2021年11月
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的，請將符合題意的答案代號寫在答題紙的相應(yīng)位置上.
1. 一元二次方程的根是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
2. 二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）
A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （-1，-3）
3. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 二次函數(shù)的最大值是（ ）
A B. C. 1D. 2
5. 用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如圖，P是等邊△ABC內(nèi)部一點，把△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，得到△ACQ，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
7. 根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（ ）
A. 3＜x＜3.23B. 3.23＜x＜3.24C. 3.24＜x＜3.25D. 3.25＜x＜3.26
8. 如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD．將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC = 6，BD =5，則△AED的周長是（ ）
A. 17B. 16C. 13D. 11
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9. 平面直角坐標(biāo)系中，與點P（5，－2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為________．
10. 關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，則的值為________．
11. 如果拋物線的開口向上，那么m的取值范圍是________．
12. 點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y=（x﹣1）2的圖象上兩點，則y1與y2的大小關(guān)系為y1_____y2（填“＞”、“＜”、“=”）．
13. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)a、b的值：a＝_____，b＝_____．
14. “十一”黃金周，某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元），滿足關(guān)系：m =140－x．寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤 y與每件的售價x之間的函數(shù)關(guān)系式是_________．
15. 如圖，正方形邊長為3，為邊上一點，．繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后與重合，連結(jié)，則________．
16. 如圖，一段拋物線：，記為C1，它與x軸的兩個交點分別為O，A1，頂點為P1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，它與x軸的另一交點記為A2，頂點為P2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，它與x軸的另一交點記為A3，頂點為P3，…，這樣一直進行下去，得到拋物線段，，，…，，則點的坐標(biāo)為____________；若點M（，m）在第3段拋物線上，則m＝___________．
三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分.解題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）
17 解方程:
18. 已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝70°，點D，E分別在AB，AC上，BD＝BC，連接BE，將線段BE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)70°得到線段BF，連接DF．
求證：△BCE≌△BDF．
19. 已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點（0，1），求該拋物線的表達式．
20. 給出一種運算：對于函數(shù)，規(guī)定．例如：若函數(shù)，則有．若函數(shù)，求方程解．
21. 列方程解應(yīng)用題：如圖，某花園小區(qū)，準(zhǔn)備在一塊長為22m，寬為17m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的人行小路（兩條小路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m2，求要修建的小路寬為多少米？
22. 已知：關(guān)于的一元二次方程（）．
（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；
（2）當(dāng)取哪些整數(shù)時，方程的兩個實數(shù)根均為整數(shù)．
23. 已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值.
24. 如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），與一次函數(shù)的圖象交于A，C兩點．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．
25. 如圖，在等邊△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．
26. 小華在研究函數(shù)y1＝x與y2＝2x圖象關(guān)系時發(fā)現(xiàn)：如圖所示，當(dāng)x＝1時，y1＝1，y2＝2；當(dāng)x＝2時，y1＝2，y2＝4；…；當(dāng)x＝a時，y1＝a，y2＝2a．他得出如果將函數(shù)y1＝x圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，就可以得到函數(shù)y2＝2x的圖象．類比小華的研究方法，解決下列問題：
（1）如果函數(shù)y＝3x圖象上各點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的函數(shù)圖象的表達式為______；
（2）①將函數(shù)y＝x2圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳____倍，得到函數(shù)y＝4x2的圖象；
②將函數(shù)y＝x2圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的函數(shù)表達式為_____．
27. 已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ，且AB>CE．
（1）如圖1，連接BG、DE．求證：BG=DE
（2）如圖2，如果將正方形CEFG繞著點C旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得，BG=BD．求的度數(shù)
28. 定義：如果拋物線C1頂點在拋物線C2上，同時，拋物線C2的頂點在拋物線C1上，則稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)．例如，拋物線的頂點（0，0）在拋物線上，拋物線的頂點（1，1）也在拋物線上，所以拋物線與關(guān)聯(lián)．
（1）已知拋物線C1：，分別判斷拋物線C2：和拋物線C3：與拋物線C1是否關(guān)聯(lián)；
（2）拋物線M1：的頂點為A，動點P的坐標(biāo)為，將拋物線M1繞點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線M2，若拋物線M1與M2關(guān)聯(lián)，求拋物線M2的解析式；
（3）拋物線M1：的頂點為A，點B是與M1關(guān)聯(lián)的拋物線的頂點，將線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB1，若點B1恰好在y軸上，請直接寫出點B1的縱坐標(biāo)．
參考答案
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的，請將符合題意的答案代號寫在答題紙的相應(yīng)位置上.
1. 一元二次方程的根是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，再利用直接開平方法求解可得．
【詳解】，
，
∴，即，．
故選：C．
【點睛】考查直接開平方法解一元二次方程，形如或的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．
2. 二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）
A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （-1，-3）
【答案】B
【解析】
【詳解】分析：據(jù)二次函數(shù)的頂點式，可直接得出其頂點坐標(biāo)；
解：∵二次函數(shù)的解析式為：y=-2（x+1）2+3，
∴其圖象的頂點坐標(biāo)是：（-1，3）；
故選B．
3. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形概念對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確．
故選：D．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
4. 二次函數(shù)的最大值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．
【詳解】在二次函數(shù)中，頂點坐標(biāo)為，
，
二次函數(shù)開口向下，有最高點，即二次函數(shù)有最大值，
最大值為．
故選：A．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】兩邊都加4，最后把左邊根據(jù)完全平方公式寫成完全平方的形式即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選C．
【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
6. 如圖，P是等邊△ABC內(nèi)部一點，把△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，得到△ACQ，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)角為，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)角為．
∵為等邊三角形，
∴，即旋轉(zhuǎn)角為．
故選：B．
【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角．
7. 根據(jù)下列表格對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（ ）
A. 3＜x＜3.23B. 3.23＜x＜3.24C. 3.24＜x＜3.25D. 3.25＜x＜3.26
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：觀察表格可知ax2+bx+c的值與0比較接近的是-0.02和0.03，相對應(yīng)的x的值分別為3.24秘3.25，因此方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是3.24＜x＜3.25；
故選C.
考點：一元二次方程的解
8. 如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD．將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC = 6，BD =5，則△AED的周長是（ ）
A. 17B. 16C. 13D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，可證△DBE是等邊三角形，可得BD＝DE＝5，即可求解．
【詳解】∵將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，
∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，
∴△DBE是等邊三角形，
∴BD＝DE＝5，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC＝BC＝6，
∴AE+AD＝AC＝6，
∴△AED的周長＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝6+5＝11，
故選：D．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9. 平面直角坐標(biāo)系中，與點P（5，－2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為________．
【答案】（－5，2）
【解析】
【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點，關(guān)于原點的對稱點是，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答．
【詳解】解：點P（5，－2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為．
故答案為．
【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵．
10. 關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，則的值為________．
【答案】1
【解析】
【分析】將代入方程，求解即可．
【詳解】解：將代入方程得，，
解得，
故答案為：．
【點睛】此題考查了一元二次方程根的含義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的含義，方程的根是使得方程成立的未知數(shù)的值．
11. 如果拋物線的開口向上，那么m的取值范圍是________．
【答案】m＞1
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求解即可．
【詳解】解：由題意可得：，解得．
故答案為：
【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12. 點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y=（x﹣1）2的圖象上兩點，則y1與y2的大小關(guān)系為y1_____y2（填“＞”、“＜”、“=”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式確定出對稱軸為直線x=1，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性，x＞1時，y隨x的增大而增大解答．
【詳解】解：∵y=（x-1）2，
∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，
∵1＜2＜3，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性，能求出對稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．
13. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)a、b的值：a＝_____，b＝_____．
【答案】 ①. 1 ②. 2
【解析】
【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根；進而得出答案．
【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=b2-4ac=b2-4a=0，
符合一組滿足條件的實數(shù)a、b的值：a=1，b=2等．
故答案是：1，2．
【點睛】考查了根的判別式，正確求出a，b之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
14. “十一”黃金周，某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元），滿足關(guān)系：m =140－x．寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤 y與每件的售價x之間的函數(shù)關(guān)系式是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，銷售一件商品的利潤為：元，銷售量為m件，依據(jù)銷售利潤與單件商品利潤和數(shù)量的關(guān)系，即可列出函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】解：根據(jù)題意，銷售一件商品的利潤為：元，銷售量為m件，
∴，
故答案為：．
【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，熟練運用等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，正方形的邊長為3，為邊上一點，．繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后與重合，連結(jié)，則________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)角為,可知，，然后根據(jù)勾股定理求出即可求出．
【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)角為,
，，
，，
，
，
．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，一段拋物線：，記為C1，它與x軸的兩個交點分別為O，A1，頂點為P1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，它與x軸的另一交點記為A2，頂點為P2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，它與x軸的另一交點記為A3，頂點為P3，…，這樣一直進行下去，得到拋物線段，，，…，，則點的坐標(biāo)為____________；若點M（，m）在第3段拋物線上，則m＝___________．
【答案】 ①. ， ②.
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得圖形的大小形狀沒變，可得答案．
【詳解】解：∵c1為=-x(x-1)=-(x-)2+（0≤x≤1），
∴則P1的縱坐標(biāo)為，x1=0，x2=1，
∵OA1=1，OA2=2，
∴P2(，-)，即P2，
同理：P3(，)，即P3，
∴C3為y=-(x-)2+，
當(dāng)x=時，m= -(-)2+=，
故答案為，．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，注意旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小與形狀都沒發(fā)生變化是解題關(guān)鍵．
三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分.解題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）
17. 解方程:
【答案】3或0
【解析】
【分析】利用因式分解法求出解即可；
【詳解】解：x（x-3）=0，
可得x=0或x-3=0，
解得：x1=0，x2=3；
【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，注意使用因式分解法時方程右邊必須為0.
18. 已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝70°，點D，E分別在AB，AC上，BD＝BC，連接BE，將線段BE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)70°得到線段BF，連接DF．
求證：△BCE≌△BDF．
【答案】見解析
【解析】
【分析】由旋轉(zhuǎn)得出BE＝BF，∠EBF＝70°，進而得出∠DBF＝∠CBE，根據(jù)SAS即可證明△BCE≌△BDF．
詳解】∵將線段BE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)70°得到線段BF，
∴BE＝BF，∠EBF＝70°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠EBF＝∠ABC，
∴∠DBF＝70°－∠ABE＝∠CBE，
在△BCE和△BDF，
∴△BCE≌△BDF（SAS）．
【點睛】本題考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
19. 已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)過點（0，1），求該拋物線的表達式．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸，即可確定b的值，將點（0，1）代入函數(shù)解析式確定c的值，由此即可確定函數(shù)解析式．
【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，，
∴，
∴．
∵拋物線經(jīng)過點（0，1），代入函數(shù)解析式可得：
∴．
∴該拋物線的解析式為．
【點睛】題目主要考查利用對稱軸及點的坐標(biāo)確定函數(shù)解析式，熟練掌握根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
20. 給出一種運算：對于函數(shù)，規(guī)定．例如：若函數(shù)，則有．若函數(shù)，求方程的解．
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)題中新定義的運算，先求出，代入已知條件，然后求解一元二次方程即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵
∴
∴
∴，，
∴的解為：，．
【點睛】題目主要考查求一元二次方程的解，理解新運算的計算方法，并結(jié)合一元二次方程是解題關(guān)鍵．
21. 列方程解應(yīng)用題：如圖，某花園小區(qū)，準(zhǔn)備在一塊長為22m，寬為17m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的人行小路（兩條小路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m2，求要修建的小路寬為多少米？
【答案】修建的路寬為2米．
【解析】
【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有
（22-x）（17-x）=300，
解得：x=37（舍去）或x=2．
答：修建的路寬為2米．
【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．
22. 已知：關(guān)于的一元二次方程（）．
（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；
（2）當(dāng)取哪些整數(shù)時，方程的兩個實數(shù)根均為整數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)或時，方程的兩個實數(shù)根均為整數(shù)
【解析】
【分析】（1）先由k≠0，確定此方程為一元二次方程．要證明方程總有兩個實數(shù)根，只有證明△≥0，通過代數(shù)式變形即可證明；
（2）先利用求根公式求出兩根，x1=-1，x2＝1?，只要2被k整除，并且有k≥1的整數(shù)，即可得到k的值．
【詳解】解（1）證明：，
∴方程恒有兩個實數(shù)根．
（2）解： 方程的根為，
，∴．
∴，．
，方程的兩個實數(shù)根均為整數(shù)，
∴當(dāng)或時，方程的兩個實數(shù)根均為整數(shù)．
【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式Δ=b2-4ac．當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了解方程的方法和整數(shù)的整除性質(zhì)．
23. 已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值.
【答案】
【解析】
【分析】先將代入方程得到，則，再由=，用整體代入法進行計算即可得到答案.
【詳解】將代入方程得到，整理得到，因為=，將整體代入得到===-10.
【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法進行求解.
24. 如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），與一次函數(shù)的圖象交于A，C兩點．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．
【答案】（1）；（2）△ABC的面積為；（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，當(dāng)時，求解一元二次方程，即可得出拋物線與x軸的兩個交點，然后將點A代入一次函數(shù)解析式即可確定b的值；
（2）先求兩個函數(shù)的交點C的坐標(biāo)，把代入中，求解一元二次方程，即可確定點C的坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象，求三角形面積即可；
（3）根據(jù)圖象可得：在線段AC部分，直線函數(shù)值在拋物線函數(shù)值上方，結(jié)合A（－1，0），C（2，－3），即可確定x的取值范圍．
【詳解】解：（1）當(dāng)時，
，
解得：，，
∴拋物線與x軸交于A（－1，0），B（3，0）．
∵直線經(jīng)過A點，
∴，
∴；
（2）把代入中得：，
整理得
解得：（舍），，
把代入，得，
∴C（2，－3），
∴；
（3）根據(jù)圖象可得：在線段AC部分，直線函數(shù)值在拋物線函數(shù)值上方，結(jié)合A（－1，0），C（2，－3），
∴，
當(dāng)時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．
【點睛】題目主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，包括二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，結(jié)合圖象求不等式解集等，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
25. 如圖，在等邊△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．
【答案】證明過程見解析
【解析】
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，即可得證；
【詳解】∵是等邊三角形，
∴，，
∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到CE，
∴，，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．
26. 小華在研究函數(shù)y1＝x與y2＝2x圖象關(guān)系時發(fā)現(xiàn)：如圖所示，當(dāng)x＝1時，y1＝1，y2＝2；當(dāng)x＝2時，y1＝2，y2＝4；…；當(dāng)x＝a時，y1＝a，y2＝2a．他得出如果將函數(shù)y1＝x圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，就可以得到函數(shù)y2＝2x的圖象．類比小華的研究方法，解決下列問題：
（1）如果函數(shù)y＝3x圖象上各點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的函數(shù)圖象的表達式為______；
（2）①將函數(shù)y＝x2圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳____倍，得到函數(shù)y＝4x2的圖象；
②將函數(shù)y＝x2圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的函數(shù)表達式為_____．
【答案】（1）y＝9x；（2）①4；（2）y＝x2．
【解析】
【分析】（1）設(shè)變換后直線解析式為y1＝kx，根據(jù)題意得出當(dāng)x＝1時，y1＝3×3＝9，代入求得k即可；
（2）①求得x＝1時y＝x2＝1，y＝4x2＝4，即可得出答案；
②設(shè)所得函數(shù)圖象的解析式為y2＝ax2，根據(jù)題意得出x＝2時，y2＝1，代入求得a的值即可．
【詳解】解：（1）設(shè)變換后直線解析式為y1＝kx，
∵當(dāng)x＝1時，y＝3x＝3，
∴y1＝3×3＝9，即k＝9，
∴得到的函數(shù)圖象的表達式為y＝9x，
故答案為：y＝9x；
（2）①當(dāng)x＝1時，y＝x2＝1，y＝4x2＝4，
∴縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y＝4x2的圖象，
故答案為：4；
②設(shè)所得函數(shù)圖象的解析式為y2＝ax2，
由題意知當(dāng)x＝1時，y＝x2＝1，
則x＝2時，y2＝1，即1＝4a，解得：a＝，
即得到圖象的函數(shù)表達式為y＝x2，
故答案為：y＝x2．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和平移變換，根據(jù)題意得出平移變換后對應(yīng)點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
27. 已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ，且AB>CE．
（1）如圖1，連接BG、DE．求證：BG=DE
（2）如圖2，如果將正方形CEFG繞著點C旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得，BG=BD．求的度數(shù)
【答案】（1）見解析；（2）∠BDE=60°
【解析】
【分析】（1）先證明∠BCG=∠DCE，再證明△BCG≌△DCE（SAS），從而可得結(jié)論；
（2）連接BE，證明∠BCG=∠BCE ，再證明△BCG≌△BCE（SAS），可得BD=BE=DE，從而可得結(jié)論.
【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD和CEFG正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°
∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，
∴∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，
∴△BCG≌△DCE（SAS）
∴BG=DE；
（2）連接BE
由（1）可知：BG=DE
∵
∴∠DCG=∠BDC=45°
∴∠BCG=∠BCD+∠GCD=90°+45°=135°
∵∠GCE=90°
∴∠BCE=360°-∠BCG-∠GCE=360°-135°-90°=135°
∴∠BCG=∠BCE
∵BC=BC，CG=CE
在△BCG和△BCE中，
∴△BCG≌△BCE（SAS）
∴BG=BE
∵BG=BD=DE
∴BD=BE=DE
∴△BDE為等邊三角形
∴∠BDE=60°
【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的邊與角是解本題的關(guān)鍵.
28. 定義：如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，同時，拋物線C2的頂點在拋物線C1上，則稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)．例如，拋物線的頂點（0，0）在拋物線上，拋物線的頂點（1，1）也在拋物線上，所以拋物線與關(guān)聯(lián)．
（1）已知拋物線C1：，分別判斷拋物線C2：和拋物線C3：與拋物線C1是否關(guān)聯(lián)；
（2）拋物線M1：的頂點為A，動點P的坐標(biāo)為，將拋物線M1繞點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線M2，若拋物線M1與M2關(guān)聯(lián)，求拋物線M2的解析式；
（3）拋物線M1：的頂點為A，點B是與M1關(guān)聯(lián)的拋物線的頂點，將線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB1，若點B1恰好在y軸上，請直接寫出點B1的縱坐標(biāo)．
【答案】（1）拋物線與關(guān)聯(lián)，拋物線與不關(guān)聯(lián)；（2）的解析式為或；（3）
【解析】
【分析】（1）首先求得拋物線的頂點坐標(biāo)，然后檢驗是否此點在拋物線與上，再求得拋物線與的頂點坐標(biāo)，檢驗是否在拋物線上即可求得答案；
（2）首先求得拋物線的頂點坐標(biāo)，則可得：點在直線上，設(shè)拋物線的頂點為A′，作AE垂直于直線于E，A′F垂直于直線于F，則AE＝A′F＝4，得出點A′的縱坐標(biāo)為6，根據(jù)拋物線與關(guān)聯(lián)，得出點A′在：上，當(dāng)時，，解出，設(shè)拋物線的解析式為，或，將點A代入其中求解可得；
（3）根據(jù)全等三角形的知識，即可求得點的坐標(biāo)，從而求得點的縱坐標(biāo)．
【詳解】（1）∵拋物線：的頂點為M（－1，－2），
經(jīng)驗算，點M（－1，－2）在拋物線：上，不在拋物線
：上，
∴拋物線與拋物線不關(guān)聯(lián)；
又拋物線：＝，
其頂點坐標(biāo)為N（1，2），
經(jīng)驗算，點N在拋物線上，
∴拋物線與關(guān)聯(lián)，拋物線與不關(guān)聯(lián)．
（2）拋物線：的頂點坐標(biāo)為A（－1，－2），
設(shè)拋物線的頂點為A′，
由已知，點A（－1，－2）與點A′關(guān)于點對稱，
如圖，作AE垂直于直線于E，A′F垂直于直線于F，
則AE＝A′F＝4，
∴點A′的縱坐標(biāo)為6，
∵拋物線與關(guān)聯(lián)，
∴點A′在：上，
當(dāng)時，，
解得，或，
∴A′（7，6），或A′（－9，6）．
∴設(shè)拋物線的解析式為，或，
∵點A（－1，－2）在上，
∴，或，
解得，，
∴拋物線的解析式為或．
（3）根據(jù)題意作圖如下：
若為拋物線的頂點，
，
點恰好在軸上，
，
，
，
，
，
，
△，
，，
點的縱坐標(biāo)為，
把代入
解得：或，
,
，或，
點的縱坐標(biāo)是．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的求解方法，全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)．此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．
考
生
須
知
1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分.考試時間120分鐘.
2.答題卡共6頁，在規(guī)定位置準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級和姓名.
3.試題答案一律書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.
4.考試結(jié)束，請將答題卡交回，試卷和草稿紙可帶走.
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

相關(guān)試卷

2023北京燕山初三（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2023北京燕山初三（上）期末數(shù)學(xué)（教師版），共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022北京燕山初三（上）期中數(shù)學(xué)：

這是一份2022北京燕山初三（上）期中數(shù)學(xué)，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022北京燕山初三（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）：

這是一份2022北京燕山初三（上）期中數(shù)學(xué)（教師版），共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022北京燕山初三（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2022北京燕山初三（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）
2021北京燕山初三一模數(shù)學(xué)（教師版）

2021北京燕山初三一模數(shù)學(xué)（教師版）
2021北京燕山初三二模數(shù)學(xué)（教師版）

2021北京燕山初三二模數(shù)學(xué)（教師版）
2021北京燕山初三（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

2021北京燕山初三（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部