2023年四川省達(dá)州市宣漢縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月日，神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約公里．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列計(jì)算結(jié)果正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，直線、相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 6.  六位同學(xué)的年齡分別是、、、、、歲，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，正確說法是(    )A. 平均數(shù)是 B. 中位數(shù)是 C. 方差是 D. 眾數(shù)是7.  我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：頭牛、只羊共兩銀子；頭牛、只羊共兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)頭牛兩銀子，只羊兩銀子，則可列方程組為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，菱形對角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  已知關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，若，則的值為(    )A.  B.  C. 或 D. 或11.  為外一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，，，則長為(    )A.  B.  C.  D. 12.   如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)作的垂線交正方形外角的平分線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接交邊于點(diǎn)，則的長為(    )
   A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.  分解因式：______．14.  計(jì)算： ______ ．15.  如圖，在中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為______．
 16.  如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．若：：，則與的周長比是______．
 17.  如圖，菱形的對角線與相交于點(diǎn)，，，則菱形的周長是______．
 18.  如圖，已知點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)試探究：直線與線段有交點(diǎn)時(shí)的變化情況，猜想的取值范圍是______．
 三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16.0分）19.  ．20.  解方程：．四、解答題（本大題共6小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.  本小題分
先化簡，再求值：，其中為滿足的整數(shù)．22.  本小題分
如圖，是線段的中點(diǎn)，，求證：≌．
23.  本小題分
去年，我國南方菜地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場進(jìn)行處理，在處測得與水平線的夾角為，塔基所在斜坡與水平線的夾角為，、兩點(diǎn)間的距離為米，求壓折前該輸電鐵塔的高度結(jié)果保留根號．

 24.  本小題分
如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點(diǎn)，的直線交于點(diǎn)和．
求直線和反比例函數(shù)的解析式；
已知點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求的面積．
25.  本小題分
如圖，為的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)．
求證：是的切線．
若，，求的值．
 
 
 26.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．
求，的值；
經(jīng)過點(diǎn)的直線分別與線段，直線交于點(diǎn)，，且與的面積相等，求直線的解析式；
是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在線段和直線上是否分別存在點(diǎn)，，使，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為一邊的矩形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>．
所以的倒數(shù)是，
故選：．
根據(jù)倒數(shù)的定義，乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答即可．
本題主要考查倒數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
把較大的數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法形式：，其中，為正整數(shù)即可得出答案．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)小是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷選項(xiàng)；根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式判斷選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷選項(xiàng)；根據(jù)積的乘方判斷選項(xiàng)．
本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、圓錐體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；
B、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；
D、圓柱體的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖．
本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
 5.【答案】 【解析】解：，與是對頂角，
．
故選：．
根據(jù)對頂角相等可得．
本題考查了對頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．
 6.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)，平均數(shù)歲，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?/span>，，，，，，中位數(shù)歲，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，方差，故該選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是歲，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：．
分別計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，方差，眾數(shù)即可得出答案．
本題考查了算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，方差，眾數(shù)，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：頭牛，只羊共兩銀子，
；
頭牛，只羊共兩銀子，
．
可列方程組為．
故選：．
根據(jù)“頭牛、只羊共兩銀子；頭牛、只羊共兩銀子”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查由實(shí)際問題抽象初二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握菱形對角線互相平分是解題關(guān)鍵．
由菱形的對角線相互平分可知點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而得結(jié)論．
【解答】
解：四邊形是菱形，
，即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：．  9.【答案】 【解析】解：平分，，，
，，，
，
，
，
，
故選項(xiàng)B、C正確；
，
，故選項(xiàng)D正確；
故選：．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)和和勾股定理，可以求得和的長，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的長，從而可以判斷和，然后即可得到的長，即可判斷；從而可得到答案．
本題考查勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)方程的兩實(shí)數(shù)根為，，得出與的值，再根據(jù)，即可求出的值．
【解答】
解：方程的兩實(shí)數(shù)根為，，
，，
，
，
整理得：，解得：，，
方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
整理得：，解得：，
．
故選：．
【點(diǎn)評】
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，掌握，是方程的兩根時(shí)，，是解題關(guān)鍵．  11.【答案】 【解析】解：如圖，與相切于點(diǎn)，
，
又，，
，
．
故選：．
根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)得到的值，根據(jù)勾股定理即可求解．
本題考查了切線的性質(zhì)，含度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得和的長，然后根據(jù)，即可求得的長．
【解答】
解：作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，








平分，，
四邊形是正方形，
，，
，，
，
，
∽，
，
正方形的邊長為，，
，，
設(shè)，則，，
，
解得．
，，
，∽，
，
，，，
設(shè)，則，
，
解得，即．
，，
∽，
，
，
解得，
．
故選：．
【點(diǎn)評】
本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造輔助線，構(gòu)造相似三角形進(jìn)行解答．  13.【答案】 【解析】解：，

．
應(yīng)先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．
本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．
 14.【答案】 【解析】解：．
根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計(jì)算即可．
本題考查冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意符號．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
由作圖可知，垂直平分線段，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)，求出，即可．
本題考查作圖基本作圖，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
 16.【答案】： 【解析】解：和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．
和的位似比為：，
：：，
：：，
與的周長比是：．
故答案為：：．
先根據(jù)位似的性質(zhì)得到和的位似比為：，再利用比例性質(zhì)得到：：，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性質(zhì)求解．
本題考查了位似變換．位似變換的兩個(gè)圖形相似．相似比等于位似比．
 17.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，，，
，，，，
，
，
菱形的周長，
故答案為：．
由菱形的性質(zhì)得，，，，再由勾股定理求出，即可解決問題．
此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，
，
；
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，，時(shí)，
，
．
直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，猜想的取值范圍是：．
故答案為：．
利用臨界法求得直線和的解析式即可得出結(jié)論．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用待定系數(shù)法求出臨界值是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】分別利用特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的定義及負(fù)整數(shù)指數(shù)的定義運(yùn)算，然后合并即可求解．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、特殊角的三角函數(shù)值等知識點(diǎn)的運(yùn)算．
 20.【答案】解：將原方程左邊分解因式，得
，
 或，
 ，． 【解析】【分析】
先將原方程左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出兩個(gè)一元一次方程的解即可．
【點(diǎn)評】
本題考查了解一元二次方程因式分解法，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．  21.【答案】解：




，
為滿足的整數(shù)
，，
可以取和
當(dāng)時(shí)，原式

．
當(dāng)時(shí)，原式

． 【解析】先算括號里，再算括號外，然后把的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
在與中，
，
≌． 【解析】根據(jù)判定定理直接判定兩個(gè)三角形全等．
本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：由已知可得，
，米，，，
，
米，
米，
，，
，
米，
米，
米，
答：壓折前該輸電鐵塔的高度是米． 【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，可以分別求得、和長，然后將它們相加，即可得到壓折前該輸電鐵塔的高度．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出、和長．
 24.【答案】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，直線解析式為，
反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
，
把點(diǎn)，代入得，
解得，
直線為，反比例函數(shù)的解析式為；
解得或，
，
設(shè)直線為，
把，代入得，
解得，
直線為，
由得或，
，
． 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；
解析式聯(lián)立，解方程組求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，再與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即可求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可求得的面積．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：連接，
是直徑，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
為的半徑，
是的切線；
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)．
，
可設(shè)，，則，
，
，
，
三角形中位線定理，
，
． 【解析】本題考查切線的判定，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
連接，證明即可；
過點(diǎn)作于點(diǎn)由，可以假設(shè)，，則，用表示出，，可得結(jié)論．
 26.【答案】解：把，分別代入，得：

解得：
即的值為，的值為；
設(shè)直線的解析式為：，
則
解得：
直線的解析式為：，
設(shè)直線的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
．
令，得，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
與的面積相等，，
，
，
，
，舍去，
直線的解析式為：；
存在．
由得：，，
拋物線的解析式為，
設(shè)，，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為一邊的矩形有兩種情況：
如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

四邊形是矩形，
，，
，
，
在與中，

≌，
，
，．
，
，
，即，
解得：舍去，，
當(dāng)時(shí)，，
；
如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

同可得：，，
，
，
，
，即，
解得：，舍去，
當(dāng)時(shí)，，
．
綜上可知，在線段和直線上分別存在點(diǎn)，，使，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為一邊的矩形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為或． 【解析】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，銳角三角函數(shù)的定義，解一元二次方程等知識，第三問有難度，正確作輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
把，代入中列方程組求解即可；
利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，再設(shè)直線的解析式為：，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)是直線和的交點(diǎn)，列方程可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)與的面積相等列方程解答即可；
設(shè)，分兩種情況，作輔助線構(gòu)建直角三角形，利用等角的三角函數(shù)相等列方程可解答．
 

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