2021北京重點校初三（上）期中數(shù)學匯編圓章節(jié)綜合2一、單選題1．（2021·北京四中九年級期中）⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為6，則直線l與⊙O的位置關系是（　　）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定2．（2021·北京·北師大實驗中學九年級期中）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中三塊碎片如圖所示，三塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（ ）A．① B．② C．③ D．均不可能3．（2021·北京·北師大實驗中學九年級期中）《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有這樣一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問題中，該內(nèi)切圓的直徑是（　?。?/span>A．5步 B．6步 C．8步 D．10步4．（2021·北京師大附中九年級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（　?。?/span>A．34° B．46° C．56° D．66°5．（2021·北京四中九年級期中）已知⊙O，如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點；（3）連接CD交AB于點E，連接AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有下面三個推斷：①；②；③．其中正確的推斷的個數(shù)是（       ）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．（2021·北京·人大附中九年級期中）數(shù)學活動課上，同學們想測出一個殘損輪子的半徑，小宇的解決方案如下：如圖，在輪子圓弧上任取兩點A，B，連接AB，再作出AB的垂直平分線，交AB于C點，交弧AB于D點，測出AB，CD的長度，即可計算得出輪子的半徑，現(xiàn)測出AB＝40cm，CD＝10cm，則輪子的半徑為（     ）A．50cm B．30cm C．25cm D．20cm7．（2021·北京一七一中九年級期中）若一個扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的面積為（     ）A． B． C． D．8．（2021·北京四中九年級期中）如圖，點A，B，C均在上，當時，的度數(shù)是（　　　）A． B． C． D．9．（2021·北京師大附中九年級期中）如圖，OA交⊙O于點B，AD切⊙O于點D，點C在⊙O上．若∠A＝40°，則∠C為（　?。?/span>A．20° B．25° C．30° D．35°10．（2021·北京四中九年級期中）如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，則∠AOB的度數(shù)是（　　）A．83° B．84° C．86° D．87°二、填空題11．（2021·北京八十中九年級期中）排水管的截面為如圖所示的⊙O，半徑為5m，已知現(xiàn)在水面位于圓心O下方，且水面寬AB＝6m，如果水面上漲后，水面寬為8m，那么水面上漲了_____m．12．（2021·北京四中九年級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，7），點B的坐標為（0，3），點C的坐標為（3，0），那么△ABC的外接圓的圓心坐標為____．13．（2021·北京一七一中九年級期中）2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（π Day）．歷史上求圓周率π的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學中的“割圓術”相似．數(shù)學家阿爾卡西的計算方法是：當正整數(shù)n充分大時，計算某個圓的內(nèi)接正6n邊形的周長和外切正6n邊形各邊均與圓相切的正6n邊形的周長，再將它們的平均數(shù)作為2π的近似值．當n=1時，右圖是⊙O及它的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形．（1）若⊙O的半徑為1，則⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長是_______；（2）按照阿爾卡西的方法，計算n=1時π的近似值是_______．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）14．（2021·北京一七一中九年級期中）《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，也是古代東方數(shù)學的代表作之一．書中記載了一個問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容圓半徑幾何？”譯文：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的半徑是多少步？”根據(jù)題意，該直角三角形內(nèi)切圓的半徑為____步．15．（2021·北京·人大附中九年級期中）如圖，AB是半圓O的直徑，C、D點在半圓O上，若∠BOC＝80°，則∠BDC＝_______．16．（2021·北京四中九年級期中）在半徑為1cm的圓中，圓心角為120°的扇形的弧長是_____cm．三、解答題17．（2021·北京四中九年級期中）如圖，內(nèi)接于半圓，是直徑，過作直線，使， （1）求證：是半圓的切線；（2）作弧的中點，連結(jié)交于，過作于，交于．（尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡），并求證：．（3）若，，求．18．（2021·北京八十中九年級期中）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為弧AC上一點，AE、DC的延長線相交于點F，求證：∠AED=∠CEF19．（2021·北京八十中九年級期中）如圖，有一個圓形工具，請利用直尺和圓規(guī)，確定這個圓形工具的圓心．20．（2021·北京八中九年級期中）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB＝90°．（Ⅰ）如圖1，連接BD，若⊙O的半徑為6，弧AD=弧AB，求AB的長；（Ⅱ）如圖2，連接AC，若AD＝5，AB＝3，對角線AC平分∠DAB，求AC的長．21．（2021·北京·北師大實驗中學九年級期中）下面是小融設計的“過直線外一點作圓與這條直線相切”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線及直線外一點P（如圖1）．求作：⊙P，使它與直線相切．作法：如圖2，①在直線上任取兩點A，B；②分別以點A，點B為圓心，AP，BP的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q；③作直線PQ，交直線于點C；④以點P為圓心，PC的長為半徑畫⊙P．所以⊙P即為所求．根據(jù)小融設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接AP，AQ，BP，BQ．∵AP＝        ，BP＝ ，∴點A，點B在線段PQ的垂直平分線上．∴直線AB是線段PQ的垂直平分線．∵PQ⊥，PC是⊙P的半徑，∴⊙P與直線相切（             ）（填推理的依據(jù)）．22．（2021·北京八中九年級期中）已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=AC，CD∥AB．求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=．作法：①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點；②連接BP．線段BP就是所求作線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=       ．∵AB=AC，∴點B在⊙A上．又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC
參考答案1．C【詳解】已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線L的距離為3，因5＞3，即d＜r，所以直線L與⊙O的位置關系是相交.故選C2．A【詳解】試題分析：第①塊出現(xiàn)兩條完整的弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點就是圓心，進而可得到半徑的長．故選A．考點：垂徑定理的應用3．B【詳解】勾股定理知，斜邊是=17，利用切線長定理知，半徑==3，直徑是6.故選B.4．C【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故選C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．5．D【分析】①根據(jù)作圖過程可得，根據(jù)垂徑定理可判斷；②連接OC，根據(jù)作圖過程可證得△AOC為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可判斷；③根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可判斷．【詳解】解：①∵以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點，∴，根據(jù)垂徑定理可知，AB⊥CE，CE=DE，∴①正確；②連接OC，∵AC=OA=OC，∴△AOC為直角三角形，∵AB⊥CE，∴AE=OE，∴BE=BO+OE=3AE，∴②正確；③∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2CE，∴③正確，故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，理解基本作圖知識，熟練掌握各基本性質(zhì)和綜合運用是解答的關鍵．6．C【分析】由垂徑定理可得出BC的長，連接，在中，可用半徑表示出的長，進而可根據(jù)勾股定理求出輪子的半徑即可．【詳解】解：如圖，設圓心為點，連接，∵，AB＝40cm，∴，，∵CD＝10cm，∴，∵在中，， ∴，解得：cm，∴輪子的半徑為25cm．故選：C．【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．7．D【分析】根據(jù)扇形公式S扇形=，代入數(shù)據(jù)運算即可得出答案．【詳解】解：由題意得，n=90°，R=6，S扇形 =，故選：D．【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形的面積公式，另外要明白扇形公式中，每個字母所代表的含義．8．C【分析】首先在優(yōu)弧AC上取點D，連接AD，CD，首先求出∠AOC，然后由圓周角定理，求得∠ADC的度數(shù)，再由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：如圖，在優(yōu)弧AC上取點D，連接AD，CD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=40°，∴∠AOC=180°-40°×2=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠B=180°-50°=130°，故選C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．9．B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DOA，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵切于點∴∴∵∴∴故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點的連線垂直切線、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合圖形認真推導即可得解．10．C【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，根據(jù)圓周角定理即可得出答案．【詳解】解：∵∠ACB＝43°，∴∠AOB＝2∠ACB＝86°，故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，掌握圓周角定理求解圓心角或圓周角是解題的關鍵.11．1或7．【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過O點作OC⊥AB，連接OB，如圖所示：∴AB＝2BC，在Rt△OBC中，BC2+OC2＝OB2，∵OB＝5m，BC＝3m，∴OC＝＝＝4m，∵MN∥AB，∴OC⊥MN于D，連接ON，同理OD＝＝＝3，∴CD＝1，當MN與AB在圓心的兩側(cè)時，CD＝3+4＝7，故水面上漲了1m或7m，故答案為1或7．【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．12．(5，5)【分析】分別作出三角形任意兩邊的垂直平分線得到圓心的位置，進而得出答案．【詳解】∵B(0，3)，C(3，0)，∴在網(wǎng)格中，BC可以看作邊長為3的正方形的對角線，根據(jù)網(wǎng)格特征及正方形對角線互相垂直平分，分別作出AB、BC的垂直平分線，交于點E，則點E即為外接圓的圓心，如圖所示，∵A(0，7)，B(0，3)，∴點E縱坐標為5，∴由圖可得，E(5，5)．故答案為：(5，5)．【點睛】本題考查了坐標與圖形，三角形的外接圓與外心，熟練掌握定義及性質(zhì)是解題的關鍵．13．     1     3.23【分析】（1）如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可證得△AOB為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解；（2）利用銳角三角函數(shù)分別計算出圓的內(nèi)接正六邊形的周長和外切正六邊形的周長，再利用它們的算術平均數(shù)作為2π的近似數(shù)值即可解答．【詳解】解：（1）如圖，∵該多邊形為圓內(nèi)接正六邊形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB=1，∴△AOB為等邊三角形，∴AB=1，即則⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊長是1,故答案為：1；（2）如圖，設圓的半徑為1，當n=1時，可得∠AOB=60°，∠BOC=30°，則圓內(nèi)接正六邊形的邊長為1，周長為6，圓外切正六邊形的邊長為，周長為，根據(jù)題意得：2π= ，則π= ≈1.5+1.732=3.232≈3.23，故答案為：3.23．【點睛】本題考查了圓周率π的近似值的計算、圓的內(nèi)接和外切正多邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)解直角三角形，根據(jù)題意，結(jié)合圖形，計算出單位圓內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形的邊長是解答的關鍵．14．【分析】連接，可知四邊形為正方形，設半徑為，根據(jù)切線長定理列方程求解即可．【詳解】解：連接，如下圖：由題意可得：，，∴四邊形為矩形，又∵∴矩形為正方形設半徑為，則∴，∴解得故答案為：【點睛】此題考查了勾股定理，切線長定理，正方形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質(zhì)．15．【分析】連接，根據(jù)圓周角定理求得，進而根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補，即可求得【詳解】如圖，連接,故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形對角互補，掌握以上知識是解題的關鍵．16．【詳解】知道半徑，圓心角，直接代入弧長公式即可求得扇形的弧長：17．（1）見解析；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，再證明，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）作的垂直平分線交于點，利用基本作圖作，利用圓周角定理得到，然后證明得到；（3）連接交于，如圖，根據(jù)垂徑定理，利用點為的中點得到，，易得，接著證明得到，然后計算即可．【詳解】解：（1）證明：為直徑，，，，，即，，是半圓的切線，（2）證明：如圖，點為的中點，，，，，，，；（3）解：連接交于，如圖，點為的中點，，，，在和中，，，，． 【點睛】本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)．18．見解析【分析】連結(jié)AD，如圖，根據(jù)垂徑定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD，再根據(jù)圓周角定理得∠ADC=∠AED，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠CEF=∠ADC，于是利用等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】證明：連結(jié)AD，如圖，∵CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ADC=∠AED，∵∠CEF=∠ADC，∴∠AED=∠CEF．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．19．作圖見解析.【分析】在圓中任意作兩條弦，分別作這兩條弦的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理可得兩條垂直平分線的交點即為圓心.【詳解】如圖，在圓中任意作兩條弦，分別作這兩條弦的垂直平分線，交點為O，由垂徑定理得：點O即為圓心．【點睛】本題考查垂徑定理的推論，弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對的弧，熟練掌握垂徑定理及推論是解題關鍵.20．（Ⅰ）6；（Ⅱ）4【分析】（Ⅰ）如圖1，先利用圓周角定理得到BD為直徑，即BD＝12，再證明△ABD為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形求出AB；（Ⅱ）如圖2，連接BD，作BH⊥AC于H，先利用圓周角定理得到BD為直徑，利用勾股定理計算出BD＝，再證明△CDB為等腰直角三角形得到BC＝BD＝，接著在Rt△ABH中計算出AH＝BH＝，然后在Rt△BCH中計算出CH＝，從而得到AC的長．【詳解】解：（Ⅰ）如圖1，∵∠DAB＝90°，∴BD為直徑，即BD＝12，∵，∴AD＝AB，∴△ABD為等腰直角三角形，∴AB＝BD＝6；（Ⅱ）如圖2，連接BD，作BH⊥AC于H，∵∠DAB＝90°，∴BD為直徑，BD＝＝，∴∠BCD＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠BAC＝45°，∴∠CBD＝∠BDC＝45°，∴△CDB為等腰直角三角形，∴BC＝BD＝×＝，在Rt△ABH中，AH＝BH＝AB＝，在Rt△BCH中，CH＝＝，∴AC＝AH+CH＝＝4．【點睛】此題考查的是圓周角定理、等腰直角三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握90°的圓周角所對的弦是直徑、等腰直角三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵.21．（1）見解析；（2）AQ；BQ；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】（1）按照題目要求作圖即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和切線的判定填寫即可．【詳解】（1）如圖所示，；（2）證明：連接AP，AQ，BP，BQ．∵AP＝AQ，BP＝BQ ，∴點A，點B在線段PQ的垂直平分線上．∴直線AB是線段PQ的垂直平分線．∵PQ⊥，PC是⊙P的半徑，∴⊙P與直線相切（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）．故答案為：AQ；BQ；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，垂直平分線的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，切線的判定，掌握知識點并且靈活運用是解題關鍵．22．（1）見解析；（2）∠BPC，在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半【分析】（1）按照作法的提示，逐步作圖即可；（2）利用平行線的性質(zhì)證明： 再利用圓的性質(zhì)得到：∠BPC=∠BAC，從而可得答案．【詳解】解：（1）依據(jù)作圖提示作圖如下： （2）證明：∵CD∥AB，∴∠ABP=      ．∵AB=AC，∴點B在⊙A上．又∵∠BPC=∠BAC（在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半． ）（填推理依據(jù)）∴∠ABP=∠BAC故答案為：∠BPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半．【點睛】本題考查的是作圖中復雜作圖，同時考查了平行線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)：在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半．掌握以上知識是解題的關鍵．  

相關試卷

2021北京重點校初三（上）期中數(shù)學匯編：直線和圓：

這是一份2021北京重點校初三（上）期中數(shù)學匯編：直線和圓，共37頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021北京重點校初三（上）期中數(shù)學匯編：圓章節(jié)綜合1：

這是一份2021北京重點校初三（上）期中數(shù)學匯編：圓章節(jié)綜合1，共34頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021北京重點校初三（上）期中數(shù)學匯編：圓的性質(zhì)2：

這是一份2021北京重點校初三（上）期中數(shù)學匯編：圓的性質(zhì)2，共9頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復下載
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務

  • 官方微信

    官方
    微信

    關注“教習網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部