2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題

這是一份2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題，共10頁。試卷主要包含了考試時(shí)間120分鐘，全卷共三道大題，總分120分等內(nèi)容，歡迎下載使用。
二○二三年升學(xué)模擬大考卷（三）數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.考試時(shí)間120分鐘2.全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列計(jì)算正確的是（   ）A. B. C. D.2.下列歷屆世博會(huì)會(huì)徽的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（   ）   A      B     C      D3.某校九年級(jí)有11名同學(xué)參加“慶祝二十大”黨知識(shí)競(jìng)賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前6名參加決賽.小蘭已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這11名同學(xué)成績的（   ）A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差4.如圖是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)最多為（   ）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)5.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為45元的某種服裝以65元售出，平均每天售出30件，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價(jià)（   ）A.12元 B.10元 C.11元 D.9元6.已知關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么的取值范圍是（   ）A. B.且 C. D.7.雙曲線與直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，則四邊形的面積為（   ）A.3 B.6 C.9 D.128.劉老師為鼓勵(lì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)，計(jì)劃用60元錢全部購買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品.已知甲種筆記本每本3元，乙種筆記本每本5元，則劉老師購買筆記本的方案共有（   ）A.6種 B.5種 C.4種 D.3種9.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，是上一點(diǎn)，，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則的長為（   ）A.1 B.1.5 C. D.210.如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F分別為BC，CD上兩點(diǎn)，且，作.交AD于點(diǎn)G，AE交BF于點(diǎn)H，連接GF，CH.下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，的面積為6；④CH的最小值是.其中結(jié)論正確的序號(hào)是（   ）A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③二、填空題（每題3分，滿分30分）11.千年天問，夢(mèng)圓火星，近期我國研制祝融號(hào)火星車傳回的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)了火星烏托邦平原40億年以來發(fā)生的水和風(fēng)沙活動(dòng)的新證據(jù)，數(shù)據(jù)40億用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.12.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)，若，請(qǐng)你添加一個(gè)條件________，使四邊形ABCD是正方形（填一個(gè)即可）.14.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、2個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色，不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球顏色相同的概率是__________.15.若關(guān)于x的一元一次不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是__________.16.如圖，是的外接圓，，于點(diǎn)，，則AC的長為__________.17.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓，則圓錐的高為__________.18.如圖，等腰直角三角形ABC中，，，D是BC邊的中點(diǎn)，P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PD，則的最小值為__________.19.已知中，，，，將它的一條直角邊沿一銳角角平分線所在直線翻折，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上，則折疊后不重合部分三角形的面積為__________.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為位似中心，在點(diǎn)的異側(cè)作的位似圖形，使與的相似比為1：2；再以點(diǎn)為位似中心，在點(diǎn)的異側(cè)作的位似圖形，使與的相似比為以此類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.三、解答題（滿分60分）21.先化簡，再求值：，其中.22.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）將先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，畫出兩次平移后得到的；（2）將：繞點(diǎn)C：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）求（2）中線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.23.如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸是.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在拋物線上，若直線平分的面積，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).24.在我市開展的“陽光體育”跳繩活動(dòng)中，為了解中學(xué)生跳繩活動(dòng)的開展情況，隨機(jī)抽查了全市九年級(jí)部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)x（單位：次），將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩次數(shù)為所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上（含125次）為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全市5000名九年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀.25.一條公路上依次有A，C，B三地，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，甲車駛向C地，乙車從B地駛向C地，停1h后按原速原路返回到B地.兩車與C地的距離y（單位：km）與甲車出發(fā)的時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求甲、乙兩車的速度；（2）求乙車從出發(fā)到返回B地的過程中y與x之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩車相距300km.26.已知為等邊三角形，D為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AD，CD，過點(diǎn)B作交直線CD于點(diǎn)E，.圖①     圖②    圖③（1）如圖①，求證：；（2）如圖②、圖③，請(qǐng)分別寫出線段CD，AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.27.國家鼓勵(lì)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，王同學(xué)畢業(yè)后開辦一家服裝加工廠，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種服裝共100套投放到市場(chǎng)銷售.已知甲種服裝每套成本34元，售價(jià)39元；乙種服裝每套成本42元，售價(jià)50元.服裝廠預(yù)計(jì)兩種服裝的成本不低于3752元，不高于3768元.（1）問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）若生產(chǎn)的100套服裝全部售出，最多可獲得利潤多少元？（3）按獲利最大的方案生產(chǎn)這100套服裝，服裝廠拿出6套服裝捐贈(zèng)給某社區(qū)低保戶，其余94套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤349元.請(qǐng)直接寫出捐出幾件甲種服裝，幾件乙種服裝.28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，且OA，OB的長是方程的兩個(gè)根（），過點(diǎn)B作點(diǎn)軸，且AC與x軸的夾角為45度.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)C后同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）M是直線BC上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
二○二三年升學(xué)模擬大考卷（三）數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.D二、填空題（每題3分，滿分30分）11. 12. 13.等 14.             15.16.6 17. 18. 19.6或      20.三、解答題（滿分60分）21.解：原式.當(dāng)時(shí)，原式.22.解：（1）如圖所示.（2）如圖所示.（3），線段掃過的面積為.23.解：（1）把點(diǎn)及對(duì)稱軸代入，得，解得拋物線的解析式為.（2），.24.解：（1）（名）.答：本次共調(diào)查了200名學(xué)生.（2）（名）.補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖.跳繩次數(shù)為所在扇形的圓心角度數(shù)為.（3）（名）答：全市九年級(jí)學(xué)生中有2625名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀。25.解：（1）甲車的速度為，乙車的速度為.（2），.當(dāng)時(shí)，設(shè)所求函數(shù)解析式為.把代入，得解得所求函數(shù)解析式為；當(dāng)時(shí)，所求函數(shù)解析式為；當(dāng)時(shí)，設(shè)所求函數(shù)解析式為.解得所求函數(shù)解析式為.綜上，（3）或.26.解：（1）證明：在CD上截取，連接AF.，，，，，為等邊三角形...為等邊三角形，，..，...，.（2）圖②：.圖③：.27.解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲種服裝套，則生產(chǎn)乙種服裝套.根據(jù)題意，得解得.為正整數(shù)，可以取54，55，56元.方案一：甲種服裝54套，乙種服裝46套；方案二：甲種服裝55套，乙種服裝45套；方案三：甲種服裝56套，乙種服裝44套.（2）設(shè)利潤為y元.，隨的增大而減小.當(dāng)時(shí)，有最大值為638.答：最多可獲得利潤638元.（3）捐出甲種服裝1套，乙種服裝5套.28.解：（1）過點(diǎn)作軸，垂足為.解，得，.，，..，..點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）作于點(diǎn).由題意，得，.，，，.，，（3）存在.，，，.