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某油箱容量是的汽車，加滿汽油后開了時(shí)，油箱中汽油大約消耗了油箱中的剩油量與加滿汽油后汽車行駛的路程．
其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．10. 已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是______ ．11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)線段與軸正方向的夾角為，則 ______ ．
12. 用一組、的值說明命題“若，則”是假命題，這組值可以是 ______ ， ______ ．13. 某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙三名隊(duì)員中選出一人代表射擊隊(duì)參加市里舉行的射擊比賽，如表是這三名隊(duì)員在相同條件下次射擊成績的數(shù)據(jù)： 甲乙丙平均數(shù)方差如果要選出一個(gè)成績好且又穩(wěn)定的隊(duì)員去參加比賽，這名隊(duì)員應(yīng)是______ ．14. 如圖，，，則 ______ ．
15. 如圖，在中，，，，則的值是______ ．
16. 如表是某市本年度前十強(qiáng)的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相對于上一年度名次變化的情況，“”表示上升，“”表示下降，“一”則表示名次沒有變化已知每個(gè)區(qū)縣的名次變化都不超過兩位，上一年度排名第的區(qū)縣是______ ，上一年度排在第，，名的區(qū)縣依次是______ 寫出一種符合條件的排序 名次區(qū)縣變化情況一一一 三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 本小題分
計(jì)算：．18. 本小題分
解不等式組，并寫出它的所有正整數(shù)解．19. 本小題分
已知：如圖，線段，．
求作：矩形，使得，．
作法：如圖．
在直線上截取．
過點(diǎn)作直線，在直線上截取．
分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，，的長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為．
點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)
連接，．
則四邊形為所求的矩形．
根據(jù)上面設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，
使用直尺和圓規(guī)，在圖中補(bǔ)全圖形保留作圖痕跡；
完成下面的證明：
證明：，，
四邊形是平行四邊形______ 填推理的依據(jù)
直線，
______ ，
四邊形是矩形______ 填推理的依據(jù)．20. 本小題分
已知，求代數(shù)式的值．21. 本小題分
關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值及此時(shí)方程的根．22. 本小題分
如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)．
求證：；
連接，若，，求的長．
23. 本小題分
為增強(qiáng)居民的反詐騙意識(shí)，，兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)組織小區(qū)居民進(jìn)行了有關(guān)反詐騙知識(shí)的有獎(jiǎng)問答活動(dòng)現(xiàn)從，小區(qū)參加這次有獎(jiǎng)問答活動(dòng)居民的成績中各隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)據(jù)，分別對這個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的名居民成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下數(shù)據(jù)分成組：，，，，；
小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的名居民成績的數(shù)據(jù)在這一組的是：
小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的名居民成績的數(shù)據(jù)如表： 分?jǐn)?shù)人數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
補(bǔ)全中頻數(shù)分布直方圖；
小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的名居民成績的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______ ；小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的名居民成績的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______ ；
為鼓勵(lì)居民繼續(xù)關(guān)注反詐騙宣傳，對在這次有獎(jiǎng)問答活動(dòng)中成績大于或等于分的居民頒發(fā)小獎(jiǎng)品已知，兩個(gè)小區(qū)各有名居民參加這次活動(dòng)，估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)一共需要準(zhǔn)備多少份小獎(jiǎng)品．
24. 本小題分
如圖，以菱形的邊為直徑作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，連接．
求證：；
求證：是的切線．
25. 本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
求，的值；
橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，將線段，和函數(shù)的圖象在點(diǎn)，之間的部分所圍成的區(qū)域不含邊界記為．
利用函數(shù)圖象解決下列問題：
若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，直接寫出區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)；
若區(qū)域內(nèi)恰有個(gè)整點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．26. 本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在拋物線上，且，．
當(dāng)時(shí)，比較，的大小關(guān)系，并說明理由；
若存在，，滿足，求的取值范圍．27. 本小題分
如圖，在中，邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
以點(diǎn)為對稱中心，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連接，．
依題意補(bǔ)全圖形，并證明；
求證：；
若，且于，直接寫出用等式表示的與的數(shù)量關(guān)系．
28. 本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，給定圓和點(diǎn)，若過點(diǎn)最多可以作出條不同的直線，且這些直線被圓所截得的線段長度為正整數(shù)，則稱點(diǎn)關(guān)于圓的特征值為已知圓的半徑為，
若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則經(jīng)過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長的最小值為______ ，點(diǎn)關(guān)于圓的特征值為______ ；
直線分別與，軸交于點(diǎn)，，若線段上總存在關(guān)于圓的特征值為的點(diǎn)，求的取值范圍；
點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，圓的半徑為，點(diǎn)，分別在圓與圓上，點(diǎn)關(guān)于圓的特征值記為，點(diǎn)關(guān)于圓的特征值記為當(dāng)點(diǎn)在軸正軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在點(diǎn)，，使得，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體是三棱柱，
故選：．
由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．
此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體，俯視圖為幾邊形就是幾棱柱．
2.【答案】 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
3.【答案】 【解析】解：，
，可得，
解得，
把代入，可得，
解得，
原方程組的解是．
故選：．
應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
4.【答案】 【解析】解：，而，
比大且比小的整數(shù)可以是、，
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)、的大小即可．
本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確估算的前提．
5.【答案】 【解析】解：為的平分線，，
，
，
直線，
，
在中，，
，
，
故選：．
先利用角平分線的性質(zhì)和平角的性質(zhì)求出，再利用平行線的性質(zhì)求出，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和平角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出小球的顏色相同的結(jié)果有種，
兩次摸出小球的顏色相同的概率是，
故選：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出小球的顏色相同的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題主要考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
7.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖示，可得，
，，，
，
，，，中最大的是．
故選：．
根據(jù)圖示，可得，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
8.【答案】 【解析】解：由函數(shù)圖象可知，圖中的是的反比例函數(shù)，
由題意得，，即是的反比例函數(shù)，符合題意；
由題意得，，即是的反比例函數(shù)，符合題意；
由已知可得每升汽油行駛千米，
，即是的一次函數(shù)，不符合題意；
故選：．
分別求出對應(yīng)的與的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)圖象表示的是反比例函數(shù)，由此判斷即可．
本題主要考查了函數(shù)的圖象，正確求出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：要使代數(shù)式有意義，只需，
，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故答案為：．
根據(jù)分式的分母不能為零求解即可．
本題考查分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為零是解答的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可以得到，然后求解即可．
本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
11.【答案】 【解析】解：如圖，過作軸于，
，
，，則，
．
故答案為：．
過作軸于，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出，，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出即可．
本題考查了解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．
12.【答案】答案不唯一 答案不唯一 【解析】解：當(dāng)，時(shí)，滿足，但．
故答案為答案不唯一，答案不唯一
通過取，取可說明命題“若，則”是錯(cuò)誤的．
本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
13.【答案】乙 【解析】解：，且，
選擇乙參賽．
故答案為：乙．
選擇平均數(shù)較大且方差較小的參加比賽即可．
本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．也考查了平均數(shù)．
14.【答案】 【解析】解：四邊形的內(nèi)角和為，
，
而，
．
故答案為：．
首先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出，然后利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解．
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，同時(shí)也利用了鄰補(bǔ)角的定義，比較簡單．
15.【答案】 【解析】解：，，
，
，
∽，
，即，
．
故答案為：．
根據(jù)題意可得，易證∽，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．
本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．
16.【答案】 或 【解析】解：的名次上升了，且最多上升了兩位，同時(shí)的名次下降了，且最多下降位，
又的名次沒有變化，
上一年度排在前三位分別是、、；
又的名次下降，且前四名已經(jīng)確定，
上一年度排在第名；
同理：上一年度排在第名；
排在第名，則排在第名；排在第名；
或排在第名，則排在第名；排在第名；
所以上一年度排在第，，名的區(qū)縣依次是或．
故答案為：，或．
結(jié)合圖表及選項(xiàng)對年度的上升及下降情況進(jìn)行分析，選出正確答案．
此題考查了推理與論證，難度稍大，鍛煉了考生的邏輯思維和綜合推斷能力．
17.【答案】解：
． 【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18.【答案】解：，
解得：，
解得：，
不等式組的解集為：，
則它的所有正整數(shù)解為，． 【解析】分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律：大小小大中間找確定不等式組的解集，然后再確定所有正整數(shù)解．
此題主要考查了一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是掌握不等式組確定解集的方法．
19.【答案】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 有一個(gè)角是的平行四邊形是矩形 【解析】解：圖形如圖所示：
證明：，，
四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
直線，
，
四邊形是矩形有一個(gè)角是的平行四邊形是矩形．
故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，，有一個(gè)角是的平行四邊形是矩形．
根據(jù)要求作出圖形；
根據(jù)有一個(gè)角是的平行四邊形是矩形證明即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
20.【答案】解：原式
，
，
，
則原式． 【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再根據(jù)已知等式可得答案．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
21.【答案】解：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，
，
，
解得：，
為正整數(shù)，
，
原方程可化為，
解得：，． 【解析】直接利用根的判別式得出的取值范圍，求得，進(jìn)而解方程得出答案．
此題主要考查了根的判別式，正確得出的值是解題關(guān)鍵．
22.【答案】證明：在矩形中，，，
．
．
四邊形是平行四邊形．
．
在矩形中，，
解：作于，如圖．
在矩形中，，且與交于點(diǎn)，
．
．，
，，
，．
在平行四邊形中，．
．
．
在中，． 【解析】根據(jù)矩形的對角線相等可得，對邊平行可得，再求出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得，從而得證；
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，欲求，只需在直角中求得、的值即可．結(jié)合三角形中位線求得，結(jié)合矩形、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理求得即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】 【解析】解：由題意可知，小區(qū)“”的頻數(shù)為：，
補(bǔ)全中頻數(shù)分布直方圖如下：
小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的名居民成績的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：；
小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的名居民成績的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．
故答案為：；；
份，
答：估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會(huì)大約一共需要準(zhǔn)備份小獎(jiǎng)品．
用樣本容量減去其他四組的頻數(shù)，可得“”的頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全中頻數(shù)分布直方圖；
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；
用分別乘樣本中，兩個(gè)小區(qū)大于或等于分所占比例即可．
本題考查的是頻數(shù)分布直方圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
24.【答案】證明：如圖，連接，
是的直徑，
，
即．
四邊形是菱形，
，
；
如圖，連接，
是的直徑，
，
四邊形是菱形，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
．
是半徑，
是的切線． 【解析】根據(jù)圓周角定理，菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
利用菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及圓周角定理得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得即可．
本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定方法，圓周角定理、菱形的性質(zhì)是正確解答的前提．
25.【答案】解：函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
，
，
點(diǎn)，
反比例函數(shù)過點(diǎn)，
；
點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，
，
將代入中，得，
將代入中，得，
，分別垂直于軸和軸，
，，
如圖，
結(jié)合函數(shù)圖象可知，區(qū)域內(nèi)有個(gè)整點(diǎn)；
如圖，
結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，區(qū)域內(nèi)有個(gè)整點(diǎn)． 【解析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，可求，的值；
先求出點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可求解；
結(jié)合函數(shù)圖象可求解．
本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
26.【答案】解：拋物線的對稱軸為直線，開口向下；
，
，即；
當(dāng)時(shí)，，
，即；
；
，
，
，
存在，，滿足，，
，
，
綜上所述，的取值范圍是． 【解析】拋物線的對稱軸為直線，開口向下；
由，得；當(dāng)時(shí)，，可得；故；
由，得，根據(jù)存在，，滿足，，知，，即可得的取值范圍是．
本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
27.【答案】證明：如圖所示：
邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，
，
，
≌，
，
；
證明：邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，
設(shè)，，
則，
在四邊形中，
，
≌，
，
，
，
≌，
；
解：．
理由如下：
如圖，連接，
由知：≌，
，，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
即． 【解析】按題意補(bǔ)全圖形即可；
利用證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；
設(shè)法證明，利用證明≌即可證明；
連接，利用的結(jié)論，證明是含角的直角三角形，再利用三角函數(shù)或含角直角三角形的三邊關(guān)系，即探究出與的數(shù)量關(guān)系．
本題是一道三角形的綜合題，涉及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)定義，本題的難點(diǎn)在于和相等關(guān)系的確定．
28.【答案】 【解析】解：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，
過點(diǎn)作于，連接、，
，
在中，
，
當(dāng)最大時(shí)，最小，即此時(shí)最小，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，
有最大值，
此時(shí)有最小值為，
的最小值為，
過點(diǎn)的直線被截得的弦長的最大值為直徑，
被截得的弦長取值范圍為，
被截得的弦長為正整數(shù)的只有是或，
被截得的弦長為的弦有條，被截得的弦長為的弦只有條，
點(diǎn)關(guān)于的特征值為，
故答案為：，；
設(shè)點(diǎn)是的特征值為的點(diǎn)，
經(jīng)過一點(diǎn)且弦長為最長弦的直線有條，弦長為的直線有條，弦長為的直線有且只有條，
經(jīng)過點(diǎn)的直線被截得的弦長的最小值為，
，
關(guān)于的特征值為的所有點(diǎn)都在以為圓心，為半徑的圓周上，
直線分別與，軸交于點(diǎn)、，
，，
，
，
當(dāng)時(shí)，線段與以為圓心，為半徑的圓相切時(shí)，點(diǎn)特征值為，
設(shè)切點(diǎn)為為，連接，
則，
，
，
設(shè)以為圓心，為半徑的圓與軸正半軸的交點(diǎn)記為，
則，
當(dāng)線段與以為圓心，為半徑的圓相交，且過點(diǎn)時(shí)，可得，
，
同理可求當(dāng)時(shí)，，
綜上，的取值范圍是；
同一平面內(nèi)，對于任意一點(diǎn)，
點(diǎn)關(guān)于圓的特征值不可能為，
，
，且、都是整數(shù)，
或，
當(dāng)時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)且弦長為最長弦的直線有條，
弦長為最短弦的直線有條，
點(diǎn)一定在以為圓心，以為半徑的圓上，
同理當(dāng)時(shí)，點(diǎn)一定在以為圓心，以為半徑的圓上，
當(dāng)滿足以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有交點(diǎn)，
且同時(shí)滿足以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有交點(diǎn)時(shí)的值符合題意，
如圖所示，當(dāng)以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓外切時(shí)，此時(shí)；
如圖所示，當(dāng)以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓內(nèi)切時(shí)，此時(shí)；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，，使得．
設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作于，連接、，利用垂徑定理得到，由勾股定理可得當(dāng)最大時(shí)，最小，即此時(shí)最小，求出，再由，得到當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，有最大值，即可求出的最小值為，則被截得的弦長取值范圍為，再由被截得的弦長為的弦有條，被截得的弦長為的弦只有條，可得點(diǎn)關(guān)于的特征值為；
根據(jù)題意得，關(guān)于的特征值為的所有點(diǎn)都在以為圓心，為半徑的圓周上，分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，兩種情況討論即可求解；
由題得或，經(jīng)過點(diǎn)且弦長為最長弦的直線有條，弦長為最短弦的直線有條，由可知點(diǎn)一定在以為圓心，以為半徑的圓上，同理點(diǎn)一定在以為圓心，以為半徑的圓上，則當(dāng)滿足以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有交點(diǎn)，且同時(shí)滿足以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有交點(diǎn)時(shí)的值符合題意，由此求解即可．
本題主要考查了垂徑定理，圓與圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，一次函數(shù)與幾同等等，正確理解題意找到對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵．
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