2021屆江西贛州市十五縣（市）高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷

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第Ι卷（選擇題，共 60 分）
一.選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ）
1.設(shè), ，則 A ? B ＝（）
A. B.[1, eq \f(3,2)) C.（1, eq \f(3,2)) D.（eq \f(3,2)，3]
2.下列說(shuō)法正確的是()
A.函數(shù) f (x)=eq \f(1,x)既是奇函數(shù)又在區(qū)間（-?,0）上單調(diào)遞增
B.若命題 p ，?q 都是真命題，則命題“ p? q ”為真命題
C.命題“若 xy=0，則 x=0 或 y=0”的否命題為“若 xy0，則 x 0 或 y0 ”
D. 命題“R, 2x>0 ”的否定是“ R, 2x? 0 ”
3.已知函數(shù) f (x) = 2x ，g(x)= x2? a ，若 f [g(1)] =1，則 a= （ ）
A．-1B．1C．2D．3
4.已知 ，則（）
A. a ＞ b ＞ cB. a ＞ c ＞ bC. b ＞ a ＞ cD. b ＞ c ＞ a
5.函數(shù) 的部分圖像大致為（）
ABCD
6.若,且，則= （ ）
A. B.? C. ? D.
)
7.將函數(shù) f (x) ＝ cs(2x )的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù) y = g(x) 的圖象，那么下列說(shuō)法正確的是（）
A.函數(shù) g(x) 的最小正周期為 2??B.函數(shù) g(x) 是偶函數(shù)
C.函數(shù) g(x) 的圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱D.函數(shù) g(x) 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
8.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（）
A. B. C. D.
9.已知奇函數(shù) f (x) = x3 + ax2 + bx +c, f (x) 圖象在點(diǎn)（2，f (2)）處的切線過(guò)點(diǎn)（1，4），則 b =（）
A.2B.8C.4D.5
10.設(shè)函數(shù) 在(0, +?) 上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍（ ）
A． ? ??B．(1, e)? C． ? D．
11.已知 a, b, e 是平面向量， e 是單位向量，若非零向量 a 與e 的夾角為，向量b 滿足，則| a ?b |的最小值是（）
A. ?1B. +1 C. 2 D. 2?
12. 已 知 函 數(shù) ， 曲 線y=f(x)上總存在兩點(diǎn)M(x1,y1), N(x2, y2)( x1?x2)使曲線 y=f (x)在M, N 兩點(diǎn)處的切線互相平行，則 x1x2=4
（）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非選擇題，共 90 分）
二.填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。將答案填在答題卡上的相應(yīng)位置）
13.已知向量 a, b 的夾角為60? ，且 |a|= 2,| b |= 1，則 |a ?2b |=??.
3
14.已知函數(shù) f (x)= lg3 (?x2+4x+ 5) ，則函數(shù) f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 .
15.已知函數(shù) f (x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 f (?3) = 0 ，若對(duì)任意的 x1, x2? (??, 0)，當(dāng)x1? x2 時(shí)，都有成立，則不等式 xf (x) > 0 的解集為 .
16. 已知函數(shù)的圖象與直線y=m(x+2)（ m>0 ）恰有四個(gè)公共點(diǎn) A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ), C(x3 , y3 ), D(x4 , y4 ) ，其中 x1＜ x2 ＜ x3 ＜ x4 ， 則（x4 ＋ 2）tan x4 ＝? .
三.解答題（本大題共 6 小題，共 70 分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 ）
（ 一 ）必考題，共 60 分
17.（12 分）設(shè)命題 p ：實(shí)數(shù) x 滿足，其中a ＞0 ，
命題 q ：實(shí)數(shù) x 滿足| x? 3 |< 2.
（1）若 a= 1，且 p ? q 為真，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍.
（2）若 q 是 p 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.
18. （12 分）已知 a, b, c 分別是△ABC 內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊，且滿足
?(b cs C+ c cs B=?eq \r(3) bcsA.
（1）求角 A 的大?。?br>（2）設(shè) a =eq \r(3), S為△ABC 的面積，求 S+eq \r(3) cs B csC 最大值
??
19.（12 分）已知向量 a= (cs(?? x), 2sin x),b=(2sin x, cs(+ x)) ，設(shè)函數(shù)
f (x)=1?a?b .
（1）求 y= f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（ 2 ） 將函數(shù)f (x)的函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位后得到 g(x) 的圖像，若關(guān)于 x 的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，求 m 的取值范圍.
20.(12 分）已知函數(shù) f (x) = ex+ax2? e2 x .
?1.若曲線 y= f ( x) 在點(diǎn)(2, f (2)) 處的切線平行于 x 軸,求函數(shù) f (x) 的單調(diào)區(qū)間；
?2.若 x ?(0,1)時(shí),總有 f (x)>xex?e2x+1,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.
21.（12 分）已知函數(shù) f (x) = ln x + x +eq \f(a,x)（ a?R ）.
（1）若函數(shù) f (x) 在[1,+?)上為增函數(shù)，求 a 的取值范圍；
（2）若函數(shù) g(x) = xf (x)?(a+1)x2?x 有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作 x1,x2，且 x1＜x2 .
證明： x1?x22＞ e3 (e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
（二）選考題：共 10 分，請(qǐng)考生在 22.23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22.（10 分）選修 4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線C1 的參數(shù)方程(t 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為.
（1）求曲線C1 的普通方程和C2 的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn) P（2，1），曲線C1 與C2 的交點(diǎn)為 A, B, 求||PA|?| PB||的值.
23.（10 分）選修 4-5：不等式選講
已知函數(shù) f (x)=| 2x +2 |?| ax? 2| .
（1）當(dāng) a= 1時(shí)，求不等式 f (x) ≥2 的解集；
（2）若存在 x? (1,3) ，使不等式 f (x) ＞ 2x 成立，求 a 的取值范圍.