2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠縣育才學(xué)校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠縣育才學(xué)校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版），共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠縣育才學(xué)校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．定義集合運算：.若集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由題意求出和，然后再求【詳解】因為，所以，所以當時，，所以，所以 ，故選：D2．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】時，成立，是充分的，但時，，不滿足，必要性不滿足，因此是充分不必要條件．故選：A．3．命題“”的否定為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在量詞命題即可求解.【詳解】由于全稱命題的否定是存在量詞命題，所以命題“”的否定為“”.故選：C.4．若，則的最小值為（    ）A． B． C． D．5【答案】A【分析】根據(jù)基本不等式即可直接求出的最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為.故選：A.5．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則（    ）A． B．0 C．1 D．2022【答案】B【分析】求出函數(shù)的周期，利用周期和可得答案.【詳解】因為，所以，所以的周期為4，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，.故選：B.6．函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函數(shù)的奇偶性及又時函數(shù)值的正負即可判斷.【詳解】解：因為定義域為R，且，所以為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，故排除選項B、D；又時，，排除選項C，故選項A正確.故選：A.7．給出冪函數(shù)：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝.其中滿足條件(x1>x2>0)的函數(shù)的個數(shù)是（    ）A．1個 B．2個C．3個 D．4個【答案】A【分析】條件(x1>x2>0)表明函數(shù)應(yīng)是上凸函數(shù)，結(jié)合冪函數(shù)的圖象可作答．【詳解】①函數(shù)f(x)＝x的圖象是一條直線，故當x1>x2>0時，＝；②函數(shù)f(x)＝x2的圖象是凹形曲線，故當x1>x2>0時，；③在第一象限，函數(shù)f(x)＝x3的圖象是凹形曲線，故當x1>x2>0時，；④函數(shù)f(x)＝的圖象是凸形曲線，故當x1>x2>0時，；⑤在第一象限，函數(shù)f(x)＝的圖象是一條凹形曲線，故當x1>x2>0時，.故僅有函數(shù)f(x)＝滿足當x1>x2>0時，，故選：A.8．已知函數(shù)，若都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A．或 B． C．或 D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可得單調(diào)性和奇偶性，再利用性質(zhì)可得答案.【詳解】當時，則，，當時，則，，，所以為奇函數(shù)， 因為時為增函數(shù)，又為奇函數(shù)，為上單調(diào)遞增函數(shù)，的圖象如下，由得，所以，即在都成立，即，解得.故選：D. 二、多選題9．已知函數(shù)，下述正確的是（    ）A．若，則B．若為奇函數(shù)，則C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有兩個不同的零點D．函數(shù)圖象的一個對稱中心為【答案】ABC【分析】由，可得到A正確；由為奇函數(shù)，列出方程，求得，可得出B正確；由，可判定C正確；由，可判定D錯誤.【詳解】由題意，函數(shù)，對于A中，由，即，可得，解得，所以A正確；對于B中，由，若為奇函數(shù)，又由，則，即，所以，所以B正確；對于C中，由，可得，即，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有兩個不同的零點，所以C正確；對于D中，由函數(shù)，可得，，所以，所以不是函數(shù)的對稱中心，所以D錯誤.故選：ABC.10．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（    ）A．為奇函數(shù) B．的圖象關(guān)于對稱C．為偶函數(shù) D．是周期為4的函數(shù)【答案】AD【分析】對于A：利用為的對稱中心，利用奇函數(shù)的定義判斷出為奇函數(shù)；對于B：判斷出的圖象不關(guān)于對稱；對于C：利用奇函數(shù)的定義判斷出為奇函數(shù)，即可判斷；對于D：利用周期函數(shù)的定義即可判斷出是周期為4的函數(shù).【詳解】因為，所以關(guān)于x=1對稱.因為，所以，所以關(guān)于對稱.對于A：由點關(guān)于x=1的對稱點為，為的對稱中心，且關(guān)于x=1對稱，所以為的對稱中心，即，所以為奇函數(shù).故A正確；對于B：因為，所以，所以的圖象不關(guān)于對稱.故B錯誤；對于C：因為，令x+2代換x，得到①.對于，令x+1代換x，得到②.由①②得：，令-x代換x，得到，與②結(jié)合得：，所以為奇函數(shù).故C錯誤；對于D：對于，令x-1代換x，得到，又因為，所以，令2-x代換x，得到，令x-2代換x，得到，所以，令x+2代換x，得到，即是周期為4的函數(shù).故D正確.故選：AD11．已知，且，則下列說法正確的是（    ）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，【答案】ABCD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，結(jié)合選項，逐項判定，即可求解.【詳解】A中，當時，可得，即，所以，所以A正確；B中，當時，由，可得，因為，可得，所以，所以，所以B正確；C中，當時，可得，可得，因為，可得，所以，可得，所以C正確；D中，當，可得，即，所以D正確.故選：ABCD.12．已知函數(shù)，則（    ）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．關(guān)于點成中心對稱 D．關(guān)于點成中心對稱【答案】BD【分析】化簡函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的奇偶性與對稱性可得結(jié)果.【詳解】因為，故函數(shù)為偶函數(shù)，因為函數(shù)的對稱中心坐標為，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱.故選：BD. 三、填空題13．若不等式的解集為，則不等式的解集為___________.【答案】【分析】由不等式的解集為可得參數(shù)a的值，則不等式也具體化了，按分式不等式解之即可.【詳解】由不等式的解集為，可知方程有兩根，故，則不等式即等價于，不等式的解集為，則不等式的解集為，故答案為：.14．若偶函數(shù)對任意都有，且當時，，則______．【答案】##0.1【分析】由得函數(shù)周期為6，結(jié)合周期性和奇偶性計算可得答案.【詳解】因為，所以，所以周期為6，且為偶函數(shù)，當時，，，，所以，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即.故答案為：.15．已知函數(shù)，，若存在，使得，則a的取值范圍是__________．【答案】【分析】把“存在，使得”轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)的值域有交集，是本題入手的關(guān)鍵所在.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域為函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域為由存在，使得，可知兩個函數(shù)的值域有交集，即，則有或即或，解之得故答案為：16．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的解析式______．【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個單位得．故答案為： 四、解答題17．設(shè)為實數(shù)，集合，.(1)若，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，或(2)或 【分析】（1）利用并集及交集和補集運算法則進行計算；（2）根據(jù)交集結(jié)果比較端點值的大小求解實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，又所以，所以或.（2）由，則，由，則或 即或當時，實數(shù)的取值范圍是或.18．設(shè)二次函數(shù)滿足：①當時，總有；②函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為A，B，且；③.(1)求的解析式；(2)若存在，只要，就有成立，求滿足條件的實數(shù)m的最大值.【答案】(1)(2)最大值為9 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且方程的兩根為和1，可設(shè)設(shè)，由可得解；（2）取和，可得，從而可得解.【詳解】（1）（1）由題意知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且方程的兩根為和1，設(shè)，又，則，解得.故.（2）（2）只要，就有，即，取；取，即，由得，故時，；當時，存在，只要，就有成立，滿足題意.故滿足條件的實數(shù)m的最大值為9.19．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).(1)依據(jù)推廣結(jié)論，求函數(shù)圖象的對稱中心；(2)請利用函數(shù)的對稱性求的值；(3)類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖象關(guān)于x軸成軸對稱的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個推廣結(jié)論.（不需要證明）【答案】(1)(2)(3)答案見解析 【分析】（1）設(shè)對稱中心為，令，根據(jù)為奇函數(shù)建立關(guān)系即可求出；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得即可求出；（3）根據(jù)函數(shù)對稱性質(zhì)推論即可.【詳解】（1）設(shè)的對稱中心為，設(shè)，則為奇函數(shù)，由題可知，且，所以，即，則，整理得，所以，解得，所以函數(shù)的對稱中心為；（2）由（1）知函數(shù)的對稱中心為，所以，則，且，則；（3）推論：函數(shù)的圖象關(guān)于成軸對稱的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)或函數(shù)的圖象關(guān)于成軸對稱的充要條件是滿足.20．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).(1)求，的值；(2)判斷的單調(diào)性；（不需要證明）(3)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)單調(diào)遞增(3) 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求，的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式在上恒成立，進行轉(zhuǎn)化，即可求實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）解：因為是偶函數(shù)，所以，即，則，即，所以，即，解得．若是奇函數(shù)，又定義域為，則，即，解得；（2）解：因為，所以，因為函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增；（3）解：由（2）知單調(diào)遞增；則不等式在上恒成立，等價為在上恒成立，即在上恒成立，則，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，∴，則，所以實數(shù)的取值范圍是．21．已知，其圖像相鄰兩條對稱軸的距離為，且，.（1）求；（2）求函數(shù)圖像在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對稱軸間的距離求出周期，得到；再根據(jù)，求出；最后由，求出，即可得到的解析式；（2）根據(jù)，求出的取值范圍，確定單調(diào)遞增區(qū)間，再反求的取值范圍即可.【詳解】解：（1）由題知，即，故.又，則，又，故,又，則，故.（2），則，當，即，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為.22．若函數(shù)的一個零點和與之相鄰的對稱軸之間的距離為，且當時，取得最小值．（1）求的解析式及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值域．【答案】（1）；；（2）.【解析】（1）由題設(shè)條件，求得的周期，得到，再由時，取得最小值，求得，即可得到函數(shù)的解析式；（2）因為，可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：由題意，函數(shù)的一個零點和與之相鄰的對稱軸之間的距離為，可得的周期，即，解得，又因為當時，取得最小值，所以，所以，解得，因為，所以，所以．令，得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為；因為，可得，所以當時，取得最小值，當時，取得最大值，所以函數(shù)的值域是．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出單調(diào)區(qū)間，由，結(jié)合三角函數(shù)圖象性質(zhì)求最值，屬于中檔題.