2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市潁上第一中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市潁上第一中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市潁上第一中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意先解出集合A,進(jìn)而得到結(jié)果．【詳解】解：由集合A得,所以故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．已知存在量詞命題，，則命題的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定形式書寫即可.【詳解】因?yàn)槊}，，則命題的否定為：，故選：.3．下列函數(shù)中，周期為的是（    ）A．y＝sin B．y＝sin2xC．y＝cos D．y＝cos(－4x)【答案】D【解析】根據(jù)周期公式求解即可.【詳解】根據(jù)公式的周期為，故A錯(cuò)誤；的周期為，故B錯(cuò)誤；的周期為，故C錯(cuò)誤；的周期為，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題.4．已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?/span>，即，，即，，即，所以故選：B5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)代入運(yùn)算，然后利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以，，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是，故選：A.6．函數(shù)的部分圖像大致為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊區(qū)間的函數(shù)值確定正確選項(xiàng).【詳解】的定義域?yàn)?/span>，，所以為奇函數(shù)，排除AB選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，，由此排除C選項(xiàng).故選：D7．醫(yī)學(xué)家們?yōu)榱私沂舅幬镌谌梭w內(nèi)吸收?排出的規(guī)律，常借助恒速靜脈滴注一室模型來進(jìn)行描述.在該模型中，人體內(nèi)藥物含量x(單位：)與給藥時(shí)間t(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系式，其中，k分別稱為給藥速率和藥物消除速率(單位：).經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，則該藥物的消除速率k的值約為()（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】將，代入，得到，再解方程即可.【詳解】由題知：將，代入，得：，化簡(jiǎn)得.即，解得.故選：A8．已知且，若函數(shù)的值域?yàn)?/span>[1，+∞），則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出當(dāng)時(shí)，的取值范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出的值域，結(jié)合分段函數(shù)的值域即可求解.【詳解】由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，若時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)榉侄魏瘮?shù)的值域?yàn)?/span>[1，+∞），所以，，所以.所以的取值范圍是.故選：D 二、多選題9．下列關(guān)系式正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由元素和集合之間的關(guān)系以及集合和集合之間的關(guān)系判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于符號(hào)用于元素與集合間，是任何集合的子集，所以應(yīng)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)子集的定義可知，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由于符號(hào)用于集合與集合間，C錯(cuò)誤； 對(duì)于D選項(xiàng)，是整數(shù)集，所以正確.故選：BD.10．已知，則下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.【詳解】解：因?yàn)?/span>，為減函數(shù)，所以，因?yàn)?/span>，為增函數(shù)，所以，又因?yàn)?/span>在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上也為減函數(shù)，所以，同理可得，，故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查了比較大小的問題，主要考查運(yùn)用初等函數(shù)的單調(diào)性判斷大小的問題，熟記初等函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵.11．已知，且，則下列結(jié)果正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，且，所以所以，故A正確；，且，所以所以，B錯(cuò)誤，C正確；聯(lián)立解得，所以，故D正確；故選:ACD.12．函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（    ）A．B．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象D．若在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】ABD【解析】利用函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，可判斷A選項(xiàng)的正誤；解方程可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可判斷C選項(xiàng)的正誤；由求出的取值范圍，結(jié)合題意求出的取值范圍，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可知，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，，，則，由得，解得，又，，，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由，得，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象，C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由得，由的圖象可知，要使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，則，解得，D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的步驟如下：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值. 三、填空題13．已知一個(gè)扇形的面積為，圓心角為，則其半徑為___________.【答案】【分析】利用扇形面積公式即可求得該扇形的半徑【詳解】扇形的面積為，圓心角，設(shè)其半徑為r,則由，可得故答案為：14．已知或，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是_______．【答案】【分析】依題意可得推得出，推不出，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因?yàn)?/span>是的充分不必要條件，所以推得出，推不出，又或，，所以，即；故答案為：15．已知函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)，且滿足，其中m，n是正實(shí)數(shù)，則的最小值__________．【答案】9【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定定點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合基本不等式“1”的妙用求最值即可.【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)，所以，其中m，n是正實(shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，則的最小值為.故答案為：.16．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______ 【答案】【分析】畫出函數(shù)圖象，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】解：由函數(shù)，可得函數(shù)圖象如下所示：令，則，即與有個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為： 四、解答題17．（1）計(jì)算；（2）求值：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)及指數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即得.【詳解】（1）原式；（2）原式.18．已知角滿足.(1)若角是第一象限角，求的值；(2)若角是第三象限角，，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系先求得的值，進(jìn)而求得的值；（2）先利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，有，消去得，解得或，又角是第一象限角，則．（2）因?yàn)榻?/span>是第三象限角，所以，，所以.19．若定義在上的函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性（無需證明），并求的解集.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求后，再驗(yàn)證；（2）利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，解抽象不等式.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的奇函數(shù)，所以，得，此時(shí)，，，滿足函數(shù)是奇函數(shù)，所以成立；（2）是減函數(shù)，所以，解得：，所以不等式的解集是20．已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：(3)若，求的最值.【答案】(1)(2)(3)最大值為3，最小值為 【分析】（1）由最小正周期，求得，得到，再求；（2）整體代入法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由的取值范圍，得到的取值范圍，可確定最值點(diǎn)，算出最值.【詳解】（1）由最小正周期公式得：，故，所以，所以.（2）令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（3）因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)，即時(shí)，的最大值為3，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.21．某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為萬元，且.(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)機(jī)器人?(2)現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1000件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少多少?【答案】(1)使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買150臺(tái)機(jī)器人(2)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少155人 【分析】（1）由題意，整理每臺(tái)機(jī)器人的平均成本的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式，比較大小，可得答案；（2）根據(jù)每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得最值，進(jìn)而求得引進(jìn)機(jī)器人直線，所需人數(shù)，可得答案.【詳解】（1）由題意，每臺(tái)機(jī)器人的平均成本，當(dāng)時(shí)，，易知該開口向上的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；由，則使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買150臺(tái)機(jī)器人.（2）當(dāng)時(shí)，，；令 易知該開口向下的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，則此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由，則在上的最大值為，此時(shí)，即引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量的最大值為（件）.（人），（人）.故引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少155人.22．已知函數(shù)．(1)若的圖象與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，求的取值范圍；(2)若在上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求得的范圍，利用韋達(dá)定理代入，然后配方求得答案；（2）在上是減函數(shù)求得的范圍，轉(zhuǎn)化為，求出、，然后解不等式可得答案．【詳解】（1）由題意可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，由韋達(dá)定理得，，所以，解得或，，令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，即的取值范圍為．（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，在上是減函數(shù)，所以有，即，又因?yàn)閷?duì)任意的，，總有，要使成立，則必有，在區(qū)間上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，，所以有，即，解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．