2023年遼寧省朝陽市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列各數(shù)中，的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  將用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖的幾何體，從上向下看，看到的是(    )A.
B.
C.
D. 4.  不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如圖，已知直線，把三角尺的直角頂點放在直線上．若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  對于一組數(shù)據(jù)，，，，下列結論不正確的是(    )A. 平均數(shù)是 B. 眾數(shù)是 C. 中位數(shù)是 D. 方差是7.  分式方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，把繞著點順時針方向旋轉，得到，點剛好落在邊上．則(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，是圓的直徑，、是上的兩點，連接、相交于點，若，那么的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，點為?對角線的交點，點在軸正半軸上，在軸上，點為的中點．雙曲線過點，，連接已知，則的值是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  一個不透明的盒子中裝有個紅球和個白球，它們除顏色外都相同若從中任意摸出一個球，則摸到白球的概率是______ ．12.  關于的方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是______ ．13.  因式分解：______．14.  如圖，在某校的年新年晚會中，舞臺的長為米，主持人站在點處自然得體，已知點是線段上靠近點的黃金分割點，則此時主持人與點的距離為          米．

 
 15.  如圖，直線：與直線：相交于點，則關于的不等式的解集是______ ．
 16.  如圖，是?的邊的垂直平分線，垂足為點，與的延長線交于點連接，，，與交于點，則下列結論：四邊形是菱形；；：：；：：，其中正確結論的序號為______ ．
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
先化簡，再求值，其中．18.  本小題分
近年來隨著“綠色能源”“碳中和”“清潔能源”等概念的深入人心，新能源汽車越來越被人們所接受，這也給這一行業(yè)的商家?guī)砹松虣C．某新能源汽車行年月份型號新能源車的銷售總額為萬元，月份該型號新能源車每輛售價比上月降低了萬元．若月份該型號車的銷售數(shù)量比上月增加，則銷售總額將比上月增加請問月份該汽車行銷售型號新能源車多少輛？
19.  本小題分
自疫情暴發(fā)以來，我國科研團隊經過不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國范圍內免費接種我市某小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預防接種盡責任”的號召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進行新冠疫苗接種為了解接種進度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進行了抽樣調查，按接種情況可分如下四類：類接種了只需要注射一針的疫苗；類接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；類接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；類還沒有接種圖與圖是根據(jù)此次調查得到的統(tǒng)計圖不完整．

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
此次抽樣調查的人數(shù)是______ 人；
接種類疫苗的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角______ ；接種類疫苗的人數(shù)是______ 人；
請估計該小區(qū)所居住的名居民中有多少人進行了新冠疫苗接種．20.  本小題分
如圖，一個圓環(huán)被條線段分成個區(qū)域，現(xiàn)有年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一個，將這兩個吉祥物放在任意兩個區(qū)域內：
求：吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域的概率______；
求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區(qū)域的概率．用樹狀圖或列表法表示
 
21.  本小題分
在課堂上，同學們已經學習了一些測量距離的方法．小剛想嘗試利用無人機測量新都的母親河毗河某一處的寬度．如圖所示，小剛站在河岸一側的點操控無人機，操縱器距地面距離米，在河對岸安放了一標志物點，無人機在點正上方的點，距離地面的飛行高度是米，勻速水平飛行秒到達點，此時，小剛手里的操縱器測量無人機的仰角為，然后無人機又繼續(xù)以同樣的速度水平飛行秒到達點，測得點的俯角為點，，，，，在同一平面內．
求無人機飛行的速度是多少米秒；
求河寬的距離．
參考數(shù)據(jù)：，，
 
22.  本小題分
如圖，在中，，點在上，，點在上，以點為圓心，為半徑作圓，交的延長線于點，交于點，．
求證：為的切線；
若的半徑為，，求的長．
23.  本小題分
某水果店銷售一種水果，該水果的進價為元千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量千克是售價元千克的一次函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如表：售價元千克周銷售量千克求出與之間的函數(shù)表達式；
當售價定為多少元千克時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
由于某種原因，該商店進價提高了元千克通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當售價大于元千克時，每周的利潤隨售價的增大而減小，請求出的取值范圍．24.  本小題分
綜合與探究
問題情境：
數(shù)學實踐課上，老師要求同學們先制作一個透明的菱形塑料板，然后在紙上畫一個與透明的菱形相似的菱形把透明的菱形放在上面記作菱形，它們的銳角頂點重合，且，連接，．
操作發(fā)現(xiàn)：
如圖當邊在邊所在的射線上，直接寫出與的數(shù)量關系；
探究發(fā)現(xiàn)：
如圖將菱形繞點按逆時針方向旋轉，使點落在邊上，連接和你認為中的結論是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
探究拓廣：
如圖，在的條件下，當時，探究并說明線段和的數(shù)量關系和位置關系．

 25.  本小題分
綜合與探究
如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點，的坐標分別為，，點與點關于軸對稱，是直線上方拋物線上一動點，連接、交于點．
求拋物線的函數(shù)表達式及點的坐標；
在點運動的過程中，求：的最大值；
在軸上是不存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：從上面看易得左邊有個正方形，右邊有個正方形，并且左邊的正方形在上層．
故選：．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．
本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
則，
故選：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
．

故選：．
由直角三角板的性質可知，再根據(jù)平行線的性質即可得出結論．
本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．
 6.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．
此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一般地設個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【解答】
解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：；
出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是；
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，則中位數(shù)是；
這組數(shù)據(jù)的方差是：；
故選D．  7.【答案】 【解析】解：兩邊同乘，
得，
解得，
經檢驗，是原方程的根，
故選：．
根據(jù)解分式方程的步驟求解即可．
本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵，注意驗根．
 8.【答案】 【解析】解：由題意可得：，
把繞著點順時針方向旋轉，得到，點剛好落在邊上，
，
．
故選：．
利用旋轉的性質得出，以及的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質得出答案．
此題主要考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質等知識，根據(jù)題意得出是解題關鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】

【解答】本題主要考查了圓周角定理及其推論，作出恰當?shù)妮o助線是解答此題的關鍵．連接，利用直徑所對的圓周角是直角，可得，易得，利用圓周角定理可得結果．
解：連接，

是圓的直徑，
，
，
，
．
故選：．  10.【答案】 【解析】解：點為?對角線的交點，
，，
，
點為的中點，，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質和三角形中線的性質求得，即，得出，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質，求得平行四邊形的面積是解題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：共球在盒子中，其中個白球，
從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為．
故答案為：．
先求出球的所有個數(shù)與白球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
本題考查了概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率，難度適中．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
即的取值范圍為．
故答案為：．
利用根的判別式的意義得到，然后解不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 13.【答案】 【解析】解：．
觀察代數(shù)式的特點，先提取公因式，然后再用公式法．
本題考查因式分解的定義以及因式分解的方法，需注意的是因式分解需將代數(shù)式分解徹底．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了黃金分割點，熟練掌握黃金分割點的定義是解題的關鍵．
由黃金分割點的定義得，再代入的長計算即可．
【解答】
解：點是線段上靠近點的黃金分割點，米，
米，
故答案為：．  15.【答案】 【解析】解：把代入得：，
則，
根據(jù)圖象可得不等式的解集是，
故答案為：．
首先把代入可得的值，進而得到點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．
此題主要考查了一次函數(shù)與不等式，解題的關鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象得到正確信息．
 16.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
垂直平分，
，，
，
，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，故正確，
，，
，
，故正確，
，
，
，故錯誤，
設的面積為，則的面積為，的面積為，的面積的面積，
四邊形的面積為，的面積為，
：：故正確，
故答案為：．
根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質一一判斷即可．
本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 17.【答案】解：


，
當時，原式． 【解析】先算括號內的加法，再算括號外的除法，然后將的值代入化簡后的式子計算即可．
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式加法和除法的運算法則．
 18.【答案】解：設月份該汽車行銷售型號新能源車輛，
根據(jù)題意得：，
解得，
經檢驗，是原方程的解，也符合題意，
，
答：月份該汽車行銷售型號新能源車輛． 【解析】設月份該汽車行銷售型號新能源車輛，根據(jù)月份該型號新能源車每輛售價比上月降低了萬元可得：，即可解得答案．
本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列方程．
 19.【答案】     【解析】解：此次抽樣調查的人數(shù)為：人，
故答案為：．
接種類疫苗的人數(shù)的百分比為：，
，
人，
故答案為：，；
，
答：該小區(qū)所居住的名居民中有人進行了新冠疫苗接種，
由類的人數(shù)除以所占百分比即可求解；
由接種類疫苗的人數(shù)除以此次抽樣調查的人數(shù)再乘，即可求出，用總人數(shù)減去接種、、的人數(shù)即可求出；
總數(shù)乘百分比即可得答案．
此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．解題時要注意兩圖結合使用．
 20.【答案】 【解析】解：吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域的概率是；
故答案為：；

根據(jù)題意畫圖如下：

關于種等可能的情況數(shù)，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區(qū)域的種，
則吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區(qū)域的概率是．
直接根據(jù)概率公式求解即可；
畫出樹狀圖，共有個等可能的結果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個區(qū)域的結果有個，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】解：由題意得：
，
米，米，
米，
在中，米，
米秒，
無人機飛行的速度約為米秒；
過點作，垂足為，

則，米，
在中，，
米，
米，米，
米，
米，
河寬的距離為米． 【解析】根據(jù)題意可得：，米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，進行計算即可解答；
過點作，垂足為，根據(jù)題意可得，米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再的結論求出的長，進行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．
 22.【答案】證明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
為的切線；
解：，
，
，
，
，
設，則，
在中，，
，
解得，
，，
，
． 【解析】由圓周角定理得出，由直角三角形的性質得出，則可得出結論；
由勾股定理求出，設，則，得出，求出，由勾股定理可得出答案．
本題考查了切線的判定，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的性質，勾股定理等知識點；熟練掌握切線的判定與性質和勾股定理是解此題的關鍵．
 23.【答案】解：設與之間的函數(shù)表達式為，
根據(jù)題意，得，
解得：，
與的函數(shù)表達式為；
故答案為：；
設每周可獲得利潤為元，
由題意得：，
，
當時，有最大值，最大值為，
當每件售價為元時，周銷售利潤最大，最大利潤為元；
根據(jù)題意得，，
，對稱軸為，
時，隨的增大而減小，
當銷售價格大于元件時，每周的利潤隨售價的增大而減小，
，
解得，
的取值范圍為，
故答案為：． 【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以求出每件進價；設出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
根據(jù)總利潤單件利潤銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質求出函數(shù)最值；
列出函數(shù)關系式，由二次函數(shù)的性質可得答案．
本題考查二次函數(shù)的應用，解本題的關鍵理解題意，掌握二次函數(shù)的性質和銷售問題中利潤公式，列出函數(shù)關系式．
 24.【答案】解：菱形∽菱形，
，
四邊形是菱形，四邊形是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
；
仍然成立，理由如下：
由得：，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
如圖，

數(shù)量關系是：，位置關系是：，理由如下：
延長，，交于點，
由得：≌，
，，
四邊形是正方形，
，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
即． 【解析】證明≌，從而得出；
由得出，進而證明≌，從而得出；
由得≌，從而得出，，進一步求得位置關系．
本題考查了菱形和正方形性質，全等三角形的判定和性質等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握“手拉手”模型．
 25.【答案】解：由題意得，
，
，
，
由得，
，舍去，
；
如圖，

作于，交于，
，
，
∽，
，
，，
直線的關系式是：，
設，，
，
，點與點關于軸對稱，
，
，
當時，；
如圖，

以為底作等腰直角三角形，以為圓心，為半徑作圓，交軸于，
設點，
，
，
，，，
，
，舍去，
，
由對稱性可得：，
綜上所述：或． 【解析】將，兩點坐標代入拋物線的函數(shù)表達式求得，，進而拋物線函數(shù)表達式，根據(jù)拋物線對稱性或令，進而求得結果；
作于，交于，設出點和點坐標，表示出的長，根據(jù)∽列出比例式，進而配方，進一步求得結果；
可先求在軸正半軸時：以為底作等腰直角三角形，以為圓心，為半徑作圓，交軸于，設點，由列出方程求得的值，從而求得坐標，根據(jù)對稱性求得再軸負半軸的情形．
本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質，相似三角形的判定和性質，確定圓的條件，等腰直角三角形性質等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握“定弦對定角”模型．
 

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