2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市第二高級中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，．若，則m等于（    ）A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2【答案】C【分析】根據(jù)子集的定義和集合元素的互異性進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?/span>，，且，所以或.故選：C.2．已知集合，集合，則A． B． C． D．【答案】D【解析】先解一元二次不等式求出集合A，根據(jù)函數(shù)定義域的要求求出集合B，再通過補(bǔ)集與并集的運(yùn)算，可得到本題答案.【詳解】由得或，從而，由，得集合，從而.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集與并集的運(yùn)算，以及一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.3．命題“存在實(shí)數(shù)x,，使x > 1”的否定是（ ）A．對任意實(shí)數(shù)x, 都有x > 1 B．不存在實(shí)數(shù)x，使x1C．對任意實(shí)數(shù)x, 都有x1 D．存在實(shí)數(shù)x，使x1【答案】C【詳解】解：特稱命題的否定是全稱命題，否定結(jié)論的同時(shí)需要改變量詞．∵命題“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的否定是“對任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”故選C．4．設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件．5．若，則下列不等式正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意求得，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由，可得，，即，可得，所以，故A，B錯(cuò)誤；由，可得，，則，故C錯(cuò)誤；由，可得，故D正確．故選：D.6．不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（     ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，根據(jù)該形式可得正確的選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選：C．7．若關(guān)于x的不等式的解集是M，則對任意實(shí)常數(shù)k，總有（  ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求解集M，再確定0,2與集合M關(guān)系，即得結(jié)果.【詳解】由解得，即，又 ，，所以，.選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求范圍，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8．已知集合，對于任意的，使不等式恒成立的x的取值范圍為（       ）A．或 B．或C． D．【答案】B【分析】解不等式求出集合，原不等式可轉(zhuǎn)化為對恒成立，由或即可求解.【詳解】由，得，所以，由不等式對于任意的恒成立，即不等式對于任意的恒成立，所以即不等式對恒成立，所以只需或對于任意的恒成立，只需或對于任意的恒成立.因?yàn)?/span>，所以只需或，故選：B. 二、多選題9．圖中陰影部分所表示的集合是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)Venn圖，結(jié)合集合運(yùn)算的概念即可得出答案.【詳解】A選項(xiàng)：，則，故A正確；B選項(xiàng)：，則，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)：，故C正確；D選項(xiàng)：，故D錯(cuò).故選：AC.10．已知p：，成立，則下列選項(xiàng)是p的充分不必要條件的是（       ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】依題意由存在量詞命題為真求出參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由p：，成立，得當(dāng)時(shí)，，即.對于A，“”是“”的充分不必要條件；對于B，“”是“”的既不充分也不必要條件；對于C，“”是“”的充分不必要條件；對于D，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：AC.11．設(shè)，則下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】對于A：利用基本不等式“1”的妙用直接證明；對于B：利用基本不等式直接證明；對于C：利用基本不等式直接證明出，即可判斷；對于D：直接得到，即可判斷.【詳解】對于A：因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以成立.故A正確；對于B：因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.所以成立.故B正確；對于C：因?yàn)?/span>，所以，所以.記，則，所以，所以，即.故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)?/span>所以.故D錯(cuò)誤.故選：AB12．已知關(guān)于x的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由一元二次不等式的解集可得判斷A、D，再將題設(shè)轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法判斷B、C.【詳解】由題設(shè)，的解集為，∴，則，∴，，則A、D正確；原不等式可化為的解集為，而的零點(diǎn)分別為且開口向下，又，如下圖示，∴由圖知：，，故B錯(cuò)誤，C正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由根與系數(shù)關(guān)系得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想判斷各選項(xiàng)的正誤. 三、填空題13．已知，，若是的必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【分析】解兩個(gè)不等式，根據(jù)已知條件可得出集合的包含關(guān)系，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得；由，得.是的必要條件，則，所以，，即.故答案為：.14．已知，且，則的最小值為______.【答案】【分析】運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，且，所以由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即當(dāng)時(shí)取等號，故答案為：15．已知命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為命題“，使得”是真命題，根據(jù)二次函數(shù)知識列式可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}“存在，使”是假命題，所以命題“，使得”是真命題，當(dāng)時(shí)，得，故命題“，使得”是假命題，不合題意；當(dāng)時(shí)，得，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化為命題“，使得”是真命題求解是解題關(guān)鍵. 四、雙空題16．若已知關(guān)于的不等式的解集為，則____，關(guān)于的不等式的解集為_______【答案】          【分析】由的解集為，得且，不等式等價(jià)于，由，得，解之可得解集.【詳解】由的解集為，得且，所以，不等式等價(jià)于，因?yàn)?/span>，所以，解得，所以關(guān)于的不等式的解集為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式與其方程的關(guān)系，注意由不等式的解集得出其系數(shù)的符號和系數(shù)間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題. 五、解答題17．已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求證：.【答案】證明見解析【分析】根據(jù)基本不等式可得，，，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)相乘可證不等式成立【詳解】因?yàn)?/span>a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1，所以，同理，.上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，得.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)，等號成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式和不等式的性質(zhì)證明不等式，屬于基礎(chǔ)題.18．在①；②；③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.問題：已知集合，，是否存在實(shí)數(shù)，使得______？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】答案見解析【分析】選①：求出集合，可得出集合，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；選②：求出集合，可得出集合，由可得出得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；選③：求出集合，由已知得出，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】方案一：選條件①：由題意，得，所以或. 當(dāng)，即，即時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，得或，解得. 綜上，存在實(shí)數(shù)，使得，且實(shí)數(shù)的取值范圍為. 方案二：選條件②：由題意，得，所以或. 由，得，無解.故不存在實(shí)數(shù)，使得. 方案三：選條件③：由題意，得. 因?yàn)?/span>，所以. 當(dāng)，即，即時(shí)，符合題意； 當(dāng)時(shí)，由，得，解得. 綜上，存在實(shí)數(shù)，使得，且實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．已知不等式的解集為集合，不等式的解集為集合，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求集合；（Ⅱ）設(shè)條件，條件，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）解不等式得，再將帶入即可得答案；（2）由（1）得，進(jìn)一步解絕對值不等式得，故根據(jù)題意得，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】（1）解不等式得，故，所以當(dāng)時(shí)，，（2）由（1）得，解不等式得，故，∵ 是的必要不充分條，∴ 是的充分不必要條件，∴ ，故，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件， 則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對的集合與對應(yīng)集合互不包含．20．已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)求，的值；(2)當(dāng)，，且滿足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)不等式的解集為或，由1和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且求解；（2）由（1）得到，再利用“1”的變換，結(jié)合一元二次不等式的解法求解.【詳解】（1）解：不等式的解集為或，1和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，，；（2）由（1）知且，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，.依題意：當(dāng)，，恒成立，，即，，，k的取值范圍為.21．設(shè)函數(shù)的圖象與平面直角坐標(biāo)系的軸交于點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍，及的最小值.【答案】(1).(2)，. 【分析】（1）令，得令有兩個(gè)根，得出根與系數(shù)的關(guān)系，代入可求得答案；（2）由根的判別式和韋達(dá)定理求得，再由和基本不等式可求得其最小值.【詳解】（1）解：當(dāng)，函數(shù)，令有兩個(gè)根，所以，故.（2）解：由題意關(guān)于方程有兩個(gè)正根，所以由韋達(dá)定理知解得；同時(shí)，由得，所以，由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，且，解得取得“=”，此時(shí)實(shí)數(shù)符合條件，故，且當(dāng)時(shí)，取得最小值.22．汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測出車輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開啟報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車.某種算法將報(bào)警時(shí)間分為4段（如圖所示），分別為準(zhǔn)備時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為，，，，當(dāng)車速為v（單位：m/s），且時(shí)，通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表（其中系數(shù)k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，且）.階段準(zhǔn)備人的反應(yīng)系統(tǒng)反應(yīng)制動(dòng)時(shí)間距離 (1)請寫出報(bào)警距離d（單位：m）與車速v（單位：m/s）之間的表達(dá)式；若汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)人和系統(tǒng)均不采取任何制動(dòng)措施，仍以速度v行駛，求當(dāng)時(shí)，汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間；(2)若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于80m，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少以下？【答案】(1)(2)20m/s 【分析】（1）根據(jù)題意得到，結(jié)合及基本不等式即可得到答案；（2）依題意對任意的，恒成立，分離參數(shù)，結(jié)合基本不等式求出最值即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，得. 當(dāng)時(shí)，所以所求函數(shù)關(guān)系式為， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.所以當(dāng)時(shí)，汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間是.（2）根據(jù)題意，得對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立. 易知當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，有對任意的恒成立，由，得，所以，即，解得，所以. 綜上，.所以汽車的行駛速度應(yīng)限制在20m/s以下. 

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