2022-2023學(xué)年廣東省東莞市東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【詳解】∵，，∴所以，故選：C.2．命題“，”的否定為（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】將特稱命題的否定為全稱命題即可【詳解】命題“，”的否定為 “，”．故選：C3．已知函數(shù)，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域分別代入求值.【詳解】由題意可得：∴故選：B.4．設(shè)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．充要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分?不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)“小充分，大必要”，即可作出判斷.【詳解】由可得，或，“”能推出“，或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A5．若，則下列命題為假命題的是（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】A【分析】對(duì)于A，舉例判斷，對(duì)于BCD，利用不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?/span>，所以，所以，即，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?/span>，所以，所以，所以D正確，故選：A.6．現(xiàn)有下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義逐個(gè)辨析即可【詳解】冪函數(shù)滿足形式，故，滿足條件，共2個(gè)故選：B7．某農(nóng)家院有客房 20 間，日常每間客房日租金為 100 元，每天都客滿.該農(nóng)家院欲重新裝修提高檔次，并提高租金，經(jīng)市場調(diào)研，每間客房日租金每增加10元，每天客房的出租間數(shù)就會(huì)減少1，則該農(nóng)家院重新裝修后，每天客房的租金總收入最高為（    ）A．2250 元 B．2300 元 C．2350 元 D．2400 元【答案】A【分析】依題意，列出函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求解最大值即可【詳解】設(shè)每間客房日租金提高個(gè)10元，每天客房的租金總收入為元，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值故選：8．已知函數(shù)的值域是，則其定義域不可能是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)定義域形式，再結(jié)合給定值域求解作答.【詳解】因函數(shù)的值域是，則函數(shù)的定義域形如，而，即當(dāng)時(shí)，y取到最小值1，則，有，函數(shù)的最大值為2，由得：，當(dāng)且僅當(dāng)或，y取到最大值2，若，則，A可為定義域；若，則，B，C可為定義域；D不可能為定義域.故選：D 二、多選題9．下列判斷正確的有（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用基本不等式對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A中，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；選項(xiàng)B中，時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；選項(xiàng)C中，時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因故等號(hào)取不到，但是正確的，故D正確.故選ABD.10．【多選題】設(shè)函數(shù)的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（    ）A．是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是偶函數(shù)【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，綜合可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，設(shè)，則，故為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于，設(shè)，則，故為偶函數(shù)，正確；對(duì)于，設(shè)，則，故為奇函數(shù)，正確；對(duì)于，設(shè)，則，故為偶函數(shù)，正確；故選：．11．若函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則的值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由分段函數(shù)單調(diào)性可直接構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，，解得：，的取值可以為選項(xiàng)中的或.故選：AD.12．下列說法正確的是（   ）A．若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>B． 圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C． 的最大值為D．冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則的值為【答案】BD【分析】對(duì)于A，由復(fù)合函數(shù)的定義域的求法判斷；對(duì)于B，通過平移函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心；對(duì)于C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；對(duì)于D，通過冪函數(shù)的定義和單調(diào)性得到關(guān)于m的關(guān)系式，進(jìn)而求解m的值.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，由得，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，將函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，B正確；對(duì)于C，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且，則，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，無最大值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，解得，D正確.故選：BD. 三、填空題13．已知集合，若，則實(shí)數(shù)組成的集合為__________．【答案】【分析】求解一元二次方程化簡集合，分類討論求解集合，結(jié)合，求得的值．【詳解】因?yàn)?/span>，，且，所以或或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以綜上可得，實(shí)數(shù)組成的集合為：．故答案為：14．關(guān)于不等式對(duì)于任意恒成立，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】首先根據(jù)和兩種情況進(jìn)行分類討論，根據(jù)題目條件利用判別式即可求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，得恒成立，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，若要滿足對(duì)于任意恒成立，只需滿足，解得：.綜上所述得.故答案為：15．已知函數(shù)對(duì)于任意的都有，則_________.【答案】【分析】由可得，聯(lián)立消去整理求解.【詳解】∵，則聯(lián)立，消去整理得：故答案為：. 四、雙空題16．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是________；若函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】          【分析】分段求值域，再求并集可得的值域；轉(zhuǎn)化為在上與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，分離a求值域可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，由無解，所以在上與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：； 五、解答題17．已知不等式的解集為，求的值，并求不等式的解集．【答案】、，不等式的解集為.【分析】由條件可得是方程的兩個(gè)根，然后可求出的值，然后解出不等式即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，所以是方程的兩個(gè)根，所以，解得，所以方程的兩根為，所以，不等式即為，其解集為.18．設(shè)集合.(1)當(dāng)時(shí)，求的非空真子集的個(gè)數(shù)；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)254(2) 【分析】（1）由題得即可解決.（2）根據(jù)得，即可解決.【詳解】（1）由題知，，當(dāng)時(shí)，共8個(gè)元素，的非空真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)；（2）由題知，顯然，因?yàn)?/span>，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若時(shí)，函數(shù)的最大值為2，求的值.【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）解一元二次不等式求出解集；（2）結(jié)合對(duì)稱軸，分類討論，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出不同情況下的最大值，列出方程，求出的值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即為，解得：或，故不等式解集為或，（2）的對(duì)稱軸為，當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿足要求；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，解得：或，均不合題意，舍去；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，解得：，滿足要求，綜上：或.20．為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召，小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)該小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入波動(dòng)成本萬元，已知在年產(chǎn)量不足萬件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于萬件時(shí)，，每件產(chǎn)品售價(jià)元，通過市場分析，小王生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式（年利潤年銷售收入固定成本波動(dòng)成本．）(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為萬件時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為萬元． 【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合年利潤年銷售收入固定成本波動(dòng)成本的公式，分，兩種情況討論，即可求解．（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，以及基本不等式的公式，分別求解分段函數(shù)的最大值，再通過比較大小，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故年利潤關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．（2）解： 由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)年產(chǎn)量為萬件時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為萬元．21．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù).(1)試求函數(shù)解析式；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并寫出其單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)奇函數(shù)，其單調(diào)減區(qū)間為， 【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義，令，求解即可；（2）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，繼而可得其單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由題意得，，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無意義，所以，則.（2），要使函數(shù)有意義，則，即定義域?yàn)?/span>，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，該冪函數(shù)為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知在上為減函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，在上也為減函數(shù)，故其單調(diào)減區(qū)間為，.22．設(shè)，已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）設(shè)，若實(shí)數(shù)滿足，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由于函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，進(jìn)而結(jié)合奇函數(shù)即可得；（2）采用作差比較大小，整理化簡得；（3）令，，進(jìn)而得，再結(jié)合題意即可得，再分和兩種情況討論，其中當(dāng)時(shí)，結(jié)合（2）的結(jié)論得，等號(hào)不能同時(shí)成立.【詳解】解：（1）由題意，對(duì)任意，都有，即，亦即，因此；（2）證明：因?yàn)?/span>，，.所以，.（3）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，，所以.由得，即.①當(dāng)時(shí)，，，所以；②當(dāng)時(shí)，由（2）知，，等號(hào)不能同時(shí)成立.綜上可知.【點(diǎn)睛】本題第二問解題的關(guān)鍵在于作差法比較大小，第三問在于換元法求得函數(shù)的值域，進(jìn)而結(jié)合題意得，再結(jié)合第二問的結(jié)論分類討論求解.考查換元思想和運(yùn)算求解能力，是難題. 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市東莞中學(xué)高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年廣東省東莞市東莞中學(xué)高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案，共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，計(jì)算題，解答題，證明題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省東莞市東莞中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)：

這是一份廣東省東莞市東莞中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)，共4頁。試卷主要包含了已知集合，集合，則，“”是的，已知，且，則的最小值是，已知，則的大小關(guān)系是，向一個(gè)圓臺(tái)形的容器，已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有，下列結(jié)論正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省東莞市東莞市萬江中學(xué)等2校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省東莞市東莞市萬江中學(xué)等2校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共4頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部