重慶市第八中學(xué)校2023屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性月考（七）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題1、若集合，, 則 (   )A. B. C. D.2、若復(fù)數(shù) ( i是虛數(shù)單位), 則 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(   )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第風(fēng)象限3、若向量 , 滿足,, 則 (   )A. B. C. 8 D. 124、已知函數(shù), 若 是函數(shù) 圖象的一條對(duì)稱軸, 則其圖象的一個(gè) 對(duì)稱中心為(   )A. B. C. D.5、文字的雛形是圖形，遠(yuǎn)古人類(lèi)常常通過(guò)創(chuàng)設(shè)一些簡(jiǎn)單的圖形符號(hào)，借助不同的排列方式，表達(dá)不同的信息，如圖.如果有兩個(gè)“”，兩個(gè)“”和兩個(gè)“”.把它們從上到下擺成一列來(lái)傳遞一些信息，其中第一個(gè)位置確定為“”，同一種圖形不相鄰，那么可以傳遞的信息數(shù)量有(   )A. 8 個(gè) B. 10 個(gè) C. 12 個(gè) D. 14 個(gè)6、若 為奇函數(shù), 則 (   )A.2 B.-2 C. D.7、半徑均為R 的四個(gè)球兩兩之間有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，在以四個(gè)球心為頂點(diǎn)的三棱錐的內(nèi)部放一個(gè)小球，小球體積的最大值為(   )A. B. C. D.8、若,,, 則(   ) A.  B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題9、已知,,, 則(   )A.  B.C.  D.10、如下圖，點(diǎn) A, B,C, P,Q是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則滿足平面ABC的有(   )A.  B. C.  D. 11、已知拋物線, 過(guò)焦點(diǎn)F 的直線l 與 C交于 ,兩點(diǎn), ,E與F 關(guān)于原 點(diǎn)對(duì)稱, 直線AB 和直線AE 的傾斜角分別是,, 則 (   )A.  B.C.  D.12、函數(shù) 與 的定義域?yàn)?/span>R, 且,. 若的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱. 則 (   )A.的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱 B.C.的一個(gè)周期為 4 D.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、填空題13、設(shè)隨機(jī)變量, 若, 則 的最大值為______14、若直線 與圓心為C 的圓 相交于A,B 兩點(diǎn), 則 _______.15、已知正實(shí)數(shù)x,y 滿足, 則 的最小值為_______.16、已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, 過(guò)點(diǎn) P作曲線 的兩條切線,, 若 , 的傾斜角互補(bǔ), 則 _______.四、解答題17、記數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為, 且.(1)若,, 求;(2)若是等差數(shù)列, 證明:.18、已知的內(nèi)角A,B,C 所對(duì)的邊分別為a,b,c,,.(1)求 A;(2) M為內(nèi)一點(diǎn), AM的延長(zhǎng)線交BC 于點(diǎn)D, ________, 求的面積.請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件補(bǔ)充在橫線上，并解決問(wèn)題.①的三個(gè)頂點(diǎn)都在以M 為圓心的圓上, 且;②的三條邊都與以 M為圓心的圓相切, 且.19、如圖, 在三棱錐中, 平面ABC,,,, 點(diǎn) Q滿足 平面ABC,, 且 Q在平面ABP 內(nèi)的射影恰為的重心.（1）求直線BQ 與平面ABP 所成角的正弦值；（2）求點(diǎn)B 到平面APQ 的距離.20、某轄區(qū)組織居民接種新冠疫苗，現(xiàn)有A，B，C，D 四種疫苗且每種都供應(yīng)充足.前來(lái)接種的居民接種與號(hào)碼機(jī)產(chǎn)生的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的疫苗，號(hào)碼機(jī)有A，B，C，D 四個(gè)號(hào)碼，每次可隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)號(hào)碼，后一次產(chǎn)生的號(hào)碼由前一次余下的三個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)產(chǎn)生，張醫(yī)生接種A 種疫苗后，再為居民們接種，記第n 位居民（不包含張醫(yī)生）接種A，B，C，D 四種疫苗的概率分別為,,,.(1)第2 位居民接種哪種疫苗的概率最大；(2)證明：（3）張醫(yī)生認(rèn)為，一段時(shí)間后接種A，B，C，D 四種疫苗的概率應(yīng)該相差無(wú)幾，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算第10 位居民接種A，B，C，D 四種的概率，解釋張醫(yī)生觀點(diǎn)的合理性.參考數(shù)據(jù)：,,,21、如圖, 平面直角坐標(biāo)系xOy 中, 直線l 與 y軸的正半軸及 x軸的負(fù)半軸分別相交于P,Q 兩點(diǎn), 與橢圓 相交于A,M 兩點(diǎn) (其中M 在第一象限), 且 ,N與M 關(guān)于 x軸對(duì)稱, 延長(zhǎng)NP 交?圓于點(diǎn)B.(1)設(shè)直線 AM,BN的斜率分別為,, 證明: 為定值;(2)求直線AB 的斜率的最小值.22、已知函數(shù), 其中.(1) 若, 討論 的單調(diào)性;(2) 若 不為 的極值點(diǎn), 求a.
參考答案1、答案： A解析：由已知得，. 所以.故選: A.2、答案： C解析：因?yàn)?/span>, 則, 因此, 對(duì)應(yīng)的點(diǎn), 在第三象限. 故選: C.3、答案： A解析：, 得,所以.故選: A.4、答案： A解析：因?yàn)?/span> 是函數(shù) 圖象的對(duì)稱軸,所以, 則 又因?yàn)?/span>, 所以.令, 得,所以函數(shù) 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.故選: A.5、答案： B解析：列舉得：,，，，，，，，,共 10 種,故選: B.6、答案： C解析：因?yàn)楹瘮?shù) 為奇函數(shù),所以 的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若, 則 的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以 ，的定義域?yàn)?/span> 且,從而, 解得.所以, 定義域?yàn)?/span>.令,得，.經(jīng)檢驗(yàn), 為奇函數(shù),故選: C.7、答案： D解析：所得三棱雉是邊長(zhǎng)為 的正四面體, 不妨記為, 令體積最大的小球半徑為r, 球心為O, 連接 AO并延長(zhǎng)交平面 BCD于點(diǎn), 則 平面 BCD,為正三角形 BCD的中心, 且, 連 接OC,,則由正弦定理得, 所以,在 中, ,在中, 由 得, 則 所以小球的最大體積為.故選: D.8、答案： B解析：令，, 所以 在 上單調(diào)遞減, 又, 所以, 即.令, 則, 則, 即,所以.由, 得,所以,綜上.故選: B.9、答案： AC解析：由條件, , 所以，，, 故 A 正確, B 錯(cuò)誤; 因?yàn)?/span>, 所以，, 故 C 正確, D 錯(cuò)誤, 故選: AC.10、答案： BD解析：對(duì)于 A，如下圖，連接BD，則又平面, 則 平面ABC, 所以 PQ不平行平面ABC, 故 A 不正確; 對(duì)于 B, 因?yàn)?/span> ，平面 ABC,平面ABC, 所以 平面ABC, 故 B 正確; 對(duì)于 C, 如下圖, 取FN 中點(diǎn)D, 連接EF,MN,CD,BD,由正方體得,,，又,，所以 A, B,C,D, P,Q六點(diǎn)共面，故 C 不正確；對(duì)于D，如下圖，連接PD 交AB 于O ，連接OC ，在正方體中，由于四邊形APBD 為正方形，所以O為PD中點(diǎn)，又C為DQ中點(diǎn)，所以，平面ABC ， 平面ABC ，所以平面ABC ，故D 正確.故選：BD.11、答案： BD解析：作 軸于D, 作 軸于C, 則 ，由，, 則，,拋物線 的焦點(diǎn), 因?yàn)?/span>, 所以, 即,所以直線l 的斜率存在設(shè)為k, 可得直線l 的方程為,與拋物線方程聯(lián)立, 整理得, 所以,則，,對(duì)于 A:，, 所以, 故 A 錯(cuò)誤;對(duì)于 B: 因?yàn)?/span>，, 所以所以直線AE 與 BE的傾斜角互補(bǔ), 即, 故 B 正確;對(duì)于 C: 因?yàn)?/span>, 所以, 即, 因?yàn)?/span>, 所以, 故C 錯(cuò)誤;對(duì)于D : 因?yàn)?/span>，, 所以，, 所以, 所以, 即, 故 D 正確,故選：BD12、答案： AC解析： A 選項(xiàng): 由, 得, 又, 所以 ，的圖像關(guān)于 對(duì)稱, A選項(xiàng)正確;B 選項(xiàng): 由 的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱, 得, 由A 選項(xiàng)結(jié)論知, 所以, 從而, 故, 即 的一個(gè)周期為 4 ,因?yàn)?/span>，，,所以 ，B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 選項(xiàng): 由, 及,則, 得, 函數(shù) 的周期為4,C 選項(xiàng)正確;D 選項(xiàng): 取，, 又,與 的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱矛盾, D 選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選: AC.13、答案：3解析：隨機(jī)變量, 由 可得, 所以 又 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), “”成立, 故 的最大值為 3 . 故答案為: 3 .14、答案：解析：過(guò)點(diǎn)C 作, 垂足為M, 圓心C 到直線l 的距離為, 所以, 即, 所以. 故答案為: 15、答案：解析：由, 得,令, 則 在R 上單調(diào)遞增, 所以, 即, 又因?yàn)?/span> x,y是正實(shí)數(shù),所以,當(dāng)且僅當(dāng), 即 時(shí)等號(hào)成立, 故答案為: 16、答案：解析：對(duì)于函數(shù), 則, 則可設(shè) ， 分別與函數(shù) 相切于 ，兩點(diǎn),所以, 即, 解得. 故答案為:.17、答案：(1) 當(dāng) 時(shí), ,當(dāng) 時(shí),(2)見(jiàn)解析解析：因?yàn)?/span>, 所以,即 ①,若，, 則由①得：, 解得 或,當(dāng) 時(shí), ,當(dāng) 時(shí),.(2) 證明: 若 是等差數(shù)列, 設(shè)公差為d,則由①得:,化簡(jiǎn)得, 即,所以 且, 得證.18、答案：(1)(2)解析：在 中, 因?yàn)?/span>, 所以,由正弦定理, 得,因?yàn)?/span>, 所以,化簡(jiǎn), 得, 因?yàn)?/span>, 所以.(2)選條件①:設(shè) 的外接圓半徑為R,則在 中, 由正弦定理得, 即,由題意知:，,由余弦定理知:,所以，.在 中, 由正弦定理知:,所以,從而, 所以 為等邊三角形,的面積.選條件②:由條件知:,由, 得,因?yàn)?/span>, 所以, 即,由（1） 可得, 即,所以, 即,又因?yàn)?/span>, 所以,所以 的面積.19、答案： (1)(2)解析：(1)由條件, 以C 為原點(diǎn), 方向?yàn)?/span> x軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系, 如圖. 設(shè),則，，，,則 的重心.設(shè), 則，,因?yàn)?/span> 平面ABC, 所以, 則, 即.，因?yàn)?/span> 平面ABP, 且，,所以, 即,又由, 得.解得，.，，所以, 直線BQ 與平面ABP 所成角的正弦值為.(2),設(shè)平面APQ 的法向量為,則, 即, 取,又,點(diǎn)B 到平面APQ 的距離.20、答案： (1) 第 2 位居民接種A 疫苗的概率最大(2)見(jiàn)解析(3)張醫(yī)生的話合理解析: (1)第 1 位居民接種A,B,C,D 疫苗的概率分別為0，，，, 第 2 位居民接種A 疫苗的概率; 第 2 位居民接種B 疫苗的概率; 同理, 第 2 位居民接種C,D 疫苗的概率也等于. 故第 2 位居民接種A 疫苗的概率最大.(2)證明: 由于第n 位居民接種A,B,C,D 疫苗概率分別為,,,,則,同理:,相減得,又,,, 同理可得, 故.(3) 因?yàn)?/span>, 所以,故數(shù)列 是公比為 的等比數(shù)列.又由,故,即 ，從而,同理,所以,第 10 位居民接種 A,B,C,D疫苗概率應(yīng)該相差無(wú)幾.第 位居民接種 A,B,C,D疫苗概率應(yīng)該相差將會(huì)更小, 所以張醫(yī)生的話合理.21、答案：(1)(2)解析：設(shè)，,由 可得，.直線AM 的斜率,直線BN 的斜率,此時(shí), 所以 為定值.(2) 設(shè),, 直線AM 的方程為, 直線NB 的方程為聯(lián)立 整理得.由, 可得,所以.同理,.所以,所以.因?yàn)?/span>,所以, 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得, 所以直線 AB的斜率的最小值為.22、答案： (1)在 上單增, 在 上單減(2)解析：(1)若, 則,,令, 得,, 得,所以 在 上單增, 在 上單減.(2)由 (1) 知, 只需討論 時(shí)的情形,, 其中,令, 則,其中,令, 則,其中 （這里有. 證明: 令, 則, 令, 解得,所以 在 上單增, 在 上單減, 故 )因?yàn)?/span>, 且,所以 在 上恒成立,所以 在 上恒成立, 即 在 上單增.①當(dāng), 即 時(shí), 在 上單減, 在上單增, 此時(shí) 在 上恒成立,所以 在 上單增, 不為 的極值點(diǎn), 符合題意.②當(dāng), 即 時(shí), 取, 則當(dāng) 時(shí),故存在, 使得, 則 在 上單減, 在 上單增, 又因?yàn)?/span>, 所以 在 上單減, 在 上單增, 此時(shí) 為 的極小值點(diǎn), 不合題意.③當(dāng), 即 時(shí), 取,則當(dāng) 時(shí), 故存在, 使得, 則 在 上單減, 在 上單增,又因?yàn)?/span>, 所以 在 上單增, 在 上單減, 此時(shí) 為 的極大值點(diǎn), 不合題意.綜上所述,.
 

相關(guān)試卷

【數(shù)學(xué)卷】重慶市第八中學(xué)校2024屆高三高考適應(yīng)性月考（二）（無(wú)答案）：

這是一份【數(shù)學(xué)卷】重慶市第八中學(xué)校2024屆高三高考適應(yīng)性月考（二）（無(wú)答案），共16頁(yè)。

重慶市第八中學(xué)2023屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性月考（五）數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份重慶市第八中學(xué)2023屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性月考（五）數(shù)學(xué)試卷（含答案），共14頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市第八中學(xué)校2023屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性月考（八）數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份重慶市第八中學(xué)校2023屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性月考（八）數(shù)學(xué)試卷（含答案），共14頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部