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【整理數(shù)據(jù)】： 年級(jí)八年級(jí)七年級(jí)【分析數(shù)據(jù)】： 年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八年級(jí)七年級(jí)根據(jù)以上提供的信息，回答下列問題：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
該校八年級(jí)學(xué)生有人，假設(shè)全部參加此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)成績(jī)超過平均分的人數(shù)；
請(qǐng)你根據(jù)以上信息，推斷哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好，并說明理由寫出一條理由即可
24. 本小題分
如圖，為的直徑，點(diǎn)、為上兩點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接、、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求證：；
若，，求的長(zhǎng)．
25. 本小題分
隨著鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的不斷推進(jìn)，為了讓自己的土地實(shí)現(xiàn)更大價(jià)值，某農(nóng)戶在屋側(cè)的菜地上搭建一蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高米的墻體處，另一端固定在離地面高米的墻體處，現(xiàn)對(duì)其橫截面建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系已知大棚上某處離地面的高度米與其離墻體的水平距離米之間的關(guān)系滿足，現(xiàn)測(cè)得，兩墻體之間的水平距離為米．
求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
該農(nóng)戶計(jì)劃在大棚內(nèi)搭建高為米的竹竿支架，已在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)搭建了一根竹竿，需在對(duì)稱軸右側(cè)處再搭建一根同樣高的竹竿點(diǎn)、均在軸上，點(diǎn)、均在拋物線上，軸，求這兩根竹竿之間的水平距離．
26. 本小題分
【計(jì)算與推理】
如圖，，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為______ ；
數(shù)學(xué)課上張老師拿了兩塊相似比為：的大三角板和小三角板，按如圖所示位置放置，使角的頂點(diǎn)重合試判斷：的值是否變化？并加以證明；
【操作與探究】
現(xiàn)有一塊足夠大的木板，為參加學(xué)?？萍脊?jié)比賽，小明想在這塊木板上裁出一個(gè)等邊三角形部件做模型，他的操作如下：
第一步：用兩塊大小不一的含角的直角三角板和按如圖所示位置放置，使角的頂點(diǎn)重合，分別延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，連接，得到；
第二步：取的中點(diǎn)，分別連接、，，得到．
請(qǐng)問，按上述操作，裁得的部件是否符合要求？請(qǐng)說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值為．
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值的定義直接計(jì)算即可解答．
本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)．絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是．
2.【答案】 【解析】解：該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D.該圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．
本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
3.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定的值以及的值．
4.【答案】 【解析】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)、，
，．
故選：．
由，的坐標(biāo)，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出，．
本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限”是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
，故選項(xiàng)B正確，符合題意；
，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．
本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，，，
，
過作于，
，
平分，
，
在與中，
，
≌，
，
，
設(shè)，則，
，
，
，
線段的長(zhǎng)為，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，，，根據(jù)勾股定理得到，過作于，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等腰三角形的判定，勾股定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證得是解決問題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：連接，，
，，
，，
，
，
，
，
．
故選：．
連接，，由等腰三角形的性質(zhì)得到，，由圓周角定理得到，因此，求出，由勾股定理求出，即可得到．
本題考查圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)求出．
8.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，
二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，
，
拋物線開口向下，
，，的大小關(guān)系為．
故選：．
先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，求出對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．
本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠找出對(duì)稱軸和掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：由題意知，，
故答案為：．
根據(jù)實(shí)數(shù)的大小得出結(jié)論即可．
本題主要考查實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：由題意得“弦”是，
，，，
更接近于，
接近于．
故答案為：．
先根據(jù)勾股定理計(jì)算出“弦”長(zhǎng)，再估算出其取值范圍即可．
本題主要考查勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，，
，
點(diǎn)、分別是的邊、的中點(diǎn)，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定得到，進(jìn)而求出，得到答案．
本題考查的是三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案是：．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
本題考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作，并截取，連接、，設(shè)交于點(diǎn)，
，，，
，，
，
，，，
≌，
，
，
在中，，
的最小值為，
如圖，過點(diǎn)作直線于，
，
，
，
，，
，
，
故答案為：．
由“”可證≌，可得，則的最小值為，由勾股定理可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、二次根式的乘法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
15.【答案】解：，
，
，
，
，
，
不等式的最小整數(shù)解為． 【解析】去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成，即可得出答案．
本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先算括號(hào)里面的，再算除法，把代入進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：如圖，點(diǎn)為所作．
【解析】作的垂直平分線交于點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
18.【答案】答案不唯一 【解析】解：．
理由：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形．
故答案為：答案不唯一．
由平行四邊形性質(zhì)得，，再證，然后由平行四邊形的判定即可得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定可得出結(jié)論．
本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：如圖，四邊形為所作；
點(diǎn)的坐標(biāo)為． 【解析】利用關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)、、、的橫縱坐標(biāo)都乘以得到點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
由得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．
20.【答案】隨機(jī) 【解析】解：隨機(jī)；
畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，共有種等可能結(jié)果，其中玲玲和樂樂所要整理資料的主題相同的結(jié)果有種．
玲玲和樂樂所要整理資料的主題相同．
根據(jù)“必然事件”、“隨機(jī)事件”、“不可能事件”的定義判斷即可；
利用列表法或樹狀圖法列出所有等可能的結(jié)果，從中找出玲玲和樂樂所要整理資料的主題相同的結(jié)果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
本題考查必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件，列表法和樹狀圖法求等可能事件概率，掌握相關(guān)概念的意義和列表法和樹狀圖法求等可能事件概率的方法是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】 【解析】解：，，
，
故答案為：；
若選擇條件一：
由題意得，
，
，
銅像的高度為；
若選擇條件二：
過點(diǎn)作，垂足為，
由題意得：，，
在中，，
，
，
銅像的高度約為．
根據(jù)已知，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
若選擇條件一：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
若選擇條件二：過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用，平行投影，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：把代入直線得，
點(diǎn)、，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
由 ， ， 可知．
如圖，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，
，
，
，
，
直線是由直線平移得到，
可設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入，得，
直線的函數(shù)表達(dá)式為；
當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將代入，得，
直線的函數(shù)表達(dá)式為，
綜上，平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為或． 【解析】把代入直線的解析式求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
由的面積為，求得，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線的函數(shù)表達(dá)式．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的面積，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
23.【答案】 【解析】解：由題意知，八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)，
九年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)是第個(gè)數(shù)，即，
所以，
故答案為：，，；
人，
答：八年級(jí)成績(jī)超過平均分的人數(shù)為人；
八年級(jí)成績(jī)更好．
從平均數(shù)看，八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)大于七年級(jí)，所以八年級(jí)成績(jī)更好．
根據(jù)題干所列數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中八年級(jí)成績(jī)超過平均分的人數(shù)所占比例即可；
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的意義求解即可．
本題考查頻數(shù)分布表，樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、方差及平均數(shù)的定義和意義是正確解答的關(guān)鍵．
24.【答案】證明：連接、，
點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，
，
，，
，
，
，
，
為的半徑，為的切線，
，
即：，
．
解：，，，
由勾股定理得：，
四邊形內(nèi)接于，
，
由可知：，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】連接、，由點(diǎn)為的中點(diǎn)可得，，再根據(jù)同圓的半徑相等得，進(jìn)而得，據(jù)此得，然后再根據(jù)切線的性質(zhì)得，據(jù)此可得出結(jié)論；
先根據(jù)，由勾股定理求出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，據(jù)此可證和全等，從而可得出的長(zhǎng)．
此題此題主要考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧、弦、圓周角之間的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等，所對(duì)的弦相等，圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．
25.【答案】解：由題意知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把，代入得：
，
解得，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
由題意知，點(diǎn)、的縱坐標(biāo)均為，
，
解得或，
，，，
，
這兩根竹竿之間的水平距離為米． 【解析】用待定系數(shù)法求出和式關(guān)系式即可；
結(jié)合令，求出的值，可得，的橫坐標(biāo)，即可得到答案．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．
26.【答案】 【解析】解：，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，
即，
故答案為：；
：的值不變，證明如下：
大三角板和小三角板的相似比為：，
，即，
，
，
即，
∽，
：：，
在中，，
，
：：，值不變；
符合要求，理由如下：
如圖，延長(zhǎng)至，使，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
≌，
，，
，
，
在四邊形中，，
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，，
，
，
，
，
∽，
，
，
在中，，
，
∽，
，
在中，，
，
，
是等邊三角形．
證≌，得出，即可得出的長(zhǎng)；
證∽，得：：，再得出，根據(jù)特殊角三角函數(shù)得出結(jié)論即可；
證≌，得，，證∽，得，根據(jù)，，得出是等邊三角形即可．
本題主要考查相似形綜合題，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
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