上海交通大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三年級(jí)三模數(shù)學(xué)試卷2023.05.29一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．1.已知集合，，則　　   ．2.復(fù)數(shù)的模為 　　      ．3.不等式的解集為 　　      ．4.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則　　．5.已知，則函數(shù)的最小正周期是 　　．6.由函數(shù)的觀點(diǎn)，方程的解為 　　．7.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 　　．8.某單位為了解該單位黨員開(kāi)展學(xué)習(xí)黨史知識(shí)活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了部分黨員，對(duì)他們一周的黨史學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：黨史學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）7891011黨員人數(shù)610987則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的第40百分位數(shù)是 　　．9.若存在實(shí)數(shù)，使得是方程的解，但不是方程的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　    　．10.若隨機(jī)變量，，若，那么實(shí)數(shù)的值為　    　．11.已知曲線與曲線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________． 12.函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，且在時(shí)，，若存在滿足,且,則的最小值為          . 二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13，14題每題4分，第15，16題每題5分）13.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的　A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件 14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像可能是   A．  B． C．  D．15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為（  ）A．      B．     C．   D．16.已知為正整數(shù)，集合，若集合恰有8個(gè)子集，則的可能值有幾個(gè) （     ）A．1  B．2  ????????????? C．3  ????????????? D．4．   三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟．17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題8分.）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，求證：.  18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題8分.） 如圖：平面，四邊形為直角梯形，，（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.    19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題8分.）流行性感冒簡(jiǎn)稱(chēng)流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾病．了解引起流感的某些細(xì)菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對(duì)于預(yù)防流感的傳播有極其重要的意義，某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定是某種細(xì)菌進(jìn)行研究．經(jīng)過(guò)2分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過(guò)3分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來(lái)越快；菌落的覆蓋面積 y（單位：）與經(jīng)過(guò)時(shí)間x（單位：min）的關(guān)系現(xiàn)有三個(gè)函數(shù)模型：①，②，③可供選擇．（1）選出你認(rèn)為符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過(guò)多少分鐘培養(yǎng)基中菌落的覆蓋面積能超過(guò)？（結(jié)果保留到整數(shù)）  20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題6分，第3小題8分.）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點(diǎn)B．（1）求△AF1F2的周長(zhǎng)；（2）在x軸上任取一點(diǎn)P，直線AP與直線x=4相交于點(diǎn)Q，求的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2＝3S1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．      21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題6分，第3小題8分.）記，分別為函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱(chēng)為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”．（1）證明：函數(shù)與不存在“點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的值；（3）已知，．若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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