣8x3y6）
＝﹣8x5y6；
（2）（2m+1）?
＝﹣2m3+m2﹣2m﹣m2+m﹣1
＝﹣2m3﹣m﹣1．
【點評】本題主要考查了多項式乘多項式，積的乘方，單項式乘以單項式等知識點，掌握其法則是解本題的關(guān)鍵．
20．解下列方程組：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；
（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
解：（1），
①×2+②得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：3﹣y＝﹣1，
解得：y＝4，
則方程組的解為；
（2）方程組整理得：，
①+②得：8x＝48，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：18+4y＝16，
解得：y＝﹣，
則方程組的解為．
【點評】此題考查了二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
21．按下列要求畫圖并填空．
（1）過點B畫直線AC的垂線BD，交直線AC于點D，
（2）過點B畫直線AC的平行線BT；
（3）直線AC和直線BT的距離是線段 　BD　的長；
（4）若AB平分∠CBT且∠A＝24°，則∠CBD＝　42°?。?br />
【分析】（1）根據(jù)垂線的定義畫出圖形；
（2）根據(jù)平行線的定義畫出圖形；
（3）根據(jù)平行線之間的距離，判斷即可；
（4）利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解．
解：（1）如圖，直線BD即為所求；
（2）如圖，直線BT即為所求；
（3）直線AC和直線BT的距離是線段BD的長．
故答案為：BD；

（4）∵AC∥BT，
∴∠A＝∠ABT＝24°，
∵AB平分∠CBT，
∴∠ABC＝∠ABT，
∴∠CBT＝∠BCD＝48°，
∵BD⊥CD，
∴∠CDB＝90°，
∴∠CBD＝90°﹣48°＝42°．
故答案為：42°．
【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，垂線，平行線之間的距離等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
22．（1）如圖，用一方框在月歷表中任意框出四個數(shù)，將其中最小的數(shù)記為a，則其他三個數(shù)分別用含a的代
數(shù)式表示為 　a+1，a+7，a+8　；（按從小到大順序填寫）
（2）若將框出的四個數(shù)按照＝xy﹣mz的方式進行計算，當(dāng)方框在月歷表中平移時，所框出的四個數(shù)運算結(jié)果會隨方框位置移動而變化嗎？為什么？

【分析】（1）根據(jù)另3個數(shù)與最小的數(shù)相隔1，7，8可得相應(yīng)的代數(shù)式；
（2）把（1）得到的四個代數(shù)式，根據(jù)xy﹣mz計算可得定值為﹣7．
解：（1）由圖中可知，將其中最小的數(shù)記為a，則其他三個數(shù)分別用含a的代數(shù)式表示為：a+1，a+7，a+8；
故答案為：a+1，a+7，a+8；
（2）當(dāng)方框在月歷表中平移時，所框出的四個數(shù)運算結(jié)果是定值，理由如下：
由題意得：a（a+8）﹣（a+1）（a+7）
＝a2+8a﹣a2﹣8a﹣7
＝﹣7，
∴所框出的四個數(shù)運算結(jié)果是定值﹣7．
【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；判斷出第1至第7列各列數(shù)之和中的最大值與最小值是解決本題的易錯點；判斷出第2列與第3列相鄰2列數(shù)之差的計算方法是解決本題的關(guān)鍵．
23．如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．
（1）請寫出圖中除AD和BC之外的平行直線，并說明理由；
（2）結(jié)合（1）中所得的結(jié)論，判斷∠BED與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BAD＝180°，從而可得∠1+∠BAD＝180°，然后利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC＝∠3，從而可得∠2＝∠DAC，最后利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得ED∥AC，即可解答；
（2）利用（2）的結(jié)論可得：∠BAC＝∠BED，∠ACD＝∠BAC，然后利用等量代換即可解答．
解：（1）AB∥CD，AC∥DE，
理由：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠1＝∠B，
∴∠1+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠2＝∠DAC，
∴ED∥AC；
（2）∠BED＝∠ACD，
理由：∵AC∥ED，
∴∠BAC＝∠BED，
∵AE∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴∠BED＝∠ACD．
【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．現(xiàn)有一塊含30°角的直角三角尺AOB，∠AOB是直角，其頂點O在直線l上，請你解決下列問題：
（1）如圖1，請直接寫出∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為C、D，請寫出圖中分別與∠1、∠2相等的角，并說明理由；
（3）如圖3，AC平分∠OAB，將直角三角尺AOB繞著點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC∥1時，請直接寫出OB與直線l所成銳角的度數(shù)．

【分析】（1）由平角的定義可得∠1、∠2和∠AOB的和為180°，可求得∠1與∠2的關(guān)系，
（2）由直角三角形的兩銳角互余，再由（1）和結(jié)論可得出結(jié)論，
（3）由平行線的性質(zhì)可得∠OAC＝∠1，再利用（1）中的關(guān)系可求出∠2的大小即可，
解：（1）∠1+∠2＝90*，理由如下：
∵點O在直線l上，
∴∠1+∠AOB+∠2＝180°，∠AOB＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
故答案為：∠1+∠2＝90°．
（2）∠1＝∠OBD，∠2＝∠OAC，理由如下：
由（1）得∠1+∠2＝90°，
∵BD⊥l，
∴∠2+∠OBD＝90°，
∵∠1+∠2＝∠2+∠OBD，
∴∠1＝∠OBD，
∵AC⊥l，
∴∠1+∠OAC＝90°，
∵∠1+∠2＝∠2+∠OAC，
∴∠2＝∠OAC．
（3）60°，理由如下：
∵AC平分∠OAB，∠OAB＝60°，
∴∠OAC＝∠OAB＝30°，
∵l∥AC，
∴∠OAC＝∠1，
由（1）可知，∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．
故答案為：60°

【點評】本題考查了平角的定義及直角三角形的兩銳角互余，以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．某體育用品商店購進A、B兩種型號的籃球，這兩種型號籃球的售價和進價如表所示：若該商店購進20個A型籃球和30個B型籃球需3400元；購進30個A型籃球和40個B型籃球需4800元．
（1）試求A、B兩種型號籃球的進價：
（2）為深入開展校園籃球活動，某學(xué)校計劃從該商場一次性購買A型籃球m個和B型籃球n個，共消費5400元，那么該商店可獲利多少元？
（3）為了提高銷量，該商店實施：“買籃球送跳繩”的促銷活動．套餐1：買1個A型籃球送1根跳繩：套餐2：買3個B型籃球送1根跳繩．已知每根跳繩的成本為10元，某日售賣兩種套餐總計盈利600元，那么該日銷售的套餐中A、B兩種型號的籃球各多少個？
類型
進價（元/個）
售價（元/）
A
x
120
B
y
90
【分析】（1）根據(jù)“購進20個A型籃球和30個B型籃球需3400元；購進30個A型籃球和40個B型籃球需4800元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）利用總價＝單價×數(shù)量，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，方程兩邊同時除以3，即可求出結(jié)論；
（3）設(shè)該日銷售a套套餐1，b套套餐2，利用總利潤＝每套的銷售利潤×銷售數(shù)量，可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．
解：（1）根據(jù)題意得：，
解得：．
答：A型籃球的進價為80元/個，B型籃球的進價為60元/個；
（2）根據(jù)題意得：120m+90n＝5400，
∴40m+30n＝1800，
∴（120﹣80）m+（90﹣60）n＝40m+30n＝1800．
答：該商店可獲利1800元；
（3）設(shè)該日銷售a套套餐1，b套套餐2，
根據(jù)題意得：（120﹣80﹣10）a+（90×3﹣60×3﹣10）b＝600，
∴a＝20﹣b，
又∵a，b均為正整數(shù)，
∴或，
∴3b＝3×3＝9或3b＝3×6＝18．
答：該日銷售的套餐中A型籃球12個，B型籃球9個或A型籃球4個，B型籃球18個．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．